考慮低溫增壓真實(shí)氣體效應(yīng)的運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬研究

江雄，牟斌，王建濤，肖中云

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng)621000)

考慮低溫增壓真實(shí)氣體效應(yīng)的運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬研究

江雄，牟斌，王建濤*，肖中云

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng)621000)

為了給低溫風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正提供參考，本文利用數(shù)值模擬手段研究了低溫真實(shí)氣體效應(yīng)相比較于完全氣體對(duì)飛行器氣動(dòng)特性的影響，以及該影響與雷諾數(shù)影響相比所占比例的大小等問(wèn)題。文章應(yīng)用Aungier-Redlich-Kwongz方程，發(fā)展了適用于模擬氮?dú)獾蜏馗邏赫鎸?shí)氣體效應(yīng)的RANS求解軟件。與NIST數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，該狀態(tài)方程在5倍大氣壓下，比熱比等參數(shù)誤差在0.3%以下。同時(shí)，標(biāo)模測(cè)試結(jié)果表明本文軟件計(jì)算精度與國(guó)外軟件相當(dāng)。應(yīng)用本文方法研究低溫增壓風(fēng)洞中氮?dú)庹鎸?shí)氣體效應(yīng):以典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型DLRF6為模型，分別計(jì)算了高速、低速狀態(tài)下各種不同溫度和壓力工況下的流動(dòng)。計(jì)算結(jié)果表明，在低溫增壓情況下，真實(shí)氣體效應(yīng)引起的氣動(dòng)力差異很小，升力、阻力、力矩最大相對(duì)誤差均在0.3%以下，與雷諾數(shù)效應(yīng)引起的偏差相比可以忽略不計(jì)。因此，以氮?dú)鉃榻橘|(zhì)的低溫風(fēng)洞試驗(yàn)研究可以采用完全氣體假設(shè)。

低溫;真實(shí)氣體效應(yīng);數(shù)值模擬;ARK方程

0 引言

風(fēng)洞試驗(yàn)完全模擬飛行雷諾數(shù)一直是制約我國(guó)大型飛機(jī)研制的一個(gè)瓶頸。大飛機(jī)許多關(guān)鍵流動(dòng)現(xiàn)象與雷諾數(shù)緊密相關(guān)，如轉(zhuǎn)捩、分離等。雷諾數(shù)模擬不足，阻力、最大升力系數(shù)等氣動(dòng)特性與實(shí)際飛行情況相比誤差較大，依靠外插可能會(huì)導(dǎo)致意想不到的結(jié)果。通過(guò)低溫、增壓方式，可以提高風(fēng)洞雷諾數(shù)模擬能力，國(guó)外ETW、NTF、KKK等風(fēng)洞應(yīng)用該技術(shù)可以模擬全尺寸真實(shí)飛行雷諾數(shù)，我國(guó)正在建設(shè)低溫高雷諾數(shù)風(fēng)洞，其試驗(yàn)雷諾數(shù)覆蓋民機(jī)巡航雷諾數(shù)，可大幅提升我國(guó)大飛機(jī)氣動(dòng)研究和設(shè)計(jì)能力。

低溫風(fēng)洞要求作為運(yùn)行介質(zhì)氣體的溫度在110～320K范圍，氣體處于該低溫段范圍時(shí)會(huì)出現(xiàn)真實(shí)氣體效應(yīng)，其狀態(tài)不滿足完全氣體假設(shè)。與完全氣體相比,低溫真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)飛行器氣動(dòng)特性的影響如何，以及該影響與雷諾數(shù)影響相比所占比例的大小均為研究中所不可回避的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外研究對(duì)此沒(méi)有一個(gè)明確的結(jié)論。本文針對(duì)該問(wèn)題，利用數(shù)值模擬手段進(jìn)行研究，以期為低溫風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正提供參考。

描述低溫真實(shí)氣體最精確的方程是以級(jí)數(shù)形式表達(dá)的維里方程［1］。該方程通過(guò)不斷增加項(xiàng)數(shù)，可以很精確地描述氣體屬性，但維里方程過(guò)于復(fù)雜，編程實(shí)現(xiàn)比較困難。一般來(lái)說(shuō)，三次方程形式的狀態(tài)方程在任意氣體、液體的描述中應(yīng)用已經(jīng)很廣，其精度滿足常規(guī)研究要求。因此對(duì)于低溫真實(shí)氣體狀態(tài)方程，本文選取了三次方程中的Aungier-Redlich-Kwongz方程［2］(以下簡(jiǎn)稱ARK方程)，并通過(guò)與NIST數(shù)據(jù)［3］對(duì)比，驗(yàn)證該狀態(tài)方程描述低溫高壓真實(shí)氣體的精度。

本文發(fā)展了任意狀態(tài)方程的流動(dòng)數(shù)值模擬方法，其雅克比矩陣、聲速等狀態(tài)參數(shù)均以偏導(dǎo)數(shù)形式表示。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用ARK方程，以氮?dú)鉃榻橘|(zhì)，模擬跨聲速及低速條件下，真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性的影響，同時(shí)模擬雷諾數(shù)變化對(duì)運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型的氣動(dòng)特性的影響，對(duì)真實(shí)氣體效應(yīng)和Re數(shù)效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 模型與方法

1.1 控制方程

為兼顧高速和低速流動(dòng)數(shù)值模擬，低溫高壓和常溫常壓氣體流動(dòng)控制方程均采用預(yù)處理雷諾平均N-S方程:

其中:Q為守恒變量，Qp為原始變量，E、F、G為無(wú)粘通量，Ev、Fv、Gv為粘性通量，具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

為使控制方程封閉，必須引入熱狀態(tài)方程和量熱狀態(tài)方程，常溫常壓氣體可以假設(shè)成完全氣體，其熱狀態(tài)方程為:

量熱狀態(tài)方程為

而對(duì)于考慮真實(shí)氣體效應(yīng)的低溫高壓氣體，其熱狀態(tài)方程可選擇ARK方程，相應(yīng)的量熱狀態(tài)方程通過(guò)熱力學(xué)關(guān)系式推導(dǎo)獲得。

1.2 ARK狀態(tài)方程

ARK氣體狀態(tài)方程［2，5］具體形式為:

式中:

氮?dú)馀R界參數(shù):

應(yīng)用熱力學(xué)關(guān)系式及偏離函數(shù)概念，推導(dǎo)可得焓的解析表達(dá)式:

h0為將氮?dú)庖曌鳠嵬耆珰怏w時(shí)的焓。氮?dú)舛▔罕葻嵊伸实谋磉_(dá)式對(duì)溫度求偏導(dǎo)得到:

應(yīng)用ARK方程后，聲速表達(dá)式可以由熱力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)得到:

1.3 數(shù)值求解方法

通過(guò)對(duì)自主研制的亞跨超流場(chǎng)求解軟件pmb3d進(jìn)行適當(dāng)改造，得到了適合低溫高壓氣體流動(dòng)的求解軟件。軟件采用隱式LUSGS對(duì)方程(1)進(jìn)行時(shí)間離散，應(yīng)用Roe格式進(jìn)行空間對(duì)流項(xiàng)離散，采用中心格式進(jìn)行粘性項(xiàng)離散，湍流模型采用k-ω SST兩方程模型，并以均勻來(lái)流作為計(jì)算的初場(chǎng)。所涉及的邊界條件包括遠(yuǎn)場(chǎng)邊界、固壁邊界、對(duì)稱邊界、奇性軸邊界等，相關(guān)處理見(jiàn)計(jì)算流體力學(xué)書籍。

ARK狀態(tài)方程(4)可以改寫為以比容為未知量的三次方形式:

式(10)可用牛頓切線法求解，以理想氣體方程比容為初值，迭代5～8步即可。在本文所考慮的溫度、壓力范圍內(nèi)式(10)為單解。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

2.1 低溫高壓氮?dú)鉅顟B(tài)方程精度考核

考慮到一般低溫增壓風(fēng)洞運(yùn)行的總溫范圍為110～323K，總壓范圍為:0.2～4.5bar。一般而言，壓力越大、溫度越低，真實(shí)氣體效應(yīng)越明顯。因此本文采用ARK狀態(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算了5 bar壓力條件下幾種典型的熱力學(xué)物理量隨溫度的變化曲線，并與NIST數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

圖1 密度隨溫度變化曲線Fig.1 Density curve following w ith temperature

在本文基于任意氣體狀態(tài)方程的模擬方法中，所用到的與真實(shí)氣體效應(yīng)相關(guān)的參數(shù)為定壓比熱、密度及聲速。從圖1～圖3曲線看，當(dāng)溫度在200K以下，上述物理量在理想氣體與真實(shí)氣體條件下差別較大，而ARK方程描述的曲線與真實(shí)氣體吻合很好。在所涉及的溫度、壓力范圍內(nèi)，相關(guān)曲線的最大誤差在0.3%以下。因此，ARK方程對(duì)氣體狀態(tài)描述的精確性滿足數(shù)值模擬要求。

圖2 聲速隨溫度變化曲線Fig.2 Sound speed curve

圖3 定壓比熱隨溫度變化曲線Fig.3 Specific heat curve under constant pressure

2.2 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

計(jì)算構(gòu)型和網(wǎng)格均采用第二屆AIAA阻力會(huì)議提供的翼身組合體DLRF6標(biāo)模［5］，其網(wǎng)格拓?fù)湟?jiàn)圖4，共包含21塊計(jì)算塊，共計(jì)1300萬(wàn)網(wǎng)格點(diǎn)。在雷諾數(shù)3×106～2×107范圍內(nèi)y+＜1，滿足粘性計(jì)算網(wǎng)格法向最小間距要求。為了驗(yàn)證改造后程序的計(jì)算精度，本文針對(duì)表1算例，以氮?dú)鉃榱鲃?dòng)介質(zhì)，與以空氣為流動(dòng)介質(zhì)的pmb3d及美國(guó)NASA主力軟件CFL3D、OVERFLOW的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖4 DLRF6空間網(wǎng)格Fig.4 Grid of DLRF6 configuration

表1 DLRF6屬性Table 1 Parameters of DLRF6

由圖5～圖7中對(duì)比曲線看到，在常溫常壓條件下，本文發(fā)展的數(shù)值方法求解結(jié)果基本回歸到pmb3d軟件計(jì)算結(jié)果，計(jì)算精度與國(guó)外軟件相當(dāng)，同時(shí)表明常溫常壓下選用空氣組分和氮?dú)饨M分對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小。

圖5 升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.5 Lift coefficient curves vary w ith angle of attack

圖6 升力系數(shù)隨阻力系數(shù)變化曲線Fig.6 Lift coefficient curves vary w ith drag coefficient

2.3 真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)特性的影響分析

考慮到一般運(yùn)輸機(jī)真實(shí)飛行雷諾數(shù)為2×107量級(jí)，以Ma=0.75，Re=2×107條件研究巡航狀態(tài)真實(shí)氣體效應(yīng)影響具有代表性。首先利用軟件模擬10 km高空全尺寸飛機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)性能(表2工況1，介質(zhì)為氮?dú)?，然后模擬了低溫風(fēng)洞中縮尺模型在滿足馬赫數(shù)0.75、雷諾數(shù)2×107條件的兩種狀態(tài)下(表2分別對(duì)應(yīng)靜溫90 K、140 K)考慮真實(shí)氣體效應(yīng)的流動(dòng)，將二者氣動(dòng)特性作對(duì)比分析以研究真實(shí)氣體效應(yīng)的影響。為比較真實(shí)氣體效應(yīng)影響與Re數(shù)影響的相對(duì)大小，工況4計(jì)算了將工況1模型縮比，雷諾數(shù)降至3×106時(shí)標(biāo)模的氣動(dòng)特性。

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨升力系數(shù)變化曲線Fig.7 Pitch moment coefficient curves vary w ith lift coefficient

表2 真實(shí)氣體效應(yīng)計(jì)算狀態(tài)(高速)Table 2 Calculation parameters for real gas effect(high speed)

圖8～圖10顯示了四種結(jié)果的比較。從圖中可以看到，在馬赫數(shù)、雷諾數(shù)一致的情況下，升力、阻力、俯仰力矩計(jì)算結(jié)果非常一致。從具體計(jì)算數(shù)據(jù)分析，在所考慮的迎角范圍，三種狀態(tài)阻力最大差別為1 count，力矩曲線相對(duì)差量約0.3%，表明在低溫風(fēng)洞運(yùn)行的溫度范圍內(nèi)真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性的影響很小。圖11顯示了有無(wú)真實(shí)氣體效應(yīng)翼身結(jié)合部流動(dòng)分離的比較，二者無(wú)明顯差別。圖8～圖10同時(shí)表明，Re數(shù)差別近一個(gè)量級(jí)時(shí)，氣動(dòng)特性的差異是非常顯著的。

圖10 俯仰力矩系數(shù)曲線比較Fig.10 Comparison of pitch moment coefficient curve

圖11 翼身結(jié)合部分離流場(chǎng)比較Fig.11 Comparison of flow separation

圖12～圖14顯示了雷諾數(shù)效應(yīng)和低溫真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)特性影響差量的對(duì)比。圖中分別為工況2/3/4與工況1升力系數(shù)差量，其余阻力、力矩類似。從圖中可看出，與Re效應(yīng)的影響相比，真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)阻力的影響遠(yuǎn)小于Re效應(yīng)影響量，2°時(shí)兩者接近是因?yàn)榇藭r(shí)兩組雷諾數(shù)計(jì)算曲線相交。對(duì)升力和力矩的影響最大約為Re效應(yīng)影響量的2%。

圖12 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)阻力影響Fig.12 Com parison of Re effect and real gas effect on drag

圖13 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)升力影響Fig.13 Com parison of Re effect and real gas effect on lift

圖14 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)俯仰力矩影響Fig.14 Com parison of Re effect and real gas effect on pitch moment

本文同時(shí)對(duì)低速狀態(tài)下真實(shí)氣體效應(yīng)與Re數(shù)效應(yīng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)特性的影響作了對(duì)比分析，所選擇的計(jì)算狀態(tài)見(jiàn)表3。計(jì)算分3組狀態(tài)，來(lái)流馬赫數(shù)均為0.2，第1組狀態(tài)為常溫常壓，模型為全尺寸，雷諾數(shù)為Re=2×107;第二組仍然為常溫常壓，外形縮比為1∶10，雷諾數(shù)為Re=2×106。第3組狀態(tài)考慮風(fēng)洞模型，低溫增壓，雷諾數(shù)為Re=2×107。

表3 真實(shí)氣體效應(yīng)計(jì)算狀態(tài)(低速)Table 3 Calculation parameters for real gas effect(low speed)

從圖15～圖17中可以看到，馬赫數(shù)與雷諾數(shù)一致時(shí)，氣動(dòng)力曲線幾乎重合，表明真實(shí)氣體效應(yīng)影響極其微小，真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)失速迎角也基本無(wú)影響。曲線同時(shí)表明雷諾數(shù)從百萬(wàn)量級(jí)增加到千萬(wàn)量級(jí)時(shí)，升力系數(shù)增大，升力線斜率略増，失速推遲，最大升力系數(shù)增大，阻力降低，符合雷諾數(shù)影響一般規(guī)律。圖18～圖20顯示了低速狀態(tài)時(shí)雷諾數(shù)效應(yīng)和低溫真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)特性影響差量的對(duì)比。從圖中可看出，與雷諾數(shù)效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)特性的影響相比，真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)阻力、升力的影響量約為雷諾數(shù)效應(yīng)影響量的1%，對(duì)力矩的影響量約為雷諾數(shù)效應(yīng)影響量的2%。

圖15 升力系數(shù)曲線比較Fig.15 Com parison of lift coefficient curve

圖16 阻力系數(shù)曲線比較Fig.16 Comparison of drag coefficient

圖17 俯仰力矩系數(shù)曲線比較Fig.17 Comparison of pitch moment coefficient

圖18 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)阻力影響Fig.18 Com parison of Re effect and real gas effect on drag

圖19 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)升力影響Fig.19 Com parison of Re effect and real gas effect on lift

圖20 Re效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)俯仰力矩影響Fig.20 Comparison of Re effect and real gas effect on pitch moment coefficient

3 結(jié)論

本文應(yīng)用ARK狀態(tài)方程，開(kāi)發(fā)了考慮低溫氮?dú)庹鎸?shí)氣體效應(yīng)的模擬軟件。通過(guò)與NIST數(shù)據(jù)對(duì)比，表明本文所選用的狀態(tài)方程可以精確模擬氮?dú)獾蜏卣鎸?shí)氣體效應(yīng)。該軟件對(duì)DLRF6外形進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與國(guó)外軟件及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文計(jì)算方法正確，結(jié)果合理。

本文研究表明，在低溫高壓條件下，理想氣體狀態(tài)方程與真實(shí)氣體狀態(tài)方程差別較大，但在所涉及的壓力和溫度范圍內(nèi)，真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)特性影響很小，與雷諾數(shù)效應(yīng)影響相比，則可以忽略，以氮?dú)鉃榻橘|(zhì)的低溫風(fēng)洞試驗(yàn)研究可以采用完全氣體假設(shè)。

［1］Epstein P S.Textbook of thermodynamics［M］.New York，London:John Wiley＆Sons，Inc，1961.

［2］Augnier R H.A fast accurate real gas equation of state for fluid dynamics analysis applications［J］.Journal of Fluids Engineering，1995，117:277-281.

［3］Jacobsen R.The thermodynamic properties of Nitrogen from 65 to 2000K with pressures to 10000 atmospheres［D］.USA:Washington State University，1972.

［4］The National Institute of Standards and Technology(NIST).Thermophysical properties of fluid systems［EB/OL］.http:// webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

［5］ANSYS，Inc.ANSYS CFX-Solver theory guide［M］.November 2013.

［6］Invernizzi C M.Thermodynamic fundamentals and applications［M］.London:Springer-Verlag，2013.

［7］McBride B J，Zehe M J，Gordon S.NASA Glenn coefficients for calculating thermodynamics properties of individual species［R］.NASA TP-211556，2002.

［8］McBride B J，Gordon S，Reno M A.Coefficients for calculating thermodynamic and transport properties of individual species［R］.NASA TM-4513，1993.

［9］White F M.Fluid mechanics［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

［10］Poschner M，Zimmermann I，Pfitzner M.CFD simulation of the combustion process in the mascotte facility under supercritical conditions［C］//21st ICDERS，2007.

［11］ANSYS，Inc.ANSYS Fluent user’s guide［M］.November 2013.

［12］Maria Grazia De Giorgi，Alessio Leuzzi.CFD simulation of mixing and combustion in LOX/CH4 spray under supercritical conditions［C］//39thAIAA Fluid Dynamics Conference.San Antonio，Texas: 2009.AIAA 2009-4038.

Numerical simulation of transport aircraft under low tem perature and high pressure real gas effect in w ind tunnel

Jiang Xiong，Mou Bin，Wang Jiantao*，Xiao Zhongyun
(Computaional Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

To provide reference for data correction of the cryogenic wind tunnel，the vechicle's aerodynamic character is researched with numerical method.In the research，the real gas effect on vehicle is studied through the comparison between real low temperature gas and perfect gas，and the ratio of real gas effect to Reynolds number effect is also studied.Employing Aungier-Redlich-Kwongz equation，a new RANS code is developed，to research the real gas effect of nitrogen in cryogenic and high-pressure condition.Comparing with NIST data，Aungier-Redlich-Kwongz equation maintains the deviation of specific heat below 0.3%under 5 times atm pressure.Also，standard model test indicates that the current code is comparable to international softwares.Researches are taking on the real gas effect of nitrogen in cryogenic wind tunnel with the current code.The typical transport aircraft of DLRF6 is selected as the calculation model，and its surrounding flowfields are obtained in different conditions，such as different inflow speeds，temperatures and pressures.The calculation results show that，in the low temperature and enhanced pressure condition，the variation from the real gas effect is rather low，and the relative deviations of lift，drag and moment are all below 0.3%，which are neglectable to the effect of Renolds number.Thus，the medium of nitrogen in cryogenic wind tunnel can be assumed to be perfect gas in the experiment analysis.

cryogenic;real gas effect;numerical simulation;ARK

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2015.0073

0258-1825(2016)05-0652-07

2015-06-11;

2016-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金(11572341)

江雄(1968-)，男，重慶萬(wàn)州人，博士，研究員，研究方向:數(shù)值計(jì)算方法與應(yīng)用，直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué).E-mail:jiangxiongwdb@sina.com

王建濤*(1982-)，研究方向:氣液兩相流數(shù)值模擬.E-mail:jtwang@ustc.edu

江雄，牟斌，王建濤，等.考慮低溫增壓真實(shí)氣體效應(yīng)的運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34(5):652-658.

10.7638/kqdlxxb-2015.0073 Jiang X，Mou B，Wang J T，et al.Numerical simulation of transport aircraft under low temperature and high pressure real gas effect in wind tunnel［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):652-658.