學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤的轉(zhuǎn)化策略

章劉飛

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，其一是習(xí)慣性錯誤（指會做而做錯），其二是知識性錯誤（不會做而做錯）。教師應(yīng)“因錯糾錯”，緊緊抓住“合適”的錯誤契機(jī)，利用學(xué)生的錯誤資源，讓學(xué)生經(jīng)歷一次次錯誤的探險，從而感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，并從中獲得質(zhì)疑、反思和多向思維的創(chuàng)新價值。

一、多樣表征重點錯例，重新建構(gòu)概念

重點錯例，即學(xué)生對于重點概念理解有所偏差的錯誤。運(yùn)用多樣表征就是讓學(xué)生能夠更好地闡述自己的想法，讓他們各抒己見，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中既長知識，又提高學(xué)習(xí)能力。

《平行四邊形面積計算》教學(xué)片斷。

教師出示一個長方形，讓學(xué)生計算面積，毫無懸念地得出答案之后，教師又出示一個邊長分別是6厘米和4厘米的平行四邊形，讓學(xué)生猜想它的面積。經(jīng)過一番激烈的討論，學(xué)生們得出兩種不同的猜想：

猜想一：參照了長方形的面積計算方法，認(rèn)為這個平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積，也就是6×4=24（平方厘米）；

猜想二：畫出了平行四邊形底邊上的高，經(jīng)過測量，得出高是3厘米，面積是底乘高，也就是6×3=18（平方厘米）。

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

生：平行四邊形容易變形，如果把它變成長方形，長方形的面積是長乘寬，平行四邊形的面積就是邊長乘邊長。

生：如果把這個平行四邊形壓得很扁很扁，底的長度是不變的，面積還是24平方厘米嗎？

教師黑板演示

師：在平行四邊形變形的過程中，你看到了什么在變，什么沒有變？

生：面積在變，邊長沒有變。

學(xué)生的認(rèn)知過程并不是一條平緩延伸、波瀾不驚的直線，而是一個不斷犯錯、不斷修正的過程。所以說，關(guān)鍵不在于錯誤，而在于我們怎樣糾正錯誤。首先，教師要注意傾聽學(xué)生的奇思妙想。其次，教師要將錯就錯地引導(dǎo)和化解，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤，不要急于糾正，而要給學(xué)生充分的時間去發(fā)表意見，去說明觀點，再予以剖析，其效果自然是事半功倍。

二、多次驗證疑難概念，深化理解概念

有些概念是教學(xué)的難點，一時之間學(xué)生確實難以接受，這就需要教師不斷引導(dǎo)學(xué)生去探索、試驗、證明，從而使其在實踐中更好地得以理解掌握。

《圓錐的體積》教學(xué)片斷。

師：下面分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。

師：請同學(xué)們利用手中的圓柱和圓錐、沙子，從倒的次數(shù)看，研究兩者的體積之間有怎樣的關(guān)系？

生：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

師：有沒有不是這樣的？

沒有！沒有！學(xué)生齊聲回答。有學(xué)生還說書上也是這樣寫的。

老師故意驚訝：怎么會這樣呢？全都是三分之一？我也來做。（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱），你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里，一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一，怎么回事？是不是你們做的和書上的結(jié)論都有錯誤？學(xué)生開始有議論……

師：你們說說該怎么辦？究竟是誰對呢？

生：老師，你取的圓錐太大了。

師：我不也是一個圓柱，一個圓錐嗎？

于是學(xué)生個個爭先恐后想提出自己的看法和意見，圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系也就理解和掌握得更加深刻了。

學(xué)生通過動手操作得出的結(jié)論與書上的結(jié)論沒有差異，并不能說明學(xué)生真正掌握了知識，這時候教師在教學(xué)中有意創(chuàng)造錯誤，使學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，讓學(xué)生經(jīng)歷一番熱烈爭辯，然后得出“圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一”這個結(jié)論。這樣讓學(xué)生在看似混亂無序的實踐中，增強(qiáng)其對實驗條件的辨別能力及錯誤信息的批判能力。既圓滿地推導(dǎo)出圓錐的體積公式，又促進(jìn)學(xué)生的實踐能力和批判意識的發(fā)展。

三、“三多”互動，合理引導(dǎo)，培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣

1援多途監(jiān)控基本題。

多途監(jiān)控即采取多種途徑對學(xué)生的計算方法進(jìn)行展示、篩選和優(yōu)化。所以說，計算之前仔細(xì)觀察和思考，找出最便利的方法，這也是學(xué)生需要培養(yǎng)的計算習(xí)慣之一。

如：當(dāng)學(xué)生學(xué)了小數(shù)的乘法時，經(jīng)常要做一些“找朋友”的練習(xí)題：

3.5×1396.6

4.6×2145.5

2.3×1739.1

有一類學(xué)生看到題后，馬上拿筆就算，另一類學(xué)生并不馬上動筆，而是認(rèn)真看題，想題中算式與結(jié)果的關(guān)系。

結(jié)果，第二類學(xué)生不但結(jié)果正確，而且比第一類學(xué)生速度還快。因為后者通過認(rèn)真讀題，發(fā)現(xiàn)每個結(jié)果的末位的數(shù)不相同，用兩個因數(shù)的最末位數(shù)字的數(shù)相乘就能找到正確的答案。這樣，不但節(jié)省了時間，同時他們在理解的過程中，理解問題的能力也得到了提高。

同樣一道題目，通過仔細(xì)觀察，利用自己所掌握的知識，能探究出一些解題的巧法，這樣，不僅節(jié)約了學(xué)生的解題時間，更關(guān)鍵的是提高了正確率，同時學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)的快樂、靈活解題的樂趣，達(dá)到了事半功倍的效果。

2.多邊自控簡算題。

“書讀百遍，其義自見”，學(xué)生在解決問題前必須首先“熟讀”、“感悟”問題，這是一個由“粗讀——再讀——細(xì)讀”產(chǎn)生“尋疑——釋疑——解析”的過程。因此，教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生看題、讀題、想題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如：在《小數(shù)的簡便計算中》，設(shè)計了兩組比較題：

第一組：

①2.5×（4×0.4）

②2.5×（4+0.4）

第二組：

①3.6×10.1

②3.6×0.99

設(shè)計第一組比較題的目的是為了清楚地比較出乘法結(jié)合律和乘法分配律的不同。在實際的課堂中我們發(fā)現(xiàn)，還有三分之一左右的學(xué)生對這樣的題目很容易混淆，當(dāng)然這其中也有一部分學(xué)生是審題不夠仔細(xì)，但通過這樣的對比練習(xí)，很清楚地讓學(xué)生知道他們的區(qū)別，犯錯幾率自然大大減少。

設(shè)計第二組比較題的目的是為了強(qiáng)化乘法分配律的實際應(yīng)用。在以往的考試中，我們往往能夠發(fā)現(xiàn)乘法分配律是必考的，而這一組題目是對乘法分配律的靈活運(yùn)用的比較，因為一般的乘法分配律往往出現(xiàn)的是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和或差，或者是乘法分配律的逆運(yùn)算，而這兩道題需要先拆分再運(yùn)用乘法分配律，所以在難度上有一定的提高。

3.多向調(diào)控綜合題。

靈活應(yīng)用所學(xué)的知識，這是一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，將課堂上學(xué)到的知識加以靈活運(yùn)用，既能起到鞏固和消化知識的作用，又有利于將知識轉(zhuǎn)化成能力，還能實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的目的。

如計算：

第一組：

①6.8×25-28×2.5

②1.9+1.9+1.9+1.9+1.7

第二組：

如圖，在一個正方形花壇的外面圍著一條寬2.5米的小路，小路的面積一共是150平方米，那么這個正方形花壇的邊長是多少米？

第一組題的目的是拓寬解題思路，要求用多種方法解題，同時優(yōu)化最佳方法，如第①題建議優(yōu)化用乘法分配律解決，第②題建議優(yōu)化看成整數(shù)計算比較簡便。

第二組題的解法比較多，既可以用算式方法也可以用方程來解決，但如果是突出簡便計算的核心的話，建議學(xué)生用算式方法解決，如用“150÷4÷ 2.5-2.5”的方法比較簡便。