在圖形變換的操作對比中激活學(xué)生的想象思維

韓榮華 張文良

（湖北省襄陽市襄州區(qū)朱集鎮(zhèn)第三小學(xué)）

在圖形變換的操作對比中激活學(xué)生的想象思維

韓榮華 張文良

（湖北省襄陽市襄州區(qū)朱集鎮(zhèn)第三小學(xué)）

在小學(xué)幾何初步知識中，經(jīng)常出現(xiàn)計算陰影部分面積的幾何問題，這些問題中，有陰影部分是單一的，也有陰影部分分布為兩部分或兩部分以上的，通常情況下陰影部分大都是一些不規(guī)則的圖形，要直接算出每一部分的面積確實難以做到。如果在原圖形的基礎(chǔ)上，利用對稱法（即翻轉(zhuǎn)法）、平移法、旋轉(zhuǎn)法將其進行等積、定性變換，把分散且不規(guī)則的圖形重新組合成新的而又有規(guī)則的圖形，那么，原來看似難以計算的問題就會變得極為簡單了。

“等積、定性變換”說來容易，但在做法上還是很有竅門的，做得好，學(xué)生會學(xué)得又好又深，做得一般，學(xué)生只能機械接受。下面舉幾例來談?wù)剤D形變換操作上的小竅門。

例1.已知：△ABC是等腰直角三角形，求圖中陰影部分的面積。

操作方法：

1.畫一畫，先將畫有圖1的透明紙交給學(xué)生，要求：以O(shè)A（1 4圓半徑）為軸，畫出右圓的對稱圖形，即得到圖2。

2.折一折，在圖2中，以O(shè)A為軸對折。

3.對比分析：圖2可以看作是由圖1中完成以O(shè)A為軸的左圓與原圖1所組合的圖形（即例1中的圖），圖1又可看作是由圖2中OA左圓向右翻轉(zhuǎn)后與右圓完全重合后所成的圖形。

圖1

圖2

總結(jié)：一些不處于同一位置且不完全規(guī)則的圖形，實質(zhì)上是由同一位置上的且規(guī)則的圖形用對稱方法相對擴充后形成的，于是，在例1圖中解決問題的思路就清楚了。

操作方法：

1.畫一畫，先交給學(xué)生兩張透明紙，其中一張上畫有圖1，另一張空白，要求：將空白透明紙覆蓋在圖1上，并拓印出S2部分。

2.移一移，將拓印出的S2部分向右平移。

3.對比分析：圖2可以看作是由圖1中S2部分向右平移后形成的（即例2中的圖），而圖1又可看作是由圖2中的S2部分向左平移后與S1部分對接組合而成的圖形。

圖1

圖2

總結(jié)：一些不處于同一位置且不完全規(guī)則的圖形，實質(zhì)上是由單一且規(guī)則的圖形中的一部分經(jīng)過平移分離后形成的，于是，在例2圖中解決問題的思路就清楚了。

例3.已知：△ABC是等腰直角三角形，求圖中陰影部分的面積。說明：例3中的兩個圖形實際上是同一個問題。

操作方法：

1.畫一畫，交給學(xué)生兩張透明紙，其中一張上畫有圖1，另一張空白，要求：將空白透明紙覆蓋在圖1上并拓印出S3、S4或S1、S2所在的半圓。

2.轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，以A為中心將S3、S4所在的半圓按逆時針旋轉(zhuǎn)90°即得到上圖2；以A為中心將S3、S4所在的半圓按順時針旋轉(zhuǎn)180°即得到下圖2。

下圖2

3.對比分析：上圖2可以看作是由圖1中S3、S4所在的半圓，以A為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后形成的（即例3圖（a）），而圖1又可以看作是由圖2中S3、S4所在半圓以A為中心按順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的；下圖2可以看作是由圖1中S3、S4所在半圓，以A為中心按順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的（即例3圖（b）），而圖1又可看作是由圖2中S3、S4所在半圓，以A為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的。

總結(jié)：一些不處于同一位置且不完全規(guī)則的圖形，實質(zhì)上是由同一位置上且又規(guī)則的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后形成的，于是，在例3圖中解決問題的思路就清楚了。

綜上所述，在通過圖形變換對比中，學(xué)生的思維敏捷了，問題的思路清晰了，自然解決問題時也就胸有成竹了。

·編輯 魯翠紅