基于主成分分析的灰度圖像匹配方法研究

熊文真，陳秀琴，李紅娟

（1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南　信陽　464000；2.昆明理工大學(xué)　冶金節(jié)能減排教育部工程研究中心， 昆明　650093）

圖像匹配算法一直是國內(nèi)外專家研究的一個熱點問題。灰度匹配算法實質(zhì)上和區(qū)域匹配或者面積匹配是相同的，在兩幅要匹配的圖像中，把一幅圖像某點的鄰域作為模板，另一幅圖像作為待匹配圖像，用某種方法找到兩幅圖像的相同或者相似圖像的臨域，就完成兩種圖像的匹配?；叶绕ヅ涞姆椒ê芏?，常用的有最大相關(guān)法、絕對差值、差方和法、歸一化積相關(guān)算法等?；诨叶鹊钠ヅ渌惴ㄊ抢脙煞鶊D像間的整體像素直接匹配,在匹配過程中，要用到整幅圖像的灰度信息，不用對圖像進(jìn)行分割或者特征提取，其優(yōu)點是匹配精度比較高，收斂速度快。本文在此基礎(chǔ)上提出主成分分析的灰度圖像匹配方法。主成分分析在保持原來圖像灰度信息的基礎(chǔ)上，把待匹配圖像的整幅灰度值轉(zhuǎn)化為較少的綜合信息，降低原始圖像數(shù)據(jù)的維數(shù)，使之綜合為數(shù)量較少的幾個成分，即主成分。圖像的主成分都是原始圖像的灰度變量的線性組合，這些主成分之間的灰度信息互不相關(guān)，一定程度上在保持原來信息的基礎(chǔ)上可以縮短搜索時間和匹配時間。

一、歸一化積相關(guān)算法及存在的問題

歸一化積相關(guān)算法是一種經(jīng)典的基于灰度的相關(guān)匹配算法。[1]它的定義如下:

在（1-6）中，0≤x≤M-m+1；0≤y≤N-n+1。

d（x，y）為度量函數(shù)在偏移（x，y）的匹配度量值，當(dāng)且僅當(dāng) d（x，y）為最大值時，才能證明（x，y）是最佳的匹配位置。這種方法的優(yōu)點是抗白噪聲的能力非常強,且在幾何畸變和灰度變化不太大的情況下,圖像的匹配精度很高。缺點是匹配速度比較慢、計算量非常大、對圖像灰度值存在較強的依賴性；光照變化及噪聲等方面敏感度高，當(dāng)匹配對象存在旋轉(zhuǎn)和縮放較大的情況下，匹配效果不理想。

二、對待匹配圖像進(jìn)行主成分分析

（一）提取圖像的灰度值得主成分

把整幅圖像的灰度信息歸納成原始數(shù)據(jù)矩陣，這里設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣有p個數(shù)據(jù)

將矩陣X進(jìn)行因子分析，當(dāng)圖像的初始灰度變量間的相關(guān)性較強時，則將矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化，然后根據(jù)圖像的灰度值建立相關(guān)系數(shù)陣

計算出待匹配圖像矩陣R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp＞0，根據(jù)特征根計算其特征向量，并將其單位化。[2]

設(shè)各個特征根對應(yīng)的單位化特征向量為a1，a2，…，ap對一個待定的P維單位向量l，則有[3-4]

當(dāng) l=a1時，max（l′Al）的最大值為 λ1；

當(dāng) lk+1=ak+1，l′k+1li=0 時，i=1，2，3，…，k，max（l′k+1Alk+1）的最大值為ak+1。

對于有 p 個指標(biāo)的總體 X=（X1，X2，…，Xp）′，其協(xié)方差矩陣Σ＞0，其特征根為 λ1，λ2，…，λp，其中，λ1≥λ2≥…≥λm≥0，λm+1=λm+2=…=λp=0，γi為對應(yīng)的單位化特征向量，當(dāng)滿足下列兩個條件時，則第i個主成分為 Yi=γ′iX，i=1，2，…，m，

當(dāng)累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上時，選擇其作為主成分。

根據(jù)以上分析知，由待匹配圖像的灰度相關(guān)系數(shù)矩陣R的單位特征向量，得出主成分矩陣

然后完成對圖像灰度信息的主成分的分析。

（二）根據(jù)主成分構(gòu)建常微分方程

根據(jù)主成分構(gòu)建常微分方程組[5]

令：

其中

A、B為待匹配圖像提出來的有效消息，即判斷提取出來的主成分是否能完成兩幅圖像的匹配。

通過對整幅圖像灰度值進(jìn)行主成分分析，構(gòu)建主成分微分方程，大大降低了圖像灰度信息數(shù)據(jù)的維數(shù)，在圖像匹配時減少計算量，提高匹配速度。

三、實驗過程

（一）圖象匹配的主成分過程

用當(dāng)圖像旋轉(zhuǎn) ψ=20度、平移（x=12，y=8）、尺度縮放v=1.2時為例對圖像進(jìn)行主成分提取，如表1所示。

表1　圖像發(fā)生平移/旋轉(zhuǎn)/尺度變換時相關(guān)系數(shù)矩陣

由表1知，當(dāng)圖像旋轉(zhuǎn)、平移、尺度放縮時，待匹配圖像灰度初始變量的相關(guān)性系數(shù)較大，說明這些變量之間相關(guān)性較強，有進(jìn)行主成分分析的必要。

計算主成分分析的解釋總方差的特征向量與累積貢獻(xiàn)率如表2所示。

表2“合計”為待匹配圖象的灰度值，表示公因子的方差貢獻(xiàn)；“累積%”為待匹配圖象灰度值占方差百分?jǐn)?shù)的累加值；“方差的%”為待匹配圖象灰度值占方差的百分?jǐn)?shù)。“旋轉(zhuǎn)平方和載入”列為旋轉(zhuǎn)因子矩陣后的2個因子的灰度值、占方差百分?jǐn)?shù)及其累加值。“提取平方和載入”列為根據(jù)灰度值＞0.7的原則提取的2個因子的灰度值、占方差百分?jǐn)?shù)及其累加值，他能判斷是否全面地反映待匹配圖像的所有信息。由以上表1和表2知，提取出待匹配圖象的2個主成分，其影響因素的累積解釋率98.85%，這2個主成分能夠很好地反映待匹配圖象的所有信息。

表2　特征向量與累積貢獻(xiàn)率

表3　主成分系數(shù)矩陣

由表3得到待匹配圖像的主成分為：

（二）圖像匹配的主成分實驗結(jié)果

用歸一化積相關(guān)算法和提取主成分后的歸一化積相關(guān)算法兩種方法對兩幅圖像匹配。如圖1為一幅305×210像素原圖像，圖2是對圖1進(jìn)行旋轉(zhuǎn)ψ=20 度、平移（x=12，y=8）、尺度縮放 v=1.2后的圖像，圖3是用歸一化積相關(guān)算法進(jìn)行匹配得到結(jié)果圖，圖4是提取主成分后的歸化積相關(guān)算法得到的匹配結(jié)果。由圖3知，歸一化積相關(guān)算法利用整幅圖像灰度信息對圖像進(jìn)行匹配，計算量大，在匹配過程中容易出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致最后匹配結(jié)果不太準(zhǔn)確。從圖4能夠發(fā)現(xiàn)，匹配結(jié)果準(zhǔn)確。

圖1　原圖像

圖2　為旋轉(zhuǎn)、拉伸、平移后的圖像

圖3　Fourier-Mellin描述子匹配結(jié)果圖

圖4　提取主成分后的匹配結(jié)果圖

四、結(jié)論

基于圖像的灰度之歸一化積相關(guān)算法由于利用整幅圖像的灰度信息進(jìn)行匹配，計算量較大，在匹配過程中容易受到各種噪聲的干擾，導(dǎo)致兩幅圖像匹配結(jié)果不準(zhǔn)確。本文在此基礎(chǔ)上提出了把待匹配圖象灰度值的主要成分提取出來，只利用其主成分進(jìn)行匹配。這樣在匹配時減少了計算量，在一定程度上排除了噪音的干擾，完成兩幅圖像的匹配問題，結(jié)果準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭志杉，葉中付.基于相位相關(guān)的圖像匹配算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2006（4）：20-21.

［2］李連香，許迪，程先軍，李曉琴，余和俊.基于分層構(gòu)權(quán)主成分分析的皖北地下水水質(zhì)評價研究[J].資源科學(xué)，2015（1）：16-16.

［3］陳雪芳，楊繼臣.一種三層判決的說話人索引算法[J].計算機工程，2012（2）：30-32.

［4］殷冬梅，張幸果，王允，崔黨群.花生主要品質(zhì)性狀的主成分分析與綜合評價[J].植物遺傳資源學(xué)報，2011（4）：26-27.

［5］孫永新，趙希順，符志強.描述邏輯的動態(tài)時序擴展[J].計算機應(yīng)用研究，2012（2）：14-15.