導(dǎo)彈末端彈道光學(xué)測(cè)量方法研究*

袁震宇　鐘志通　張　林　林彬彬

(海軍大連艦艇學(xué)院　大連　116018)

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導(dǎo)彈末端彈道光學(xué)測(cè)量方法研究*

袁震宇鐘志通張林林彬彬

(海軍大連艦艇學(xué)院大連116018)

摘要使用光學(xué)測(cè)量方法對(duì)導(dǎo)彈末端彈道進(jìn)行測(cè)量面臨的一個(gè)重要問題是,相機(jī)標(biāo)定時(shí)所需要處理的視場(chǎng)太大,但根據(jù)導(dǎo)彈末端彈道測(cè)量對(duì)測(cè)量精度要求不高的特點(diǎn),采用透視變換模型對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,忽略鏡頭畸變的影響完成光學(xué)測(cè)量,算例計(jì)算結(jié)果和誤差分析表明了方法的可行性。

關(guān)鍵詞導(dǎo)彈末端彈道測(cè)量; 大視場(chǎng); 透視變換模型; 誤差分析

Research on the Optical Measurement of Missile Terminal Ballistic Curve

YUAN ZhenyuZHONG ZhitongZHANG LinLIN Binbin

(Dalian Naval Academy, Dalian116018)

AbstractWhen estimating the missile terminal curve through the optical measurement, a problem had to be faced was that the view area was too large to calibrate, however, based on the characteristic that the high precision was not the most needed, a perspective transform model was used to calibrate the camera, and the aberration of lens was ignored, then an example of optical measurement and its error analysis indicated the feasibility of the method.

Key Wordsmissile terminal curve estimation, large view area, perspective transform model, error analysis

Class NumberV557

1引言

導(dǎo)彈彈道末端測(cè)量是導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)效能評(píng)估的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。由于導(dǎo)彈速度快,衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)由于頻率不夠高使得導(dǎo)彈末端彈道的測(cè)量點(diǎn)不夠;而使用雷達(dá)進(jìn)行測(cè)量成本高,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,而且雷達(dá)一般需要人工操作,不適合在高危險(xiǎn)的導(dǎo)彈彈著區(qū)使用。近年來,基于雙目定位原理的光學(xué)測(cè)量方法由于其可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量、且測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、外科手術(shù)器械精確定位、立體視覺等眾多測(cè)量領(lǐng)域。

雙目定位原理的實(shí)質(zhì)是通過兩臺(tái)相機(jī)從不同角度拍攝的圖像中恢復(fù)出被拍攝物體三維信息的過程。實(shí)現(xiàn)該過程一般包括圖像獲取、相機(jī)標(biāo)定、特征提取與匹配和三維信息恢復(fù)幾個(gè)過程[1～4]。

基于雙目定位原理對(duì)導(dǎo)彈末端彈道測(cè)量是通過在導(dǎo)彈靶標(biāo)附近適當(dāng)位置安放的兩臺(tái)相機(jī)采集導(dǎo)彈過靶圖像,然后通過對(duì)兩臺(tái)相機(jī)所獲取的圖像對(duì)的處理完成對(duì)每對(duì)圖像中導(dǎo)彈目標(biāo)的定位,進(jìn)而擬合導(dǎo)彈的末端彈道。

2圖像獲取

使用兩臺(tái)帶外觸發(fā)的工業(yè)相機(jī)對(duì)導(dǎo)彈末端過靶圖像進(jìn)行采集,通過使用同一個(gè)脈沖觸發(fā)器對(duì)兩臺(tái)相機(jī)提供相機(jī)快門開合的脈沖信號(hào),以保證兩臺(tái)相機(jī)同步采集導(dǎo)彈過靶圖像,避免因數(shù)據(jù)采集不同步造成的測(cè)量誤差。因?yàn)閷?dǎo)彈飛行速度特別快,設(shè)亞音速的導(dǎo)彈飛行速度為300m/s,相機(jī)圖像采集頻率為25Hz,則若不采用同步觸發(fā)裝置使相機(jī)圖像采集時(shí)機(jī)同步,則兩臺(tái)相機(jī)圖像采集的時(shí)間差最大為

對(duì)應(yīng)兩個(gè)相機(jī)圖像中導(dǎo)彈的位置之差為

Δs=Δt*300=6m

極大地影響了測(cè)量的精度。

3相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)的成像模型因鏡頭的畸變等因素的影響,通常是一個(gè)非線性的模型,尤其是小焦距的廣角鏡頭,成像的魚眼現(xiàn)象嚴(yán)重,因此確定相機(jī)成像模型的相機(jī)的標(biāo)定過程是一個(gè)難點(diǎn)步驟,是影響測(cè)量精度一個(gè)重要環(huán)節(jié)。為了對(duì)相機(jī)的整個(gè)視場(chǎng)中的點(diǎn)進(jìn)行成像模型校正,當(dāng)前的相機(jī)標(biāo)定方法通常要求已知尺寸的定標(biāo)參照物幾乎充滿相機(jī)視場(chǎng),因而當(dāng)前使用光學(xué)測(cè)量方法進(jìn)行高精度測(cè)量的測(cè)量區(qū)域的大小有限,對(duì)于大視場(chǎng)條件下,由于無法制作覆蓋大視場(chǎng)的定標(biāo)參照物而難以對(duì)相機(jī)進(jìn)行精確標(biāo)定,因此相關(guān)研究較少。

使用光學(xué)測(cè)量法對(duì)導(dǎo)彈末端彈道進(jìn)行測(cè)量,要保證至少有3幀圖像捕捉到導(dǎo)彈,則對(duì)應(yīng)的相機(jī)視場(chǎng)寬度至少為

設(shè)相機(jī)視場(chǎng)長寬比為4∶3,則視場(chǎng)的高度為27m,對(duì)于36m×27m寬的視場(chǎng),必然沒有能夠覆蓋視場(chǎng)的定標(biāo)參照物?？紤]到導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的威力較大,常規(guī)戰(zhàn)斗部一般殺傷半徑可達(dá)10m,因此,對(duì)導(dǎo)彈末端彈道估計(jì)存在的誤差可能不影響導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的評(píng)估,同時(shí)采用的非短焦鏡頭畸變較小,可忽略鏡頭畸變的影響,直接采用透視變換矩陣模型對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定[5～6]。

透視變換標(biāo)定方法采用線性針孔攝像機(jī)模型。利用投影變換矩陣進(jìn)行標(biāo)定,有如下方程[2]:

(1)

其中(Xw,Yw,Zw,1)是空間三維點(diǎn)的世界齊次坐標(biāo),(u,v,1)為像素坐標(biāo)系下點(diǎn)的齊次坐標(biāo),將上式展開,消去參數(shù)Zc,可得如下含有參數(shù)mij的兩個(gè)方程:

XWm11+YWm12+ZWm13+m14-uXWm31

-uYWm32-uZWm33=um34

(2)

XWm21+YWm22+ZWm23+m24-vXWm31

-vYWm32-vZWm33=vm34

(3)

如果已知三維世界坐標(biāo)和相應(yīng)的圖像坐標(biāo),將變換矩陣看作未知數(shù),則共有12個(gè)未知數(shù)。對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn),都有如式(2)、式(3)兩個(gè)方程,一般可假設(shè)m34=1,則共有11個(gè)未知數(shù),設(shè)有n個(gè)目標(biāo)點(diǎn),其世界坐標(biāo)為(Xwi,Ywi,Zwi),i=1,2,…,n,對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)為(ui,vi),i=1,2,…,n,則可得2n個(gè)方程,聯(lián)立這些方程可得一個(gè)方程組,并寫出矩陣形式如下:

T*M=B

(4)

其中:

M=[m11…m14m21…m24m31…m33]T

B=[u1…unv1…vn]T

若n≥6,則該方程組是個(gè)超定線性方程組,利用最小二乘法可以很容易求出上述線性方程組的解:

M=(TTT)-1TTb

(5)

采用更多的已知點(diǎn),可以使方程的個(gè)數(shù)大大超過未知數(shù)的個(gè)數(shù),用最小二乘法求解可以降低誤差造成的影響。

4特征點(diǎn)匹配

通過對(duì)兩個(gè)攝像機(jī)的標(biāo)定可確定兩個(gè)相機(jī)的投影變換矩陣,下步即提取目標(biāo)在左右相機(jī)成像面上的特征點(diǎn),并將對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)匹配,進(jìn)而獲得目標(biāo)特征點(diǎn)的深度信息。

由于已知兩個(gè)攝像機(jī)的內(nèi)外部參數(shù),對(duì)于一個(gè)圖像上的某個(gè)特征點(diǎn),它在另外一個(gè)圖上的特征點(diǎn)的位置滿足極線約束[2]:

(6)

因此根據(jù)極線約束可進(jìn)行自動(dòng)特征點(diǎn)匹配。

5三維坐標(biāo)計(jì)算

設(shè)通過攝像機(jī)標(biāo)定和立體匹配確定了空間點(diǎn)P在左右兩個(gè)攝像機(jī)成像平面上的圖像坐標(biāo)分別是p1(ul,vl),p2(ur,vr),那么,根據(jù)攝像機(jī)成像模型,可得[3]

(7)

(8)

其中,Ml、Mr為左右兩個(gè)攝像機(jī)的投影矩陣,ml34=mr34=1,(x,y,z)為欲求的P點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

消去zl,zr得:

(9)

將上式化簡得:

AP=b

(10)

其中

P=[xyz]T

根據(jù)最小二乘,解得空間點(diǎn)P的坐標(biāo)為

P=(ATA)-1ATb

(11)

因此完成了對(duì)空間點(diǎn)P的定位。

6算例分析

對(duì)制作的模型從不同角度采集兩幅圖像如圖1、圖2所示,圖中圓圈中的交叉點(diǎn)為已知世界坐標(biāo)的點(diǎn),用于相機(jī)的標(biāo)定,方框中的角點(diǎn)則為已知世界坐標(biāo)的測(cè)試點(diǎn),用于分析該光學(xué)測(cè)量方法的誤差。

圖1　左圖

圖2　右圖

圖中三列圓圈內(nèi)交叉點(diǎn)的世界坐標(biāo)由左到右如表1。

表1　標(biāo)定點(diǎn)世界坐標(biāo)

左右圖中圓圈內(nèi)交叉點(diǎn)圖像坐標(biāo)如表2、表3所示。

表2　標(biāo)定點(diǎn)在左相機(jī)圖像坐標(biāo)

表3　標(biāo)定點(diǎn)在右相機(jī)圖像坐標(biāo)

根據(jù)式(3)、式(4)可得左圖對(duì)應(yīng)的相機(jī)的投影矩陣為

右圖對(duì)應(yīng)的相機(jī)的投影矩陣為

圖中五個(gè)測(cè)試點(diǎn)在左右兩圖中的圖像坐標(biāo)如表4所示。

表4　測(cè)試點(diǎn)在兩圖中的圖像坐標(biāo)

根據(jù)獲得的兩個(gè)相機(jī)的投影矩陣以及測(cè)試點(diǎn)在左右兩圖中的圖像坐標(biāo),即可計(jì)算出測(cè)試點(diǎn)世界坐標(biāo)的估計(jì)值[7],如表5所示。

表5　測(cè)試點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)及估計(jì)值

7誤差分析

根據(jù)光的直線傳播原理可設(shè)實(shí)驗(yàn)中各標(biāo)定點(diǎn)、測(cè)試點(diǎn)的世界坐標(biāo)單位為m,則實(shí)驗(yàn)中相機(jī)的視場(chǎng)不小于36m×27m的視場(chǎng)大小,由測(cè)試結(jié)果誤差距離可以看出,測(cè)試點(diǎn)測(cè)量的平均誤差距離為0.288m,相對(duì)于導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部10m左右量級(jí)的殺傷半徑,該誤差是可以接受的,同時(shí)計(jì)算左右兩相機(jī)投影矩陣時(shí)進(jìn)行最小二乘估計(jì)使用的系數(shù)矩陣的條件數(shù)分別為7.3×104和8.2×104,而計(jì)算測(cè)試點(diǎn)世界坐標(biāo)是進(jìn)行最小二乘估計(jì)使用的系數(shù)矩陣的條件數(shù)如表6所示。

表6　系數(shù)矩陣條件數(shù)

可見各系數(shù)矩陣條件數(shù)均遠(yuǎn)小于1012,因此可以認(rèn)為這些系數(shù)矩陣是非奇異的,進(jìn)而最終計(jì)算的結(jié)果也是穩(wěn)定的。

8結(jié)語

從算例計(jì)算顯示的誤差以及算法的穩(wěn)定性看,使用基于雙目定位原理的光學(xué)測(cè)量法進(jìn)行導(dǎo)彈末端彈道測(cè)量,通過使用透視成像模型對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,忽略鏡頭成像過程的非線性效應(yīng),計(jì)算的結(jié)果誤差能夠滿足導(dǎo)彈末端彈道測(cè)量精度需要,有效解決了大視場(chǎng)條件下的光學(xué)測(cè)量問題。

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖分類號(hào)V557

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.032

作者簡介:袁震宇,男,碩士,講師,研究方向:艦載導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)、數(shù)據(jù)分析。鐘志通,男,博士,副教授,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)、艦載導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)。張林,男,博士,講師,研究方向:艦載導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)。林彬彬,男,碩士,講師,研究方向:艦載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)。

基金項(xiàng)目:學(xué)院科研發(fā)展基金資助。

*收稿日期:2015年7月10日,修回日期:2015年8月29日