存在燒蝕的高超聲速壓縮拐角流動數值研究

葛明明，曾明，王東方，柳軍

(國防科學技術大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073)

存在燒蝕的高超聲速壓縮拐角流動數值研究

葛明明，曾明*，王東方，柳軍

(國防科學技術大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073)

耦合求解熱化學非平衡流控制方程和燒蝕壁面邊界條件，進行存在石墨燒蝕的壓縮拐角流場數值模擬。流場化學反應采用16組元(N2，O2，NO，N，O，NO+，N2+，O+，N+，CO，CO2，C，C2，C3，CN，e－)29個反應的非平衡模型，熱力非平衡的雙溫度模型下，不同反應采用不同控制溫度。石墨材料表面反應包括碳的氧化反應、碳催化的O原子復合反應和碳的升華反應。對15°、18°、24°壓縮拐角模型，在自由流Ma=10～30，總焓值6～55 MJ/kg范圍，分別進行無燒蝕的壁面催化與非催化條件和石墨燒蝕條件下的流場計算，分析各類條件下的流場結構、流動分離特性以及流場熱化學參數分布特點，研究壁面條件對流動特性的影響。結果表明:流動分離可能性和分離區(qū)范圍隨著壓縮拐角斜面傾角增大而增大，隨來流馬赫數增大而減小;相對于低壁溫條件，無燒蝕的輻射平衡壁溫和壁面燒蝕條件下流動分離區(qū)增大，斜面上壓力、摩阻和熱流峰值點也有所后移。

高超聲速非平衡流;壓縮拐角流動;燒蝕;數值模擬

0 引言

高超聲速飛行器以7 km/s以上的速度再入大氣層時，遭受強烈的氣動加熱，飛行器物面輻射平衡溫度高達2 000K以上，無法使內部裝置正常工作。為此再入飛行器表面多采用燒蝕材料并通過高溫氣體與物面材料發(fā)生的氣固熱化學反應和質量交換，吸收大部分氣動加熱能量，使飛行器內壁保持允許的溫度［1］。燒蝕產物引射到氣體邊界層中，影響到流場的化學反應和熱力學特性，并進一步影響飛行器的光電特性。關于戰(zhàn)略彈頭等鈍頭體燒蝕流場特性，國內外已開展了大量深入的工作［2-8］，取得了富有成效的結果。本文在前人研究基礎上，將燒蝕流場的研究擴充到其他高超聲速飛行器外形或部件模型。

對再入飛行器和吸氣式高超飛行器而言，控制面和發(fā)動機進氣道區(qū)域的流場是需要重點研究的，因為在這些區(qū)域很容易發(fā)生激波/邊界層干擾，影響控制面的效率和發(fā)動機的性能［9］。這些區(qū)域的流動可以簡化為平板后接壓縮面的壓縮拐角流動。平板邊界層從平板區(qū)逐漸發(fā)展，在拐角前會受到壓縮面產生的斜激波的干擾。如果該斜激波足夠強，邊界層會發(fā)生分離，并在拐角區(qū)域形成回流區(qū)。分離使邊界層變厚且壓縮來流，產生分離激波。在再附點附近，氣流受到壓縮面壓縮產生一系列壓縮波，這些壓縮波匯聚成一道激波，和分離激波相互作用，影響到壓縮面壁面特性。在高焓來流條件下，高溫氣體效應將會對流場中的波系和分離區(qū)產生影響［9］。本文重點研究存在燒蝕的壓縮拐角流動特性。在自由流Ma=10～30，總焓值6～55 MJ/kg范圍，對15°、18°、24°壓縮拐角模型，分別進行無燒蝕的壁面催化與非催化條件和石墨燒蝕條件下的流場計算，分析各類條件下壓縮拐角的流場特性和壁面條件的影響。

1 熱化學模型

石墨材料表面上發(fā)生的反應主要有碳的氧化反應，碳催化的O原子復合反應和碳的升華反應(生成C，C2，C3)，具體反應式和速率常數確定詳見文獻［3］。據此可以得到表面反應生成的各組元凈質量流率。

對存在石墨燒蝕的高溫空氣流場計算時，考慮16個組元，29個化學反應，詳見表1。反應式中，催化物M1、M2、M3、M4、M5、M6為各反應的催化物，就是流場中的某些組元。對反應1～反應21，速率系數采用文獻［10］給出的方法，其余反應采用文獻［11］的方法計算。

表1 流場化學反應Table 1 Chem ical reactions in the flow field

熱力非平衡條件下，系統(tǒng)有兩個溫度，平動/轉動溫度T和振動溫度Tv，振動松弛時間采用Park修正的Millikan和White振動松弛模型計算。雙溫度近似下，不同的反應采用不同的控制溫度。氣體熱力學特性和輸運特性的計算方法詳見文獻［10］。

2 流動控制方程與壁面邊界條件

2.1 控制方程與計算方法

控制方程為時間相關的二維非平衡流N-S方程，求流場的定常解。無粘通量項采用AUSMPW+格式［12］離散，粘性項采用中心差分離散。流體力學方程和熱化學動力學方程耦合求解時，采用全耦合隱式處理無粘通量項和源項，隱式處理方法為LU-SGS方法［13］?？刂品匠膛c求解的詳細內容參見文獻［14］。

2.2 燒蝕壁面邊界條件與求解

壁面處s組元的質量平衡關系為

采用等離子體準中性假設后，可不含電子的質量平衡關系，式(1)共有15個方程。式中n為壁面單位法矢量，為由碳化表面反應產生的s組元的凈質量流率，除組元O2、O、CO、C、C2、C3外，對其他組元為零。為壁面處總的質量流率，是表面反應產生的所有組元質量流率之和。

壁面的能量平衡關系為

存在壁面質量引射時，壁面法向速度由總質量流率確定

上述方程中出現的壁面密度根據混合氣體的狀態(tài)方程確定，而壁面壓力根據法向壓力梯度為零確定。

聯(lián)立求解各組元的壁面質量平衡關系式和壁面能量平衡關系式共16個非線性方程，即可確定壁面處的各組元質量分數和壁面溫度。為求解方便，也可先假定壁溫，求解質量平衡關系得到質量分數后再通過能量平衡關系式求解溫度，之后進行迭代。非線性方程組的求解可采用牛頓迭代法。

另外，為對比分析壁面條件對流場特性的影響，本文還進行了三種無燒蝕壁面條件下的流場計算，分別是:等壁溫(300K)的全催化和非催化條件，輻射平衡壁溫的非催化條件。全催化壁面處質量分數為當地溫度壓力下的平衡值，非催化壁面處組元質量分數根據梯度為零確定。輻射平衡壁溫根據能量平衡關系－qw=εσTw4確定。無燒蝕時壁面處速度為零。

3 計算結果與分析

3.1 計算程序的驗證

作為對本文計算程序模擬存在激波/邊界層干擾和流動分離的高超聲速流場有效性的驗證，作者曾對Holden［15］在Calspan 48-inch的激波風洞實驗條件下的二維壓縮拐角流場進行了計算。風洞自由流馬赫數14.1、溫度89K、密度5.27×10－4kg/m3，計算得到的壓縮拐角壁面壓強和熱流分布與文獻［16］給出的實驗測量結果和計算結果一致，結果對比圖詳見文獻［17］。作為對本文含燒蝕非平衡流場計算程序的驗證，曾對再入條件(飛行速度10 km/s、高度65 km)下的球頭石墨燒蝕流場進行計算，所得壁面熱流等結果與文獻［3］的計算結果一致性也較好，結果對比圖詳見文獻［8］。

3.2 算例條件與計算網格

取上述的Holden在激波風洞中開展實驗的二維壓縮拐角實驗模型(模型總長0.6096 m，其中前段平板長0.3048m;模型寬0.6096 m)。自由流密度設為風洞條件(5.27×10－4kg/m3)，但自由流溫度設為300K，以體現高超聲速流場的高溫效應。在斜面傾角為15°、18°、24°三種情況下，分別計算了馬赫數為10、14、20、30時的石墨燒蝕流場。作為對比，還進行了無燒蝕流場的計算，壁面分別設定為壁溫300 K條件下的全催化壁、非催化壁、非催化輻射平衡壁溫。

采用131×81(流向×法向)的網格。流向方向上，在頭部、拐角處、壓力峰值處均進行了加密。法向方向在壁面處進行了加密，第一層網格高度為6.096 ×10-5m，法向外邊界與平板前緣產生的激波大致平行。具體網格布置如圖1，圖中網格進行了稀疏顯示處理。

圖1 計算網格Fig.1 Computational mesh

3.3 流場結構特點分析

高超聲速壓縮拐角流場中的波系結構如圖2［17］。該圖基于馬赫數7.7條件下24°壓縮拐角流場的壓力等值線繪制。該條件下流動發(fā)生了分離，流場中除前緣激波和主激波外，還有較強的分離激波和再附激波。對未發(fā)生流動分離的情況，在拐角處前方，氣流經過前緣激波后參數也已不均勻，斜面壓縮在此產生的激波不再是斜激波，而是有一定的彎曲，且強度弱于主激波。這一段彎曲激波與流動分離時的再附激波作用類似，本文也將其命名為“再附激波”，方便后面的統(tǒng)一分析。前緣激波、分離激波、再附激波都可能穿透主激波或和主激波相交、融合，造成相交融合點附近的壓力溫度升高并引起峰值熱流的急劇升高。具體的波系結構除了與自由流條件和壓縮面角度有關，與拐角處平板的邊界層狀態(tài)也密切相關。

圖2 壓縮拐角流場結構示意圖(24°拐角，Ma=7.7)［9］Fig.2 Flow field structure of a 24°com pression corner at Ma=7.7

本文諸自由流條件下，15°壓縮拐角流動均未出現分離，18°壓縮拐角流動僅Ma=10的燒蝕條件下有輕微分離，24°壓縮拐角流動在Ma=30時無分離，在其它較小Ma均出現明顯分離。這里以24°壓縮拐角、Ma=14算例為代表，在圖3中給出了全催化壁(用Cat.表示，壁溫300K)和燒蝕條件下(Abaltion)流場的壓強等值線和分離區(qū)流線。圖4、圖5分別給出了壁面壓強系數和熱流分布，圖6給出了分離點附近的壁面摩阻分布。該算例流場化學反應微弱，等壁溫條件下，壁面的催化特性對壁面熱流和分離區(qū)范圍都沒有明顯影響，燒蝕條件下的分離區(qū)范圍比無燒蝕的輻射平衡壁溫條件稍有增大。相對于低壁溫條件，無燒蝕的輻射平衡壁溫和壁面燒蝕條件下壁面熱流有所降低。但流動的激波層增厚，分離區(qū)增大，這是高壁溫導致邊界層增厚從而影響激波形狀及其與邊界層相互作用特性的結果。分離特性的不同還將進一步影響到下游的流動特性，分離區(qū)增大后分離激波、再附激波與主激波相交于更遠位置，斜面上壓力、摩阻和熱流峰值點均有所后移。

圖3 Ma=14時24°壓縮拐角流場壓強分布與回流區(qū)流線Fig.3 Pressure distribution and stream line in recirculation zone at Ma=14

圖4 Ma=14時24°壓縮拐角壁面壓強系數分布Fig.4 Surface pressure distribution at Ma=14

圖5 Ma=14時24°壓縮拐角壁面熱流分布Fig.5 Surface heat transfer distribution at Ma=14

圖6 Ma=14時24°壓縮拐角分離點附近摩阻系數分布Fig.6 Friction distribution near the separation point at Ma=14

斜面傾角和壁面條件都相同的情況下，隨著馬赫數增大分離可能性減小。這是因為一方面馬赫數增大后，壓縮面形成的主激波激波角減小，激波更貼近物面，逆壓梯度的范圍減小;另一方面馬赫數增大后邊界層內的亞聲速區(qū)范圍也有所減小，逆壓梯度向前傳播的的范圍也減小。馬赫數越大，分離區(qū)越小，壓縮面上壓力峰值點越靠前。表2給出了24°壓縮拐角流動存在分離的各算例的分離起始位置x/L，其中L為平板長度，x為離平板前緣距離。

表2 24°壓縮拐角流動分離起始位置x/LTab le 2 Start point of flow separation x/L

3.4 Ma=30時24°壓縮拐角流場熱化學參數分布

24°壓縮拐角在Ma=30時的流場是激波最強、振動激發(fā)和化學反應也最強的情況。下面以24°壓縮拐角在Ma=30、燒蝕壁面條件下流場熱化學參數分布為例進行分析。圖7給出了流場的壓力等值線，圖8分別給出了平動、振動溫度等值線。由圖8(a)可見在斜面前端出現高平動溫度區(qū)，這是經過前緣激波壓縮升溫后的氣流和拐角區(qū)較厚的邊界層內升溫了的氣流，又經過“再附激波”的進一步壓縮和升溫所致。而由圖7可見壓力峰值區(qū)出現在主激波后，自由來流經過強主激波的壓縮和升溫，壓力達到全場峰值，但由于自由來流溫度較低(300 K)，溫度仍低于“再附激波”后的氣流。振動溫度的峰值區(qū)在主激波后，這與振動激發(fā)隨壓力升高而加強有關。主激波較強的部分下游存在一條高溫帶，高溫帶中振動激發(fā)和化學反應明顯要比周圍流場劇烈，原子質量分數的高值區(qū)和振動溫度的高值區(qū)范圍接近。圖9、圖10分別給出了流場的O、NO+質量分數分布。

圖7 Ma=30時24°壓縮拐角流場壓強分布Fig.7 Pressure distribution at Ma=30

圖8 Ma=30時24°壓縮拐角流場平動與振動溫度分布Fig.8 Translational temperature and vibrational tem perature distribution at Ma=30

圖9 Ma=30時24°壓縮拐角流場O質量分數分布Fig.9 COdistribution at Ma=30

圖10 Ma=30時24°壓縮拐角流場NO+質量分數分布Fig.10 CNO+distribution at Ma=30

燒蝕產物基本上局限在邊界層內，質量分數最高的燒蝕組元依次是CO、C3、C2、CN。圖11、圖12分別給出了CO、C3組元的質量分數分布。另外，C2質量分數峰值達到0.0574，CN值為0.0230，C峰值為0.0211，CO2峰值在10－3量級。燒蝕產物在接近拐角斜面尾部時達到峰值，圖13給出了x/L=1.9時的燒蝕組元質量分數沿斜面法向分布。

圖11 Ma=30時24°壓縮拐角流場CO質量分數分布Fig.11 CCOdistribution at Ma=30

圖12 Ma=30時24°壓縮拐角流場C3質量分數分布Fig.12 CC3distribution at Ma=30

圖13 Ma=30時24°壓縮拐角流場燒蝕組元法向分布Fig.13 Ablation species normal distribution at Ma=30

圖14給出了四種壁面條件下的壁面熱流分布。相對于低壁溫(300K)的催化和非催化條件，無燒蝕輻射平衡壁溫和燒蝕條件下壁溫有較大升高，所以拐角斜面上的熱流有明顯降低。其中低壁溫條件下催化壁熱流高于非催化壁，是因為算例條件下主激波后有較強的非平衡化學反應，催化壁條件下壁面處存在擴散熱流。燒蝕條件熱流又高于無燒蝕的輻射平衡壁溫條件，也是因為燒蝕壁面處的放熱化學反應。

圖14 Ma=30時24°壓縮拐角壁面熱流分布Fig.14 Distribution of surface heat flux at Ma=30

3.5 壁面條件對流場特性影響的分析

在3.3節(jié)中已知壁面條件對流場總體結構的影響特點。相對于低壁溫條件，無燒蝕的輻射平衡壁溫和壁面燒蝕條件下斜面上的熱流率降低，但分離可能性和分離區(qū)范圍增大，并且“再附激波”和主激波的相交位置后移，導致壁面壓力和熱流峰值區(qū)后移。無分離時的影響特點類似，但程度較小。

另外，無燒蝕的輻射平衡壁溫和燒蝕條件下的激波層厚度和激波強度明顯大于低壁溫條件，并且燒蝕條件還比輻射平衡壁溫條件下略大。這是壁溫升高或燒蝕使邊界層增厚，因而前緣激波和分離激波增強，激波也被推離物面所致。這里以斜面上壓力峰值點位置為例，在圖15、圖16中給出了24°壓縮拐角在Ma=14(存在流動分離)和Ma=30(無分離)條件下溫度沿壁面法向的分布。斜面上壓力峰值點位于再附激波和主激波相交區(qū)域。壁面條件不影響壓力峰值，但高壁溫條件下該處溫度峰值更高;并且壁面條件的影響在存在流動分離的Ma=14算例上表現比無分離的Ma=30算例更明顯。

由于激波層厚度的差異，低壁溫和高壁溫條件(無燒蝕的輻射平衡壁溫和壁面燒蝕條件)下的組元分布也表現出相應的明顯差異。不過無燒蝕的輻射平衡壁溫和燒蝕兩種壁面條件下組元分布差異主要體現在邊界層內。燒蝕產物擴散到邊界層內后進一步影響邊界層內的化學反應和擴散，使高溫空氣的中性分子組元N2、O2增加，原子組元N、O和主要的離子組元NO+、N2+減少。圖17、圖18給出了斜面上壓力峰值點處的N、NO、O組元和NO+、N2+組元質量分數沿法向分布，可以看出燒蝕的上述影響。

圖15 Ma=14時24°壓縮拐角斜面上壓力峰值點處溫度沿法向分布Fig.15 Normal distribution of temperature at pmaxat Ma=14

圖16 Ma=30時24°壓縮拐角斜面上壓力峰值點處溫度沿法向分布Fig.16 Normal distribution of temperature at pmaxat Ma=30

圖17 Ma=30時24°壓縮拐角斜面上壓力峰值點處N、NO、O質量分數沿法向分布Fig.17 Normal distribution of CN，CNO，and COat pmaxat Ma=30

圖18 Ma=30時24°壓縮拐角斜面上壓力峰值點處CNO+、CN2+質量分數沿法向分布Fig.18 Normal distribution of CNO+and CN2+at pmaxat Ma=30

4 結論

本文對15°、18°、24°壓縮拐角模型，在自由流Ma =10～30，總焓值6～55MJ/kg范圍，采用16組元雙溫度模型進行了無燒蝕和石墨燒蝕條件下的流場計算，得到如下結論:

1)壓縮拐角處主激波后升壓在壁面附近的邊界層內前傳，一定條件下逆壓梯度可能導致平板邊界層分離。隨著壓縮拐角度數增大激波增強，分離可能性增大。雖然自由流馬赫數升高導致邊界層增厚，但壓縮面的主激波角變小，激波更貼近物面，分離可能性減小。本文15°和18°壓縮拐角流動未出現分離，而存在分離的24°壓縮拐角流動，隨著馬赫數升高分離區(qū)減小。

2)相對于低壁溫條件，無燒蝕的輻射平衡壁溫和壁面燒蝕條件下壁面熱流有所降低。但流動的激波層增厚，分離區(qū)增大，這是高壁溫導致邊界層增厚從而影響激波形狀及其與邊界層相互作用特性的結果。分離特性的不同還將進一步影響到下游的流動特性，斜面上壓力、摩阻和熱流峰值點均有所后移?？梢妼@類存在較強激波-邊界層相互作用的流動，壁面條件對流動特性的影響要遠大于球頭、球錐等外形。

3)壁面燒蝕產物擴散到邊界層后進一步影響邊界層內的化學反應和擴散。相對于無燒蝕的輻射平衡壁溫條件，燒蝕條件下邊界層內高溫空氣的中性分子組元含量有所升高，原子和離子組元含量則有所下降。不過這兩種壁面條件下的流場結構和邊界層外流動特性沒有明顯差異，燒蝕的影響基本局限于邊界層內。

本文針對準定常燒蝕流場，亦即壁面溫度最高、燒蝕產物含量最大的情況下開展燒蝕對流場特性的影響研究，比較具有代表性?？紤]到不同壁溫條件下燒蝕產物組成不同，非定常過渡過程中燒蝕對流場特性的影響會有不同表現。進一步的工作需要耦合固體熱傳導方程，針對非定常燒蝕流場開展詳細研究。

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Numerical study for the hypersonic com pression corner flow w ith ablation

Ge Mingming，Zeng Ming*，Wang Dongfang，Liu Jun
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Hypersonic flow over a compression corner with ablation of heat shield made of graphite is numerically simulated through solving the Navier-Stokes equations of thermochemical nonequilibrium flow coupled with the ablating boundary condition，and the effects of the wall conditions on the flowfield properties are investigated.Sixteen chemical species(N2，O2，NO，N，O，NO+，N2+，O+，N+，CO，CO2，C，C2，C3，CN，e－)are considered，the two-temperature model is taken to describe thermal nonequilibrium.The oxidation and sublimation of C，as well as the recombination of O catalyzed by C are considered at the wall surface.The hypersonic flow over 15°，18°，24°compression corners are calculated with Mach number varied from 10 to 30 and total enthalpy from 6 to 55MJ/kg.Both ablating and non-ablating surface condition are used to investigate the effects of ablation.The flow structure，the characteristics of shock—boundary-layer interaction，the separation properties，and the distribution of the thermochemical properties are analyzed.The results show that the possibility of flow separation and the separation range become larger as the corner angle increases，while smaller as the free stream Mach number rises.Compared with the cases with low-temperature wall，the flow separation zones are lager with ablating wall or with high-temperature wall in radiation equilibrium，and this leads to the positions for peak values of pressure，skin friction and heat flux move downstream.

hypersonic nonequilibrium flow;compression corner flow;ablation;numerical simulation

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0033

0258-1825(2016)05-0666-08

2015-03-18;

2015-05-08

國家自然科學基金項目(11102231，11572348)

葛明明(1991-)，男，江蘇南通人，博士，研究方向:計算流體力學.E-mail:owen2024@sina.cn

曾明*(1971-)，女，湖南婁底人，博士，副教授，研究方向:高超聲速與高溫氣體動力學.E-mail:ming_z@163.com

葛明明，曾明，王東方，等.存在燒蝕的高超聲速壓縮拐角流動數值研究［J］.空氣動力學學報，2016，34(5):666-673.

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