特高壓八分裂導線尾流馳振研究

嚴波，蔡萌琦，何小寶，周林抒

(1.重慶大學航空航天學院，重慶400044; 2.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

特高壓八分裂導線尾流馳振研究

嚴波1，2，*，蔡萌琦1，何小寶1，周林抒1

(1.重慶大學航空航天學院，重慶400044; 2.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

由于多分裂導線的子導線排列密集，尾流引起的馳振問題可能會嚴重危害輸電系統(tǒng)的安全運行。為研究特高壓八分裂導線的尾流馳振特征，通過風洞試驗測量了八分裂導線各子導線的氣動力系數(shù)隨風攻角的變化情況，可以看出:由于子導線之間尾流的干擾，八根子導線的氣動力系數(shù)存在較明顯差異，尤其是當子導線處于上風子導線的尾流區(qū)時，作用于其上的阻力會明顯下降;同時，利用ABAQUS有限元軟件模擬研究了檔距分別為308 m和405m的兩條八分裂孤立檔線路的尾流馳振過程，基于該數(shù)值模擬結果，可以分析得到:八分裂導線尾流馳振存在一個臨界風速，當風速小于臨界風速時，沒有發(fā)生尾流馳振現(xiàn)象;當線路發(fā)生尾流馳振時，子導線的運動軌跡近似為橢圓;在相同風速下，大檔距線路的尾流馳振幅值大于小檔距線路。

八分裂導線;空氣動力特性;尾流馳振;數(shù)值模擬

0 引言

特高壓輸電線路是我國電網(wǎng)的大動脈，其一般采用八分裂或六分裂導線。由于多分裂導線的子導線排列密集，尾流引起的馳振問題可能更加突出。長時間的尾流馳振會引起導線和金具的疲勞破壞，嚴重時甚至產(chǎn)生碰線“鞭擊”現(xiàn)象，嚴重危害輸電系統(tǒng)的安全運行。尾流馳振的研究對其防治技術的開發(fā)具有十分重要的意義。

關于分裂導線尾流馳振的研究國際上出現(xiàn)較早［1-6］。Price等［1］利用風洞試驗測量了一種表面光滑的導線和兩種絞股導線在兩種湍流度、不同Reynolds數(shù)下，下風子導線的升力系數(shù)和阻力系數(shù)與其在尾流區(qū)中的位置之間的關系。Wardlaw等［2］對分裂導線的氣動特性和次檔距振動問題進行了研究，他們利用風洞試驗測量了二分裂、四分裂和八分裂導線的氣動系數(shù)，在風洞中實施了節(jié)段模型的馳振模擬試驗，并在此基礎上用理論簡化模型分析了分裂導線的次檔距振動。Brzozowski等［3］基于線性化動力方程研究了分裂導線次檔距振動的不穩(wěn)定邊界，指出增大分裂導線的扭轉(zhuǎn)剛度可提高整檔的穩(wěn)定性。Rawlins等［4］采用傳遞矩陣方法和波傳播理論分析研究了導線的次檔距振動特性。Braun等［7］研究了模擬多分裂導線氣彈性問題的二維數(shù)值方法，考慮了流體的可壓縮、粘性、流體和固體之間的耦合作用，并利用該二維模型模擬分析了雙分裂、三分裂和四分裂導線的尾流馳振動力失穩(wěn)問題。在國內(nèi)也開展了該項研究。葉志雄［8］分析了分裂導線次檔距振動的影響因素，討論了多分裂導線最大次檔距的計算方法。陳元坤［9］建立了雙分裂導線次檔距振動的二自由度和四自由度振動方程，并利用非線性有限元法分析了導線傾角、間隔棒布置和風速對次檔距振動的影響。近年來，嚴波等［10］采用數(shù)值模擬方法研究了四分裂導線的尾流馳振問題。目前，尚未見到采用三維有限元方法模擬研究特高壓八分裂導線尾流馳振問題的工作。

本文首先利用風洞試驗測量八分裂絞股裸導線的空氣動力系數(shù)隨風攻角的變化，進而建立典型線路的三維有限元模型，模擬在不同風速下線路的尾流馳振過程，進而分析八分裂導線尾流馳振的軌跡、頻率和振幅等。

1 八分裂導線空氣動力特性

八分裂導線的子導線排列密集，其空氣動力特性復雜。為研究馳振問題，利用風洞試驗測量各子導線的氣動系數(shù)隨風攻角的變化曲線。試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心1.4m×1.4m低速風洞中完成，該風洞為直流式低速風洞，截面形狀為切角矩形，試驗段長2.8m，風速范圍為0～65m/s。

以八分裂導線8XLGJ-500/35為對象，子導線的直徑為30mm，相鄰子導線之間的間距為400mm。采用真實導線段作為試驗模型，可以考慮導線表面絞股線對氣動特性的影響。導線模型段長度為800mm，八根子導線安裝在上下兩塊平行的圓板上，圓板通過支撐桿與轉(zhuǎn)盤連接。試驗時可通過同步轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤以改變風攻角。利用安裝在測力導線模型兩端的測力天平測量作用于子導線上的升力、阻力和扭矩。導線模型和測力天平的安裝方式如圖1所示，風洞試驗模型如圖2所示。在－180°～180°風攻角范圍內(nèi)測量各子導線的氣動力，每隔5°測量一個點。

各子導線的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)定義如下［11］:

式中:FD、FL和MZ分別為作用于導線上的阻力、升力和扭矩;ρ為試驗氣溫下的空氣密度;U為來流風速;L為導線模型的有效長度;d為導線的直徑。

圖1 導線模型和測力天平安裝方式Fig.1 Test model of conductor and installation of strain balance

圖2八分裂導線氣動特性風洞試驗模型Fig.2 W ind tunnel test model of eight bundle conductor

圖3所示為風速10 m/s時，測得的八分裂導線各子導線的氣動系數(shù)隨風攻角的變化曲線。從圖中可以看出，由于尾流的影響，八根子導線的空氣動力系數(shù)存在較明顯的差異。當子導線處于上風子導線的尾流區(qū)時，作用于其上的阻力會明顯下降，同時還會受到升力的作用，而在整個風攻角范圍內(nèi)，扭矩作用相對較小。值得一提的是，子導線的阻力系數(shù)在特定的風攻角附近出現(xiàn)“跳躍”，這是由于該子導線正好處于背風側，受迎風側子導線的遮擋作用所致。

圖3 八分裂導線空氣動力系數(shù)隨風攻角的變化(風速:10m/s)Fig.3 Aerodynam ic coefficients of eight bund le conductor (w ind speed:10m/s)

2 線路有限元模型及其動力特性

2.1 線路參數(shù)及有限元模型

以檔距分別為308m和405m的兩條八分裂孤立檔線路為研究對象。導線型號與風洞試驗中的相同，其參數(shù)如表1中所列。安裝的每個子間隔棒的質(zhì)量為17.5 kg。子間隔棒的布置尚無行業(yè)標準，參考現(xiàn)行110～500 kV輸電線路設計規(guī)程［12］確定。

檔距為308m的線路上安裝6個子間隔棒，第1個子間隔棒距離左端31m，其余依次增加52m、46m、56m、44m和51m，導線的初始張力為28.4kN。檔距為405m的線路上安裝8個子間隔棒，第1個子間隔棒距離左端30m，其余依次增加50m、46m、55m、46m、56m、43m和51m，導線的初始張力為27.9kN。

會計電算化通俗來講就是利用計算機進行會計工作，在會計工作中應用了電子計算機技術。具體的說，就是利用電子計算機完成會計工作過程，完成在人很難完美進行的會計工作。以電子計算機為主，運用當代電子技術，運用當代信息技術，這是會計電算化的核心構成，會計電算化是一個使用電子計算機為核心工具實現(xiàn)的會計工作的信息系統(tǒng)。對于自動處理數(shù)據(jù)是一大進步，會計電算化也能改變傳統(tǒng)的手工會計信息系統(tǒng)。會計電算化是會計發(fā)展的必然結果。

導線的阻尼采用Rayleigh阻尼模型:

式中C、M和K分別為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。根據(jù)文獻［13，14］，對于輸電導線，系數(shù)β幾乎為零。裸導線的阻尼比取1.0%。

表1 導線的幾何和物理參數(shù)Table 1 Geometric and physical parameters of conductor

導線可視為柔索結構，在ABAQUS軟件中，將空間桿單元的材料性質(zhì)設置為不可壓縮即可得到索單元，用索單元離散各子導線。此外，子間隔棒的剛度較導線大，可簡化為正方形框，用空間梁單元模擬。分裂導線有限元建模方法詳見文獻［15］，建立的兩條線路的有限元模型如圖4所示。網(wǎng)格收斂性檢查表明，模擬導線的單元長度取0.5m時可以滿足精度要求。

圖4 典型八分裂導線線路有限元模型Fig.4 Finite element model of typical eight bundle conductor lines

2.2 線路的動力特性

為分析導線的馳振特征，首先利用ABAQUS有限元軟件，計算該兩條線路的動力特性，獲得其低階固有頻率和模態(tài)。

圖5 檔距405m線路典型次檔距局部模態(tài)及其固有頻率Fig.5 Local sub-span modes and natural frequencies of eight bundle conductor line w ith unequally arranged spacers

計算結果表明，檔距為405m的線路在0.16～1.17Hz頻率范圍內(nèi)為線路整體的面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)模態(tài);從頻率1.19 Hz開始出現(xiàn)較密集的次檔距局部模態(tài)。如圖5所示為該線路典型的次檔距局部模態(tài)及其對應的固有頻率。類似的分析得到檔距308 m線路的低階固有頻率和模態(tài)，在0.21～1.10 Hz頻率范圍內(nèi)為線路整體的面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)模態(tài);從頻率1.18Hz開始出現(xiàn)較密集的次檔距局部模態(tài)。

3 尾流馳振模擬及其特征

從試驗得到的氣動系數(shù)曲線可知，作用于裸導線上的扭矩很小，可以忽略不計。作用在導線上的氣動荷載隨風攻角變化，與導線的運動狀態(tài)有關。根據(jù)式(1)，作用在單位長度導線上的氣動力由下式確定:

其中α為風攻角。導線運動過程中風攻角α可以由下式確定:

式中，θ為初始風攻角，V為導線垂直方向的速度。

作用于導線上的氣動載荷利用ABAQUS用戶自定義單元子程序UEL實現(xiàn)。在UEL中定義一個無質(zhì)量無剛度的單元，該單元與模擬導線的索單元共結點。在調(diào)用該用戶單元時可以獲得每一時刻結點的位移和速度，利用圖3所示的氣動系數(shù)曲線，由式(4)和式(3)確定作用在各個結點上的氣動載荷。由于氣動載荷單元與離散導線的索單元共結點，通過這種方式即可將氣動載荷施加到索單元上。這一方法類似于舞動模擬中的氣動載荷的施加方法，詳見文獻［12］。數(shù)值模擬中考慮了線路的幾何非線性。

3.2 尾流馳振特征分析

利用前述方法對線路在穩(wěn)定風作用下的馳振過程進行數(shù)值模擬。模擬計算了10 m/s、12 m/s、14 m/s、16m/s和20m/s五種風速下該兩條八分裂導線線路的尾流馳振過程。假設來流初始風攻角均為0°。

現(xiàn)在分析檔距405m線路在風速16m/s下的尾流馳振。圖6所示為該線路在典型時刻的運動形態(tài)。可見，線路發(fā)生了明顯的次檔距振動，顯然這些次檔距振動為尾流馳振。

圖6檔距405m線路典型時刻的振動形態(tài)(風速:16m/s;位移放大10倍)Fig.6 Vibration shape of 405m-span line at typical time (w ind speed:16m/s;displacement am plification factor:10)

圖7 所示為該線路各次檔距中點各子導線的運動軌跡，各次檔距的編號參見圖4?？梢姡谖擦鞲蓴_作用下，次檔距2、4、6、8中處于下風尾流區(qū)的子導線發(fā)生了明顯的尾流馳振現(xiàn)象，馳振運動的軌跡近似為橢圓狀。各次檔距中子導線6的馳振幅值較其它子導線大，最大振動幅值出現(xiàn)在次檔距4的中點，其次是次檔距6的中點。由于八分裂導線子導線密集，繞流場非常復雜，子導線6位于導線束的后下方，受尾流影響較明顯，可能是導致其振動幅值較大的原因。但這一問題尚值得深入研究。

除了次檔距振動外，線路還發(fā)生了整體的風偏。從圖7中可以看出，次檔距1和9靠近線路兩端，整體水平偏擺較小;次檔距5處于檔中間，導線整體向右的偏擺最大。此外，線路幾乎沒有發(fā)生整體的垂直和水平振動，這可從后面的位移頻譜分析結果看到。

為分析該線路的馳振特征，對次檔距4中點處各子導線的位移進行頻譜分析。各子導線的頻譜曲線出現(xiàn)峰值對應的頻率相同，限于篇幅，圖8僅給出子導線6的結果?？梢?，垂直位移和水平位移均在頻率1.224Hz處出現(xiàn)峰值。由2.2節(jié)線路動力特性分析結果可知，該峰值對應的頻率在次檔距局部振動模態(tài)范圍內(nèi)，表明導線的運動沒有出現(xiàn)整體振動，僅出現(xiàn)了次檔距振動。值得一提的是，盡管線路沒有整體振動，但在水平風荷載作用下卻出現(xiàn)了穩(wěn)定的風偏。

圖9所示為檔距308 m線路在風速16 m/s下各次檔距中點子導線的運動軌跡，可明顯觀察到尾流馳振現(xiàn)象，導線的馳振運動軌跡也近似為橢圓。各次檔距中仍然是子導線6的馳振幅值大于其它子導線，最大振動幅值出現(xiàn)在中間次檔距，即次檔距4的中點。

由圖7和圖9的結果可見，該兩條線路的最大次檔距振動發(fā)生在線路靠近檔中間的次檔距中，由于間隔棒的非均勻布置，最大次檔距振動不一定發(fā)生在整檔線路的中點。

表2所列為兩條線路在不同風速下子導線的最大次檔距振動幅值。從表中結果可見，在風速10m/s時兩條線路均沒有發(fā)生振動，即沒有發(fā)生尾流馳振現(xiàn)象，因而尾流馳振存在一個臨界風速。隨著風速的增大，兩條線路的次檔距振動幅值均增大。在相同風速下檔距為405m線路的馳振幅值比檔距308m線路的略大。

表2 不同風速下線路子導線的最大次檔距振動幅值Table 2 M aximum vibration amplitudes of sub-conductors at various w ind speeds

圖7 檔距405m線路各次檔距中點子導線運動軌跡(風速:16m/s)Fig.7 Galloping traces at sub-span m id-points of 405m-span line(w ind speed:16m/s)

圖8 檔距405m線路次檔距4中點子導線6的位移頻譜Fig.8 Displacement spectra of sub-conductor 6 at m id-point of sub-span 4 of 405m-span line

圖9 檔距308m線路各次檔距中點子導線運動軌跡(風速:16m/s)Fig.9 Galloping traces at sub-span m id-points of 308m-span line(w ind speed:16m/s)

4 結論

本文利用風洞試驗測量了八分裂絞股裸導線的氣動系數(shù)，進而用有限元方法模擬了不同檔距線路在不同風速下的尾流馳振過程，得到如下結論:

1)八分裂導線各子導線的氣動系數(shù)隨風攻角的變化規(guī)律較復雜，上風子導線尾流對下風子導線的氣動特性影響明顯，處于尾流區(qū)中的子導線的阻力明顯下降，同時會受到升力的作用，但扭矩很小;

2)線路發(fā)生尾流馳振時，子導線的運動軌跡近似為橢圓，與實際觀察到的少分裂導線的馳振現(xiàn)象一致;

3)最大次檔距振動發(fā)生在線路靠近檔中間的次檔距中，由于間隔棒的非均勻布置，最大次檔距振動不一定出現(xiàn)在整檔線路的中點;

4)尾流馳振存在一個臨界風速，當風速大于臨界風速時，分裂導線尾流馳振振幅隨風速的增大而增大，在相同風速下，大檔距線路的尾流馳振幅值大于小檔距線路。

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W ake-induced galloping of eight bundle conductor lines

Yan Bo1，2，*，Cai Mengqi1，He Xiaobao1，Zhou Linshu1
(1.College of Aerospace Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China;2.State Key Laboratory of Transmission＆Distribution Equipment and Power System Safety and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

Wake-induced galloping is a high risk for a safe operation of electrical transmission system due to dense arrangement of sub-conductors in multi-bundle conductors.To investigate the wakeinduced galloping characteristics of eight bundle conductors with extra-high voltage，the variation of aerodynamic forces of each sub-conductor in the eight bundle conductors changing with angle of attack was tested by wind tunnel tests.Because of the wake interaction within sub-conductors，a relatively distinguishable difference can be observed among the aerodynamic forces of the eight conductors.Especially，when a leeward sub-conductor is in the wake of windward sub-conductor，the drag exerted on the leeward conductor significantly drops.The wake-induced galloping of eight bundle conductors with two span-lengths 308 m and 405 m was numerically simulated by the ABAQUS software.Based on the simulation results，a critical wind speed has been found for the wake-induced galloping.The galloping will not take place when the wind speed is lower than the critical speed.The motion orbit of the subconductor is elliptical with wake-induced galloping.Given the same wind speed，the amplitude of the galloping with long span-length is greater than that with short span-length.

eight bundle conductor;aerodynamic characteristics;wake-induced galloping; numerical simulation

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2014.0126

0258-1825(2016)05-0680-07

2015-02-06;

2015-05-20

國家自然科學基金(51277186)

嚴波*(1965-)，男，博士，教授，主要從事工程力學研究.E-mail:boyan@cqu.edu.cn

嚴波，蔡萌琦，何小寶，等.特高壓八分裂導線尾流馳振研究［J］.空氣動力學學報，2016，34(5):680-686.

10.7638/kqdlxxb-2014.0126 Yan B，Cai M Q，He X B，et al.Wake-induced galloping of eight bundle conductor lines［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):680-686.