改進(jìn)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)陣列抗干擾方法

張彥軍 ，栗　蘋

( 1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；

2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

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改進(jìn)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)陣列抗干擾方法

張彥軍1,2，栗蘋1

( 1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；

2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

摘要:針對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)陣列接收機(jī)采用多級(jí)維納濾波進(jìn)行降秩處理時(shí)，若在期望方向混入連續(xù)波干擾后會(huì)導(dǎo)致性能變差甚至是信號(hào)相消的現(xiàn)象，提出了基于前置自適應(yīng)陷波器的組合改進(jìn)方法。該方法在基于廣義旁瓣相消結(jié)構(gòu)的均勻圓陣上進(jìn)一步采用Householder變換實(shí)現(xiàn)了算法的數(shù)值計(jì)算。仿真和試驗(yàn)表明整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)架具有很好的抗期望方向連續(xù)波干擾和抗寬帶干擾的性能。

關(guān)鍵詞:全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；自適應(yīng)陷波器；陣列信號(hào)處理；多級(jí)維納濾波

0引言

隨著導(dǎo)航衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，其地面接收機(jī)面臨的窄帶或?qū)拵褐剖礁蓴_問題也日益突出?；陉嚵行盘?hào)處理技術(shù)的接收機(jī)可以通過調(diào)整各接收陣元的加權(quán)復(fù)系數(shù)來自適應(yīng)地消除這些干擾，但是由于涉及到大規(guī)模矩陣求逆或求解矩陣特征值等問題，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。

多級(jí)維納濾波器(multistage Wiener filter, MWF)作為近些年一種新的降秩方法[1]，既不需要相關(guān)矩陣的特征結(jié)構(gòu)，也無需矩陣求逆運(yùn)算，與其他基于特征值的算法(主分量法、交叉譜法)相比，在降秩更多的同時(shí)仍然能夠保持很好的性能[2]，因此在空域?yàn)V波[3]和空時(shí)濾波等陣列信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4]。文獻(xiàn)[5]將MWF引入到廣義旁瓣相消的算法結(jié)構(gòu)中，形成了線性約束多級(jí)維納濾波器(linearly constrained MWF,LC-MWF)。但是，廣義旁瓣相消器要求期望信號(hào)只能從非自適應(yīng)的主支路通過，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量。在高信噪比的情況下，將有一部分期望信號(hào)泄露到輔助支路而出現(xiàn)信號(hào)相消的現(xiàn)象[6]。

對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)而言，它到達(dá)接收機(jī)輸入端時(shí)信號(hào)極其微弱，以GPS衛(wèi)星信號(hào)的C/A碼為例，其典型值約為-160 dBw(環(huán)境溫度：290 K);低于熱噪聲約20 dB，因此不會(huì)出現(xiàn)高信噪比的情況。但是如果在期望方向出現(xiàn)大能量的干擾就會(huì)等效成高的信噪比，所以在進(jìn)行LC-MWF算法之前必須予以剔出，文獻(xiàn)[7]討論了GPS接收機(jī)在期望方向產(chǎn)生非平穩(wěn)的沖激毛刺干擾下處理方法。此外，連續(xù)波干擾(continuous wave interference，CWI)也是常見的一種干擾[8],高頻TV發(fā)射器、無線電導(dǎo)航中使用的高頻全向信標(biāo)等系統(tǒng)都可以產(chǎn)生CWI諧波[9]。如果在期望方向或靠近期望方向上混有大能量的CWI，這時(shí)可以前置自適應(yīng)窄帶IIR陷波器進(jìn)行預(yù)消除。同時(shí)，它也保證了后續(xù)的空域?yàn)V波或空時(shí)濾波只需處理寬帶干擾，提高了其抗干擾的自由度和性能。

本文對(duì)實(shí)際受CW干擾的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行上述方法處理，并通過捕獲結(jié)果驗(yàn)證了該改進(jìn)方法的可行性。隨后在多級(jí)維納濾波器中引入householder變換(Householder MWF,HMWF)，進(jìn)一步降低了陣列算法的運(yùn)算量并提高了算法的穩(wěn)健性[10]，形成了衛(wèi)星信號(hào)比較有效的陣列抗干擾方法。

1期望方向含有CWI的LC-MWF

假設(shè)有16均勻線陣，陣元間距為導(dǎo)航載波信號(hào)的半波長，期望信號(hào)為帶寬20 M的導(dǎo)航信號(hào)從方向角0°射入，信噪比是-30 dB，噪聲為帶寬20 M的熱噪聲；3個(gè)同樣帶寬的寬帶高斯干擾方向角分別是-30°、20°和60°，其信干比分別是-48 dB、-53 dB和-58 dB。

在輸出最大信干噪比的條件下

(1)

求得

(2)

其中Wopt為所求系數(shù)向量W的最優(yōu)權(quán)值，Ri+n為干擾加噪聲的自相關(guān)矩陣，α(θ0)為歸一化的期望信號(hào)導(dǎo)向矢量，Rs為信號(hào)的自相關(guān)矩陣。

為了避免對(duì)協(xié)方差矩陣Ri+n求逆，構(gòu)建如圖1所示的基于廣義旁瓣相消結(jié)構(gòu)的多級(jí)維納濾波器，即LC-MWF。

圖1　線性約束多級(jí)維納濾波器Fig.1　Linearly constrained multistage Wiener filter

圖1中X(k)為16陣元的輸入矢量，B為期望矢量α(θ0)的阻塞矩陣，T為前向分解的轉(zhuǎn)換矩陣，Wd為后向合成的系數(shù)矢量。

則有

WMWF=THWd

(3)

WLC-WMF=α(θ0)-BWMWF

(4)

如圖2實(shí)線所示，假設(shè)LC-MWF為全秩轉(zhuǎn)換，在導(dǎo)航信號(hào)期望方向不含干擾的理想條件下，當(dāng)取Wopt=WLC-WMF時(shí)，在3個(gè)干擾方向獲得極深的零陷，同時(shí)保持期望方向(0°)的功率值最大；當(dāng)從期望方向混入信干比為-60 dB的強(qiáng)連續(xù)波干擾信號(hào)時(shí)，如圖2虛線所示，發(fā)現(xiàn)在期望方向出現(xiàn)了信號(hào)相消的現(xiàn)象，同時(shí)在3個(gè)干擾的方向上也出現(xiàn)了零陷變淺的現(xiàn)象，導(dǎo)致了整個(gè)抗干擾性能的下降。

圖2　線性約束多級(jí)維納濾波器的期望信號(hào)相消Fig.2　Desired signal cancellation of LC-MWF

為了防止導(dǎo)航方向的干擾對(duì)LC-MWF造成信噪比的嚴(yán)重下降，必須對(duì)輸入信號(hào)X(k)進(jìn)行濾波預(yù)處理，剔除CW干擾，同時(shí)保證處理后的導(dǎo)航信號(hào)不能失真嚴(yán)重，影響后續(xù)的捕獲性能。顯然，F(xiàn)IR濾波器具有線性相位的優(yōu)點(diǎn)，并且沒有反饋回路，無需考慮穩(wěn)定性的問題。但同時(shí)要達(dá)到很好的截止特性需要的階次較高，會(huì)帶來計(jì)算量和存儲(chǔ)量的增加。與FIR濾波器相比，低階的IIR濾波器可以達(dá)到同樣的濾波截止特性，能夠滿足導(dǎo)航信號(hào)后續(xù)信號(hào)處理的要求。

2基于前置自適應(yīng)IIR格型陷波器的改進(jìn)方法

2.1基于互相關(guān)的自適應(yīng)IIR格型陷波器

利用IIR自適應(yīng)格型陷波器去除CW干擾是直接序列擴(kuò)頻通信中的一種有效辦法。如圖3 所示，u(n)為輸入信號(hào)，經(jīng)過一個(gè)陷波器輸出y(n)，經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)頻帶通濾波器輸出x(n)，其傳遞函數(shù)分別為：

(5)

(6)

并且有：α=(1-tan(B/2))/(1+tan(B/2)),β=cos(ωN),ωN∈[0,π]。其中，α參數(shù)控制-3 dB陷波帶寬B，β參數(shù)控制陷波頻率ωN。

文獻(xiàn)[11]主要是通過FFT將采樣的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域然后尋找幅值最大的頻率值，通過該值求解得β，然后再利用陷波帶寬α參數(shù)的求解公式獲得α。由于該方法需要FFT運(yùn)算，并且為防止頻率泄露需要加窗處理，所以增加了硬件資源和時(shí)間的復(fù)雜度。

而在空時(shí)自適應(yīng)濾波處理中，陷波作為一種前置的輔助方法，不宜耗費(fèi)過多的資源和時(shí)間。因此在本文中主要采用了基于時(shí)域互相關(guān)值的迭代求解實(shí)時(shí)獲得β值，從而避開FFT運(yùn)算。

設(shè)輸入信號(hào)u(n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

u(n)=s(n)+w(n)+j(n)

(7)

其中s(n)為衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，w(n)為高斯加性白噪聲，j(n)為連續(xù)波干擾，取單頻正弦波為其表達(dá)式：j(n)=Acos(ωjn+φ0),則輸入信號(hào)u(n)經(jīng)過傳遞函數(shù)HB(z)，濾除了s(n)+w(n)成分，經(jīng)過傳遞函數(shù)HN(z)，濾除了j(n)成分，因此x(n)和y(n)的互相關(guān)值可以看作干擾和信號(hào)與噪聲的互相關(guān)值的即時(shí)映射，利用它可以調(diào)整陷波頻率參數(shù)β。

定義φ[n]為x[n]干擾功率瞬時(shí)估計(jì)值，由于在采集和數(shù)字量化過程中存在高頻擾動(dòng)，所以對(duì)干擾功率進(jìn)行一階遞歸數(shù)字濾波，即φ[n]=ρφ[n-1]+(1-ρ)x2[n]，其中ρ是遺忘因子。由文獻(xiàn)[12]可知，ρ越接近于1，越有利于抑制高頻區(qū)的噪聲功率，所以通常取0<ρ≈1。為了使β[n]初始時(shí)快速收斂而在逼近穩(wěn)定值時(shí)慢速收斂，令參數(shù)λ[n]與干擾功率φ[n]成反比，并與調(diào)整收斂率的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)μ相乘以保證穩(wěn)定收斂，則有λ[n]=μ/φ[n]作為時(shí)變步長參數(shù)。這樣自適應(yīng)求解的迭代公式如下[13]：

β[n+1]=β[n]-λ[n]×(y[n]x[n])

(8)

2.2圓陣條件下的線性約束Householder多級(jí)維納濾波

通過前置的自適應(yīng)陷波器，可以判斷是否有CW干擾并可以將之有效地去除，保證了進(jìn)入后續(xù)的空域或空時(shí)自適應(yīng)多級(jí)維納濾波能夠處理相對(duì)理想的數(shù)據(jù)。

為了使多級(jí)維納濾波器有更好的降秩性能，文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]分別提出了兩種不同的阻塞矩陣構(gòu)成方法，但都是分兩步進(jìn)行，即先求每一級(jí)的期望矢量，再構(gòu)造相應(yīng)的阻塞矩陣。為了進(jìn)一步減低陣列計(jì)算的復(fù)雜度和提高陣列算法的魯棒性，在圖1的基礎(chǔ)上引入HMWF算法，形成圖4的LC-HMWF。

圖4　線性約束Householder多級(jí)維納濾波器Fig.4　Linearly constrained Householder MWF

1)迭代初始化：d0(k)=a(θ0)X(k)，X0(k)=B0X(k)

2)前向分解流程：

fori=1,2,…,D

vi=pi-kiδie1(e1是單位矢量)；

3)后向迭代流程：

εD=dD

fori=D,D-1,…,1

文獻(xiàn)[10]討論了基于均勻線陣的空時(shí)Householder多級(jí)維納濾波方法。但由于均勻線陣只能提供180°無模糊的方位角能力，而均勻圓陣作為一個(gè)平面陣不僅具有360°的全向方位角覆蓋能力，同時(shí)還有俯仰角指向能力，有二維空間波束形成能力。因此為了進(jìn)一步拓寬多級(jí)維納濾波器應(yīng)用的廣泛性，本文對(duì)之進(jìn)行了圓陣的推導(dǎo)應(yīng)用。

假設(shè)有M陣元組成均勻圓陣，陣元半徑為導(dǎo)航載波信號(hào)的半波長，當(dāng)每個(gè)陣元的輸入信號(hào)經(jīng)過前述的IIR自適應(yīng)預(yù)陷波后，進(jìn)入后續(xù)的基于HMWF的二維空時(shí)濾波結(jié)構(gòu)。信號(hào)的空時(shí)輸入模型為X(k)=[x11,x12,…,x1N,x21,…,xM1,xM2,…,xMN](M為陣元數(shù)，N為延遲環(huán)節(jié)數(shù))，每個(gè)陣元后的延遲時(shí)間τ<1/B，B為信號(hào)的帶寬，此處為20 M。

去除CW干擾后的衛(wèi)星期望信號(hào)是一個(gè)寬帶信號(hào)，因此其導(dǎo)向矢量是帶內(nèi)各個(gè)頻點(diǎn)的空時(shí)函數(shù)，其頻點(diǎn)fi所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量為ai(θ0,φ0)=Ss?St,其中?為Kronecker product符號(hào)，St時(shí)間導(dǎo)向矢量和Ss空間導(dǎo)量矢量分別表示為Ss=[1,ejωs,…,ej(M-1)ωs]和St=[1,ejωt,…,ej(M-1)ωt]，其中ωs和ωt分別表示歸一化的空間頻率和時(shí)間頻率；θ0和φ0分別是期望方向的俯仰角和方位角。將 (θ0,φ0)方向k個(gè)頻點(diǎn)的ai(θ0,φ0)求均值得到該方向的a(θ0,φ0)將之代入圖4中，就可以計(jì)算得基于LC-HMWF算法的空時(shí)自適應(yīng)濾波的權(quán)系數(shù)。

3數(shù)值仿真與試驗(yàn)

3.1IIR格型陷波器試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與性能分析

在陣列前端采用IIR格型陷波器，既要保證能夠?qū)W干擾濾除，同時(shí)又不能夠影響處理后數(shù)據(jù)與本地碼的相關(guān)性，從而導(dǎo)致捕獲性能變差。因此控制-3 dB帶寬參數(shù)的α(0<α<1)至關(guān)重要。如圖5所示，α越大，陷波器的陷波帶寬越小;當(dāng)α=1時(shí)，IIR格型陷波器就會(huì)變成一個(gè)全通濾波器。所以，通常α的設(shè)置值接近于1,以保證在濾除干擾的前提下，不能夠?qū)罄m(xù)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大的非線性誤差。

當(dāng)GNSS信號(hào)從天線進(jìn)入前端采樣后，由帶通采樣定理可知其表達(dá)式u(n)為一組中頻帶的實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)序列，此時(shí)可以將數(shù)據(jù)正交下變頻后在基帶復(fù)數(shù)域進(jìn)行自適應(yīng)陷波[16]，也可以直接在中頻域處理?？紤]到硬件資源的開銷，在中頻域處理更為合適。

圖6所示的為一組陣元采集的導(dǎo)航數(shù)據(jù)的頻譜圖，可以看到載波中心頻率附近處混雜有一條比較大的譜線幅值，在此連續(xù)波的干擾下采用匹配濾波器相關(guān)捕獲的圖形如圖7，其相關(guān)峰值混雜在雜亂的相關(guān)值中，難有可靠的捕獲。同時(shí)更為嚴(yán)重的后果是當(dāng)數(shù)據(jù)進(jìn)入陣列信號(hào)處理算法后會(huì)造成如圖2所示的期望信號(hào)相消現(xiàn)象，從而導(dǎo)致抗干擾算法的性能降低。

為了減少濾波后信號(hào)的失真，取陷波帶寬參數(shù)α=0.98，在此條件下由仿真可知陷波器幅頻曲線中的陷波深度約為-25dB。因此在干噪比為0～-25dB的范圍中設(shè)置不同的連續(xù)波干擾功率來確定經(jīng)驗(yàn)收斂系數(shù)μ，以確保式(8)能夠在此范圍內(nèi)收斂于干擾頻率，從而獲得μ=2-6，同時(shí)取ρ=1-2-6≈1。在此條件下，經(jīng)表達(dá)式(8)和(6)進(jìn)行迭代濾波后獲得的穩(wěn)定數(shù)據(jù)y(n)的頻譜如圖8所示，頻譜中心的連續(xù)波干擾譜線被剔出。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波器相關(guān)捕獲后相關(guān)峰值如圖9所示，其捕獲的矩陣均峰比值可以達(dá)到約為4.35，超過了該接收機(jī)實(shí)際捕獲時(shí)預(yù)置的經(jīng)驗(yàn)門限值3.5，能夠?yàn)楹罄m(xù)的陣列信號(hào)處理提供可靠的處理數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[13]指出，IIR格型陷波器的-3dB帶寬在小于30kHz時(shí)，其固有的非線性相位響應(yīng)不會(huì)對(duì)后續(xù)的捕獲和跟蹤產(chǎn)生影響。

3.2LC-HMWF算法數(shù)據(jù)處理與性能分析

假設(shè)有七均勻圓陣，一個(gè)陣元在圓心，其余六個(gè)均布在陣元半徑為載波半波長的圓周上，每個(gè)陣元的延時(shí)環(huán)節(jié)數(shù)為8。在CW干擾已經(jīng)被抑制的條件下，只有兩個(gè)寬帶干擾的信干比分別為-48dB和-53dB，熱噪聲信噪比是-30dB。期望信號(hào)俯仰角和方位角設(shè)為30°和50°，其余2個(gè)干擾的方向分別是：(50°，100°)，(70°，300°)。采用LC-HMWF算法，設(shè)置定點(diǎn)采樣精度為16bit，在秩rank=15的條件下，不失一般性，觀測(cè)期望信號(hào)俯仰角30°時(shí)方位角與頻率的聯(lián)合方向圖和干擾信號(hào)方位角100°時(shí)俯仰角與頻率的聯(lián)合方向圖分別如圖10和圖11所示。可見算法既在期望方向形成了主瓣，同時(shí)在干擾方向形成了零陷。圖12顯示了LC-HMWF算法的秩與輸出信噪比的關(guān)系，在秩等于15的時(shí)候就能夠取得全秩的性能。圖13則表明了最終取得的信噪比能夠保證信號(hào)獲得很好的捕獲性能，其中橫軸對(duì)碼相位的取值范圍進(jìn)行了按比例縮小。

在實(shí)際試驗(yàn)中，分別有兩個(gè)干擾源對(duì)接收機(jī)七均勻圓陣天線陣實(shí)施干擾，一個(gè)為連續(xù)波干擾(頻點(diǎn)值為衛(wèi)星載波頻率，信干比約-63dB)；另一個(gè)為寬帶BPSK干擾(帶寬20MHz，覆蓋衛(wèi)星信號(hào)的全部帶寬，信干比約-80dB)。測(cè)試過程中，固定寬帶干擾天線的位置不變，然后移動(dòng)連續(xù)波干擾天線，使其與一顆可接收的衛(wèi)星波達(dá)方向基本一致。在經(jīng)過具有前置自適應(yīng)陷波的多級(jí)維納濾波后，有7顆星被成功捕獲。

圖5　自適應(yīng)IIR格型陷波器幅頻曲線Fig.5　Amplitude-frequency curve of adaptive IIR lattice notch filter

圖6　CW干擾下的數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.6　Spectrogram under CW jamming

圖7　CW干擾下的二維捕獲圖Fig.7　Two-dimensional capture under CW jamming

圖8　自適應(yīng)濾波后的數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.8　Spectrogram after adaptive filtering

圖9　自適應(yīng)濾波后的二維捕獲圖Fig.9　Two-dimensional capture after adaptive filtering

圖10　方位角-頻率方向圖Fig.10　The azimuth-frequency pattern

圖11　俯仰角-頻率方向圖Fig.11　The pitch-frequency pattern

圖12　LC-HMWF的秩-輸出信噪比關(guān)系圖Fig.12　LC-HMWF rank-output SJNR

圖13　陣列輸出信號(hào)的碼相關(guān)圖Fig.13　Code correlation output of array

4結(jié)論

本文提出了改進(jìn)的GNSS陣列抗干擾方法。該方法針對(duì)多級(jí)維納濾波器在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)期望方向混有大能量的變化連續(xù)波干擾時(shí)出現(xiàn)的信號(hào)相消現(xiàn)象，在不影響信號(hào)的捕獲性能條件下，對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了前置自適應(yīng)IIR陷波器的預(yù)處理方法來保證降秩算法的有效性，同時(shí)提高了抗寬帶干擾的空間自由度。仿真和試驗(yàn)表明，預(yù)處理后的數(shù)據(jù)在引入LC-HMWF的圓陣空時(shí)抗干擾算法結(jié)構(gòu)中抑制了寬帶干擾，在降秩的條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)信噪比的提升和信號(hào)的捕獲，比較有效地實(shí)現(xiàn)了一種衛(wèi)星信號(hào)的陣列抗干擾方法。

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An Improved Anti-jamming Method for Global Navigation Satellite System Arrays

ZHANG Yanjun1,2, LI Ping1

(1.National Key Laboratory of Mechatronic Engineering and Control, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081,China；2.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051,China)

Abstract:When the global navigation satellite system array receiver uses the multistage wiener filter technology to reduce the rank of covariance matrix , it may resulted in poor performance and even the signal cancellation phenomenon on the condition that the continuous wave interference arrives from the expected direction. To resolve the issue, an improved joint method is proposed based on the front-end adaptive notch filter was proposed. The method further adopted the householder transformation to achieve the numerical calculation based on the generalize side lobe canceller for the uniform circular array. The simulation data and experimental data indicated the proposed architecture had good rejection capabilities for the continuo continuous wave interference from the expected direction and wideband interference.

Key words:global navigation satellite system; multistage wiener filter; adaptive notch filter; array signal processing

中圖分類號(hào):TN911.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)01-0007-06

作者簡介:張彥軍(1975—)，男，山西五臺(tái)人，博士研究生，副教授，研究方向：微弱信號(hào)抗干擾技術(shù)，陳列信號(hào)處理。E-mail: zhangyanjun@nuc.edu.cn。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51407010)

*收稿日期:2015-09-12