彎曲載荷作用下復(fù)合材料T型接頭的失效分析*

吳　海，肖加余，邢素麗，文思維，楊孚標(biāo)，楊金水

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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彎曲載荷作用下復(fù)合材料T型接頭的失效分析*

吳海，肖加余，邢素麗，文思維，楊孚標(biāo)，楊金水

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：運(yùn)用蔡-吳逐步失效判據(jù)和黏聚接觸模型建立彎曲加載下的T型接頭的有限元模型。對復(fù)合材料T型接頭在彎曲加載下的損傷機(jī)理和承載能力進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)合靜態(tài)彎曲加載實驗，揭示T型接頭在彎曲破壞過程中的四種失效模式。T型接頭的彎曲失效載荷的有限元模型計算結(jié)果與實測值吻合較好。

關(guān)鍵詞：T型接頭；蔡-吳逐步失效判據(jù)；黏聚接觸模型；失效模式；彎曲失效

復(fù)合材料接頭是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件中連接部件、傳遞載荷的一種重要結(jié)構(gòu)形式，因其可以有效地減輕結(jié)構(gòu)重量，提高連接效率，而在船舶和航空復(fù)合材料構(gòu)件中得到廣泛運(yùn)用，其中T型接頭作為典型整體成型構(gòu)件中最薄弱的部位，吸引了國內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注。Shenoi的團(tuán)隊[1-5]最早開展了船舶復(fù)合材料構(gòu)件中的T型接頭的損傷研究，考察了結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)對其力學(xué)性能的影響，并通過有限元分析的方法確定其損傷容限。Orifici等[6]通過有限元方法分析了碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料T型接頭在后屈曲過程中可能發(fā)生的損傷模式。Stickler等[7-9]研究了橫向縫合的碳纖維復(fù)合材料T型接頭的拉伸、彎曲和剪切力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)植入的纖維可以有效提高T型接頭的彎曲性能，但對其拉伸和面外剪切性能起不到同樣的效果。Koh等[10-12]重點關(guān)注了z-pin增強(qiáng)碳纖維復(fù)合材料T型接頭的力學(xué)性能和增強(qiáng)機(jī)理，通過阻止裂紋擴(kuò)展可以有效提高T型接頭的極限強(qiáng)度、失效位移和吸能能力。Park等[13]則進(jìn)一步通過實驗研究碳纖維z-pin的直徑和填充密度對T型接頭的剝離強(qiáng)度的影響。Burns等[14-15]從樹木的“枝-桿”模型中得到啟發(fā)，對T型接頭搭接部分植入底板的比例和L型筋條的鋪層角進(jìn)行優(yōu)化，以提高T型接頭的承載能力和彎曲加載下的斷裂韌性。Engelstad等[16-18]開發(fā)了計算成本較小但精度高的高階積分單元族對F-35戰(zhàn)機(jī)中應(yīng)用的T型接頭進(jìn)行模擬計算。Wagner等[19]首次采用黏聚區(qū)模型對T型接頭的裂紋引發(fā)和擴(kuò)展進(jìn)行模擬。

國內(nèi)研究工作開展較晚，白江波等[20]和羅楚養(yǎng)等[21]分別對樹脂傳遞模塑工藝成型復(fù)合材料T型接頭的工藝參數(shù)優(yōu)化和疲勞性能進(jìn)行了實驗研究。謝富原和王雪明等[22-23]則對碳纖維/雙馬來酰亞胺復(fù)合材料T型接頭的熱壓罐工藝進(jìn)行了研究。崔浩等[24]采用單元離散方法在T型接頭的層間界面以及填充區(qū)內(nèi)部插入黏聚區(qū)單元，確定了拉伸載荷下T型接頭的失效模式為Ⅰ/Ⅱ混合型模式。

相比拉伸載荷，彎曲載荷是T型接頭更普遍的受載方式。從國內(nèi)外已公布的文獻(xiàn)來看，尚缺乏針對T型接頭在彎曲載荷作用下的力學(xué)行為和損傷機(jī)理的系統(tǒng)研究。

1有限元模型

1.1損傷失效準(zhǔn)則

在研究復(fù)合材料層合板的層間失效和面內(nèi)失效時分別采用了黏聚區(qū)模型和蔡-吳逐步失效判據(jù)，并根據(jù)這兩種損傷失效準(zhǔn)則建立彎曲載荷作用下的T型接頭的有限元模型。

黏聚區(qū)模型[25]是基于彈塑性斷裂力學(xué)用于模擬復(fù)合材料層間失效的一種常用方法，提出在裂紋尖端有一個微小的塑性屈服區(qū)，即所謂的黏聚區(qū)。塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力-位移曲線遵循著幾種特定的關(guān)系函數(shù)，如雙線性、梯形、多項式及指數(shù)等損傷本構(gòu)關(guān)系函數(shù)。目前普遍應(yīng)用雙線性本構(gòu)模型[26-27]，首先在預(yù)定的分層裂紋或脫黏路徑上插入一層黏聚單元，當(dāng)載荷增大至臨界點后開始損傷演化，進(jìn)入剛度線性退化階段；剛度減小為零時，黏聚單元完全失效并被刪除，即構(gòu)件中出現(xiàn)分層裂紋，其本構(gòu)模型如圖1[28]所示。黏聚區(qū)模型能夠比較直觀地預(yù)測裂紋的起始和擴(kuò)展過程，操作簡便，物理意義明晰。

圖1　雙線性本構(gòu)模型Fig.1　Bilinear cohesive constitutive model

蔡-吳逐步失效判據(jù)是評估復(fù)合材料層合板面內(nèi)失效的一種可靠方法，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性較高，其失效判據(jù)因子R的一般通式為：

R=Fiσi+Fijσiσj+Fijkσiσjσk+…≤1

(1)

對于平面應(yīng)力狀態(tài)，式(1)中i，j，k=x，y，s。在工程設(shè)計中，通常僅選取張量多項式的前兩項，而Fxs=Fys=Fs=0，因此平面應(yīng)力狀態(tài)下，失效準(zhǔn)則的展開式為：

(2)

1.2結(jié)構(gòu)參數(shù)

復(fù)合材料T型接頭的結(jié)構(gòu)尺寸及實物如圖2所示，包括兩個L型筋條(Ply1人，Ply2)、三角區(qū)填充帶(fillet)以及底板(Ply3，Soleplate)，L型筋條則由垂直筋條部分(centerplate)和與底板黏接的水平搭接部分(overlaminate)組成。各部位的結(jié)構(gòu)尺寸和鋪層情況見表1，兩個L型筋條與底板之間的三角區(qū)根據(jù)其縫隙體積,填充一定量的預(yù)浸料單向帶。

圖2　T型結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)圖與實物圖Fig.2　Structural design drawing and real photograph of T-joint

長/mm寬/mm高/mm厚/mm鋪層順序試件20050120——子層116050—1.5(-45/0/45/90/-45/0/90/0/45/90/-45/0/45)子層216050—1.5(-45/0/45/90/-45/0/90/0/45/90/-45/0/45)子層320050—4(45/0/-45/90/0/45/0/-45/90/0/45/0/-45/0/45/-45)s

1.3材料參數(shù)

復(fù)合材料T型接頭采用熱壓罐整體成型工藝制備，原材料體系為T700/QY9611雙馬來酰亞胺預(yù)浸料，其單向板的力學(xué)性能參數(shù)見表2，由中航集團(tuán)北京航空制造工程研究所提供。

表2　T700/QY9611復(fù)合材料單向板的性能參數(shù)

注：Ei為復(fù)合材料層合板i方向上的楊氏彈性模量；vij為復(fù)合材料層合板ij面內(nèi)的泊松比；Gij為復(fù)合材料層合板ij面內(nèi)的剪切模量；Xt，Yt分別為復(fù)合材料層合板X，Y方向上的拉伸強(qiáng)度；Xc，Yc分別為復(fù)合材料層合板X，Y方向上的壓縮強(qiáng)度；τb和S分別為復(fù)合材料層合板的層間剪切強(qiáng)度和縱橫剪切強(qiáng)度。

黏聚區(qū)的參數(shù)取決于樹脂基體的性能。由于QY9611樹脂難以制備成澆鑄體進(jìn)行性能測試，而其力學(xué)性能與QY8911樹脂處于同一水平，因此，計算模型材料參數(shù)直接引用文獻(xiàn)[24]報道的QY8911雙馬來酰亞胺樹脂的性能參數(shù)，見表3。

表3　QY8911雙馬來酰亞胺樹脂的性能參數(shù)[24]

注：E為樹脂基體的楊氏模量；G為樹脂基體的剪切模量；σⅠ，max和σⅡ，max分別為法向的拉伸強(qiáng)度和兩個切向的剪切強(qiáng)度；GⅠ，C和GⅡ，C分別為Ⅰ型斷裂和Ⅱ型斷裂的臨界能量釋放率。

1.4網(wǎng)格劃分

采用ABAQUS有限元軟件建立了T型接頭的三維有限元模型進(jìn)行失效預(yù)測和應(yīng)力分析，如圖3所示。模型的邊界條件依據(jù)彎曲實驗測試條件而定，在L型筋條垂直段一側(cè)距底板80 mm處施加豎直向下運(yùn)動的集中載荷，并對試件的底部兩側(cè)距離邊緣10 mm處的節(jié)點進(jìn)行固支。

基于蔡-吳準(zhǔn)則預(yù)測L型筋條和底板復(fù)合材料層合板的面內(nèi)失效，采用實體殼單元對L型筋條和底板離散化，L型筋條厚度方向劃分為三層單元，底板厚度方向劃分為四層單元，單元的堆垛方向均為層合板的實際鋪疊方向(層合板板面法向)，L型筋條倒角的圓弧段一般至少要劃分20個單元。

如圖3所示，三角區(qū)構(gòu)型非常復(fù)雜，單元劃分后包含很多畸變率較大的銳角單元，容易導(dǎo)致計算過程中出現(xiàn)奇異點，結(jié)果難以收斂。因此對三角區(qū)進(jìn)行簡化處理，忽略三角區(qū)內(nèi)部的隨機(jī)裂紋擴(kuò)展問題，采用實體殼單元進(jìn)行劃分，單元的堆垛面為三角區(qū)側(cè)面，從而得到其側(cè)面的應(yīng)力云圖。

圖3　復(fù)合材料T型接頭的彎曲加載有限元模型Fig.3　FEM model of composite T-joint under bending load

基于黏聚區(qū)模型預(yù)測L型筋條與三角填充區(qū)和底板之間的分層失效。插入黏聚單元會引入額外的自由度，增加計算成本和收斂難度。為了簡化模型，只在T型接頭各子層層合板之間的界面上定義基于黏聚區(qū)失效準(zhǔn)則的接觸屬性，接觸屬性參數(shù)見表3。

2結(jié)果與討論

2.1T型接頭在彎曲加載過程中的載荷-位移曲線

圖4　復(fù)合材料T型接頭彎曲加載下的載荷-位移曲線Fig.4　Load-displacement curve of composite T-joint under bending load

通過模擬和實驗得到的T型接頭在彎曲加載過程中的載荷-位移曲線如圖4所示。有限元結(jié)果預(yù)測T型接頭所能承受的最大彎曲載荷為231.4 N，而實測的最大承載則達(dá)到288.5 N。實際測試曲線在達(dá)到極限載荷前表現(xiàn)為穩(wěn)定的線性階段，達(dá)到極限載荷后迅速衰退到較弱的水平。對比可見，有限元模擬與實際測試曲線預(yù)測得到的剛度結(jié)果相近，但預(yù)測的強(qiáng)度極限相差較大。

有限元模型的計算強(qiáng)度明顯低于實測彎曲強(qiáng)度，主要是因為黏聚區(qū)參數(shù)的選取較為保守，而QY9611樹脂基體的實際性能參數(shù)應(yīng)高于估計值。同時，有限元模型的結(jié)構(gòu)仍存在一定局限性，實際彎曲加載時T型接頭三角形關(guān)鍵區(qū)域承受大部分的拉伸、壓縮和剪切作用，其內(nèi)部應(yīng)力分布和裂紋擴(kuò)展模式極為復(fù)雜，而目前的模型只假定T型接頭在彎曲加載下裂紋沿著L型筋條和三角填充區(qū)的層間界面擴(kuò)展，無法考慮三角區(qū)內(nèi)部隨機(jī)裂紋擴(kuò)展、界面裂紋偏轉(zhuǎn)以及纖維拔出等一系列增韌因素，在后續(xù)工作中還需要對模型進(jìn)一步地改進(jìn)。

2.2彎曲加載下T型接頭的逐步失效分析模擬

圖5顯示的是彎曲加載過程中復(fù)合材料T型接頭蔡-吳失效判據(jù)因子的分布云圖以及界面分層情況。

如圖5(A1)所示，在加載初期，L型筋條主要承受壓頭施加的彎矩作用，在垂直于底板的筋條根部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，此時層間界面保持完整，三角區(qū)右側(cè)尖端同樣承受較大的內(nèi)應(yīng)力。

Deflection=4.1 mm

Deflection=9 mm

隨著彎曲載荷逐漸增大，處于三角區(qū)上方的尖角部位與L型筋條倒角圓弧段的界面處產(chǎn)生初始裂紋，如圖5(B2)所示，此時整個倒角圓弧段附近的L型筋條都承受彎矩作用，其內(nèi)部子層的蔡-吳判據(jù)因子超過臨界值1，三角區(qū)應(yīng)力集中區(qū)也明顯擴(kuò)大?？梢缘弥?dāng)彎曲撓度達(dá)到一定程度，雖然載荷未超過臨界值，但在三角區(qū)上方與L型筋條的層間界面上已經(jīng)引發(fā)比較明顯的層間裂紋，同時L型筋條和三角區(qū)內(nèi)部可能發(fā)生了面內(nèi)的纖維或基體失效。

Deflection=18 mm圖5　T型接頭承受彎曲載荷時的蔡-吳失效判據(jù)因子分布云圖和層間失效情況Fig.5　Tsai-Wu failure criterion factor distributions and interfacial failure of composite T-joint under bending load

加載后期，隨著L型筋條與三角區(qū)的層間界面的解離，應(yīng)力向上傳遞到L型筋條與底板的搭接部分，如圖5(C1)所示。由于三角區(qū)實際已發(fā)生破壞或與L型筋條應(yīng)力集中部位相分離，三角區(qū)內(nèi)部應(yīng)力逐漸減小，此時T型接頭的承載能力主要由L型筋條與底板的膠結(jié)力以及L型筋條的抗彎能力提供。一旦L型筋條發(fā)生屈曲或與底板剝離，則會導(dǎo)致T型接頭承載能力突降。

可以看出，在彎曲載荷的作用下，T型接頭的失效關(guān)鍵部位為三角填充區(qū)及其相鄰的L型筋條倒角圓弧段，其失效方式為首先在三角區(qū)上方與L型筋條的層間界面引發(fā)分層失效。值得注意的是裂紋在載荷上升到極限以前觸發(fā)，沿著倒角圓弧區(qū)的界面擴(kuò)展，同時還可能發(fā)生L型筋條子層內(nèi)部或三角區(qū)的面內(nèi)纖維或基體失效。直至臨界載荷以后，上側(cè)的L型筋條倒角圓弧段與三角區(qū)填充區(qū)完全分離，T型接頭的承載能力急劇衰退。

2.3彎曲加載下T型接頭的失效模式實驗觀察

對比分析有限元結(jié)果和實驗觀測結(jié)果，有限元設(shè)定裂紋擴(kuò)展路徑相對固定，而由于制備T型接頭的不同部位的性能弱化，如層間弱黏、填充物剛度差異等因素，實際彎曲載荷作用下T型接頭的失效模式主要分為以下四種。

Mode Ⅰ是L型筋條與三角區(qū)的層間界面的脫黏失效，如圖6(a)所示。裂紋由三角區(qū)頂端與L型筋條的界面處引發(fā)，并沿著倒角圓弧區(qū)的邊緣向三角區(qū)左側(cè)擴(kuò)展。由于三角區(qū)內(nèi)部填充的卷繞單向帶結(jié)構(gòu)在尖角處較容易斷裂，所以裂紋一般沿界面擴(kuò)展到一定程度，可能會偏離層間界面而進(jìn)入三角填充區(qū)內(nèi)部。裂紋尖端主要承受層間剝離和層間剪切作用。

Mode Ⅱ是L型筋條子層內(nèi)部的分層失效，如圖6(b)所示。一般多處分層同時引發(fā)，沿著倒角圓弧向L型筋條左側(cè)擴(kuò)展，若鄰近分層裂紋處有90°方向鋪層，則裂紋極易偏轉(zhuǎn)到其他子層界面。裂紋尖端主要承受層間剝離、層間剪切以及層內(nèi)剪切作用。

Mode Ⅲ是三角填充區(qū)內(nèi)部的隨機(jī)裂紋擴(kuò)展，如圖6(c)所示。由于三角區(qū)內(nèi)部沒有纖維橋聯(lián)，裂紋擴(kuò)展的方向具有一定的隨機(jī)性，但大致方向與裂紋上端結(jié)構(gòu)所受彎矩的方向垂直，此時裂紋尖端主要為纖維與基體的剝離作用和基體的拉伸作用。

Mode Ⅳ是Mode Ⅰ和Mode Ⅱ的混合模式，即L型筋條與三角填充區(qū)的層間界面和筋條內(nèi)部的子層界面先后發(fā)生分層失效。實驗觀測到彎曲失效模式的典型破壞形貌如圖7所示。

圖6　彎曲加載下T型接頭可能的失效模式Fig.6　Proposed failure modes of T-joints under bending load

圖7　彎曲加載下觀察到的T型接頭的失效模式Fig.7　Observed failure modes of T-joints under bending load

3結(jié)論

1)通過基于黏聚區(qū)模型和蔡-吳失效準(zhǔn)則的有限元分析，確定了在彎曲載荷的作用下，T型接頭的失效關(guān)鍵部位為三角填充區(qū)及其相鄰的L型筋條倒角圓弧段；分層失效由三角區(qū)上方與L型筋條的層間界面引發(fā)，并沿著倒角圓弧段界面擴(kuò)展，同時可能伴有L型筋條子層內(nèi)部或三角區(qū)的面內(nèi)纖維或基體失效。

2)提出了T型接頭在彎曲加載下的四種失效模式，分別由L型筋條與三角區(qū)的層間界面的脫黏失效、L型筋條子層內(nèi)部的分層失效、三角填充區(qū)內(nèi)部的隨機(jī)裂紋擴(kuò)展及前兩者混合作用所主導(dǎo)的失效模式。

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Failure analysis of composite T-joints under bending load

WUHai,XIAOJiayu,XINGSuli,WENSiwei,YANGFubiao,YANGJinshui

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：A finite element model of the composite T-joints under bending load was established. The Tsai-Wu failure criterion and a cohesive zone model were used to simulate and analyze the failure mechanisms and carrying capacities of the composite T-joints under bending load. By static bending experiments, four failure modes have been investigated during bending failure processes of the composite T-joints. The maximum bending load of the T-joint calculated by finite element model methods was consistent well with experimental results.

Key words：T-joints; Tsai-Wu failure criterion; surface-based cohesive behavior; failure modes; bending failures

中圖分類號：TB332

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-056-07

作者簡介：吳海(1986—)，男，安徽安慶人，博士研究生，E-mail：hongwugong86@163.com；肖加余(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：Jiayuxiao@tom.com

基金項目：湖南省重大科技專項資助項目(2011FJ1001)

*收稿日期：2015-03-16

doi:10.11887/j.cn.201601010

http://journal.nudt.edu.cn