談山東2015年學(xué)業(yè)水平考試壓軸題

劉元芬

本題是2015年學(xué)業(yè)水平考試最后一個(gè)解答題，本題立意明確深刻，起到了很好的把關(guān)和壓軸的作用，主要從函數(shù)角度及直線與拋物線的位置關(guān)系出發(fā)，看似超綱，實(shí)際不超綱，全面考查了學(xué)生的思維能力及應(yīng)變能力，尤其是對(duì)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，起到了很好的思維引領(lǐng)作用.本題要求的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，對(duì)學(xué)生的思維能力要求比較高.就學(xué)生存在的問題及閱卷暴露出來(lái)的問題，下面談一下自己的一些看法：

根據(jù)28題的閱卷情況，學(xué)生出現(xiàn)的問題如下：

1.基礎(chǔ)比較差的學(xué)生沒有思路.

2.會(huì)做的同學(xué)存在以下問題：①第一問大部分同學(xué)采取的解法三，但解錯(cuò)B點(diǎn)坐標(biāo)的挺多，其原因是學(xué)生沒有想到把A中坐標(biāo)的k換成-k即可得到B的坐標(biāo)，而是重新聯(lián)立方程組.另一種錯(cuò)誤是學(xué)生把互補(bǔ)當(dāng)成垂直用了.再就是A、B坐標(biāo)都算對(duì)，在整理斜率時(shí)，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤得到4或-2的居多.②第二問做了的同學(xué)集中出現(xiàn)兩種方法.第一種是答案中的方法一，存在的問題是沒有寫出m的范圍，點(diǎn)到直線的距離沒有絕對(duì)值號(hào)，沒有證明單調(diào)性直接求最值.第二種方法如下：在第一問中