兩個維度保駕護航開啟圖形認識之門
——《長方形、正方形的認識》教學設計與解讀

設計/廖蓓蓓　解讀/南欲曉

一、學情分析

（圖一）

1.以教材例題為前測內容：

2.將（圖一）內容隨機對某班43人做了學前調查，調查結果如下。

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3.將25份錯誤的作業(yè)以對“四邊形的特征認識”情況分為兩大類。

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4.從調查結果看，共29人（67%）基本會從四邊形“邊的數(shù)量”特征判斷。對其余14人進行訪談，發(fā)現(xiàn)學生知道四邊形有4條邊，或有4個角，卻不懂得從“邊”、“角”兩個維度同時來判斷圖形是否屬于四邊形。

二、教學目標

基于對教材的研究和學情分析，我們設定了以下教學目標：

1.會從“邊”、“角”兩個維度認識四邊形、長方形、正方形的特點。

2.通過觀察、比較、想象、操作、分析等探究活動，從“邊”、“角”兩個維度認識并理解圖形特征。知道長方形是特殊的四邊形，正方形是特殊的長方形。

3.在探索四邊形、長方形、正方形特征及它們之間關系的過程中體驗成功的喜悅，感受數(shù)學的嚴謹性。

三、教學過程

【片斷一】認識四邊形

1.感知四邊形的特征。

（1）描述：今天我們一起學習四邊形，想想，四邊形是什么樣子的呢？

（2）判斷：（前測中的圖一）哪些是四邊形？

2.認識四邊形的特征。（1）反饋。

（2）引導：從“一個”到“一類”的分類。

A:11不是：引入一次分類——平面與立體圖形。

B：7號不是：引入邊不是直的。因為邊不是直的而不是四邊形，還有誰？

C：3 號不是：引入因“邊的數(shù)量”排除了1和3。

（3）概括特征：剩下的為什么都是四邊形？

（4）小結：研究四邊形除了從“邊”的角度來研究，還可以從“角”來研究它。

3.完善四邊形特征的認識。

質疑：四邊形真的會有4個角嗎？

操作：數(shù)數(shù)這些四邊形有幾個角。

【解讀：本環(huán)節(jié)從有質疑的圖形開始分類研究，讓學生在“邊的數(shù)量”、“邊的曲直”、“平面與立體”的分類中；在尋找由“一個”不符合條件的圖形到“一類”不符合條件的圖形中，引領學生同時從兩個維度來構建對圖形特征的把握，逐步幫助學生建立起依據特征判斷圖形的思維方法。】

4.鞏固圖形特征。

（1）畫：畫一個“別人想不到”的四邊形。

（2）判斷：圖形畫的都不一樣，怎么都是四邊形呢？引導學生從兩個維度判斷。

（3）小結：我們學會了從邊和角兩個角度，判斷它是不是四邊形。

【解讀：通過畫“別人想不到的四邊形”，引導學生在“求變”的過程中感受到“邊的數(shù)量”是不變的，“邊的長短關系”是可以不斷進行變化的；“角的數(shù)量”是不變的，“角的大小”是可以不同的，進一步積累四邊形圖形的豐富表象，也為后面長方形、正方形圖形的特征認識提供研究方向?！?/p>

【片斷二】認識長方形特征

1.找：感知四邊形與長方形的關系。

（1）從畫好的四邊形中找出長方形。

（2）四邊形和長方形有什么聯(lián)系？

2.搭：理解長方形的特征。

（圖二）

（1）選小棒：你要選幾根？選哪幾根呢？為什么這么選？

（圖三）

（圖四）

A：搭不成，研究邊的長短。

圖三的4根小棒為什么搭不成？（板書：上下相等，左右相等）

B：能搭，質疑：4 根小棒一定能搭成長方形嗎？

（2）搭長方形：學生自主動手搭。

A.研究邊的位置：找搭不成的原因，揭示長方形邊的特征。

B.研究角的大?。簩呄嗟攘耍趺催€不是長方形？揭示長方形角的特征。

（3）驗證長方形。

借助工具從“邊”、“角”兩個維度驗證它是長方形。

【解讀：通過“選小棒”——學生對長方形的“邊的長短”有了認識；通過“搭長方形”——學生理解了“邊的位置”，了解了鄰邊與對邊關系。在此基礎上，學生最后發(fā)現(xiàn)不僅要關注“邊”，還要關注“角的大小”——從“邊”、“角”兩個維度不斷完善對長方形特征的認識?！?/p>

3.揭示長方形是特殊的四邊形。

小結：當四邊形的邊變得特殊了，特殊在對邊相等；角也變特殊了，特殊在變成4個直角，這時候，我們說長方形就是特殊的四邊形。

4.認識長、寬。

5.判斷哪些是長方形（點子圖）。

【解讀：通過經歷選小棒、搭長方形、驗證長方形的過程，不僅可以突破學習難點，同時也使學生體會到：當對邊和角的要求逐步增多，圖形也就變得越來越特殊?！?/p>

【片斷三】認識正方形以及與長方形的關系

1.感知正方形與長方形的聯(lián)系。

認識正方形特征：5號是長方形嗎？

2.概括正方形的特征。

（1）那正方形是什么樣子的？

當長方形的邊越來越特殊，特殊到4條邊都相等時，它就成了正方形。

（2）教學“邊長”。

3.想象圖形。

（1）給定一條長5厘米的線段，想象長方形（多種）。

（2）給定長5厘米、寬3厘米，想象長方形（唯一）。

（3）比較：（1）中為何有多種，而（2）是唯一的？

4.比較圖形。

比較長方形與正方形的不同之處，理解正方形是特殊的長方形。

（1）想象：給定一條長5厘米的線段，想象正方形。

（2）比較：給定一邊是5厘米，能想象出很多個長方形，而正方形怎么只有一個呢？

（3）演示：從 a=5cm、b=3cm的長方形到a=5cm的正方形變化，理解正方形是特殊的長方形，進而建立起兩個圖形間的關系。

【解讀：想象的過程，是學生對圖形特征的再認識過程。在比較中學生發(fā)現(xiàn)：只用一個邊的條件就能確定正方形大小，而長方形是需要兩個數(shù)據才能確定圖形大小。從長方形到正方形的課件演示，加深了學生對正方形是特殊的長方形的理解。在這個過程中，學生對圖形的認識再次升華，同時又為后面的周長教學做了鋪墊?！?/p>