基于“經(jīng)驗(yàn)”視角解讀《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)
———以張齊華《圓的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)為例

楊國(guó)華（特級(jí)教師）

數(shù)學(xué)教學(xué)既要基于學(xué)生已有學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)也要通過豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有所發(fā)展。江蘇省教研室王林老師曾指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究，是一個(gè)嶄新的課題，需要積極開展實(shí)證性的量化研究和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)的研究。最近筆者有幸聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《圓的認(rèn)識(shí)》一課，現(xiàn)試從學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的視角對(duì)本節(jié)課的教學(xué)作簡(jiǎn)要述評(píng)，以饗同行。

一、回顧反思，操作中體悟路徑

《圓的認(rèn)識(shí)》一課概念較多，教師平時(shí)執(zhí)教時(shí)往往引導(dǎo)學(xué)生直接看書或直接講解以快速了解相關(guān)概念，而這樣的教學(xué)方式未能突顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，學(xué)生只是簡(jiǎn)單接受，而并不知道為什么要學(xué)習(xí)這些概念。張老師在執(zhí)教此內(nèi)容時(shí)就站在了學(xué)生的立場(chǎng)上，首先讓學(xué)生回顧反思長(zhǎng)方形正方形的大小分別與什么有關(guān)，而后啟發(fā)學(xué)生在畫圓時(shí)體悟圓的大小與什么有關(guān)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中知其然且知其所以然。

【教學(xué)片斷】

師：今天我們學(xué)習(xí)圓，此前你們學(xué)過了哪些圖形？

生：我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、三角形……

師：仔細(xì)觀察長(zhǎng)方形，確定它的大小要知道幾個(gè)數(shù)？

生：要知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬這兩個(gè)數(shù)，因?yàn)椤伴L(zhǎng)×寬”就是它的面積。

師：如果要確定正方形大小，要知道幾個(gè)數(shù)？

生：因?yàn)檎叫嗡臈l邊都相等，所以只要知道一個(gè)數(shù)，也就是它的邊就好了。

師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬決定了它的大小，正方形的邊長(zhǎng)決定了正方形的大小，那圓的大小與什么有關(guān)呢？待會(huì)兒用圓規(guī)畫出幾個(gè)大小不同的圓，仔細(xì)體會(huì)到底是什么東西決定圓的大小的？

學(xué)生開始畫圓，隨后教師展示學(xué)生所畫的兩幅不同作品。

師：圓為什么一會(huì)兒大，一會(huì)兒小呢？

生：因?yàn)槲覀冊(cè)诋媹A時(shí)改變了它的半徑。

生：圓的半徑就是圓規(guī)（兩腳）張開的大小。

師：圓的大小是由什么決定的，誰能到臺(tái)前來指一指。（學(xué)生到臺(tái)前指圓規(guī)兩腳叉開的地方）其實(shí)圓規(guī)兩腳間的距離決定了圓的大小。圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓里哪兒到哪兒的距離？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀惝嫷膱A內(nèi)連一條線。

教師展示三位學(xué)生的作品。

師：這三幅圖中，線段的長(zhǎng)度和方向一樣嗎？（生：不一樣）但有沒有共同的地方呢？

生：都是從圓的中心向圓的邊上連的一條線段。（教師隨著學(xué)生的敘述在上面一個(gè)最大圓內(nèi)分別寫了圓心和圓上，并用字母表示了圓心O）

師：像這樣，連接圓心和圓上的線段叫圓的半徑。（學(xué)生在自己所畫的一個(gè)圓中標(biāo)圓心O和r）

【解讀：張老師在執(zhí)教本課伊始階段，沒有囿于如何畫圓，而是先讓學(xué)生回想長(zhǎng)方形與正方形的大小與什么有關(guān)，而后再讓學(xué)生在嘗試畫圓時(shí)體悟圓的大小可能與什么有關(guān)。這樣的處理方式，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激活了學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生帶著自己的思考進(jìn)行畫圓，難能可貴的是學(xué)生在畫圓時(shí)還出現(xiàn)了同心圓的畫法，這與教師所提“圓的大小與什么有關(guān)”的問題不無關(guān)系。學(xué)生在操作中觀察、思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，逐步感悟新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓半徑等相關(guān)概念自然產(chǎn)生，學(xué)生的內(nèi)心想法自然流露。】

二、交流互動(dòng)，探究中積累經(jīng)驗(yàn)

課堂教學(xué)的本質(zhì)是一種對(duì)話交流，這種對(duì)話交流由師生之間、生生之間，還包括學(xué)生與文本之間的對(duì)話交流等。學(xué)生在多元的對(duì)話交流中不斷探索，探究經(jīng)驗(yàn)逐步積累，即先由一定的猜想而后進(jìn)行驗(yàn)證并最終得出結(jié)論。這一過程教師雖未明確提出，但學(xué)生在經(jīng)歷探究交流的過程中已然感受到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得應(yīng)當(dāng)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，需要遵循一定的思維方式。

【教學(xué)片斷】

師：長(zhǎng)方形的大小是由長(zhǎng)和寬確定的，正方形的大小是由它的邊長(zhǎng)確定的，那圓有多少條半徑？（生：無數(shù)條）那該選哪一條呢？（生：隨便）理由？（生：因?yàn)閳A的半徑長(zhǎng)度都一樣）

師：為什么圓的半徑有無數(shù)條，你能給出理由嗎？為什么長(zhǎng)度都相等？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作，看看哪組最善于合作。

（學(xué)生開始合作反思、討論交流，然后進(jìn)行全班匯報(bào)）

生：圓規(guī)兩腳之間的距離是不變的。

師：你說的就是“圓規(guī)一針尖不動(dòng)，另一針尖轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，留下的痕跡其實(shí)就是一個(gè)圓嗎”？

（學(xué)生點(diǎn)頭表示認(rèn)同）

生：圓周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（學(xué)生手指黑板上的圓周，并用粉筆在圓周上留下若干個(gè)小點(diǎn)點(diǎn)），所以半徑有無數(shù)條。

生：通過圓心可以畫無數(shù)條線，所以半徑有無數(shù)條。

師：那你們?cè)鯓幼C明圓內(nèi)的半徑長(zhǎng)度都相等呢？

生：圓規(guī)兩腳間的距離沒有改變。

生：從圓周上找兩個(gè)點(diǎn)過圓心，連起來就是一條直徑，一條直徑就是兩條半徑。

生：用尺量，一直這樣量（該生用尺子一端對(duì)著圓的中心不動(dòng)，另一端沿著圓周邊緣旋轉(zhuǎn)）。

（張老師也用尺子適時(shí)進(jìn)行了演示）

……

師：剛才我們?cè)跍y(cè)量、旋轉(zhuǎn)等活動(dòng)中，已初步認(rèn)識(shí)了圓，知道什么是圓心、半徑以及半徑的特點(diǎn)。那半徑明明有無數(shù)條，怎么選一條就知道其它的呢？（生：因?yàn)閳A的半徑都相等）

師：（出示“圓，一中同長(zhǎng)也！”）你們知道是什么意思嗎？

生：圓只有一個(gè)中心點(diǎn)。

生：圓中的每一條半徑都相等。

生：在圓中只要量其中一條半徑，就能知道其它半徑的長(zhǎng)度了。

師：剛才已經(jīng)有同學(xué)提出直徑了，請(qǐng)同學(xué)們畫出心目中圓的一條直徑。

（展示學(xué)生的作品）

師：你們?cè)诋媹A的直徑時(shí)，是隨便在圓里畫的嗎？四人小組互相說說畫法。

生：兩端都在圓上，要通過圓心。

生：畫直徑時(shí)，所畫的線不能彎曲。

生：直徑必須是半徑的2倍。

【解讀：圓半徑、直徑的概念及其相互之間的關(guān)系在學(xué)生的探究活動(dòng)中渾然天成，學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中逐步整體建構(gòu)相關(guān)概念，沒有教師過度雕琢的痕跡，有的只是學(xué)生討論、交流及思維之間的碰撞。如在探究圓半徑的特點(diǎn)時(shí)，有學(xué)生說圓周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑有無數(shù)條；也有學(xué)生說“過圓心可以畫無數(shù)條線”，所以半徑有無數(shù)條。凡此種種都充分發(fā)揮了學(xué)生的主體能動(dòng)性，較好調(diào)用了已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在思辨中不斷理清關(guān)系。曾有人說數(shù)學(xué)就是一門研究關(guān)系的學(xué)科，而學(xué)生在探究圓的半徑、直徑特點(diǎn)及關(guān)系時(shí)正是如此。尤其是學(xué)生在探究直徑的特點(diǎn)時(shí)，更是借助對(duì)半徑的認(rèn)知過程，自我闡述對(duì)圓直徑的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)得到了有效提升?！?/p>

三、結(jié)合實(shí)際，競(jìng)猜中提升思維

有學(xué)者說“思維的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展是思維”，這正反映了數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)驗(yàn)與思維的關(guān)系，我們?cè)谝痪€教學(xué)時(shí)有必要關(guān)注并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課，當(dāng)學(xué)生對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)后，張老師緊抓課堂中的生成資源引領(lǐng)學(xué)生展開想象，并由此伸展開去讓學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，促使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維有效對(duì)接，從而大幅度提升課堂教學(xué)的質(zhì)與效。

【教學(xué)片斷】

生：像打靶的靶子。

生：像聲波。

生：像石子丟進(jìn)河里，形成的水波紋。

師：那水波紋的中心，也就是石子丟進(jìn)水里的地方，是圓的什么？（圓心）

師：我這兒還有一幅圖片，

生：像我們平時(shí)吃的披薩。

生：像籃球。

師：籃球是球體，不是一個(gè)圓。

生：俯視籃球時(shí)，可以看到這個(gè)圓。（學(xué)生鼓掌）

生：螺旋槳。

生：俯視傘頂時(shí)的平面?！?/p>

【解讀：兩幅關(guān)于“圓”的圖片，一幅來自課堂生成，一幅為教師事先準(zhǔn)備，它喚醒了學(xué)生的豐富想象力，拉近了數(shù)學(xué)“圓”與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，更激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究圓的內(nèi)在興趣?！?/p>

【教學(xué)片斷】

師：僅這兩個(gè)畫面，就想到了這么多。如果繼續(xù)讓你猜，你們喜歡直接給圖，還是給條線索?

生：給線索。

師：那行，我的線索是“半徑=15cm”，我們應(yīng)該想象，但更應(yīng)該合理想象。

生：盤子。

生：小孩子騎的自行車后面的輔助車輪。

生：俯視的足球。

生：一個(gè)小型電瓶車的車輪胎。

師：你們猜得都有道理，但與老師準(zhǔn)備的物品都不同，老師準(zhǔn)備的這個(gè)東西，每個(gè)教室里都有。

生：鐘面。

師：（出示鐘面圖）你能在鐘面上找到其他圓嗎？

生：（上臺(tái)）鐘面上有一個(gè)8，8里面有兩個(gè)圓。6、9、10里面都有一個(gè)圓。

生：時(shí)針、分針和秒針轉(zhuǎn)動(dòng)起來也都能形成一個(gè)圓。

師：哪一種圓最大？哪種圓最??？

生：秒針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓最大，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓最小。

師：這說明，圓的大小是由什么決定的？

生：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的，而且圓心決定了圓的位置。

師：我這兒還有一條信息，是直接給圖看，還是先讓你們猜一猜？

生：我們要先猜一猜。

師：那行，請(qǐng)看信息：直徑＝135米，會(huì)是什么東西呢？

生：摩天輪。

生：俯視時(shí)看到的一個(gè)隕石坑。

生：東方明珠上面的一個(gè)圓球。

生：一個(gè)巨型廣場(chǎng)。

師：剛才，同學(xué)們的猜想都有一定道理。其實(shí)，這其中已經(jīng)有同學(xué)猜到了我提供的信息，請(qǐng)看大屏幕（圖略），這是世界上最大的摩天輪,英國(guó)倫敦的“倫敦眼”高135米。

師：去年暑假，我?guī)覂鹤尤チ四莾?，?dāng)時(shí)在坐這個(gè)摩天輪時(shí)，我兒子向我提了一個(gè)要求“我想與你越遠(yuǎn)越好?！蔽易谟疑戏?，你們說我兒子應(yīng)當(dāng)坐在哪兒呢？

生：應(yīng)當(dāng)坐在直徑的另一端。

……

師：說明圓里最長(zhǎng)的一條線段是什么呢？

生：直徑。

師：今天回家后，每個(gè)同學(xué)可以模仿老師這樣，各自出一些信息讓對(duì)方猜猜是什么？好嗎？

【解讀：此競(jìng)猜環(huán)節(jié)有部分學(xué)生的想象不盡合理，但教師并未糾纏，有的只是稍加點(diǎn)撥，抑或會(huì)意一笑，因?yàn)榻處熋魑虒W(xué)目的已經(jīng)達(dá)到：學(xué)生的思維火花已被點(diǎn)燃。應(yīng)該說，在這一競(jìng)猜環(huán)節(jié)中教師其實(shí)始終緊扣本課核心問題“圓的大小與什么有關(guān)”潤(rùn)物無聲地展開：既照應(yīng)課的開頭，讓課首尾呼應(yīng)，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的空間想象。在課快要結(jié)束時(shí)，教師再次創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的話題情境“坐摩天輪時(shí)我想與你越遠(yuǎn)越好”，讓學(xué)生在思維碰撞中深切體悟到直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的一條線段，整個(gè)教學(xué)過程沒有說教的過程，如行云流水般自然生成，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性被激發(fā)，思維（想象）力明顯得到提升?！?/p>