適時(shí)追問優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
———以《平面圖形面積》教學(xué)為例

張秀紅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)……數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀……”小學(xué)生由于其年齡和認(rèn)知特點(diǎn)的限制，很多時(shí)候他們從觀察、操作、猜測(cè)、推理、抽象等各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的只是一種經(jīng)歷或體驗(yàn)，這種經(jīng)歷或體驗(yàn)往往只是教學(xué)的起點(diǎn)，還需要在教師指導(dǎo)中去偽存真、去粗取精，才能從現(xiàn)象走向本質(zhì)、從膚淺走向深入，才能積淀為學(xué)生自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，適時(shí)恰當(dāng)?shù)淖穯?，可以指?dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)的經(jīng)歷和體驗(yàn)進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)、提煉與總結(jié)，能有效地促進(jìn)學(xué)生深入思考，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

一、從感性到理性，提煉轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)

日常觀察中發(fā)現(xiàn)，許多教師雖然也注重讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化來探究平面圖形面積的計(jì)算方法，卻常忽視著眼于轉(zhuǎn)化的方向和關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化進(jìn)行理性思考，導(dǎo)致學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)僅僅停留在從某個(gè)圖形向另一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化的感性經(jīng)驗(yàn)方面，這樣對(duì)今后學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的提取及應(yīng)用都是不利的，而如果教師能適時(shí)地進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的方向和關(guān)鍵進(jìn)行理性思考，可有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的提煉。

“平行四邊形的面積”是小學(xué)階段平面圖形面積教學(xué)內(nèi)容中承上啟下的重要的內(nèi)容，它上承長(zhǎng)（正）方形面積教學(xué)，下接三角形、梯形面積教學(xué)，從轉(zhuǎn)化的角度來看，這是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形間轉(zhuǎn)化的第一堂課，他們將初次嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、采用割補(bǔ)法推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式，如能較好地積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，將為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。如何通過追問，跨越感性的操作，提升學(xué)生初次的面積轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)水平？且看以下教學(xué)片斷：

師：剛才大家匯報(bào)了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程和方法。老師不太清楚，你們?yōu)槭裁聪氚哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？

生：用數(shù)格子的方法數(shù)平行四邊形面積很不方便，又容易錯(cuò)。我們已經(jīng)會(huì)用公式計(jì)算長(zhǎng)方形的面積了，如果能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，計(jì)算平行四邊形面積就方便多了。

生：我們已經(jīng)會(huì)用公式求長(zhǎng)方形的面積了，平行四邊形和長(zhǎng)方形有一些相同點(diǎn)，所以我就想到可以試試能否把平行四邊形轉(zhuǎn)化成方形。后來果然成功了！

師：你們都想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，要把新知轉(zhuǎn)化為舊知，有轉(zhuǎn)化的方向感，真不錯(cuò)！剛才交流方法時(shí)很多同學(xué)說要先找到高再沿著高剪下來，難道不沿著高剪不行嗎？為什么？

生：不沿著高剪肯定不行！我們的目標(biāo)是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是有直角的，當(dāng)然要想辦法找到平行四邊形中的直角，只有先找到高下手才能解決問題。

師：看來，平行四邊形的“高”在這次成功轉(zhuǎn)化中扮演了重要的角色。的確，在圖形的轉(zhuǎn)化中，有些點(diǎn)或線有著重要的價(jià)值，今后在轉(zhuǎn)化中應(yīng)注意把這些重要角色找出來，讓它們?cè)谵D(zhuǎn)化中助我們一臂之力。

在以上教學(xué)片斷中，教師追問“為什么想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？”引起學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化方向的思考；追問“難道不沿著高剪下來不行嗎？為什么？”促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化中操作要點(diǎn)的把握進(jìn)行思考。兩次追問引發(fā)學(xué)生的思考，加上教師的適當(dāng)點(diǎn)撥，可以幫助學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)由感性變理性，也提煉了轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，有助于數(shù)學(xué)方法體系的完整建構(gòu)。

二、從隨意到嚴(yán)謹(jǐn)，完善猜想經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)猜想是一種數(shù)學(xué)想象，是一種高級(jí)的思維方式。然而，數(shù)學(xué)猜想并不是胡思亂想，因此，教師應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容來感悟合理猜想的方法。而適時(shí)恰當(dāng)?shù)淖穯?，能引發(fā)學(xué)生反思、評(píng)價(jià)猜想的行為或猜想的結(jié)果，有助于他們完善猜想經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，教師出示了三組長(zhǎng)方形（一組等長(zhǎng)，一組等寬，一組長(zhǎng)和寬都不相等），讓學(xué)生觀察后猜想長(zhǎng)方形的面積可以怎么求。好幾個(gè)學(xué)生猜想長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，教師追問：“你為什么會(huì)這么猜？”經(jīng)過討論后，一位學(xué)生說：“我觀察了這些長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)如果長(zhǎng)相等，那么寬比較大的那個(gè)長(zhǎng)方形的面積比較大；如果寬相等，長(zhǎng)比較大的那個(gè)面積比較大。我想長(zhǎng)方形的面積跟長(zhǎng)和寬都有關(guān)，長(zhǎng)、寬數(shù)值越大，面積也會(huì)越大，所以我猜長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬”。教師說：“你不但善于觀察，而且懂得根據(jù)觀察的結(jié)果進(jìn)行合理猜想，真棒！同學(xué)們，沒有大膽的猜想就沒有大膽的發(fā)現(xiàn)。但是，有價(jià)值的猜想往往不是盲目、隨意的，必須建立在用心觀察、認(rèn)真思考的基礎(chǔ)上?！币陨檄h(huán)節(jié)中，教師通過“你為什么會(huì)這么猜？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，反思自己的猜想是否經(jīng)過了認(rèn)真思考，這樣幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到猜想不能隨意、盲目。

三、從內(nèi)隱到外顯，發(fā)展推理經(jīng)驗(yàn)

推理能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，而推理能力的培養(yǎng)有賴于推理經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不但要讓學(xué)生學(xué)習(xí)既定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的道理。適時(shí)的追問，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的道理進(jìn)行深入思考，并在思辨和表達(dá)中讓認(rèn)識(shí)從模糊到清晰。由于思維的內(nèi)隱性，在平面圖形面積教學(xué)中，對(duì)一些公式的推導(dǎo)和一些數(shù)量之間的關(guān)系的梳理中，就要通過追問引導(dǎo)學(xué)生深入分析其中的道理，并讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把推理的思考過程盡量完整、清晰地表達(dá)出來，才有助于推理經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。

長(zhǎng)方形面積計(jì)算的教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積的起始課，也是學(xué)生圖形認(rèn)識(shí)過程中的轉(zhuǎn)折課，因?yàn)閷W(xué)生將初次面臨理解長(zhǎng)度與面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（要計(jì)算的是長(zhǎng)方形的面積，量的卻是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度）。長(zhǎng)度和面積之間的辯證聯(lián)系，是學(xué)生理解的一大難點(diǎn)。俗話說“理越辯越明”，對(duì)于這一難點(diǎn)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生深入分析、理解，并要盡量讓大多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)?？上У氖牵瑢?duì)此，許多教師在教學(xué)中并未引導(dǎo)學(xué)生深入推理，或者舍不得花時(shí)間讓學(xué)生表述推理的思考過程。而一位教師卻能抓住這一難點(diǎn)，通過適時(shí)追問引發(fā)學(xué)生思考、表述，較好地幫助學(xué)生積累了推理的經(jīng)驗(yàn)。

在學(xué)生提出要量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬再來求面積時(shí)，教師追問“要計(jì)算的是長(zhǎng)方形的面積，你們?yōu)槭裁匆块L(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度呢？其中有道理嗎？”此話一出，很多學(xué)生一臉茫然，而教師并不急著說答案，而是讓四人小組結(jié)合觀察、操作來討論是否有道理，并比比誰(shuí)把道理說得最清楚。在學(xué)生一番熱烈的討論后，教師結(jié)合具體的長(zhǎng)方形和格子圖組織全班交流，經(jīng)過充分交流，后來學(xué)生逐漸能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把梳理出的關(guān)系說清楚了：如果用1平方厘米的正方形來擺在長(zhǎng)方形上，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)5厘米，沿著長(zhǎng)來擺，一行就可以擺5個(gè)1平方厘米的小正方形；寬4厘米，說明沿著寬可以擺這樣的4行。那么，在這個(gè)長(zhǎng)方形上面一共可以擺4個(gè)5也就是20個(gè)1平方厘米的小正方體，長(zhǎng)方形的面積就是20平方厘米。量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度就是為了找到幾個(gè)幾，知道幾個(gè)幾就可以求面積了。

值得一提的是，開始時(shí)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)并不理想，教師一直不厭其煩地聽學(xué)生說著并給予必要的指點(diǎn)，后來還特地留時(shí)間讓每位學(xué)生和同桌互說互聽，復(fù)述推理的來龍去脈，直到大家基本說通順了為止。這位教師通過“為什么要量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度呢？其中有道理嗎？”的追問引導(dǎo)學(xué)生深思并“講道理”的過程，不僅讓學(xué)生深刻地理解了長(zhǎng)方形的面積公式的本質(zhì)，同時(shí)讓他們積累了用簡(jiǎn)明清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述推理過程的經(jīng)驗(yàn)，增長(zhǎng)了推理的經(jīng)驗(yàn)。