平面曲折槽機(jī)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)關(guān)系模型

唐志成，席占穩(wěn)，聶偉榮，周織建，張星星

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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平面曲折槽機(jī)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)關(guān)系模型

唐志成，席占穩(wěn)，聶偉榮，周織建，張星星

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)曲折槽研究過(guò)分依靠仿真的問(wèn)題，提出了曲折槽機(jī)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)關(guān)系模型。該模型建立了彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，分析了結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與載荷區(qū)分性能的關(guān)系，并根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與上升時(shí)間的關(guān)系推導(dǎo)出了曲折槽參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)的影響趨勢(shì)。通過(guò)ANSYS仿真與MATLAB曲線擬合，驗(yàn)證了以上推導(dǎo)的正確性。結(jié)果表明，當(dāng)曲折槽傾角或錨槽間隙較小時(shí)(槽傾角2α<82.5°，錨槽間隙h<0.02 mm)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c隨槽傾角、錨槽間隙增大呈遞減趨勢(shì)；當(dāng)2α趨近于90°、h趨近于0.05時(shí)，阻尼系數(shù)c隨著參數(shù)的增大而逐漸遞增；當(dāng)槽傾角或錨槽間隙進(jìn)一步增大時(shí)，阻尼系數(shù)c隨著參數(shù)的增大而持續(xù)減小。

關(guān)鍵詞:平面曲折槽；結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)；槽傾角；錨槽間隙

0引言

曲折槽機(jī)構(gòu)作為一種常見(jiàn)時(shí)間延遲機(jī)構(gòu)，被廣泛運(yùn)用在各種引信的解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)上[1-3]。其工作原理是通過(guò)開(kāi)有導(dǎo)槽的慣性筒與錨銷相碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)延時(shí)功能[4]。平面曲折槽機(jī)構(gòu)是在傳統(tǒng)曲折槽機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合MEMS技術(shù)設(shè)計(jì)而成的。文獻(xiàn)[5]對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析得出，在一定范圍內(nèi)增大慣性筒上曲折槽寬度、曲折槽拐角處圓角及曲折槽深度均有利于曲折槽機(jī)構(gòu)解除保險(xiǎn)，反之則有利于勤務(wù)處理安全性。文獻(xiàn)[6]著重研究了平面微曲折槽，分析了曲折槽段數(shù)、曲折槽傾角、錨槽間隙等參數(shù)對(duì)于機(jī)構(gòu)識(shí)別勤務(wù)跌落與正常發(fā)射環(huán)境性能的影響。以上文獻(xiàn)是基于對(duì)仿真結(jié)果的分析來(lái)闡述曲折槽參數(shù)對(duì)于機(jī)構(gòu)環(huán)境響應(yīng)性能的影響，并未從二階系統(tǒng)的角度來(lái)分析。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了平面曲折槽機(jī)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)關(guān)系模型。

1平面曲折槽機(jī)構(gòu)工作原理

圖1所示是一種帶平面曲折槽機(jī)構(gòu)的慣性響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)。開(kāi)始時(shí)固定錨銷處在質(zhì)量塊第一個(gè)齒內(nèi)，質(zhì)量塊通過(guò)彈簧與固定體連接，在受向上的加速度時(shí)會(huì)沿敏感方向運(yùn)動(dòng)并與固定錨銷碰撞。碰撞過(guò)程會(huì)改變質(zhì)量塊的速度，造成動(dòng)能損耗的同時(shí)延緩了質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)所受載荷為小脈寬高幅值信號(hào)時(shí)，由于載荷作用時(shí)間較小，質(zhì)量塊不能完全運(yùn)動(dòng)到位，當(dāng)所受載荷為大脈寬低幅值信號(hào)時(shí)，質(zhì)量塊可以最終運(yùn)動(dòng)到位并解除保險(xiǎn)。

圖1　平面曲折槽機(jī)構(gòu)Fig.1　Planar Tortuous Groove Agency

2關(guān)系模型建立與分析

對(duì)于圖1所示的平面曲折槽機(jī)構(gòu)，其物理模型可以用圖2所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)來(lái)表示。其數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中m為質(zhì)量，k為彈簧剛度，c為系統(tǒng)綜合阻尼，u為質(zhì)量塊位移，F(xiàn)為系統(tǒng)所受外力。包括結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦阻尼。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，本文只考慮結(jié)構(gòu)阻尼。

這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，對(duì)該二階欠阻尼系統(tǒng)施加一個(gè)單位階躍激勵(lì)信號(hào)，可以得到響應(yīng)信號(hào)，響應(yīng)曲線從零時(shí)刻開(kāi)始，首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間與阻尼相關(guān)，稱為上升時(shí)間，可以表示為[7]：

(2)

從式(2)可知，響應(yīng)曲線的上升時(shí)間t與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c呈正相關(guān)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c越大，響應(yīng)曲線的上升時(shí)間t越長(zhǎng)。這在載荷為一般階躍信號(hào)時(shí)仍舊適用。

圖2　質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的理論模型Fig.2　The Theoretical Model of Mass-spring-damper System

該平面曲折槽機(jī)構(gòu)在受到一個(gè)階躍載荷時(shí)，質(zhì)量塊先沿著載荷方向加速運(yùn)動(dòng)，在T0時(shí)刻發(fā)生第一次碰撞，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間發(fā)生第二次碰撞，以此類推，隨著碰撞次數(shù)的增多，質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)距離隨之增大，在T時(shí)刻曲折槽全部通過(guò)固定錨銷，最終質(zhì)量塊的位移為ma/k，將此時(shí)質(zhì)量塊所處位置稱為穩(wěn)定位移位置。為簡(jiǎn)化研究，將運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊與固定錨銷的碰撞簡(jiǎn)化成運(yùn)動(dòng)錨銷與固定質(zhì)量塊的碰撞；曲折槽如圖3所示，其中R為錨銷直徑，S為曲折槽齒面斜邊長(zhǎng)，h為錨槽間隙，2α為曲折槽傾角。碰撞過(guò)程中的能量損失用速度的改變量表示，碰撞后的速度大小為碰撞前的β倍，0<β<1 。忽略碰撞中因摩擦造成的速度方向的不規(guī)則變化，碰撞前后速度方向的變化遵循反射規(guī)律。

通過(guò)研究質(zhì)量塊與錨銷的碰撞過(guò)程，按碰撞順序關(guān)系將碰撞過(guò)程分為以下三類：對(duì)邊碰撞，鄰邊碰撞，跳躍碰撞。這三類碰撞過(guò)程分別如圖4—圖6所示。

圖4　對(duì)邊碰撞過(guò)程圖 Fig.4　Opposite Side Collision Diagram

圖5　鄰邊碰撞過(guò)程圖Fig.5　Adjacent Side Collision Diagram

圖6　跳躍碰撞過(guò)程圖Fig.6　Jump Collision Diagram

本文研究只考慮質(zhì)量塊與錨銷三種碰撞都發(fā)生的情形，建立一個(gè)與碰撞面1相關(guān)的坐標(biāo)系，如圖4，與碰撞面1平行的方向向量為p和與碰撞面1垂直的方向向量為q。未碰撞前速度為V1，在T1+δ時(shí)刻碰撞結(jié)束，此時(shí)的速度為V1+δ,對(duì)速度進(jìn)行分解，可以得到：

(3)

從T0時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間，錨銷與曲折槽壁碰撞面2發(fā)生碰撞,碰撞間隔時(shí)間t1為：

(4)

式(4)中a為加速度，從式(4)可以知道，當(dāng)傾角或者錨槽間隙增大時(shí)，t1增大。平行于碰撞面1的位移為：

(5)

當(dāng)曲折槽齒面斜邊長(zhǎng)為定值時(shí)，運(yùn)動(dòng)完一個(gè)斜面所需對(duì)邊碰撞次數(shù)η為：

η=S/φL

(6)

式(6)中，φ為速度修正系數(shù)，由式(5)、(6)可知，對(duì)邊碰撞的次數(shù)η與時(shí)間t1的二次函數(shù)呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)傾角或者錨槽間隙與錨銷直徑比值很小時(shí)，對(duì)邊碰撞的次數(shù)遠(yuǎn)大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞。

建立一個(gè)與碰撞面2相關(guān)的坐標(biāo)系，如圖5，與碰撞面2平行的方向向量為k，與碰撞面2垂直的方向向量為j。在T2時(shí)刻即將發(fā)生碰撞，此時(shí)的速度為V2，根據(jù)之前的假設(shè)，碰撞過(guò)后的速度為：

(7)

兩次碰撞的間隔時(shí)間為：

(8)

從式(8)可知，t2隨傾角增大而增大。

圖6中第一次碰撞后的速度V1+δ在X-Y垂直坐標(biāo)系內(nèi)的速度為：

V1+δ=-βV1sin2α·x-βV1cos2α·y

(9)

圖中兩次碰撞間隔時(shí)間為t3，其豎直位移隨錨槽間隙增大而增大，時(shí)間t3為：

(10)

從式(10)可知，當(dāng)傾角增大時(shí)，時(shí)間t3減小，當(dāng)錨槽間隙增大時(shí)，時(shí)間t3增大。

通過(guò)觀察仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)比三種碰撞類型可知，對(duì)邊碰撞時(shí)位移最小，鄰邊碰撞次之，跳躍碰撞時(shí)位移最大。

質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)距離第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)位移位置時(shí)間為t，這段時(shí)間內(nèi)對(duì)邊碰撞，鄰邊碰撞及跳躍碰撞的次數(shù)為η1,η2,η3。

t=t0+η1φ1t1+η2φ2t2+η3φ3t3

(11)

式(11)中，φ1，φ2，φ3為速度修正系數(shù),因?yàn)槊看闻鲎渤跛俨幌嗤?，需?duì)速度修正。

當(dāng)傾角小于2α1或者錨槽間隙與錨銷直徑小于h1/R時(shí)，對(duì)邊碰撞的次數(shù)遠(yuǎn)大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞，此時(shí)的上升時(shí)間變化主要由對(duì)邊碰撞決定。式(11)可以簡(jiǎn)化為：

t=t0′+η1φ1t1

(12)

式(12)中，t0′為其余碰撞過(guò)程時(shí)間的總和，可看成恒定值，當(dāng)傾角或者錨槽間隙增大時(shí)，t1增大，又因η1與時(shí)間的二次函數(shù)呈負(fù)相關(guān)，所以η1減小，上升時(shí)間t減小。因結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與上升時(shí)間呈正相關(guān)，所以結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)也減小。

當(dāng)傾角大于2α1或錨槽間隙與錨銷直徑比大于h1/R時(shí)，對(duì)邊碰撞次數(shù)不再遠(yuǎn)大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞，此時(shí)對(duì)邊碰撞次數(shù)與時(shí)間都很小，對(duì)上升時(shí)間的影響不大，鄰邊碰撞次數(shù)大于跳躍碰撞，上升時(shí)間的改變由鄰邊碰撞和跳躍碰撞決定。式(11)可以簡(jiǎn)化為：

t=t″0+η2φ2t2+η3φ3t3

(13)

式(13)中t0″為其余碰撞過(guò)程時(shí)間的總和，可看成一個(gè)恒定值，傾角增大時(shí)，t2增大，t3減小，由于φ2大于φ3，所以總的上升時(shí)間t依舊增大，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)增大。當(dāng)錨槽間隙增大時(shí)，t2不變，t3增大，所以總的上升時(shí)間t增大，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)增大。

當(dāng)傾角大于2α2或錨槽間隙與錨銷直徑比值大于h2/R后，對(duì)邊碰撞的次數(shù)減小。此時(shí)，隨著傾角或錨槽間隙的增大，鄰邊碰撞次數(shù)減小，跳躍碰撞次數(shù)緩慢增大。上升時(shí)間的改變由三個(gè)碰撞過(guò)程共同決定，上升時(shí)間表達(dá)式如式(11)所示。隨著傾角或錨槽間隙增大，η1，η2逐漸減小，η3逐漸增大，因?yàn)槊吭黾右淮翁S碰撞，至少減小一次對(duì)邊碰撞和鄰邊碰撞。所以跳躍碰撞增加的次數(shù)少于對(duì)邊碰撞和領(lǐng)邊碰撞減小的次數(shù)，而單次跳躍碰撞時(shí)間一定小于對(duì)邊碰撞和鄰邊碰撞時(shí)間之和，所以此時(shí)不論t3如何變化，總的上升時(shí)間t減小，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)減小。

綜上所述，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)和曲折槽參數(shù)的關(guān)系可以通過(guò)圖7來(lái)表示。

3仿真驗(yàn)證與曲線擬合

為驗(yàn)證理論分析的正確性，需對(duì)該平面曲折槽機(jī)構(gòu)進(jìn)行ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真。機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中彈簧的參數(shù)如表1所示，曲折槽及質(zhì)量塊的參數(shù)如表2所示。

圖7　結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)和曲折槽參數(shù)的關(guān)系Fig.7　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and the damping characteristics

位移的穩(wěn)態(tài)值是由彈簧剛度、質(zhì)量塊質(zhì)量及加載載荷共同決定。為保證最終穩(wěn)態(tài)值不在曲折槽段，給系統(tǒng)施加一個(gè)20 000的階躍載荷，由二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)可知，最終系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)的位移量為：

1.199×10-3m，該穩(wěn)定值大于曲折槽段的長(zhǎng)度，滿足要求。

表1　彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　曲折槽及質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)參數(shù)

將模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真，加載曲線如圖8所示。最終得出質(zhì)量塊在載荷敏感方向的仿真位移曲線如圖9所示。

把仿真得到的時(shí)間與位移的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中，設(shè)定該二階響應(yīng)函數(shù)的其他參數(shù)值，即質(zhì)量m與彈簧剛度k的值，使用MATLAB軟件對(duì)曲線進(jìn)行step函數(shù)多次擬合，將仿真值與擬合值的誤差取絕對(duì)值后累加，最終得出絕對(duì)誤差最小時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c。擬合的曲線與仿真曲線對(duì)比圖如圖10所示。

圖8　仿真加載曲線Fig.8　Simulation Loading Curve

圖9　仿真位移曲線Fig.9　Simulation Displacement Curve

圖10　仿真位移曲線與擬合曲線圖Fig.10　The Simulation DisplacementCurve and the Fitting Curve Graph

該二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為：0.076 5。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

對(duì)系統(tǒng)施加如圖11所示的兩個(gè)不同載荷，載荷一為高幅值小脈寬載荷，載荷二為低幅值大脈寬載荷。使用MATLAB軟件可以得出系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線如圖12所示。

由圖12可知，二階系統(tǒng)對(duì)于小脈寬高幅值載荷的位移響應(yīng)曲線最大值小于系統(tǒng)對(duì)于大脈寬低幅值載荷的位移響應(yīng)曲線最大值。

將曲折槽機(jī)構(gòu)的其他參數(shù)固定，分別仿真不同槽傾角時(shí)的情形，最終擬合出的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)結(jié)果如表3所示。

圖13為表3中結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與槽傾角的關(guān)系曲線。

圖11　兩種不同的加載曲線Fig.11　Two Different Loading Curve

圖12　系統(tǒng)對(duì)于不同載荷的響應(yīng)曲線Fig.12　System Response Curves for Different Loads

圖13　結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與槽傾角的關(guān)系曲線Fig.13　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and Groove Inclination

由圖13可知，隨著槽傾角2α的增大，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c快速減小，當(dāng)槽傾角增大到82.5°時(shí)，阻尼系數(shù)達(dá)到一個(gè)局部極小值0.0384；之后隨著傾角增大，阻尼系數(shù)隨之增大，當(dāng)傾角達(dá)到85°時(shí)，阻尼系數(shù)為0.0664；之后隨著傾角增大，阻尼系數(shù)逐漸減小。

將曲折槽其他參數(shù)固定，分別仿真不同錨槽間隙時(shí)的位移曲線，最終擬合出的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)結(jié)果如表4所示。

表3　不同傾角時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

表4　不同h/R時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

圖14為表4中結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與錨槽間隙與錨銷直徑之比的關(guān)系曲線。

圖14　錨槽間隙與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.14　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and Anchor Groove Gap

由圖14可知：當(dāng)其他參數(shù)固定時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)隨錨槽間隙與錨銷直徑之比的增大急劇減小，當(dāng)錨槽間隙與錨銷直徑之比為0.1時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)達(dá)到局部極小值0.025 6；之后隨著錨槽間隙與錨銷直徑之比增大，阻尼系數(shù)逐漸增大，當(dāng)錨槽間隙與錨銷直徑之比為0.25時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)達(dá)到局部極大值為0.058 8；之后，隨著錨槽間隙與錨銷直徑之比的增大，結(jié)構(gòu)阻尼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)慢慢減小。

4結(jié)論

本文把曲折槽機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化成一個(gè)二階系統(tǒng)，提出了一種曲折槽機(jī)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)關(guān)系模型，該模型分析了曲折槽結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)與載荷區(qū)分性能的關(guān)系，推導(dǎo)出曲折槽不同參數(shù)對(duì)于曲折槽機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù)的影響，再通過(guò)建模仿真及曲線擬合加以驗(yàn)證。結(jié)果表明，當(dāng)曲折槽傾角或錨槽間隙較小時(shí)(槽傾角2α<82.5°，錨槽間隙h<0.02mm)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)c隨槽傾角、錨槽間隙增大呈遞減趨勢(shì)；當(dāng)2α

趨近于90°、h趨近于0.05時(shí)，阻尼系數(shù)c隨著參數(shù)的增大而逐漸遞增；當(dāng)槽傾角或錨槽間隙進(jìn)一步增大時(shí)，阻尼系數(shù)c隨著參數(shù)的增大而持續(xù)減小。擬合出的阻尼系數(shù)曲線能夠很好地驗(yàn)證曲折槽傾角及錨槽間隙對(duì)于系統(tǒng)阻尼系數(shù)的影響趨勢(shì)，對(duì)曲折槽機(jī)構(gòu)載荷識(shí)別區(qū)分的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

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Coefficient Model of the Parameters of Planar Tortuous Groove and Damping

TANG Zhicheng, XI Zhanwen , NIE Weirong, ZHOU Zhijian, ZHANG Xingxing

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:For the previous research of tortuous groove relying too much on simulation, a relational model between the parameters of planar tortuous groove and damping coefficient was proposed. A spring-damper-mass system was built and the relationship between damping coefficient and distinguishing performance of the loading was analyzed. According to the relationship between damping coefficient and transient response rise time, the impact of the tortuous groove inclination and anchor groove gap to damping coefficient was derived and it has been well verified by ANSYS simulating and MATLAB curve fitting. The results showed that when tortuous groove inclination and the anchor groove gap increases, damping coefficient was first decreased then increased and decreased after reaching the maximum.

Key words:planar tortuous groove; spring-damper-mass system; groove inclination; anchor groove gap; damping coefficient

中圖分類號(hào):TJ430

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)01-0047-05

作者簡(jiǎn)介:唐志成(1991—)，男，安徽當(dāng)涂人，碩士研究生，研究方向：微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail:tangjurry@163.com。

*收稿日期:2015-08-27