2015年高考數(shù)學(xué)山東卷文理比較研究

劉胡良

【摘 要】 在我國現(xiàn)行的高考制度中，實行文理分科考試，數(shù)學(xué)作為一門文理必修的基礎(chǔ)學(xué)科，文理科數(shù)學(xué)存在著一定的差異，因此歷年高考中對于文理科數(shù)學(xué)的差異化處理也是一個備受關(guān)注的問題。在本文中，筆者以2015年高考數(shù)學(xué)山東卷為例，從文理科學(xué)生比較、試卷結(jié)構(gòu)、難度控制等方面入手進(jìn)行了比較研究，希望能夠為高考命題、中學(xué)教學(xué)等提供參考.

【關(guān)鍵詞】 高考數(shù)學(xué)；文理分科；試卷分析

1 引言

自1977年我國恢復(fù)高考制度以來，為分類選拔人才，高中實施了文理分科[1].數(shù)學(xué)作為一門文理必修的基礎(chǔ)學(xué)科，文理科數(shù)學(xué)在內(nèi)容范圍、能力要求等方面都存在著顯著的差異，教學(xué)中的差異必然導(dǎo)致在高考數(shù)學(xué)試卷中的文理差異，具體體現(xiàn)在有一些試題是相同的，同時存在著許多在知識與能力要求方面不盡相同的試題.高考數(shù)學(xué)中文理差異的處理也是備受關(guān)注的問題，歷年高考數(shù)學(xué)山東卷都希望恰當(dāng)?shù)靥幚砦睦淼牟町?，筆者結(jié)合2015年高考數(shù)學(xué)山東卷分析高考數(shù)學(xué)的文理差異處理，希望為高考命題、教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)提供參考與建議.

2 文理科學(xué)生比較

學(xué)生是教學(xué)的主體、學(xué)習(xí)的主人，要恰當(dāng)處理文理差異首先必須了解學(xué)生.

文理科學(xué)生在思維特征、學(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度、個體差異等方面都存在著較大的區(qū)別.在思維特征方面，文科學(xué)生更加擅長形象思維，理科學(xué)生往往更加擅長抽象思維、邏輯思維.而數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維方式的差異導(dǎo)致文理科學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上也不盡相同，文科學(xué)生經(jīng)常采用形象思維的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課堂上忙于機(jī)械抄錄，注重記憶，而忽視思考和自主演算的過程，理科學(xué)生則經(jīng)常會更加關(guān)注知識的邏輯推理、自主演算.在情感態(tài)度方面，許多文科學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至抱有一種恐懼的心理，相比較而言，這類學(xué)生在理科學(xué)生中所占比例較低.在個體差異上，根據(jù)歷年高考考生在數(shù)學(xué)科的答題數(shù)據(jù)可以看出，文科考生的數(shù)學(xué)水平分布離散化程度高，方差大，即文科考生之間的水平差異非常明顯，而理科考生數(shù)據(jù)接近于正態(tài)分布.

3 試卷結(jié)構(gòu)

試卷結(jié)構(gòu)分為顯性結(jié)構(gòu)與隱性結(jié)構(gòu)，前者是試卷的框架結(jié)構(gòu)和題型結(jié)構(gòu)，后者是試卷的知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)以及難度結(jié)構(gòu)[2].我們將重點(diǎn)從知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)入手分析2015年高考數(shù)學(xué)山東卷對于文理差異的處理.

3.1 知識結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)是試卷內(nèi)在結(jié)構(gòu)中最基礎(chǔ)、最重要的結(jié)構(gòu)，其中包括：試卷所考查的知識內(nèi)容是什么？占規(guī)定考試范圍的百分比如何？各項知識所占比例如何？

我們統(tǒng)計了2015年高考數(shù)學(xué)山東卷的知識結(jié)構(gòu)表如下：

由上表可以看出，2015年的高考數(shù)學(xué)山東卷在全面考查知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)考查.文科試卷考查了《考試說明》中所要求的20個知識模塊中的17個，理科試卷考查了所要求的全部22個模塊.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而且是繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以函數(shù)（包括三角函數(shù)）相關(guān)性質(zhì)的考查在歷年高考中都占據(jù)了極其重要的地位，2015年的高考中，文理科這部分內(nèi)容的占比都達(dá)到了總分值的1[]3左右，大約占50分.高中數(shù)學(xué)的另一塊核心內(nèi)容是幾何，包括了平面解析幾何、立體幾何，文理科對這部分內(nèi)容的考查都在40分左右，同樣占據(jù)了非常重要的位置.其他的重要知識點(diǎn)，包括概率統(tǒng)計、數(shù)列等，也都進(jìn)行了充分的考查.這種重點(diǎn)考查，兼顧全面的考查方式符合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，有利于引導(dǎo)高中教學(xué).3.2 能力結(jié)構(gòu)

近年來高考命題更加注重對考生能力和素質(zhì)的考查，“能力立意”逐漸成為命題的指導(dǎo)思想和基本原則.“能力立意”在學(xué)科中的具體體現(xiàn)就是注重考查相應(yīng)的學(xué)科能力，學(xué)科能力是學(xué)生的智力、能力與特定學(xué)科的有機(jī)結(jié)合，是學(xué)生的智力能力在特定學(xué)科中的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科將能力分為7大部分，分別為運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[3].

2015年高考數(shù)學(xué)山東卷能力考查統(tǒng)計如下表：

由上表可以看出，2015年高考文理試卷都實現(xiàn)了數(shù)學(xué)七大能力的全覆蓋，但各種能力所占比重不盡相同，運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力在文理科中都占據(jù)了突出的地位，這樣的處理方式是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的核心要求之一，而抽象概括能力和推理論證能力是數(shù)學(xué)思維的重要表現(xiàn)與立足點(diǎn)，因此高考數(shù)學(xué)試卷必然對抽象概括能力和推理論證能力進(jìn)行重點(diǎn)考查.同時，運(yùn)算求解能力的考查幾乎在每道題目中都有所體現(xiàn)，當(dāng)前在數(shù)學(xué)教育界有一種呼聲，希望大幅度降低高考試卷中運(yùn)算量的考查，筆者認(rèn)為對于這樣的呼聲應(yīng)該理性看待，降低運(yùn)算量并不等于降低對運(yùn)算求解能力的要求，而是要減少繁瑣的、重復(fù)的程序化演算，恰恰是突出了能力的地位.恩格斯認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，數(shù)量關(guān)系必然離不開運(yùn)算求解，而且隨著近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)量關(guān)系的地位愈發(fā)突出，甚至空間形式的研究也需要借助數(shù)量的精確化，因此運(yùn)算求解能力的基礎(chǔ)性作用也更加突出，運(yùn)算求解能力的要求不應(yīng)降低，高考命題應(yīng)注重研究如何減少繁瑣、機(jī)械的運(yùn)算量考查而加強(qiáng)運(yùn)算求解能力的考查，同時在教學(xué)過程中如何避免題海戰(zhàn)術(shù)同時增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算求解能力也是一個值得思考的問題.4 難度控制

試卷的難度是對考試要求的集中反映，對難度的有效調(diào)控是實現(xiàn)考查要求的有效手段，其中試題的難度是試卷難度的具體體現(xiàn)，代表了試題對考生知識和能力的適合水平及要求[1].高考作為高利害性考試，考試難度是備受社會關(guān)注的焦點(diǎn)，針對文理差異，合理調(diào)控難度是值得深入研究的問題.2015年高考數(shù)學(xué)山東卷主要從以下幾個方面入手調(diào)控試題難度，處理文理差異.

4.1 試題的綜合性

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》與舊大綱相比，更加明確地強(qiáng)調(diào)了對相關(guān)知識綜合運(yùn)用的要求，所以高考試題更加注重在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的廣度與深度.在一道試題中，交匯的知識點(diǎn)越多，綜合性就越強(qiáng)，試題的難度也就越大.理科試題往往比文科試題具有更強(qiáng)的綜合性.

4.3 對能力不同層次的要求

現(xiàn)在的高考命題更加注重對能力和素質(zhì)的考查，以能力立意為指導(dǎo)思想，注重以知識為載體，從問題入手，把握數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義，考查考生對知識的理解和應(yīng)用，尤其是在不同情境中的綜合、靈活運(yùn)用能力，從而檢測考生理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.文理科學(xué)生自身的差異、學(xué)科培養(yǎng)目標(biāo)的差異決定了高考數(shù)學(xué)中對于考生能力要求的不同，相比較，理科的能力層次要求更高，更加注重對于知識的綜合、靈活運(yùn)用.例5 （2015年高考山東卷文科第21題）

兩個題目描述的是同一個橢圓，但描述的方式卻差別較大，例5給出的是純代數(shù)的描述方式，考生只需將橢圓上的點(diǎn)（3，12）代入方程，同時根據(jù)e=ca=32，即可解出相應(yīng)的a，b，c的值，考查的是基礎(chǔ)的運(yùn)算求解能力.而例6同樣求橢圓方程，題干給出的卻是代數(shù)與幾何結(jié)合的描述方式，需要考生從幾何關(guān)系中發(fā)現(xiàn)隱藏的代數(shù)關(guān)系2a=4，這樣的處理方式對于考生的抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合能力、知識遷移靈活運(yùn)用的能力都提出了更高的要求.

5 結(jié)語

高考文理分科考試已實行30多年，十八屆三中全會提出了深化教育招生考試制度改革，高考文理不分科成為了改革的方向，高考文理科試卷也即將成為歷史，但這并不意味著高考數(shù)學(xué)文理差異的研究已經(jīng)沒有意義，近期也有多篇文獻(xiàn)（如[5]，[6]）對此做了研究，文理科的巨大差異確實是存在的，一旦忽視這樣的差異，必將給我們的教育改革帶來許多的問題.歷年高考數(shù)學(xué)試卷文理科差異處理的研究、考試數(shù)據(jù)的研究對于新一輪的數(shù)學(xué)文理不分科改革仍然是一筆寶貴的財富，可以為改革的順利進(jìn)行提供更多的參考.

參考文獻(xiàn)

[1] 陳昂，任子朝.數(shù)學(xué)文理科試卷難度調(diào)控策略[J].數(shù)學(xué)通報，2011，50（9）：5-8.

[2] 馬云鵬，孔凡哲，張春莉.數(shù)學(xué)教育測量與評價[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[3] 山東省教育招生考試院.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷考試說明[M].濟(jì)南：山東人民出版社，2015.

[4] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[5] 任子朝，陳昂.高考文理不分科后數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革研究—數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革問卷調(diào)查分析[J].數(shù)學(xué)通報，2015，54（6）：1-4.

[6] 任子朝等.高中文理科學(xué)生數(shù)學(xué)水平比較研究[J].課程·教材·教法，2015，35（6）：62-67.