基于Ridgelet變換SAR圖像艦船尾跡去噪*

江　源　曲長文　鄧淇元

(海軍航空工程學院　煙臺　264001)

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基于Ridgelet變換SAR圖像艦船尾跡去噪*

江源曲長文鄧淇元

(海軍航空工程學院煙臺264001)

摘要艦船尾跡的檢測研究有利于合成孔徑雷達(SAR)對艦船的檢測與識別。針對SAR圖像中艦船尾跡的檢測,圖像去噪是圖像預處理中重要的一個步驟,論文根據Ridgelet變換在圖像處理奇異性中的優(yōu)勢,提出采用平移不變的Ridgelet變換用于SAR圖像的艦船尾跡去噪的算法,該算法能夠使在子帶的分解中產生不連續(xù),圖像更加光滑,邊緣更加清晰,去掉更多的噪聲,在處理中能得到更好的處理效果,并通過實驗驗證了該算法的可行性。

關鍵詞艦船尾跡; SAR圖像; Ridgelet變換; 去噪

SAR Images Denoising of Ship Wake Based on Ridgelet Transform

JIANG YuanQU ChangwenDENG Qiyuan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractThe detection research of ship wake is helpful to the ship detection and identification using synthetic aperture radar(SAR). In view of SAR images of ship wake detection, image denoising is an important step in image preprocessing, in this paper, based on ridgelet transform in image processing of the advantages of singularity, translation invariant of ridgelet transform is proposed for SAR image of ship wake denoising algorithm, the algorithm can make the discontinuity in the subband decomposition, the image more smooth, edgeclearer, to remove more noise, get better treatment effect in the process, and the feasibility of the algorithm is verified by experiment.

Key Wordsship wake, SAR image, Ridgelet transform, denoising

Class NumberTN975

1引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率成像雷達,具有全視角、多極化、多視角、多俯角數據獲取能力及對一些地物的穿透性能,在軍事偵察及民用遙感探測方面具有重大應用價值。艦船尾跡相比于艦船本身來說,具有更大的時間和空間尺度,在一定的條件下,尾跡在艦船后可以綿延幾千米甚至幾十千米,而且在長時間內不會消失,在SAR圖像中可以看到明顯的尾跡特征,因此,在SAR圖像中對艦船尾跡的檢測顯得尤為重要。在對SAR圖像中艦船尾跡檢測時,噪聲會影響對尾跡的檢測。一般來說,圖像的能量主要集中在其低頻部分,噪聲所在的頻段主要在高頻段,同時系統中所要提取的邊緣信息也主要集中在其高頻部分。圖像中的噪聲往往和信號交織在一起,如果平滑不當,就會使圖像本身的細節(jié)如邊界輪廓、線條等變得模糊不清,會帶來圖像細節(jié)的丟失和圖像邊緣的模糊。由于SAR是一種成像雷達發(fā)射純相干波形成的相干成像系統,對分布式目標作相干處理必然產生相干斑,會使SAR圖像上產生相干斑噪聲[1]。

相干斑噪聲是一種不相關的乘性噪聲[2],隨著圖像目標灰度的增加而加大。這種相干斑噪聲嚴重影響了SAR圖像的質量,降低了圖像的空間分辨率,隱藏圖像的精細結構,降低了SAR對目標的探測能力和分析能力,使SAR圖像的可解釋性變差。因此濾除相干斑噪聲對SAR圖像處理有重要的意義。SAR圖像相干斑濾除中的關鍵問題是:既要能有效地濾除噪聲,又要能保護邊緣和紋理,不至于損失圖像中的有用信息。本文詳細介紹了Ridgelet變換的基本理論,針對Donoho提出的閾值法去噪方法和艦船尾跡的特點,提出平移不變的脊波去噪方法,進行SAR圖像的尾跡去噪。

2Ridgelet變換

美國Stanford大學的E.J.Candes和Donoho教授提出了Ridgelet變換的概念。Ridgelet理論[3]是在小波變換的基礎上提出來的一種非自適應的高維函數表示方法,它能夠有效地處理高維直線或超平面奇異性問題。Ridgelet變換不僅能用一系列脊函數的疊加來表示相當廣泛的函數類,而且也具有基于離散變換的“正交”的脊波函數框架,可以利用各種特殊的高維空間的不均勻性來模擬現實的信號,以更精確地表示圖像的特征,進而獲得更好的圖像處理結果[4]。

2.1連續(xù)脊波變換

在二維空間中,點和線可以通過Radon變換聯系起來,而Ridgelet變換與Wavelet變換通過Radon變換聯系起來,Ridgelet等價于在Radon變換的切片上應用的小波變換,即有

(1)

綜上所述,脊波變換的主要思想就是用Radon變換將不同的線奇異性映射為點的奇異性,然后用一維小波變換來刻畫點的奇異性,從而能有效地表示圖像中線等重要圖像特征。

由式(1)以及Radon變換切片定理可知,利用FFT算法、Radon變換算法及小波變換算法就可以實現Ridgelet變換算法。

Ridgelet變換重構公式為

(2)

2.2有限的脊波變換

針對二維離散數據{f(k1,k2)}∈l2,(k1,k2=0,1,2,…,n-1),分別對三個參數a,b,θ離散化:θi,j=2π2-ji,aj=2-j,bj,k=2πk2-j,則

Li,j(k1,k2)=k12-jcosθi,j+k22-jsinθi,j,

k1,k2∈[0,…,2j-1],j≥J,i=0,…,2j-1-1

從而

(3)

由此可知Ridgelet的快速離散化,是通過在空(時)域中對圖像f的二維FFT在徑向上做逆的一維FFT得到Radon變換,再進行一次非正交的一維小波變換實現的。

通過Radon變換,一幅的圖像的像素點變?yōu)榈年嚵?再對陣列進行一維小波變換就得到了陣列Ridgelet變換的結果。圖1描述了離散Ridgelet變換過程。

圖1　脊波變換過程

通過應用有限Radon變換,對于每一個方向的有限Radon切片上做離散Wavelet變換(DWT)后就可以得到可逆的離散Ridgelet變換。取遍所有方向后就得到有限Ridgelet變換(FRIT)[5],如圖2所示。

圖2　有限Ridgelet變換(FRIT)過程

有限Radon變換是有限大小的二維圖像實現Radon變換的離散方法。因此,有限Ridgelet(FRIT)變換是由有限大小的二維離散圖像實現Ridgelet變換的離散實現手段。Ridgelet變換首先用Radon變換得到圖像的多個方向上的積分結果,將圖像的線奇異性轉換為點奇異性,然后各個積分方向在做一維小波變換,利用小波變換對點奇異性的良好表征特性得到圖像的系數表示。

3斑點噪聲去噪效果的衡量指標

合成孔徑雷達圖像質量評估在雷達系統設計,系統驗證,系統質量控制和系統比較方面有著重要的應用。最初的圖像質量評估僅僅通過對圖像的目視檢測以及對目標的可解譯性來判斷圖像的好壞。與光學圖像相比,SAR圖像有相干斑噪聲和幾何失真,這些都是SAR固有的圖像特性。用目視檢測方法,只能定性地說某一SAR產生的圖像比另一SAR產生的圖像較好,當設計到圖像信息內容時,可能和目視檢測結果不同。因此必須對圖像質量進行定量評估。

相干斑噪聲是一種不相關的乘性噪聲,其乘性模型為[6～7]

Z=X·V

(4)

斑點噪聲去噪效果的衡量指標主要以下標準:

1) 等效視數(Equivalent Numbers of Looks,ENL)。它是衡量一幅SAR圖像相干斑噪聲相對強度的一種指標,其定義為

(5)

式中μ和σ分別為一塊均勻區(qū)域的SAR圖像的均值和方差。

常用SAR圖像的標準差與均值的比來衡量噪聲的抑制效果。一般假設接收到的原圖的均值為1,在保證均值不發(fā)生較大變化的前提下(保持能量),方差越小表明噪聲抑制的效果越好。換句話,等效視數可表征圖像上相干斑的強弱程度,等效視數越大,表明圖像上的相干斑越弱,可解譯性越好,斑點噪聲指數越低,噪聲抑制的效果越好。

2) 相干斑抑制因素F。F定義為

F=(S/Sf)2

(6)

式中,S是含噪聲的圖像的標準差,Sf是經濾波器濾波后圖像的標準差。對于不同的濾波器,濾波前圖像的S值總是相同的。濾波后會得到不同的Sf值。對于抑制噪聲好的濾波器,濾波后圖像的噪聲就越少,圖像也越平滑,其Sf值就越小,F值越大。因此F值大的濾波器濾除相干斑噪聲能力越強。

3) 峰值信噪比。峰值信噪比PSNR定義為

PSNR=10log10((原始圖像(x(n,m))的峰峰值)2/MSE)

(7)

4Ridgelet變換的去噪過程

4.1基于FRIT變換的SAR圖像去噪

圖像經過有限Ridgelet變換后,原始圖像和噪聲所體現的特征不同,圖像特征的幅值較大,噪聲在變換域分布均勻,通過設置閾值,去除大部分噪聲,而保留圖像特征。由于Ridgelet變換可以更好地表征圖像中的直線,所以對于那些分段光滑、沿直線邊緣奇異的圖像來說,在Ridgelet變換域去噪可以達到既去除噪聲又較好地保留特征的目的。采用硬閾值對SAR圖像去噪,算法如下:

1) 對含噪圖像進行對數變換,將相干斑乘性噪聲轉換為加性噪聲,相干斑噪聲可近似為獨立的相加性高斯白噪聲。

2) 將得到的含噪圖像進行FRIT。

4) 對處理后的閾值系數進行逆FRIT進行圖像重構。

5) 選擇自適應Wiener濾波器減少“環(huán)繞”效應。

4.2基于平移不變局部FRIT變換的SAR圖像去噪

FRIT變換在線奇異性的表示要優(yōu)于小波變換,而圖像中的紋理以及前景和背景的分界處都是線奇異性所在。由此,對于含有噪聲的圖像經過FRIT變換后,利用保留部分大系數的閾值方法進行去噪能夠獲得理想的去噪效果,但是在SAR海洋圖像中的航跡中,圖像中以暗線特征呈現的航跡檢測率較低,并且當航跡相對于圖像尺寸過于短小,在檢測過程中很容易被噪聲掩蓋,且線性特征即使跨越整張SAR圖像,若其有彎曲時,該變換也不能得到較好去噪效果。

平移不變去噪[8～10]是對含噪圖像進行多次周期性平移,可以在水平、垂直方向上進行平移,得到多個平移結果,然后對平移后的結果利用某種去噪方法進行去噪,再對平移去噪后的結果做與之對應的反平移,最后將所有的結果求均值。

平移不變去噪的過程可表示:

y=Average(S-k,-m(D(Sk,m(x))))

0≤k,m≤N-1

(8)

其中,x是含噪圖像,y是平移不變去噪后的結果,S代表平移操作,D代表某種去噪的算法,k和m分別代表水平和垂直平移的次數。假設f是N×N大小的圖像,f′是經平移操作后的結果,則f′與f的關系可由下式表述:

f′(i,j)=f((i-k+N)modN,(j-m+N)modN)

(9)

其中i,j∈{0,1,…,N-1},mod表示求余運算。

具體算法描述如下:

1) 對含噪圖像進行對數變換。

2) 對含噪圖像f(i,j)進行循環(huán)平移。

3) 對含噪聲圖像進行小波分解,得到各級子帶細節(jié),對各高頻子帶進行有限脊波變換。

4) 對Ridgelet變換系數進行Dohono硬閾值處理,得到去噪后的系數。

5) 對高頻子帶做有限脊波逆變換,將各個子帶重構圖像。

6) 對去噪后的圖像進行逆循環(huán)平移,并對所有結果求平均,得到最終去噪結果。

4.3實驗結果分析

變小波去噪和本文平移不變FRIT去噪,四種去噪算法中采用的Donoho的硬閾值。SAR圖像的性能指標比較如表1所示。

表1　去噪算法性能指標比較

圖3　不同去噪方法實驗結果

通過實驗結果可以分析出,作為對比,用傳統的小波閾值處理方法進行去噪,經過實驗結果及相關的性能指標可得出,對于以直線為特征的艦船尾跡圖像的去噪,利用Ridgelet變換進行圖像去噪要優(yōu)于Wavelet變換圖像去噪;但脊波在去噪過程中子帶的分解產生不連續(xù)邊緣,平移不變的Ridgelet變換能夠使在子帶的分解中產生不連續(xù),圖像更加光滑,邊緣更加清晰,去掉更多的噪聲,在處理中能得到更好的處理效果。

5結語

本文根據SAR圖像中艦船尾跡的特性,結合Ridgelet變換可以非常有效地表示信號中具有方向性的奇異特征,將它們與Donoho提出的閾值去噪方法結合,提出了平移不變的FRIT去噪方法。從實驗結果來看,本實驗中的方法既能很好地達到去噪的目的,也能很好地保持邊緣信息,為SAR圖像中艦船尾跡的檢測提供了良好的基礎。目前,對于Ridgelet變換本文僅將它們利用在圖像處理的圖像去噪、邊緣檢測方面,對于圖像壓縮、圖像特征提取、圖像融合等處理方面,在理論和應用中都有待進一步的探索。

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中圖分類號TN975

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.035

作者簡介:江源,男,碩士研究生,研究方向:SAR圖像中艦船尾跡的特征以及檢測。

基金項目:軍隊科研專項資助項目(編號:41512322);國家自然科學基金資助項目(編號:60874112)資助。

*收稿日期:2015年7月3日,修回日期:2015年8月23日