采用粒子濾波的雷達波束方位指向估計*

陸珊珊，王　偉，王國玉

(1. 國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073；

2.國防科技大學 電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙　410073)

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采用粒子濾波的雷達波束方位指向估計*

陸珊珊1,2，王偉1，王國玉1

(1. 國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073；

2.國防科技大學 電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙410073)

摘要：傳統(tǒng)方位指向估計方法難以適應天線掃描速度變化的情形，為此建立波束方位指向估計的狀態(tài)空間模型，并引入粒子濾波技術對狀態(tài)變量進行估計。粒子濾波是非線性和非高斯情形下進行狀態(tài)估計的強有力算法，采用粒子濾波的雷達波束方位指向估計算法具有良好的性能，能夠適應天線掃描速度變化的情形。仿真實驗驗證了所提算法的適用性和有效性。

關鍵詞：雷達偵察；掃描分析；波束方位指向；粒子濾波

雷達掃描分析是識別其工作模式的重要依據(jù)，同時也是精確電子干擾的基礎，在雷達偵察和對抗領域具有重要的意義。掃描分析主要包括掃描方式識別、天線類型以及天線波束指向分析等[1-4]。對空情報雷達和目標指示雷達常用的掃描模式是利用方位窄/俯仰寬的扇形波束在方位向進行圓周掃描。對于該類雷達系統(tǒng)，波束方位指向估計是掃描分析的主要內容。鑒于機械掃描雷達是雷達系統(tǒng)的重要組成部分，主要考慮方位向機械掃描的雷達系統(tǒng)。

針對上述類型的雷達系統(tǒng)，傳統(tǒng)的波束方位指向估計方法通過多次測量兩次主波束照射的時間差來估計天線的掃描周期，進而結合主波束掃過接收機的時刻對其方位指向進行預測與估計[5-6]。該方法僅利用主波束掃描過接收機的時間信息，在波束方位指向估計方面較為被動。當天線掃描速度改變時，通常需要數(shù)個掃描周期才能重新適應新的掃描速度，難以適應快速多變的現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境。

為解決上述問題，陸珊珊等提出了一種基于粒子濾波的雷達波束方位指向估計算法。該算法以雷達波束方位角及其掃描速度為狀態(tài)變量建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，隨后引入粒子濾波技術對該非線性模型進行求解。粒子濾波是基于貝葉斯理論和統(tǒng)計抽樣的信號處理方法，適用于非線性非高斯環(huán)境下的參數(shù)估計問題[7-12]。基于粒子濾波的方位指向估計算法綜合利用了狀態(tài)方程和觀測方程的信息，能夠實時估計雷達波束方位角及其掃描速度，具有適應掃描速度變化的能力，擁有較好的估計性能。

1系統(tǒng)模型

考慮方位向的波束掃描，在波束方位指向估計模型中，以對方雷達所在位置為坐標原點，以雷達與偵察接收機連線為橫軸建立坐標系統(tǒng)。模型采用離散的時間系統(tǒng)，抽樣時間間隔記為T，抽樣時刻統(tǒng)一使用k表示。記k時刻雷達主波束方位角為θk，其對應掃描速度為wk，圖1給出了系統(tǒng)模型示意圖。

圖1　系統(tǒng)模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of system model

由于系統(tǒng)的慣性作用，機械掃描雷達的波束方位角及其掃描速度通常是漸進改變的。相鄰時刻波束方位角的關系為θk+1=θk+Twk，掃描速度關系為wk+1=wk+vk，其中vk為該時刻掃描速度抖動。取xk=[θk,wk]Τ為模型狀態(tài)變量，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

xk+1=Axk+vk

(1)

對于在方位向進行圓周掃描的雷達系統(tǒng)，接收信號的幅值隨方位角而變化，當波束指向偵察機時達到最大。如果接收信號幅值在一個很大的動態(tài)范圍內被精確地記錄，則經(jīng)過分析可得到方位向的天線方向圖[1]。設以方位角為變量的方向圖增益函數(shù)為G(θk)，取信號幅值為觀測輸出，則系統(tǒng)觀測方程為：

(2)

2采用粒子濾波的估計算法

2.1算法描述

估計算法在給定觀測數(shù)據(jù)y1:k的情形下，遞歸估計當前的狀態(tài)變量xk。為此需要構造后驗概率密度p(xk|y1:k)，由于系統(tǒng)觀測方程的非線性，難以得到該后驗概率的解析解。粒子濾波是解決該類問題的數(shù)值方法，利用加權樣本集的演化來遞推目標狀態(tài)的后驗概率密度，適用于非線性非高斯情形下的估計問題。

(3)

直接從后驗分布得到樣本較為困難，為此引入重要密度函數(shù)q(·)，此時重要性權值[10]為：

(4)

(5)

假定天線掃描速度抖動向量vk服從高斯分布，則根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程可得：

(6)

由于量測噪聲nk滿足高斯分布，根據(jù)系統(tǒng)觀測方程，結合信號檢測理論可得：

(7)

其中，A=(PR0G(θk))1/2，I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。式(7)的表達式較為復雜，實際應用中可采用其近似形式。

迭代更新重要權值和響應樣本即得到序列重要性采樣類濾波算法。然而該類算法在多次迭代之后會出現(xiàn)退化現(xiàn)象，即權重集中到少數(shù)樣本點上，此時樣本集不足以描述待求后驗分布。為解決該問題，可以通過重采樣方法對樣本集進行修正，其基本思想是增加權重較大樣本的數(shù)目并減小權重較小樣本的數(shù)目[11]。

綜合上文分析，可得基于粒子濾波的雷達波束方位指向估計算法的主要步驟：

4)估計輸出得到新的樣本集和相應權值后，可以通過線性最小均方誤差準則對狀態(tài)變量xk進行估計，估計公式為：

(8)

其中，xk=[θk,wk]Τ的兩個元素分別對應波束方位指向以及其掃描速度。

重復步驟2至步驟4即可實現(xiàn)雷達波束方位指向的實時估計?；诹Ｗ訛V波的估計算法綜合利用了狀態(tài)方程的信息以及觀測方程中接收信號的幅值信息，能夠及時跟蹤掃描參數(shù)的變化，具有較好的估計性能。

2.2算法可行性分析

上述算法利用了副瓣信號的幅值信息，該信息的可用性取決于其信噪比。為分析信號信噪比，首先計算天線增益為0 dBi時的信噪比。忽略信號和噪聲的同步放大過程，記接收信號功率為Pr，噪聲功率為Pn，為方便起見采用dB形式的表達式，則根據(jù)雷達方程可得：

(9)

其中：Pt為雷達發(fā)射機功率，dBmW；F為發(fā)射信號頻率，MHz；d為雷達與偵察接收機的距離，km；Gr為接收天線增益，dB；Fb為接收機帶寬，MHz；NF為噪聲系數(shù)，dB。

為直觀表示設定情形下SNR0的取值，假定雷達發(fā)射功率Pt為100 kW，發(fā)射頻率F為3 GHz，接收機帶寬Fb為100 MHz，噪聲系數(shù)NF為10 dB，圖2給出了接收天線增益Gr為10 dB和20 dB時SNR0隨距離d的變化曲線。

圖2　SNR0隨距離的變化曲線 Fig.2　Sketch of SNR0versus distance

現(xiàn)代雷達副瓣增益一般在-10 dBi以下，此時實際信噪比應在SNR0的基礎上減去該副瓣增益。算法可行性與要求的估計性能有關，估計性能與副瓣信號信噪比有關，假定信號信噪比為10 dB時算法具有較好的估計性能。由此考慮適當?shù)挠嗔浚瑒tSNR0為30 dB時能夠滿足算法可行性的要求。由圖2可知設定情形下SNR0的取值能夠在較大范圍內滿足該要求。

3仿真分析

仿真中雷達天線設置為等間距的線陣，天線主波束始終指向陣列法線方向，通過機械裝置完成空間掃描。陣元個數(shù)設為32，陣元間距為半波長，采用泰勒照射函數(shù)對陣元進行加權，靠近主瓣的5個副瓣設置為低于主瓣40 dB。圖3給出了基于上述參數(shù)的雷達天線方向圖。

圖3　仿真天線方向圖Fig.3　Antenna pattern in simulation

由圖3可知，發(fā)射天線最外側副瓣峰值位置約為-75°，該值為初始化過程中的起始值。天線初始掃描速度為36°/s，至方位角為-30°時開始均勻加速，至方位角為30°時加速至54°/s，隨后維持該速度至掃描結束。仿真中粒子個數(shù)設置為200，為分析算法在不同信噪比下的估計性能，SNR0值設置為20 dB，30 dB和40 dB三種情形。圖4給出了100次獨立實驗時波束方位角估計值與實際值的均方根誤差曲線。

圖4　估計算法均方根誤差曲線 Fig.4　Mean-square-root errors curve of estimate algorithm

由圖4可以看出，當SNR0取值為30 dB和40 dB時，算法穩(wěn)定后均方根誤差的最大值分別約為0.12°和0.06°，表明算法在較大信噪比情形下具有較好的估計性能。前文算法可行性分析給出了SNR0為30 dB時具有較好性能的經(jīng)驗型結論，該結論可由上述仿真結果證實。SNR0取值為20 dB時，算法需要較長時間才能穩(wěn)定且誤差較大，從而可以確定20 dB為本次實驗最低工作SNR0。天線最外側副瓣峰值增益約為-15 dBi，由此可知算法要求的最低副瓣信號信噪比約為5 dB。需要指出的是，均方根誤差隨方位角改變并非單調的變化，而是呈現(xiàn)出一種“梳子”的形狀，這是由于當接收機位于天線副瓣的峰頂及零點處時估計誤差總是較大的緣故。

圖5給出了掃描速度的平均估計值。由圖5可知在SNR0取值為30 dB和40 dB時，算法能夠較為準確地估計天線掃描速度。在SNR0取值為20 dB時，掃描速度估計性能相對較差，但仍能準確給出掃描速度的變化情況。

圖5　掃描速度估計曲線 Fig.5　Scanning speed estimation curve

4結論

雷達波束方位指向估計在雷達對抗領域具有較為重要的意義。提出一種基于粒子濾波的估計算法，克服了傳統(tǒng)方法僅能適應勻速掃描的不足。仿真結果表明，所提算法能適應掃描速度變化的雷達系統(tǒng)，有較高的估計精度。該算法為雷達波束方位指向估計提供了新的思路，在雷達對抗領域具有較好的應用前景。

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Estimate of radar beam′s azimuth using particle filter

LUShanshan1,2,WANGWei1,WANGGuoyu1

(1. College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System,National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Traditional estimate method has limited capacity when the scan rate of radar antenna varies with time. Thus a state space model for estimating beam azimuth was established, and the particle filter was introduced to estimate the state variables. Particle filter is a powerful method for state estimation in non-linear and non-Gauss case， the radar beam′s azimuth estimating algorithm based on particle filter has better performance, and it can adapt to the case where the scan rate of radar antenna varies with time. The simulation results show that the applicability and the efficiency of the proposed algorithm are desired.

Key words：radar reconnaissance; scan analysis; radar beam′s azimuth; particle filter

中圖分類號：TN95

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-074-04

作者簡介：陸珊珊(1986—)，男，安徽淮南人，博士研究生，E-mail：sslu2004@sina.com；王偉(通信作者)，男，教授，博士，碩士生導師，E-mail：13807319968@139.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61201336)

*收稿日期：2015-06-04

doi:10.11887/j.cn.201601013

http://journal.nudt.edu.cn