巧借數(shù)軸　演繹精彩
——《把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》教學(xué)實(shí)踐與思考

徐　鋒

【課前思考】

《把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。通常，教師直接呈現(xiàn)例7，讓學(xué)生把提供的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，進(jìn)而交流能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)分子與分母的關(guān)系和化的方法。接著引出帶分?jǐn)?shù)，介紹帶分?jǐn)?shù)的意義，示范帶分?jǐn)?shù)的讀、寫。最后，通過例8，教學(xué)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。整個(gè)過程，總體還比較順暢，但對(duì)學(xué)生來說，這樣的認(rèn)知活動(dòng)似乎理性有余而趣味不足，沒法調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，也正因?yàn)閷W(xué)習(xí)主動(dòng)性的缺失，所以教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生雖能掌握將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算法，但對(duì)算理的理解卻往往不夠到位，建立的表象也不夠清晰，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等多元目標(biāo)更是成為空談，課堂氣氛也往往比較沉悶。

【教學(xué)片斷】

【活動(dòng)一】

(獨(dú)立解答后，投影交流)

師：那誰能用一句話概括，怎樣的分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上也在整數(shù)1的位置？

生：分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。

【活動(dòng)二】

先觀察，再從下列4個(gè)分?jǐn)?shù)中任選一個(gè)在作業(yè)紙第2條數(shù)線中表示出它的位置，比比誰找得最快！

獨(dú)立解答，全班交流，讓學(xué)生說說想法。

師：看來你們都很聰明，挺會(huì)找巧。那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：

（1）能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母有什么關(guān)系？

（2）可以怎樣將這樣的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)？

【活動(dòng)三】

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們不僅知道分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，而且還掌握了將它們化成整數(shù)的方法。

學(xué)生獨(dú)立解答，組織交流：

（圖 2）

（圖 3）

師：（投影圖2）先請(qǐng)第1位同學(xué)來說說他的想法。生：我是根據(jù)的意義來找的，就是把整數(shù)1平均分成5份，表示這樣的6份。

師：再來看這位同學(xué)的找法（投影圖3），他找對(duì)了嗎？為什么他只把第2段平均分成了5份就行了呢？生：里有6個(gè)，而5個(gè)正好是1，所以只要直接在1后面表示出剩下的那1個(gè)就可以了。

師：兩種方法都可以，你們覺得哪種方法比較方便？

生：當(dāng)然是第二種啦！

【活動(dòng)四】

師：像6那樣，分子不是分

5母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。想一想，怎樣把11也化成

4帶分?jǐn)?shù)？出示例8：怎樣把11化成4帶分?jǐn)?shù)？

（可以直接思考，也可以借助作業(yè)紙上第4條數(shù)軸，先畫一畫，再觀察）

獨(dú)立解答后，同桌互說思路，全班組織交流。

投影學(xué)生作業(yè)紙：

（圖 4）

師：能具體說說，你是怎么想的嗎？

師：看來要想理解這種方法，還不太容易，當(dāng)理解有困難時(shí)，我們可以借助圖來思考。（板書：11÷4=2……3），誰能結(jié)合圖來說說（觀察圖4），這兒的“11”、“4”、“2”和“3”分別表示什么？

獨(dú)立解答后，交流思考過程。

回顧反思，總結(jié)歸納。

師：剛剛我們一起研究了把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，想一想：

（1）什么情況下，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)？什么情況下可以化成帶分?jǐn)?shù)？

（2）怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)？

（3）在研究把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的過程中，我們可以借助什么幫助我們思考和理解。

獨(dú)立思考，小組討論，全班交流。

……

【課后思考】

1.在自然優(yōu)化中，主動(dòng)建構(gòu)新知。

以上片斷，圍繞“數(shù)軸”先后展開了四次活動(dòng)：第一次，表示“”，通過操作、交流、比較，

2.在數(shù)形結(jié)合中，深度理解算理。

本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就在于理解假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算理。一般的教學(xué)中，學(xué)生雖能很好地掌握以上知識(shí)、技能，但很多學(xué)生對(duì)于為什么把分子除以分母的商作整數(shù)部分，為什么把余數(shù)作分子，分母為什么不變等問題，卻大多說不上來。我們知道，五年級(jí)學(xué)生的思維正處于具體運(yùn)算階段，此時(shí)還需要以具體事物的表象作支撐，因此在學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)這一相對(duì)復(fù)雜的抽象算法中，必須以“形”為依托，通過形象直觀的東西讓學(xué)生獲得豐富的表象，進(jìn)而讓學(xué)生的思維能順利過渡到抽象的層面。而本例中，筆者巧借數(shù)軸，以“在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”為主線組織教學(xué)，讓學(xué)生在相似的問題情境中進(jìn)行探究，逐層體驗(yàn)。學(xué)生在方法優(yōu)化的過程中，感受著將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)思考的價(jià)值，同時(shí)也不斷積累著“以形助數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，這樣，當(dāng)后面學(xué)生的理解面臨真實(shí)困難時(shí)，教師只要稍作啟發(fā)，學(xué)生就能自發(fā)想到“借助圖來思考”，也正是在這樣一種積極的學(xué)習(xí)情緒中，學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)著數(shù)形結(jié)合的全過程，腦中真正建立起“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，從而也真正達(dá)到了對(duì)算理的深度理解和對(duì)算法的準(zhǔn)確掌握。

3.在數(shù)學(xué)思考中，有效積累經(jīng)驗(yàn)。

上例中，筆者基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”的活動(dòng)情境，激發(fā)了學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，接著引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，通過行為操作、數(shù)學(xué)思維，在探索和交流中逐步優(yōu)化數(shù)軸上表示假分?jǐn)?shù)的方法，理解將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的算理。在這一層層遞進(jìn)的探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了既有外顯的數(shù)軸操作又有內(nèi)隱的思維層面的探究活動(dòng)，一方面積累了在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)時(shí)，將其化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)來思考比較方便的操作經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也積累了在認(rèn)識(shí)數(shù)、研究數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以借助數(shù)軸直觀理解這一重要的思維經(jīng)驗(yàn)。這一經(jīng)驗(yàn)將在后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系，尤其是感受分?jǐn)?shù)的稠密性（即任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)中間存在無限多個(gè)分?jǐn)?shù)）等知識(shí)時(shí)被提取，經(jīng)過這樣長(zhǎng)期的、層次化的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就有可能逐步豐富、不斷提升。