主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器最優(yōu)反饋系數(shù)的再探究

李春祥, 曹黎媛, 曹寶雅

(上海大學(xué) 土木工程系，上?！?00072)

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主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器最優(yōu)反饋系數(shù)的再探究

李春祥, 曹黎媛, 曹寶雅

(上海大學(xué) 土木工程系，上海200072)

摘要：基于頻域內(nèi)遺傳優(yōu)化和時(shí)域分析，對(duì)主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)的反饋系數(shù)進(jìn)行了深入研究。通過(guò)考察最優(yōu)化設(shè)計(jì)ATMD的結(jié)構(gòu)層間位移控制有效性、樓層絕對(duì)加速度控制有效性及控制系統(tǒng)沖程和峰值控制力，發(fā)現(xiàn)在參數(shù)合理和控制力相近情況下，負(fù)標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)(NAFGF)ATMD比正標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)(NAFGF)ATMD具有更好的控制有效性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；地震；主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；頻域和時(shí)域分析；負(fù)標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)不需要外部能源、技術(shù)簡(jiǎn)單、造價(jià)低、性能可靠，但減震效果有限。然而，在目前的技術(shù)水平下，純粹的主動(dòng)控制裝置由于需要不斷地從外界輸入大的能量，控制系統(tǒng)的設(shè)置技術(shù)復(fù)雜、費(fèi)用昂貴，因而在實(shí)際工程中的應(yīng)用受到了明顯限制。面對(duì)這些關(guān)鍵問(wèn)題，主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)應(yīng)運(yùn)而生。ATMD是在結(jié)構(gòu)與TMD之間引入一個(gè)主動(dòng)控制力，顯著地提高了TMD的有效性和魯棒性。ATMD作為主動(dòng)控制裝置，是一種有很好應(yīng)用前景的控制裝置，所需能源遠(yuǎn)小于純粹的主動(dòng)控制裝置。實(shí)際上，安裝于實(shí)際多高層建筑中的控制裝置大都是這種ATMD系統(tǒng)[1]。上海環(huán)球金融中心是我國(guó)大陸地區(qū)首個(gè)使用ATMD的超高層建筑。大廈在第90層安裝了兩臺(tái)總重約為150噸的ATMD，安裝后使大廈已具有每秒40米以上(超過(guò)了12級(jí)臺(tái)風(fēng))的抗風(fēng)能力[2]。同時(shí)ATMD對(duì)大樓的減震也發(fā)揮一定的作用。為了最優(yōu)地控制結(jié)構(gòu)的位移和加速度，需要決定ATMD的最優(yōu)控制力。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)ATMD的最優(yōu)控制力進(jìn)行了廣泛的研究[3-6]。本文工作是基于頻域內(nèi)遺傳優(yōu)化和時(shí)域分析，再探究ATMD的最優(yōu)反饋系數(shù)。

1結(jié)構(gòu)-ATMD系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

圖1給出了結(jié)構(gòu)ATMD系統(tǒng)的力學(xué)模型，其動(dòng)力方程可表示為：

(1)

(2)

(3)

引入變量：

(稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)，NAFGF)。

(4)

(5)

引入fT=ωT/ωs,fTMD=ωTMD/ωs,λ=ω/ωs，則

(6)

(7)

(8)

分別定義結(jié)構(gòu)的位移動(dòng)力放大系數(shù)、ATMD的沖程動(dòng)力放大系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化控制力動(dòng)力放大系數(shù)：

(9)

(10)

(11)

ReT(λ)=fTμT[fTRe(λ)+2ξTλIm(λ)],ImT(λ)=fTμT[fTIm(λ)-2ξTλRe(λ)]

Reu(λ)=Re(λ)ReT(λ)-Im(λ)ImT(λ),Imu(λ)=Re(λ)ImT(λ)+ReT(λ)Im(λ)

定義ATMD優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(對(duì)fT、ξT進(jìn)行優(yōu)化)，即最優(yōu)參數(shù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：

RHs=min.[max.DMFHs(fT,ξT,λ)]

(12)

2基于頻域的ATMD最優(yōu)性能研究

設(shè)定fT=0.5~1.5，ΔfT=0.01,ξT=0~0.99,ΔξT=0.001,λ=0~2,使用matlab遺傳優(yōu)化算法和(12)得到DMFHS,-αT、DMFUT-αT、fT-αT、ξT-αT、DMFHT-αT曲線(xiàn)圖2~圖6。

由圖2知，在NAFGF=0時(shí)達(dá)最大值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0時(shí)有效性好；ATMD有效性隨著絕對(duì)值NAFGF增大、質(zhì)量比增大而提高。然而，當(dāng)質(zhì)量比大于0.03時(shí)，ATMD有效性提高不明顯。而且，由后面表2知，NAFGF<-8或NAFGF>8時(shí)，ATMD有效性提高不明顯。由圖3知，在NAFGF=0時(shí)DMFUT=0；在NAFGF絕對(duì)值相等時(shí)，ATMD控制力在NAFGF<0比NAFGF>0時(shí)大；ATMD控制力隨著絕對(duì)值NAFGF增大而增大，隨著質(zhì)量比增大而減小。但當(dāng)質(zhì)量比大于0.03時(shí)，ATMD控制力減小不明顯。

由圖4知，關(guān)于NAFGF=0近似對(duì)稱(chēng)，且在NAFGF=0時(shí)達(dá)最大值，意味著，ATMD(NAFGF>0)與ATMD(NAFGF<0)頻率比相近，都小于TMD頻率比；隨著絕對(duì)值NAFGF增大、質(zhì)量比增大，ATMD頻率比減小。由圖5知，當(dāng)NAFGF<0時(shí)，ATMD阻尼比等于零；當(dāng)NAFGF≥0時(shí)，ATMD阻尼比不等于零，且隨著絕對(duì)值NAFGF和質(zhì)量比增大而增大。由圖6知，在NAFGF=0時(shí)達(dá)最小值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0時(shí)沖程大；ATMD沖程隨著絕對(duì)值NAFGF增大而增大，隨質(zhì)量比增大而減小。但當(dāng)質(zhì)量比大于0.03時(shí)，ATMD沖程減小不明顯。

圖1 結(jié)構(gòu)-ATMD系統(tǒng)的力學(xué)模型圖Fig.1MechanicalmodelofthestructureATMDsystem圖2 DMFHs-αT曲線(xiàn)Fig.2DMFHs-αTcurves圖3 DMFUT-αT曲線(xiàn)Fig.3DMFUT-αTcurves

圖4 fT-αT曲線(xiàn)Fig.4fT-αTcurves圖5 ξT-αT曲線(xiàn)Fig.5ξT-αTcurves圖6 DMFHT-αT曲線(xiàn)Fig.6DMFHT-αTcurves

3基于時(shí)域的ATMD最優(yōu)性能研究

3.1三層結(jié)構(gòu)ATMD系統(tǒng)的狀態(tài)方程

選擇一個(gè)三層剪切型框架結(jié)構(gòu)，基本參數(shù)如表1。設(shè)xi、xT分別為第i層和ATMD相對(duì)于基底的位移；mi、ci和ki分別為第i層質(zhì)量、阻尼和剛度；mT、cT和kT分別為ATMD質(zhì)量、阻尼和剛度。

表1　結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

三層結(jié)構(gòu)ATMD系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(13)

(14)

CA=αMA+βKA

(15)

3.2地震波選擇和ATMD設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)構(gòu)ATMD系統(tǒng)的數(shù)值分析采用調(diào)整后峰值加速度均為0.4g的7條地震波，其基本參數(shù)列于表2。

表2　地震波基本參數(shù)

假設(shè)結(jié)構(gòu)前兩階阻尼比 。根據(jù)第3節(jié)，得出ATMD的最優(yōu)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)(表3~4)。

表3　ATMD最優(yōu)參數(shù)

表4　ATMD設(shè)計(jì)參數(shù)

3.3ATMD地震反應(yīng)控制有效性分析

表5~表8分別給出了結(jié)構(gòu)ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)層間位移控制有效性、加速度控制有效性及控制系統(tǒng)沖程和峰值控制力。

由表5可知：①在減小結(jié)構(gòu)層間位移方面，ATMD具有優(yōu)良性能。②ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)控制有效性分別約為42.7%、39.1%、45.6%、41.4%，46.4%，42.2%，47.0%，42.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.6%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高4.2%，ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.2%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.3%。因此，相對(duì)于正NAFGF ATMD，負(fù)NAFGF ATMD控制有效性可提高4%左右。同時(shí)，再次表明NAFGF>8或<-8的控制有效性提高不明顯。

由表6可知：① 在減小樓層絕對(duì)加速度方面，ATMD同時(shí)具有優(yōu)良性能。② ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)加速度控制有效性分別約為39.8%、36.3%、42.3%、38.5%、43.3%、39.0%、44.2%、39.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.5%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高3.8%；ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.3%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.5%。因此，相對(duì)于正NAFGF ATMD，負(fù)NAFGF ATMD樓層絕對(duì)加速度控制有效性可提高4%左右。同時(shí)，表明NAFGF>8或<-8的加速度控制有效性提高不明顯。

由表7可看出，ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)的沖程分別約為0.62、0.54，0.73，0.59，0.77，0.61，0.81，0.62。因此，在NAFGF絕對(duì)值相等條件下，負(fù)NAFGF ATMD沖程大于正NAFGF ATMD沖程。由表8可看出，在NAFGF絕對(duì)值相等條件下，負(fù)NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

特別，NAFGF=-4與NAFGF=12 ATMD的控制有效性近似相等(層間位移控制有效性分別為42.7%和42.7%，樓層絕對(duì)加速度控制有效性分別為39.8%和39.7%)，NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=12(6.463 kN)的控制力減小38.9%。NAFGF=-4比NAFGF=8 ATMD的控制有效性提高1.3%(層間位移控制有效性分別為42.7%和41.4%，樓層絕對(duì)加速度控制有效性分別為39.8%和38.5%)，但NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=8(4.527 kN)的控制力減小14.7%。

表5　結(jié)構(gòu)ATMD層間位移控制有效性(%)

表6　結(jié)構(gòu)ATMD樓層加速度控制有效性(%)

表7　ATMD沖程(m)

表8　ATMD峰值控制力(kN)

4結(jié)論

基于頻域和時(shí)域的ATMD最優(yōu)反饋系數(shù)研究，得到如下主要結(jié)論。

(1)頻域分析表明，負(fù)NAFGF ATMD比正NAFGF ATMD控制有效性更好。

(2)時(shí)域分析表明，相對(duì)于正NAFGF ATMD，負(fù)NAFGF ATMD層間位移控制有效性和樓層絕對(duì)加速度有效性均可提高4%左右。

(3)時(shí)域分析表明，在NAFGF絕對(duì)值相等條件下，負(fù)NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

(4)頻域和時(shí)域分析表明，在NAFGF絕對(duì)值相等條件下，負(fù)NAFGF ATMD沖程大于正NAFGF ATMD沖程。

(5)綜合控制力大小和控制有效性?xún)煞矫?，?fù)NAFGF ATMD優(yōu)于正NAFGF ATMD。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Nishitani A, Inoue Y. Overview of the application of active/semi-active control to building structures in japan[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2001, 30(11): 1565-1574.

[2] Shi Wei-xing, Shan Jia-zeng, Lu Xi-lin. Modal identification of Shanghai World Financial Center both from free and ambient vibration response[J]. Engineering Structures, 2012, 36:14-26.

[3] Ankireddi S, Yang H T Y. Simple ATMD control methodology for tall buildings subject to wind loads[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE),1996,122(1): 83-91.

[4] Yan N, Wang C M,Balendra T. Optimum damper characteristics of ATMD for buildings under wind loads[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE),1999,125(12):1376-1383.

[5] Nagashima I. Optimal displacement feedback control law for active tuned mass damper[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2001,30(8): 1221-1242.

[6] Li Chun-xiang, Li Jin-hua, Qu Yan.An optimum design methodology of active tuned mass damper for asymmetric structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24(3): 746-765.

Thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper

LIChun-xiang,CAOLi-yuan,CAOBao-ya

(Shanghai University, Department of Civil Engineering, Shanghai 200072, China)

Abstract:Based on the genetic optimization in frequency domain and the analysis in time domain, a thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper (ATMD) was made. It is found out that the control effectiveness of the ATMD with negative normalized acceleration feedback gain factors (NAFGFs) is better than that with positive NAFGFs in the conditions of reasonable parameters and approximately equal control forces via evaluating the effectiveness of the storey drift control, effectiveness of the floor absolute acceleration control as well as the strokes control and peak forces control.

Key words:vibration control; earthquakes; active tuned mass damper; frequency domain and time domain analysis; negative normalized acceleration feedback gain factors

中圖分類(lèi)號(hào):TU312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.023

收稿日期：2013-07-25修改稿收到日期：2014-10-27

第一作者 李春祥 男，博士, 教授, 博士生導(dǎo)師，1964年12月生