倡導(dǎo)“三要”,回避“三忌”
——基于高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

? 山東省膠州市第一中學(xué) 耿 萍

1 倡導(dǎo)“凸顯主體”,忌諱“面面俱到”

在實際復(fù)習(xí)備考過程中,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)有時也不是單獨存在的一個完整區(qū)間段,復(fù)習(xí)的時間較短,是一輪復(fù)習(xí)的合理延續(xù),經(jīng)常與三輪復(fù)習(xí)進(jìn)行交叉融合,這就要求二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該明辨復(fù)習(xí)主體,全面凸顯主體,合理地有所側(cè)重,不要面面?zhèn)樀?

一種比較成熟的認(rèn)知,就是二輪復(fù)習(xí)時,可以通過高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六大主干知識模塊(函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形、立體幾何、解析幾何以及統(tǒng)計與概率等)來合理展開,予以更加高頻的關(guān)注與側(cè)重對待.

以“函數(shù)、方程與不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”為例,借助函數(shù)這一高中數(shù)學(xué)基本核心內(nèi)容,合理構(gòu)建函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、方程與不等式等之間的聯(lián)系,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)與圖象的聯(lián)系,以及函數(shù)和方程思想與其他相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系與應(yīng)用,有效構(gòu)建主干知識網(wǎng)絡(luò)與分支知識網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系,使得知識的理解與掌握更加精細(xì),更加完善.

例1(2023年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽夏令營試題·12)已知x為實數(shù),且滿足52x+1+3 125=55x-x2,則x的最小值和最大值之和為______.

點評：本題充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的解題策略,在解題過程中對超越方程加以合理變形與轉(zhuǎn)化,通過函數(shù)的構(gòu)造加以合理化歸,從而借助函數(shù)的對稱性為解決相應(yīng)的超越方程提供條件,使得“看似無法解決”的問題得以合理轉(zhuǎn)化與巧妙解決,把“陌生”問題“熟悉”化,充分開發(fā)學(xué)生的潛能,對學(xué)生“四基”的鞏固與數(shù)學(xué)能力的提升與應(yīng)用都有很好的效果.

氣候或氣候變化對日常通行、旅游以及旅游目的地的影響是多方面且復(fù)雜的，或者說，實時天氣情況在不同程度上普遍影響著人類行為。將實時氣象和導(dǎo)航結(jié)合起來，應(yīng)利用物聯(lián)網(wǎng)及互聯(lián)網(wǎng)思想，依托氣象、交通、測繪、城市管理等部門，收集精細(xì)化、實時化的天氣和路況信息；發(fā)展地理信息定位導(dǎo)航技術(shù)，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化和數(shù)據(jù)處理能力，實現(xiàn)信息的集成化管理和精準(zhǔn)提供。在信息獲取、信息處理和信息輸出上可按以下幾方面實施：

2 倡導(dǎo)“注重聯(lián)拓”,忌諱“就題講題”

基于一輪復(fù)習(xí),此時大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識與基本方法的整體復(fù)習(xí)還只是處于簡單階段,沒有形成系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò),還是比較單一的知識點.

作為其鏈接與延續(xù),二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該選擇更加恰當(dāng)?shù)牡湫蛯嵗?注意數(shù)學(xué)知識點與思想方法間的“橫聯(lián)縱拓”,借助透徹的分析,有效的類比,幫助學(xué)生在此過程中逐漸完善與升華,將紛繁零碎的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點、數(shù)學(xué)能力點等系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化、條理化和簡明化,不能只是停留在“就題講題”的一輪復(fù)習(xí)層面.

特別不能直接依托于問題,就題講題,否則只能保證該問題的效益,不能形成不同知識點之間的聯(lián)系,形不成知識網(wǎng)絡(luò),只是一個個單一的、零碎的問題,沒有發(fā)揮到典型問題的多重效益.

分析：將所給的復(fù)雜分式進(jìn)行整式化處理,是解題過程中比較常見的一種切入方式.在此基礎(chǔ)上利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系進(jìn)行合理的拆分、合并、化簡,構(gòu)建更為簡捷的三角關(guān)系式,為進(jìn)一步求三角函數(shù)式的值提供條件.

解法1：三角恒等變換思維法.

點評：利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行三角轉(zhuǎn)化處理時,化簡比較復(fù)雜,次冪較高,要注意降冪方法的應(yīng)用,需要足夠的耐心與認(rèn)真細(xì)致的態(tài)度.

解法2：換元思維法.

當(dāng)然,在以上拓展數(shù)學(xué)思想方式的基礎(chǔ)上,合理加以深入與應(yīng)用,并結(jié)合問題的結(jié)構(gòu)特征,利用選擇題中具備結(jié)論對某一“對象類型”內(nèi)均成立的前提條件,可以采用更加巧妙的方式與方法來處理,即可采用“特例排除法”來達(dá)到目的.同時也對“特值(例)排除法”的認(rèn)識、理解與掌握等給出一個更高、更全面的應(yīng)用.

解法3：特殊思維法.

當(dāng)然,以上問題還可以進(jìn)行更加豐富多彩的“橫聯(lián)縱拓”,這里就不多加展開.可以肯定的是,借助典型實例的“橫聯(lián)縱拓”,從基礎(chǔ)知識與基本能力等方面都會使得學(xué)生“會一題、懂一類、通一片”等教學(xué)效果成為現(xiàn)實,這也是二輪復(fù)習(xí)教學(xué)所追求的最高目的.

3 倡導(dǎo)“能力立意”,忌諱“唯知識論”

經(jīng)過一輪復(fù)習(xí),“知識論”的基礎(chǔ)就已經(jīng)構(gòu)建,合理滲透數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力等的“顯性運用”,是二輪復(fù)習(xí)中必須關(guān)注的重要方面.更加“自覺”“合理”地選擇對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法來分析與解決問題,還是要通過高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)加以有效訓(xùn)練與不斷強(qiáng)化,這樣才能真正融合知識、能力、方法等于一體,吻合“能力立意”的高考數(shù)學(xué)命題理念,從而更加科學(xué)有效地應(yīng)對高考.

點評：合理的聯(lián)想與知識的鏈接巧妙地將數(shù)列與三角函數(shù)這兩個不同的知識點聯(lián)系起來,完成合作與應(yīng)用,這才是問題的能力立意所在.通過數(shù)列的遞推關(guān)系式與三角函數(shù)的正切公式的聯(lián)系,借助兩角和正切公式的變形,為確定周期數(shù)列的周期提供一個全新的思維,得以求解與應(yīng)用.

“能力立意”的高考數(shù)學(xué)命題理念在具體問題中的體現(xiàn),往往需要閱讀、觀察、理解、分析、歸納、演算、驗證等探究過程,借助多層面、多視角來分析與探究.在具體求解問題的過程中,往往需要通過邏輯推理中的歸納法(不完全歸納或完全歸納)、類比法等,以及構(gòu)造思維中的構(gòu)造法等來達(dá)到目的.這些思想方法都是不可以事先預(yù)設(shè)的,只有在分析與探究的過程中,隨著數(shù)學(xué)思維的深入、問題分析的顯現(xiàn)等,才會逐步被觀察與聯(lián)想到.

二輪復(fù)習(xí)要立足根基,基于一輪復(fù)習(xí)的知識基礎(chǔ),適度地求新求異,合理地綜合訓(xùn)練,認(rèn)真審視復(fù)習(xí)過程,及時修正復(fù)習(xí)過程中存在的偏差,在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上更加全面地“查缺補(bǔ)漏”,同時合理倡導(dǎo)“三要”,回避“三忌”,這樣,二輪復(fù)習(xí)的有效性方能得到更加有效、更加全面地實現(xiàn),學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等才能真正得以有效提升.