數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中注重培養(yǎng)哈薩克族學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力

沙吾列·努爾曼　賈爾肯·安沙爾　李碩

（1.昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院　新疆　昌吉　831100；2.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系　新疆　昌吉　831100）

?

數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中注重培養(yǎng)哈薩克族學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力

沙吾列·努爾曼1賈爾肯·安沙爾1李碩2?

（1.昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院新疆昌吉831100；2.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系新疆昌吉831100）

摘要：數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的實施過程中，提高雙語者的數(shù)學(xué)語言能力是一個十分重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語言的學(xué)科特點給雙語者帶來了諸多學(xué)習(xí)上的困難，培養(yǎng)加強哈薩克族學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力對提高數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)表達(dá)以及數(shù)學(xué)理解具有重要作用。

關(guān)鍵詞：哈薩克族學(xué)生；數(shù)學(xué)語言；語言轉(zhuǎn)換

0引言

我國在提高民族數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的問題中，雙語教學(xué)的質(zhì)量也是諸多教育家關(guān)注的熱點問題之一。 數(shù)學(xué)學(xué)科的雙語教學(xué)是通過以漢語作為學(xué)科的教學(xué)媒介來達(dá)到掌握漢語和數(shù)學(xué)學(xué)科知識的雙重目標(biāo)。雙語教育模式中，一類模式是指用少數(shù)民族語言授課，同時加授漢語；另一類模式是用漢語授課，加授母語。比如使用第二類模式進(jìn)行教學(xué)時，教師先用漢語進(jìn)行教學(xué)并與學(xué)生進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，若是學(xué)生有困難，則用母語解釋，從而達(dá)到教與學(xué)的目的。數(shù)學(xué)學(xué)科對知識的表述方法有其自身的特殊規(guī)律，其中數(shù)學(xué)語言與生活語言不同，它涉及了文字語言、形式化的符號語言以及圖像語言等，其特點是抽象性、概括性、邏輯性都很強，并隱含著數(shù)學(xué)的思想方法。對雙語學(xué)習(xí)者而言要跨越語言、文化障礙，有一定的壓力和難度，而且對他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也是一個很大的挑戰(zhàn)。所以，為什么數(shù)學(xué)語言能力對雙語學(xué)習(xí)者來說很重要？怎樣培養(yǎng)雙語學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力？提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是我們探討的關(guān)注點。

1數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中數(shù)學(xué)語言教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)語言能力是雙語者數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵因素，也是雙語者不管是教師還是學(xué)生必須面臨的一個重要環(huán)節(jié)。斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”［1］學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程

賈爾肯·安沙爾（1971-），男，哈薩克族，新疆奇臺人，昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院講師，研究方向：民族學(xué)。

2　雙語者在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中所遇到的困難

2.1語言轉(zhuǎn)換能力

雙語者在頭腦中如何存儲不同語言的詞匯及語義信息？主要有兩種觀點：一是認(rèn)為兩種語言的詞匯與同一個語義表征系統(tǒng)相聯(lián)系；二是認(rèn)為兩種語言的詞匯分別與各自獨立的語義表征系統(tǒng)相聯(lián)系。［3］迄今為止，幾乎所有研究者都贊同雙語者的兩種語言分層存儲的觀點，其中，語義共同存儲，詞匯獨立存儲。［4］比如哈薩克族的數(shù)學(xué)術(shù)語是根據(jù)語義來理解并且表征的，而且詞匯都是拼寫出來的。學(xué)生能在此基礎(chǔ)上再搭建漢語語義相同、詞匯不一樣且有著獨特寫法、讀法的數(shù)學(xué)語言詞匯庫是很難的一項任務(wù)。比如，學(xué)生對三角形這個概念學(xué)習(xí)是一個信息加工的過程，也是一個經(jīng)過感知和短時記憶反應(yīng)進(jìn)入長時記憶的過程，并用適當(dāng)?shù)男睦砘顒幼鞒鰧θ切芜@個數(shù)學(xué)概念的表征，并在學(xué)習(xí)三角形的概念時才能正確處理概念的內(nèi)涵與外延，才能正確處理像“直角三角形”、“等邊三角形”、“銳角三角形”、“等腰三角形”等概念間的關(guān)系?？傊?，母語和第二語言的轉(zhuǎn)換需要時間的磨練、需要“熟能生巧”。按照建構(gòu)主義的說法，學(xué)習(xí)者需要在長時間的積累過程中以語義共同存儲，詞匯獨立存儲方式搭建詞匯庫，才能為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.2數(shù)學(xué)理解能力

數(shù)學(xué)語言的理解最初應(yīng)該是從數(shù)學(xué)詞匯的理解開始的，這樣才能保證學(xué)習(xí)者進(jìn)一步對概念、命題的理解和掌握。在雙語者學(xué)習(xí)過程中，理解數(shù)學(xué)語言需要理解其外延、內(nèi)涵以及之間的關(guān)系。然后才是理解數(shù)學(xué)語言中隱含的判斷依據(jù)以及推理邏輯，從而達(dá)到真正數(shù)學(xué)上的理解。數(shù)學(xué)語言具有抽象性、簡約性、嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性等特點，不允許有內(nèi)涵不清、外延模糊的詞匯，不允許有模棱兩可和似是而非的斷言，一字之差或詞序的不同就可能導(dǎo)致表達(dá)意義的根本不同。如“序數(shù)”與“數(shù)序”，“位數(shù)”與“數(shù)位”等詞匯意義都是完全不同的；又如，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x+h）2+k中，a≠0是不可缺少的前提條件，我們根據(jù)這些條件及解析式可以得到許多關(guān)于二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)等相關(guān)信息，并依次可以畫出它在直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像。

2.3數(shù)學(xué)閱讀能力

閱讀和理解是解決數(shù)學(xué)問題的前提和基礎(chǔ)，而理解不僅是對數(shù)學(xué)知識的理解，還包括對題目要求的理解。數(shù)學(xué)閱讀有其自己的特殊性，主要表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)材料主要由數(shù)學(xué)語言組成。其中文字語言、圖形語言、數(shù)字符號語言在一般情況下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)譯；數(shù)學(xué)材料主要是用歸納和演繹的方法來實現(xiàn)，具有嚴(yán)謹(jǐn)性；數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)材料具有高度的抽象性；數(shù)學(xué)材料中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)閱讀就是要領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能和問題解決、數(shù)學(xué)語言與信息交流等方面的數(shù)學(xué)素質(zhì)。［5］

如果民族學(xué)生通過閱讀，理解不了數(shù)學(xué)語言表征的實際意思，在進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、定理、命題等信息處理時，就會產(chǎn)生障礙和錯誤。例如，用代數(shù)式表示出：a與b的平方和；a與b和的平方；a、b的平方和；a的平方與b的平方和。如果學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)語言閱讀、理解有障礙，則很容易會造成錯誤結(jié)果。

2.4數(shù)學(xué)表征能力

如果民族學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表征能力欠缺，就會產(chǎn)生死記硬背文字表達(dá)的數(shù)學(xué)命題、概念等，而不能將其符號化、形式化，更不會把自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的形式。特別是數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感度差，語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，容易造成數(shù)學(xué)知識接受、處理的困難。所以，雙語初學(xué)者要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做好語言的轉(zhuǎn)換，這直接關(guān)系到數(shù)學(xué)語言的表征。如“a＞b”的基本語義為a大于b，但它又可轉(zhuǎn)義為“b＜a”，還可轉(zhuǎn)義為“a-b＞0”，這些轉(zhuǎn)換在解題中沒有任何沖突或矛盾。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，因此數(shù)學(xué)語言的表征與一般語言表達(dá)截然不同。又如，兩個整數(shù)的整除，整數(shù)b整除整數(shù)a，我們可以用不同的等價命題表述這個概念：

a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)；a能被b整除；a除以b的商是整數(shù)；?q∈Z，使a=bq等，這些都是從數(shù)學(xué)方面表達(dá)了整數(shù)b整除整數(shù)a。所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力對其學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)顯得非常重要。

3　提高雙語者數(shù)學(xué)語言能力的措施

3.1根據(jù)語義和句法加深數(shù)學(xué)語言的理解

根據(jù)心理學(xué)的研究，“學(xué)會了語言和閱讀的人，都具有一個心理詞典?！彼^心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果是在學(xué)習(xí)者內(nèi)部形成一個數(shù)學(xué)心理詞典，利用這個詞典可以解釋外部輸入的數(shù)學(xué)信息。一個詞的特征在心理詞典中被呈現(xiàn)的形式常常被設(shè)想為一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過這個語義的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以找到一個詞的特征集合，即詞義。［6］比如，“數(shù)”（讀作“shù”時）表示物體個數(shù)，是表示事物量的基本數(shù)學(xué)概念。有了“數(shù)”的概念，自然的它與“數(shù)字”的概念相聯(lián)系，以后慢慢地就會有自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等一系列數(shù)學(xué)概念。這樣我們就會逐步建立起我們的數(shù)學(xué)術(shù)語詞典，一步一步地擴(kuò)充我們心里的數(shù)學(xué)詞典。作為雙語學(xué)習(xí)者要正確讀、寫數(shù)學(xué)術(shù)語，理解和掌握語義是一個十分重要的環(huán)節(jié)。例如：奇數(shù)（jīshù）、行列式（hánglièshì）、還原（huányuán）、重量（zhòngliàng）、整數(shù)（zhěngshù）、正數(shù)（zhèngshù）、數(shù)數(shù)（shǔshù），重復(fù)試驗（chóngfù shìyàn）等。

句法就是指對句子中的構(gòu)成成分的“系統(tǒng)安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結(jié)構(gòu)使同樣的一個詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。［7］如用代數(shù)式表示：“a增加了4倍”；“a增加到4倍”。這兩個表達(dá)基本上由相同的詞匯構(gòu)成，只是個別的“了”和“到”詞匯的不同表示了其詞義序列的不同，最終導(dǎo)致意義完全不一樣。這種差異體驗要在平時課堂教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生。所以，雙語教師要注重在課堂上變教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的探究式教學(xué)，讓學(xué)生體驗不同之處。適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生針對一些數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)等教學(xué)對象交流自己的看法，教師和其他學(xué)生可以進(jìn)行相應(yīng)的輔助引導(dǎo)、提示。這就像“小馬過河”的典故一樣，河水既不像老牛伯伯說的那么淺，也不像小松鼠說的那么深，各種說法使小馬感覺不到河水深淺的實際尺度，只有自己親自過一次河，小馬的一切疑慮問題就打消了。所以，通過學(xué)生這種自主參與式表征數(shù)學(xué)問題、概念等形式，真正讓參與交流的民族學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念、公式和數(shù)感等特性，達(dá)到“小馬過河”的實際體驗效果。這樣就會對數(shù)學(xué)語言的理解比較深刻，數(shù)學(xué)問題的把握也就更有感覺了，時間長了就會慢慢形成使用數(shù)學(xué)化的表達(dá)方式來表征數(shù)學(xué)語言。

3.2提高數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)閱讀實質(zhì)上是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。由于以下原因，決定了對數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該有更高的要求。一是數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。數(shù)學(xué)語言的精確性、數(shù)學(xué)材料的邏輯性要求我們需要較強的邏輯思維能力，對閱讀材料要進(jìn)行認(rèn)真分析，弄懂含義。二是數(shù)學(xué)閱讀還要求讀、寫結(jié)合。因為一方面數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念的原理、公式，而書寫可以加快記憶；另一方面教材為了簡約，數(shù)學(xué)推理、計算、證明的過程往往省略，因而常需紙筆演算、推理幫助理解；另外，閱讀本身還需要做一些筆記，以加快數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。三是數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)閱讀重在理解，而實現(xiàn)理解目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀要求大腦建立靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。［8］

思維和語言是密不可分的，雙語教師要不斷幫助學(xué)生進(jìn)行思考、閱讀，要不斷幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)閱讀的能力。將問題、概念由厚變薄，特別是共性的問題要提煉出一些閱讀方法。幫助學(xué)生不斷地悟出數(shù)學(xué)閱讀的一些規(guī)律，使學(xué)生能站在高處審視數(shù)學(xué)材料的意思。同時，雙語教師們還不能在課堂上一味地灌輸和告訴學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而是要放開學(xué)生的手腳、頭腦，幫助學(xué)生自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)的閱讀、數(shù)學(xué)的理解，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的真切感受是別人無法替代的。數(shù)學(xué)閱讀是整個數(shù)學(xué)雙語教學(xué)環(huán)節(jié)的眼睛，眼不明則心不亮。因此，雙語教師們通過不斷追求課堂的預(yù)設(shè)和生成，才能慢慢地培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

3.3提高數(shù)學(xué)表征能力

當(dāng)數(shù)學(xué)教師在課堂上用聲音來傳輸數(shù)學(xué)信息時，學(xué)習(xí)者需要將“語音”信息轉(zhuǎn)換成“符號”信息，民族學(xué)生要將這種信息的表征形式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，才能對這些信息進(jìn)行認(rèn)知。數(shù)學(xué)信息一般需要教師在黑板上通過板書等形式寫出來，以便學(xué)習(xí)者能夠及時對其進(jìn)行理解、加工。特別是當(dāng)教師的語言含有一些低頻詞匯時，更需要板書進(jìn)行解釋。也就是說，當(dāng)學(xué)生需要理解低頻詞匯的意義時，需要利用它的“字形”等形式來提取其語義的表征。比如，“棱錐”、“漸近線”等數(shù)學(xué)術(shù)語，這些術(shù)語初學(xué)者剛開始不理解其意，但是用語義來解釋，并輔助以數(shù)形結(jié)合的方法，使這些概念的內(nèi)涵比較清晰地呈現(xiàn)出來，學(xué)習(xí)者也就很容易在其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立該詞匯概念，而且還可以進(jìn)行對應(yīng)的表形表象的表征。同時，在數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中，還要注重雙語教師的語言表征感染力和親和力，富有親和力的語言讓學(xué)生感覺容易理解其中的意義。同時也要掌握一些使用語言的技巧，語言設(shè)計包括語音語調(diào)的強弱變化，語言的節(jié)奏，語言的趣味性、幽默感、簡潔性等特點。這些都是一名雙語教師應(yīng)具備的基本素質(zhì)，如果教師運用的恰當(dāng)，則會收到良好的表達(dá)效果。雙語教師在組織教學(xué)時，還要把握好口頭語言和數(shù)學(xué)語言的分寸，系統(tǒng)地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑難困惑。把握數(shù)學(xué)語言表達(dá)的時機(jī)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是影響教學(xué)效果的主要因素。一是在新知識引入時，要重點講授指導(dǎo)；二是在學(xué)生思維受阻時，要重點講授指導(dǎo)；三是在記憶方法上（概念模糊處）要重點講授指導(dǎo)；四是在知識結(jié)構(gòu)上（應(yīng)用易錯處）重點講授指導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的語言閱讀、理解能力。

當(dāng)然，從事雙語教學(xué)的數(shù)學(xué)教師更要在課堂上注重訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)的表達(dá)能力，因此在課堂教學(xué)中，可以借鑒新教改的一些好的做法和形式。根據(jù)民族學(xué)生的基礎(chǔ)知識、興趣愛好、學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)等因素，在課堂上對民族學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行分組式的討論學(xué)習(xí)。這樣就會讓民族學(xué)生有參與的意識，并在融洽、開放的學(xué)習(xí)氛圍里進(jìn)行積極地數(shù)學(xué)表達(dá)和主動地交流合作。

總之，在數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的實施過程中，教師要摸準(zhǔn)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)知識背景，通過對數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、表征的過程，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和探究欲望。把數(shù)學(xué)課堂真正的上成一個思考的課堂、體驗的課堂、有效的課堂，進(jìn)而達(dá)到提高雙語者的數(shù)學(xué)語言能力，這對雙語數(shù)學(xué)教學(xué)及民族地區(qū)教育質(zhì)量的提高是很有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

［1］［蘇］斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)［M］.丁爾升，等，譯.北京：人民教育出版社，1984.

［2］［7］邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究［J］.課程·教材·教法，2005，（2）：36-41.

［3］Kolers，P.A..Interlingual Word Associations［J］.Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior，1963，（2）：291-300.

［4］崔占玲，王德強.少數(shù)民族雙語者的語言表征和語言聯(lián)系［J］.心理科學(xué)進(jìn)展，2012，20（8）：1222-1228.

［5］［8］高文君，韓聯(lián)郡，田小現(xiàn).對數(shù)學(xué)閱讀概念及方法的研究［J］.教學(xué)與管理，2007，（2）：84-85.

［6］昊慶麟，等.認(rèn)知教學(xué)心理學(xué)［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

中圖分類號：G752；H236

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-6469（2016）03-0112-05

收稿日期：2016-04-20

基金項目：新疆維吾爾自治區(qū)雙語教育課題“中小學(xué)數(shù)學(xué)雙語教師專業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀與對策研究”（SY20142091）；“不同語言文化背景下數(shù)學(xué)概念理解差異與對策研究”（SY20143071）；昌吉學(xué)院教研項目“昌吉學(xué)院國培計劃數(shù)學(xué)類培訓(xùn)項目的現(xiàn)狀及發(fā)展路徑研究”（15jyyb002）。

作者簡介：沙吾列·努爾曼（1971-），女，哈薩克族，新疆阿勒泰人，昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

通信作者簡介：李碩（1975-），男，回族，甘肅天水張家川人，昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，研究方向：課程與教學(xué)論、運籌學(xué)及最優(yōu)化，等。度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運用的過程。學(xué)習(xí)者準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。如果數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，將難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點。［2］比如，哈薩克族的數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其中有哈薩克族的普通語言，也有從俄語、英語、漢語等一些外來語言中借用來的數(shù)學(xué)術(shù)語。20世紀(jì)40年代哈薩克文字的數(shù)學(xué)教材是采用蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教材，因為哈薩克文字版教材中的俄語數(shù)學(xué)術(shù)語相對比較多。像“幾何學(xué)（Геометрия）”、“定理（Теорема）”、“形狀（Фигура）”、“平行四邊形（Параллелограмм）”、“邊心距（Апофема）”等數(shù)學(xué)術(shù)語是直接從俄語的發(fā)音拼寫出來的，因此學(xué)生很難理解它的語義，只能從數(shù)形結(jié)合的方面才能給予解釋并便于表征，這給學(xué)習(xí)者帶來了一定的困難。但是“平行四邊形（Параллелограмм）”、“邊心距（Апофема）”等數(shù)學(xué)術(shù)語在漢語中，就能從詞義中很容易理解它的內(nèi)涵，因此學(xué)生很容易在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立該詞語及對應(yīng)的表象表征。