一種結(jié)冰外形相似度評(píng)估方法

周志宏，易賢，郭龍，桂業(yè)偉，郭民

(1.四川大學(xué)工程力學(xué)系，四川成都610065; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽621000)

一種結(jié)冰外形相似度評(píng)估方法

周志宏1，2，易賢2，*，郭龍2，桂業(yè)偉2，郭民2

(1.四川大學(xué)工程力學(xué)系，四川成都610065; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽621000)

針對(duì)現(xiàn)階段飛機(jī)結(jié)冰研究中難以進(jìn)行量化的冰形相似度對(duì)比這一問題，以冰對(duì)飛行器氣動(dòng)特性的影響為依據(jù)，提出了一種基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度量化評(píng)估方法，給出了這種評(píng)估方法中的各分量的具體物理含義和計(jì)算方法，并采用CFD手段分析了不同相似度的冰塊對(duì)NACA0012翼型氣動(dòng)性能的影響，結(jié)果表明，相似度越大的冰，對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能影響也就越相似，驗(yàn)證了該方法的正確性。

飛機(jī)結(jié)冰;相似度;幾何特征量;冰形差異率;計(jì)算流體力學(xué)

0 引言

飛機(jī)在含有過冷水滴的云層中飛行時(shí)可能遭遇結(jié)冰現(xiàn)象［1-2］。結(jié)冰是飛行安全的主要隱患之一，輕則使飛機(jī)的安全飛行范圍減小，重則導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故。冰形是結(jié)冰對(duì)飛機(jī)安全影響研究的輸入條件，也是防/除冰研究的依據(jù)和基礎(chǔ)［3］。

冰風(fēng)洞試驗(yàn)是獲得冰形的主要手段之一。冰形將進(jìn)一步制作成相應(yīng)的模型，用于常規(guī)風(fēng)洞中冰對(duì)氣動(dòng)特性的影響研究［4-5］。冰風(fēng)洞試驗(yàn)直接得到的結(jié)冰形狀復(fù)雜多樣，有的外形極不規(guī)則，例如，溫度較高、液態(tài)水含量較大的情況下的溢流和二次凍結(jié)可能導(dǎo)致形成羽狀冰形，這種冰的外形極其復(fù)雜，很難精確加工成可安裝在飛行器表面的冰模［6］。因此，冰風(fēng)洞中直接得到的復(fù)雜冰形必須經(jīng)過合理的修正和簡(jiǎn)化處理，才能應(yīng)用于結(jié)冰對(duì)飛行安全的影響、防/除冰系的設(shè)計(jì)以及飛機(jī)的結(jié)冰適航取證等研究之中，復(fù)雜冰形的修正和簡(jiǎn)化方法的首要問題就是建立一套科學(xué)的結(jié)冰外形相似度評(píng)估和判定的方法［7-8］。

另外，數(shù)值仿真方法得到的冰形與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及其他軟件仿真結(jié)果的對(duì)比、冰形試驗(yàn)的可重復(fù)性、冰形沿著展向變化規(guī)律等問題的研究也都需要對(duì)不同冰形進(jìn)行相似度對(duì)比［9-10］，這些研究工作的深入開展也依賴于科學(xué)的冰形相似度評(píng)估方法。

現(xiàn)階段通常采取一些定性的方法進(jìn)行比較，還沒有一套被普遍認(rèn)可的冰形相似度判定的量化標(biāo)準(zhǔn)，美國(guó)格林研究中心率先開展了一些研究，采用百分比差異方法對(duì)冰形基本的幾何特征量進(jìn)行簡(jiǎn)單比較［11］，這項(xiàng)工作目前還處于初步探索的階段，所提出的方法僅僅能夠體現(xiàn)冰形在宏觀的差異，幾個(gè)特征量本身還存在一些相互矛盾之處，采用平均百分比差異的方法也沒有考慮不同特征量之間的權(quán)重等問題，

國(guó)內(nèi)在飛機(jī)結(jié)冰領(lǐng)域的研究起步較晚，用于生產(chǎn)試驗(yàn)的大型結(jié)冰風(fēng)洞才剛剛建成，雖然在武漢，綿陽、沈陽等地有幾座小型結(jié)冰風(fēng)洞，但配套的測(cè)試設(shè)備、試驗(yàn)技術(shù)和理論尚需完善，從能公開查閱到的資料顯示，目前對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正理論和方法以及與之緊密相關(guān)的冰形相似度判定準(zhǔn)則及評(píng)估方法的研究國(guó)內(nèi)尚屬空白。

本文在Ruff［11］等的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的探索，提出了一種基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度的量化評(píng)估方法，并采用CFD手段分析不同相似度的冰塊對(duì)NACA0012翼型氣動(dòng)性能的影響，并對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 飛機(jī)冰形相似問題

由于空氣含水量和過冷水滴溫度的不同、凍結(jié)過程中釋放潛熱排走的快慢不同，凍結(jié)過程形成的冰層在結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、外觀上有較大差異，外形輪廓大體上可以分為流線型和角狀型兩大類型，如圖1所示［12］。

圖1 典型冰形Fig.1 Typical ice shape

結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)特性、飛行特性的影響取決于結(jié)冰外形對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)作用［13］。因此，冰風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值仿真方法模擬結(jié)冰過程時(shí)，最重要的一項(xiàng)內(nèi)容就是得到飛機(jī)結(jié)冰的外形輪廓。而不同的冰風(fēng)洞之間、計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間、不同軟件的計(jì)算結(jié)果之間等進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證時(shí)，以及同一冰風(fēng)洞進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)時(shí)，最終的檢驗(yàn)都需要評(píng)估不同的冰形是否具有相似性以及其相似程度［14］。

現(xiàn)階段，結(jié)冰相似性研究依賴于視覺上的定性研究。以機(jī)翼結(jié)冰為例，通過跟蹤單個(gè)的冰的外形輪廓得到冰形曲線，然后采用定性的方式對(duì)不同冰形曲線進(jìn)行對(duì)比。在科學(xué)研究和工程實(shí)際過程中需要對(duì)試驗(yàn)或數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度進(jìn)行量化的判定，而現(xiàn)階段的方法往往只能得到“基本相似”等定性化的結(jié)論，這就需要建立一套科學(xué)的結(jié)冰外形相似度的量化評(píng)估方法［15］。

2 冰形相似度評(píng)估方法

與普通的圖形識(shí)別方法不同，冰形之間的差異往往較大，用于微觀方面差異識(shí)別的基于矢量、三角剖分等算法的匹配方法并不適用于冰形相似度的量化評(píng)估。冰形相似的量化評(píng)估方法必須建立在試驗(yàn)或仿真過程目的特性的基礎(chǔ)上，采用冰風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值仿真方法得到冰形，目的是為了進(jìn)一步得到結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)特性、飛行特性的影響，因此，如果兩種冰對(duì)飛行器氣動(dòng)特性、飛行特性的影響相似，就可以認(rèn)為這兩種冰形是相似的。冰對(duì)氣動(dòng)特性、飛行特性的影響度取決于冰形對(duì)周圍流場(chǎng)的擾動(dòng)作用的大小，通常，擾動(dòng)源的宏觀輪廓是影響度的主要決定因素，另外，由于冰是一個(gè)復(fù)雜的外形，僅僅依靠宏觀輪廓還不能完全描述冰對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)作用，冰形細(xì)節(jié)之間的差異同樣會(huì)影響其對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)作用。因此，冰形的相似度判定應(yīng)該從宏觀輪廓和冰形細(xì)節(jié)之間來提煉出一個(gè)綜合相似度因子。結(jié)冰外形的綜合相似度因子由兩個(gè)量決定，一個(gè)為體現(xiàn)冰形典型幾何特征相似性的特征量相似率，另外一個(gè)為體現(xiàn)冰外形細(xì)節(jié)相似性的冰形差異率，下面分別對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行介紹。

2.1 冰形幾何特征量

冰的宏觀輪廓可以通過提煉冰形幾何特征量的方法來描述，針對(duì)流線型和角狀型兩種不同的冰，分別提煉出不同的幾何特征量。

冰形特征量的建立，主要是為了從冰的宏觀輪廓方面來衡量結(jié)冰外形對(duì)氣動(dòng)特性的影響，從外形可看出，角狀冰最關(guān)鍵的參數(shù)是兩個(gè)冰角以及冰角的長(zhǎng)度，以及駐點(diǎn)處結(jié)冰厚度。冰形特征量可以由以下8個(gè)特征量來描述:駐點(diǎn)厚度Ts，冰寬度最大寬度Wm，冰角特征包括上、下冰角的長(zhǎng)度(Hu和Hl)以及上下冰角的角度(Au和Al)，結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl。如圖2所示。

而Ruff提出的角狀冰特征量方法中，另外包含冰的最大厚度和極限厚度兩個(gè)量，冰的最大厚度特征可以從冰角及其長(zhǎng)度來體現(xiàn)，冰的極限厚度對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)影響相對(duì)較小，其特征可以從上下兩個(gè)極限的值來體現(xiàn)，這兩個(gè)量對(duì)流場(chǎng)的影響相對(duì)較小，它們的加入會(huì)降低主要特征量的權(quán)重，對(duì)冰型的特征量描述中將其忽略。冰的最大寬度特征也可從冰角長(zhǎng)度及角度中體現(xiàn)，但是由于冰角長(zhǎng)度及角度對(duì)流場(chǎng)的影響起著決定性的影響，另外，最大寬度本身也能體現(xiàn)冰形的具體特征，這個(gè)量與冰角角度與長(zhǎng)度參數(shù)同時(shí)添加進(jìn)來，以增加這方面特征量的權(quán)重。

圖2 各特征量計(jì)算方法Fig.2 Calculation method of geometric measurements

流線型冰相對(duì)比較簡(jiǎn)單，采用駐點(diǎn)厚度Ts，冰寬度特征包括最大寬度Wm和極限寬度Wi，結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl等五個(gè)特征量就能基本描述其宏觀輪廓，本文重點(diǎn)針對(duì)角狀冰的特征進(jìn)行分析。

根據(jù)冰的外形的描述以及冰形的特征量的提取，發(fā)展了一種特征量計(jì)算模型，如圖2所示，具體如下:

第一步，針對(duì)典型冰形，以翼型前緣處為分界線，將二維冰形分為上下兩部分;

第二步，沿上下表面分別搜索冰形離物面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，搜索過程中對(duì)冰形每一個(gè)單元段進(jìn)行內(nèi)插值，分別計(jì)算各點(diǎn)離物面的距離。這兩個(gè)點(diǎn)即為上下冰角點(diǎn)，其距離分別即為上、下冰角的長(zhǎng)度(Hu和Hl)，上下冰角的角度(Au和Al);

第三步，搜索兩個(gè)冰角點(diǎn)之間離物面最近處的點(diǎn)，該點(diǎn)即為駐點(diǎn)，駐點(diǎn)厚度為Ts;

第四步，計(jì)算冰形上下極限點(diǎn)離駐點(diǎn)的長(zhǎng)度，分別記為上極限Su和下極限Sl;

第五步，搜索冰形沿Y坐標(biāo)的上下極限，其差值即為最大厚度Tm。

根據(jù)以上結(jié)冰外形幾特征參數(shù)，引入百分比差異的概念用于對(duì)比兩種結(jié)冰外形是否相似，其定義式為:

其中，Xi為冰形幾何特征，對(duì)于角狀冰，i的取值范圍為1～8，對(duì)于流線型冰，i的取值范圍為1～5，下標(biāo)R代表參考冰形，下標(biāo)S代表對(duì)比冰形。

根據(jù)式(1)將得到5個(gè)(流線型冰)或者8個(gè)(角狀冰)數(shù)據(jù)，不能直接給出冰形相似度的判定，為了得到唯一的判定依據(jù)，引入平均百分比差異判定法，定義

以NACA0012翼型上的冰形為例，采用平均百分比差異判定法進(jìn)行了冰形相似度的比較，圖3和圖4分別為不同相似度的兩組冰形，這兩組冰形的相似度比較接近，很難通過目測(cè)直接得到哪一組相似度更好的結(jié)論，采用上述幾何特征量方法，從表1和表2可以看到，圖3中的這組冰形幾何特征量平均百分比差異為13.3，而圖4中這組冰形的幾何特征量平均百分比差異為11.4。圖4中的冰形幾何特征的相似度要稍高一點(diǎn)。

圖3 NACA0012翼型上兩種冰形對(duì)比(1)Fig.3 Ice shapes on NACA0012 airfoil(1)

圖4 NACA0012翼型上兩種冰形對(duì)比(2)Fig.4 Ice shapes on NACA0012 airfoil(2)

表1 圓柱上兩種冰形幾何特征的百分比差異(對(duì)比1)Table 1 Percentage difference of geometrical characteristics on two ice shapes(Case 1)

表2 圓柱上兩種冰形幾何特征的百分比差異(對(duì)比2)Table 2 Percentage difference of geometrical characteristics on two ice shapes(Case 2)

2.2 冰形差異率

相似度達(dá)到100%的兩個(gè)冰塊對(duì)周圍流動(dòng)的擾動(dòng)應(yīng)該完全相似，顯然，特征量相似率顯然不能滿足此項(xiàng)條件，純粹基于幾何特征量的相似率只能從冰形的宏觀幾何特征上來表征冰形之間的相似度，而冰形細(xì)節(jié)之間的差異同樣對(duì)周圍流動(dòng)有著擾動(dòng)作用，冰形細(xì)節(jié)之間的差異必須通過不同冰形之間的形位誤差來體現(xiàn)，引入冰形差異率的概念來描述不同冰形之間的形位誤差，定義為兩個(gè)冰形所有不重疊面積之和與其兩個(gè)冰形平均面積之比。如圖5所示，A冰形與B冰形的冰形差異率為陰影部分面積與A、B曲線所包含的平均面積之比。

圖5 冰形差異率Fig.5 Degree of difference between ice shapes

由冰形差異率概念可知，得到求解形位誤差的關(guān)鍵在于得到冰形的面積，可以采用數(shù)值積分求解封閉曲線面積的方法。其步驟如下:

第一步，通過一種射線法來判斷線段、點(diǎn)與封閉曲線的關(guān)系，從封閉曲線外一個(gè)點(diǎn)向某個(gè)方向延伸出一條射線，從起點(diǎn)開始計(jì)算，當(dāng)射線與封閉曲線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)的順序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，射線開始進(jìn)入到封閉曲線內(nèi)，當(dāng)射線與封閉曲線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)的順序數(shù)為偶數(shù)時(shí)，射線開始離開封閉曲線。

第二步，從遠(yuǎn)處O1、O2點(diǎn)沿x軸正方向作射線，由射線法可知，圖中A1B1B2A2A1和C1D1D2C2C1兩個(gè)區(qū)域?qū)儆趦蓚€(gè)冰形的不重疊部分，B1C1C2B2B1區(qū)域?qū)儆贏冰形，A1D1D2A2A1屬于B冰形。沿著y方向覆蓋兩個(gè)冰形的范圍，每間隔Δy向x軸正方向作射線，Δy取一個(gè)足夠小的量，采用積分方法可分別得到A、B冰形以及他們不重疊部分的面積。

第三步，由定義Rat=Sdif/Save求得冰形差異率，其中Rat為冰形差異率，Sdif兩個(gè)冰形的不重疊部分面積，Save兩個(gè)冰形的平均面積。

2.3 冰形相似度

特征量相似率、冰形差異率這兩個(gè)概念的提出是為了表征兩個(gè)冰形之間的相似度，其中特征量相似率主要描述冰形之間的宏觀幾何特征的相似度，冰形差異率主要表征的是兩個(gè)冰形細(xì)節(jié)之間的差異率。判斷冰形相似度需要綜合考慮這兩個(gè)量，而在冰形處理如簡(jiǎn)化冰形等過程中，通常需要的是一個(gè)唯一的判定依據(jù)，通過加權(quán)計(jì)算的方法，可以得到一個(gè)冰形相似度的計(jì)算公式:

其中，Par為冰形相似度，Dia為冰形特征量相似率，r1、r2為加權(quán)因子，本文取:r1=0.7，r2=0.3。

3 結(jié)冰外形相似度評(píng)估方法的驗(yàn)證

本文進(jìn)一步采用CFD手段計(jì)算飛行器帶相似度不同的冰塊對(duì)飛行器氣動(dòng)性能的影響，以驗(yàn)證所提出結(jié)冰外形相似度評(píng)估方法的準(zhǔn)確性。為便于量化對(duì)比分析，引入升力、阻力的相對(duì)影響度Beta的概念，升力、阻力的相對(duì)影響度分別定義為兩個(gè)冰塊對(duì)飛行器升力、阻力的影響量的差異與其平均影響量之比，相對(duì)影響度越小冰形越相似。

構(gòu)造了不同相似度的冰形組，采用CFD手段分析帶不同冰塊的NACA0012翼型在一定氣象條件下的氣動(dòng)特性，以研究冰形相似度與其對(duì)氣動(dòng)特性的影響關(guān)系。圖6、圖7、圖8分別為不同相似度條件下的典型冰形組合，給出的這三組冰形的相似度分別對(duì)應(yīng)為54%、71%、93%。圖9是升力、阻力的相對(duì)影響度Beta與冰形相似度的關(guān)系，當(dāng)冰形相似度較低時(shí)，冰形對(duì)氣動(dòng)性能的影響規(guī)律是無序的，由于此時(shí)冰形差異較大，目測(cè)就能得到冰形不相似的結(jié)論，進(jìn)行定量分析的價(jià)值不是很高，當(dāng)相似度大于85%時(shí)，相似度越高的冰塊，升力和阻力的相對(duì)影響度都越小，對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能影響也就越相似，這個(gè)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出冰形相似度評(píng)估方法的正確性。

圖6 相似度為54%的兩種冰形Fig.6 Two ice shapes w ith sim ilarity of 54%

圖7 相似度為71%的兩種冰形Fig.7 Two ice shapes w ith sim ilarity of 71%

圖8 相似度為93%的兩種冰形Fig.8 Two ice shapes w ith sim ilarity of 93%

圖9 相對(duì)變化量與冰形相似度的關(guān)系Fig.9 Variety of lift and drag w ith different ice

4 結(jié)論

本文提出了一種冰形相似度的量化評(píng)估方法，并采用CFD手段進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論:

1)根據(jù)所提出的冰形相似度的量化評(píng)估方法，相似度越大的冰對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能影響也就越相似，證明了本文所提出冰形相似度量化評(píng)估方法的正確性;

2)本文所提出的冰形相似度的量化評(píng)估方法適用于相似度較高冰形之間的量化評(píng)估，相似度很低的冰形對(duì)氣動(dòng)性能的影響規(guī)律是無序的，其量化評(píng)估的價(jià)值本身不是很大，可以采用目測(cè)的方式直接定性評(píng)估;

3)基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度量化評(píng)估方法，不僅能體現(xiàn)冰形宏觀輪廓特征，也能體現(xiàn)冰形之間的微觀差異，這一點(diǎn)與當(dāng)前的相似度量化評(píng)估方法具有顯著差異;

4)相比于Ruff的特征量方法側(cè)重于冰外形整體相似性，本文提出的幾何特征量更側(cè)重于冰對(duì)氣動(dòng)力的影響，所提煉的特征量有所差異。

本文所建立的特征量描述方法中，各特征量之間存在相關(guān)現(xiàn)象，如最大厚度與冰角特征之間存在相關(guān)性，完善的冰形特征量描述方法必須提煉出完全相互獨(dú)立的基本特征量，并根據(jù)冰形對(duì)氣動(dòng)力的影響得到各基本特征量的權(quán)重，這也是本文工作下一步需要改進(jìn)之處。

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Quantitative method for ice accretions com parison

Zhou Zhihong1，2，Yi Xian2，*，Guo Long2，Gui Yewei2，Guo Min2
(1.Department of Engineering Mechanics，Sichuan University，Chengdu610065，China;2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China)

The method of comparing the shape of the ice by the influence degree on the aerodynamic characteristics is proposed.The degree of similarity of ice shape is considered to be mainly depended on two variables，the first variable is the degree of similarity of the geometric characteristics of the ice shape，and the second the degree of difference between ice shapes.The method of ice shape similarity is verified by calculating the impact of different ice on the aircraft’s aerodynamic performance with CFD tools.The aerodynamic characteristics with different ice shapes for the NACA0012 airfoil are simulated and analyzed.The proposed method of ice shape similarity is verified，and influence degree of the aerodynamic characteristics is more closely when ice shapes are more similar.

aircraft icing;similarity;geometric characteristics;the degree of difference between ice shapes;CFD

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0221

0258-1825(2016)05-0556-06

2015-12-21;

2016-03-03

國(guó)家自然基金(11172314，11472296);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755800)

周志宏(1981-)，男，湖南漣源人，博士，研究方向:飛機(jī)結(jié)冰.E-mail:zzhng@163.com

易賢*(1977-)，男，四川金堂人，博士，研究方向:飛機(jī)結(jié)冰.E-mail:yixian_2000@163.com

周志宏，易賢，郭龍，等.一種結(jié)冰外形相似度評(píng)估方法［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34(5):556-561.

10.7638/kqdlxxb-2015.0221 Zhou Z H，Yi X，Guo L，et al.Quantitative method for ice accretions comparison［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):556-561.