數(shù)學課堂培養(yǎng)學生“觀”“思”能力的有效做法

顧立軍

[摘 要]

學生的觀察與思考能力發(fā)展和提升是其綜合素質發(fā)展的顯性表現(xiàn)。如何在數(shù)學課堂中培養(yǎng)和發(fā)展學生的觀思能力呢？本文結合實踐從引導學生開展觀察、思考、辨析這三種不同學習質態(tài)的表現(xiàn)，具體闡述如何培養(yǎng)和發(fā)展學生知識理解與智慧展現(xiàn)并存的觀思能力，實現(xiàn)學生學習質態(tài)與學習技能的雙重發(fā)展。

[關鍵詞]

有效學習；觀思能力；培養(yǎng)；有效做法

在數(shù)學課堂上，學生是否真實有效地學習，很大程度體現(xiàn)在學生在老師引導下的觀察表現(xiàn)和相應的思考反應等方面。只有學生真正投入觀察和思考后掌握知識并靈活運用，才算是真正習得，相應的各項能力才能得到培養(yǎng)和提升。

一、引導科學有效地“觀”，培養(yǎng)“觀”和“思”的技能

學生都希望自己是一個數(shù)學探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，而不是一個被動接受者，而所有學習的開始都來自于對信息的獲得和處理，因此，課堂上能否科學有效地“觀”，是所有學習活動展開和知識獲得的前提，這里的“觀”不僅是一個看的意思，而是包含學生在直覺觀察基礎上與數(shù)學課堂學習同步的相關思考，只有當學生在數(shù)學課堂上看到即想到，數(shù)學知識才算是真正學習到、感知到和有印象，我們所教學的數(shù)學知識才能真正被學生有意義地理解和接受，并轉化為知識的儲備，這是學習數(shù)學也是學習一切知識的前提。

（一）指導科學審題

學生能否真正關注知識、理解知識、掌握知識可以從能否自主獨立地解題反映出來，而學生能否正確思考和解題，科學正確地審題是前提，而有些教師片面地認為，學生讀題時語句通順、讀音準確就表示正確理解了題意，所以解題時往往采用教師示范讀、優(yōu)秀學生領著讀、師生共同讀等形式審題，顯然，側重點放在了讀上面。其實，朗讀通順并不表示學生已經很好地理解了題目的本意?，F(xiàn)在許多題目的敘述是多形式、多元素、綜合性和圖表化的，對此，在數(shù)學課堂中，我們在審題時可以這樣指導學生：首先解決字音、字義，把句、段讀通，要認真閱讀，不添字掉字。對于重點關鍵詞字，可以要求學生圈畫起來或做進一步解釋，以加深對其意義的理解。其次，我們還可以指導學生用一些模式審題，具體做法是讓學生先細致觀察，題目中的條件有什么？問題是什么？分辨清楚了再按條件到問題的模式讀一讀。再次，我們還可以指導學生進行針對條件和問題的縮句訓練，讓學生一下子抓住題目的最主要內容，由此分析有無多余條件或隱含條件的影響，具體解答的步驟有哪些等。通過這樣科學地審題指導或讓學生養(yǎng)成科學的審題方法，學生才能真正關注所學的數(shù)學知識，為形成自主運用知識的能力打下堅實基礎。

（二）引導主動比較

很多時候，數(shù)學新知的學習展開總是在學生已有的知識基礎上開始的。所以，數(shù)學課堂中如果教師能適時適度地引導學生展開知識間的比較與類比，如看哪些知識是在已學基礎上進行的更深層次與更擴廣度的拓展性學習，看哪些知識是從來沒有涉及過的新領域的學習？或者能不能將看似互不相及的知識聯(lián)系起來，尋找它們的共同點？這樣做，能使學生借助于身邊的事物、情境或直觀的素材更為順利地理解相關的規(guī)律、方法或思路，有利于學生突破理解新知的難點和瓶頸，能使相關的思路、方法內化為學生解決相關問題的技能，能使學生的創(chuàng)造性思維在自由聯(lián)想、相關類比中獲得更大發(fā)展，達到新課不新、難點不難的教學效果。這樣，學生在數(shù)學學習中學會了主動比較，才能進一步知曉新知識學習的來龍去脈，才算是自己看到了新知的“生長”過程，才真正做了一回知識的“主人”。

（三）培養(yǎng)自主取舍

一堂課，透過學生眼睛的信息很多，學生不可能每一項都記入自己的大腦。這就要求我們教師培養(yǎng)學生在一般關注基礎上進一步分析學習過程中的有價值的數(shù)學信息，更重要地是培養(yǎng)學生形成能夠去偽存真、自主適度地取舍對于認識新知和掌握相應技能有作用的重要信息的能力，只有學生學會了對看到的、感受到的信息自主地取舍甄別，比如，哪些是對于我們這一節(jié)課解題最為重要的信息，哪些是幫助我們建立概念最為關鍵的知識點，哪些是無用的干擾信息，哪些是我們以前所學但對于我們今天是有所干擾的負面信息？只有這樣，學生才能在聽講中發(fā)現(xiàn)最有價值和最應該掌握的知識，展開有價值的和直奔主題的有意義學習和思考。長此以往，學生的自主觀察和科學思考能力自然得以養(yǎng)成。

（四）訓練適時總結

課堂上，我們用眼睛觀察到的信息是轉瞬即逝的，如果我們不能針對觀察到的信息適時地進行總結與反思，勢必被后面的信息覆蓋和疊加，在這種情況下，有時我們會感到更加煩亂與無所適從，這也是很多學生不會聽講或是很多知識越聽越不懂的原因。因此，教師要在課堂中注意訓練每一位學生適時總結習得的知識與對觀察到知識點的直觀感受和是否留有印記的能力，要讓每一個學生適時地關注并總結自己搜集到的信息或知識或自己得出的初步結論，最好能讓每一個學生結合一些操作或探究過程或相互討論的情況用文字記錄來留下印象，表述不全面的可以由其他學生加以補充。也可以長期堅持訓練讓學生形成適時總結的潛意識，即每學完一段新課內容或接觸一個新的數(shù)學信息，要習慣性地問自己：“講了什么？聽懂了嗎？”堅持這樣做，可以讓學生在學習中觀察、積累有用有效經驗，讓學生的每一步觀察行為都成為認識新知的重要組成部分。只有建立這樣基于適時總結基礎上的有效觀察機制，我們的教學才不用敦促而自覺轉化為學生有意義的學習活動，學生的觀察才是一種能力而不是一種表象。

二、激發(fā)自主靈動地“思”，抓實“觀”和“思”的內涵

一節(jié)數(shù)學課，一個根本目的就是在講解知識的基礎上，讓學生經歷思考的磨礪，掌握思考方法，養(yǎng)成思考習慣，享受思考樂趣。因此，讓課堂充滿思考是考查數(shù)學課學生是否真正學習的重要標尺，許多專家更是疾呼：“知識有的會忘記，思考可以讓學生受用一生”。因此，我們要在新知識教學的過程中激發(fā)學生自主靈動思考的欲望，掌握科學嚴謹思考的方法，并由此體驗思考的挑戰(zhàn)，領略思考的魅力，收獲思考帶來的快樂。

（一）指導分析數(shù)量關系

在數(shù)學學習中，小學生由于年齡小，生活經驗不豐富等客觀原因，感知事物比較籠統(tǒng)，容易受到已有的思維規(guī)律和其他因素的干擾。比如，學加法，有學生遇到要解決的問題都用加法算；學減法，有學生解決問題又都用減法算。有的學生解決問題時，一見求“一共”的，就把題目里所有的數(shù)都加起來，如果最后是求“還?！钡模陀妙}目里大數(shù)據(jù)減小數(shù)據(jù)。由此看出，指導學生正確分析并理解數(shù)量關系，就是為學生解決問題指明了方向、提供了方法，更會形成一種解題思路或策略，學生會迎刃而解地突破一節(jié)課的認知與思考難點。在課堂中，我們該如何指導學生分析和理解數(shù)量關系并借助于數(shù)量關系展開抽象而有作用的思考呢？我們可以結合一些擺小棒、放花片、模仿表演、動態(tài)演示等可以實施的直觀操作，讓學生來理解、感悟、說明數(shù)量關系。只有讓學生順利分析并理解了其中的數(shù)量關系，找準了中間問題，學生才真正掌握了所學知識點，思考與解答才會得心應手。

（二）運用數(shù)形轉化

“數(shù)形轉化”既是一種數(shù)學思想，也是一種解決數(shù)學問題的有效策略。課堂教學中，教師如能恰當?shù)匾龑W生運用數(shù)形轉化的策略或培養(yǎng)形成相應的數(shù)形轉化的技能，以形助數(shù)，就可以借助直觀圖形將知識點教學、思路分析等一些抽象、枯燥的環(huán)節(jié)表象化、趣味化，從而幫助學生在形象、直觀的思考氛圍中理解知識點或進一步幫助形成解題思路。例如，解答一些稍復雜的解決問題時，我們可以讓學生把已知條件畫成線段或示意圖，再由圖去分析先算什么，具體怎樣列式等。有了直觀的數(shù)學“圖”或“形”做支撐，學生就有了自主思考的抓手，能有效避免學生機械學習知識，可以很好地促進學生聯(lián)系直觀素材或實際事物靈活解決數(shù)學問題。特別是針對一些數(shù)量關系錯綜復雜的問題，采用數(shù)形轉化，繪成圖表，可以使原本抽象、復雜的思路變得直觀，由此使得學生的思考更加簡明。能夠正確靈活自如地將自己的思考轉化為可以直觀顯現(xiàn)的“形”，標志著學生形成了基于細心觀察基礎上的靈活自如的思考能力。

（三）訓練科學建模

數(shù)學課堂上，教師所講解的任何知識最終都應能為學生所用，并同時在應用的過程中應伴隨有學生思考所學知識的思維活動，從而讓思考不斷走向深刻。所以，教師在引導學生分析問題、解決問題時，要給學生足夠的時間靜心思考，并指導學生學會用符號化、數(shù)學化的思路或模式去分析，通過針對這一類問題模式化的思考找準中間問題，理順知識脈絡，構建整體知識鏈，這樣，可以讓學生的思考變得脈絡清晰，能將不同的知識點內化成自己相應的解題技能。比如，在教學解答行程問題時，我們可以訓練學生建立這樣的思考模式：先想運動方向，再畫運動線段圖，再分析數(shù)量關系，得出相應的解答思路和算式，最后結合實際進行檢驗。只有學生能夠調動自己多方面的知識儲備，努力形成一類題的解題路數(shù)和方法，學生的學習才由教師的外部灌輸發(fā)展到學生的主觀需求，學生的思考才變得有意義和價值，學生的思考才由應付提升到能力的層面。

（四）培養(yǎng)理性表述

語言表達是思維的外部顯現(xiàn)，恰當?shù)剡\用語言來說明直觀材料與邏輯思維、問題與解法之間的聯(lián)系，能夠幫助學生建立前后連貫的有一定邏輯聯(lián)系的思路，能促使學生對問題的思考進行自主整理，還有利于加深學生對外部學習活動的內化。因此，在課堂上，教師要給學生動口表達的機會，如說圖意、說算理、說思路等，并以學生所表達內容的規(guī)范性、完整性、連續(xù)性來判斷學生對于本節(jié)課內容的理解與掌握程度。具體評價做法是可以先讓學生針對問題進行廣泛性思考，再引導學生能否濃縮成精干的話來表述思路或方法；也可以引導學生先對問題進行分層思考，即將問題分解成思考第一步求什么？第二步求什么？最后要求學生把解這道題的整個步驟和思路，用清楚、準確的語言有條理地表述出來。學生在學習過程中能夠達到熟練、有條有理地表達就表明學生思考完整、對知識點的掌握扎實有效，這樣，學生的思考能力自然良好發(fā)展。

三、組織科學深入地“辨”，提升“觀”和“思”的品質

學生學會科學正確地辨析所學新知識，是學生思維成熟、知識內化的外在表現(xiàn)，也是一堂課學生是否真正學會并掌握知識的高度體現(xiàn)，是一堂課學生觀察和思考能力是否真正得以養(yǎng)成并成為綜合素質的直觀顯現(xiàn)。如何判斷學生是否如我們所期望的那樣真正掌握知識、形成自己的觀思能力呢？我們可以從學生在辨析行為與辨析語言、辨析思維等角度反映出的信息得出結論。

（一）辨析概念內涵與外延

每一個數(shù)學概念，都有嚴謹而準確的文字定義，其內涵與外延都有嚴格的科學界定。學生是否真正理解并掌握相關概念，可以顯現(xiàn)在科學正確地掌握概念的內涵和外延上，以及能否對概念內涵與外延的相關練習做出正確的理解與辨析。學生能靈活正確地解答有關概念的練習題、或運用相關概念的內涵與外延對解答過程做出合理正確的解析，比如正確運用概念的內涵與外延進行判斷，比如正確運用概念的內涵與外延進行選擇，則是知識掌握并靈活運用的直接顯現(xiàn)，也是學生知識內化，形成技能的重要標志。

（二）辨認數(shù)量關系真與偽

數(shù)量關系是對相關一類問題解答思路的高度概括和思想方法的集中體現(xiàn)。我們教師在課堂教學中引導數(shù)量關系并非用來讓學生機械記憶與模仿套用，而是應該著眼于讓學生在理解相關思路基礎上進行高度簡約與靈活的運用。如果機械地記住數(shù)量關系的內容，等到題目一變換，比如像“總價”一詞換成了“付款多少元”，有的學生就不知如何解答了，這些表象說明，學生只是機械記住了數(shù)量關系的文字內容，是一種“偽”掌握，說明我們講解的知識沒有被學生所理解，或者說真正適用的數(shù)量關系，學生并沒有掌握或做出科學的選擇與辨認。反之，如果在教學或解題中，學生學會了靈活自如地辨認與選擇相應的數(shù)量關系，則說明教師講解的知識已被學生理解和掌握，學生已經形成相關獨立自主的觀察、思考、比較的技能，學生自主的觀思技能已悄然內化為學生綜合能力的一部分。

（三）辨別方法的用與舍

一節(jié)課，學生掌握并形成正確的解題方法，是學生掌握一節(jié)課知識點的重要顯現(xiàn)，也是學生個體思考能力形成與發(fā)展的重要參看標準。然而，在許多課上，學生理解并掌握知識內容表現(xiàn)在僅僅能被動或模仿套用與例題一樣的解題方法，等到題目內容或數(shù)據(jù)一變換，有的學生就不知道確定何種方法解題了。這說明，對于解題方法的掌握，不能讓學生滿足于套用和模仿，還要引導學生進一步學會辨別方法的實用與簡便或做出是否適用自己的取舍，要引導學生學會觀察與思考，這道題的解題方法是例題的延伸拓展還是有別于例題的新題型？如果是有別于例題的新題型，還要引導學生辨別例題的解題方法對這樣的題目是否適用？有沒有更為簡便的解法？這樣的解法自己是否理解與實用？對于可以運用的多種解法的，自己能否清晰地理解和做出取舍與判斷？只有當學生學會對解題方法做出正確地辨別與取舍，學生才算是真正掌握并學會了靈活運用知識，這也是學生理解知識、掌握要點、形成觀思技能的外在表現(xiàn)。

（四）辨識能力養(yǎng)成與運用

學生學會綜合多方面的知識與方法解決問題是掌握數(shù)學知識、形成數(shù)學技能、養(yǎng)成數(shù)學思想方法、智力發(fā)展的重要體現(xiàn)，也是學生知識內化、思考靈活的重要標志。所以，在課堂教學中，辨識學生是否學會并運用多方面的知識來解釋自己的觀點，驗證自己的想法，或解決自己本節(jié)課遇到的難點，是一節(jié)課學生能否學有收獲，能否展現(xiàn)思維高潮的重中之重。因此，我們要在課堂上考查并辨識學生能否聯(lián)系實際，在有效運用新學知識的基礎上又綜合以往知識進一步促進自己的觀察思考向深度和廣度發(fā)展，讓自己靈活思考、熟練運用所學知識，綜合運用所學知識，實現(xiàn)“有效學習”和“有意義學習”。只有這樣的表現(xiàn)和結果，才是我們教師最期望看到的一節(jié)課的學生綜合能力的提升。

總而言之，數(shù)學課堂離不開教師的“教”，但教師的“教”是為了學生更好的“學”。只有當學生在數(shù)學課堂上學會了有效的“觀”、科學的“思”、合理的“辨”，學生的觀察與思考的能力才真正得到綜合與實質化的發(fā)展與提升，學生才算是這一節(jié)課學習的主人和成功者，我們才算是真正完成了對學生能力地培養(yǎng)與塑造。

[參 考 文 獻]

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（責任編輯：李雪虹）