《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

張曉剛（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級下冊第67頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生自主動手量、拼、剪，發(fā)現(xiàn)、推理得出三角形的內(nèi)角和是180°，并會用這一知識解決生活中的簡單問題。

2.學(xué)生在思考和動手過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

【教學(xué)難點(diǎn)】

充分發(fā)揮主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題

1.通過整理學(xué)具，發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和與長方形內(nèi)角和之間的關(guān)系。

師：同學(xué)們，你們手里有銳角三角形、鈍角三角形，缺少了直角三角形怎么辦，想想看？能用手中長方形的紙變出直角三角形嗎？

預(yù)設(shè)一：學(xué)生從長方形上可能剪下一個角，得到一個直角三角形。

預(yù)設(shè)二：學(xué)生通過對折，得到兩個相同的直角三角形。

師：我們已知了長方形有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360°，那么在這個基礎(chǔ)上大家思考一下，和長方形有關(guān)系的這兩個直角三角形的內(nèi)角和是多少？你能不能猜出來呢？

【設(shè)計(jì)意圖：教師在這里埋下了一個伏筆，既然長方形可以折成兩個直角三角形，長方形的每個角都是直角，內(nèi)角和為 90°×4=360°，那么推理出直角三角形的內(nèi)角和等于180°也就是非常容易的事情了。直角三角形的內(nèi)角和等于180°，那鈍角、銳角三角形的直角和是不是也是180°呢？】

2.依據(jù)直角三角形的內(nèi)角和猜一猜銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和可能是多少？

師：剛才大家通過動手，把長方形平均分成兩個相同的直角三角形，并且得出直角三角形的內(nèi)角和等于180°，那鈍角、銳角三角形的內(nèi)角和可能是多少呢？你猜一猜，和小組同學(xué)商量一下，看看用什么方法可以求得？

預(yù)設(shè)一：銳角三角形內(nèi)角和小于180°。

預(yù)設(shè)二：鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。

預(yù)設(shè)三：所有三角形內(nèi)角和都是180°。

【設(shè)計(jì)意圖：分組討論，是為了讓學(xué)生解決問題有思路，有的同學(xué)可能會猜想，銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和比直角三角形的大一些、小一些或者相等，也可能有學(xué)生會拿出量角器，提出用“量一量”的方法驗(yàn)證，還有的學(xué)生可能會想到是不是可以折。在小組探究出可行性的方案后，下一步就可以組織學(xué)生分組行動研究了?！?/p>

二、自主探究，得出規(guī)律

1.分組動手測量，觀察算式，猜想、推理。

師：大家分組測量一下你們小組的三角形，完成下表。_

三角形_角1____角2_________________角3內(nèi)角和銳角三角形1銳角三角形2鈍角三角形1鈍角三角形2____________________________

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分組討論，有學(xué)生利用剛才小組討論的方法，會用“量一量”的方法，于是，大家紛紛動手開始量，并且把結(jié)果寫出來?？赡軙懗鲞@樣的一些算式，比如：40+75+65=180 ，125°+25°+31°=181°等等。通過板書一對比，問題就出來了，有的學(xué)生書寫不規(guī)范，沒寫角的度數(shù)符號“°”，有的學(xué)生量出來的不是180°，教師幫助學(xué)生分析原因：一是我們手中的量角器并不精確；二是學(xué)生可能在測量時我們估計(jì)了一部分，所以結(jié)果會出現(xiàn)誤差?！?/p>

2.分組動手“拼一拼”的活動，進(jìn)一步觀察、思考和推理。

師：我們發(fā)現(xiàn)，測量出的這些三角形的內(nèi)角和有的大一些，有的小一些，但是這些三角形內(nèi)角和的數(shù)值基本都在180°附近，那大家想一想180°的角是一個什么樣的角？再想想三角形的三個角，和這個180°的角之間有什么樣的關(guān)系，你又可以通過動手發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)一：學(xué)生知道180°是一個平角，可以剪下兩個和另外一個拼。

預(yù)設(shè)二：學(xué)生知道180°是一個平角，可以剪下三個角去拼。

預(yù)設(shè)三：也許有個別小組會用折的方法，沿中位線對折，把三個角拼成一個平角。

【設(shè)計(jì)意圖：在經(jīng)歷了“量一量”之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考這個180°的平角和三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，從而為拼角找到思路。活動中可能有學(xué)生說可以“拼一拼”，那么如何拼？學(xué)生可能會說把其中兩個角剪掉然后拼在一起，也有性急的學(xué)生拿出剪刀來直接就剪了。這個時候，教師還要提醒小組研究的時候注意，我們是不是應(yīng)該把現(xiàn)有三角形的三個角分別標(biāo)記∠1、∠2、∠3呀，要不然待會剪完了，那么多角，你能知道哪個是原來三角形的嗎？這個環(huán)節(jié)要充分調(diào)動學(xué)生的主動性思維，分析推理的可能性，通過小組的動手完成對剛才推理的驗(yàn)證?！?/p>

3.利用活動經(jīng)驗(yàn)深度思考，再次動手驗(yàn)證規(guī)律。

師：同學(xué)們，看看教材67頁“做一做”的2，大家動手做一做，想一想。

預(yù)設(shè)：學(xué)生剪開后看是兩個直角三角形，知道內(nèi)角和是180°。

師：做完之后再把這兩個三角形合起來，再想一想，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)。對于任意的三角形，我們還可以怎么研究它的內(nèi)角和呢？

預(yù)設(shè)：這個環(huán)節(jié)比較抽象，可能大部分學(xué)生猜不出來它們之間的關(guān)系。

師：我們動手平移，你發(fā)現(xiàn)了這兩個三角形的兩條直角邊怎么樣了？變成了這個新的大三角形的什么？

【設(shè)計(jì)意圖：這個練習(xí)很有思考的價值，把一個任意的三角形沿著高剪開，形成兩個直角三角形，每個三角形的內(nèi)角和依舊是180°。那么逆向思考，有像這樣的兩個直角三角形，也可以合成一個三角形，它的內(nèi)角和又是多少度呢？從而對三角形內(nèi)角和的探究更深一個層次，對前兩次的探究有了更加深刻的理解，進(jìn)一步理解了三角形內(nèi)角和180°的含義，從而體會出三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)?！?/p>

三、檢測練習(xí)

1.判斷題。

（1）一個三角形三個角的度數(shù)分別是80°、75°、24°。

（2）一個三角形中最多有一個鈍角。

（3）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。

2.考考你。

在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2=？

3.做一做。

（1）有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？

（2）有一個直角三角形，已知一個角是3°，另外兩個角的和是多少？

（3）有一個直角三角形，剪去任意一個角，剩余圖形的內(nèi)角和可能是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：判斷題的這三道題其實(shí)是從“三角形內(nèi)角和的度數(shù)、鈍角的數(shù)量，三角形的面積和內(nèi)角和的關(guān)系”三個不同的側(cè)面來出題，進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固新知，在“考考你”環(huán)節(jié)，題目是“在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2的度數(shù)？”繼續(xù)在鞏固新知。在“做一做”環(huán)節(jié)，題目的角度在不斷變換，難度逐步加深，第（1）題“有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？”這里答案有多種；第（2）題只將“有一個三角形”改成“有一個直角三角形”，條件一變，答案隨之就只有一種了；第（3）題“有一個直角三角形，已知一個角是30°，剪去這個角，剩余圖形的內(nèi)角和是多少？這個題目有兩種可能，學(xué)生可能考慮不周全?！?/p>

四、反思小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？怎么學(xué)會的？你有什么意外的收獲嗎？這節(jié)課你還覺得有什么不足？這節(jié)課你想給老師提什么樣的建議？