應用型本科教育中高等數(shù)學教學改革與實踐研究

潘靈剛++汪波濤++張蒙

摘 要： 本文分析了應用型本科教育高等數(shù)學課程教學中存在的問題，結(jié)合近年來的教學實踐，分析探討了應用型本科教育高等數(shù)學課程的教學改革。結(jié)合新時期應用型人才培養(yǎng)的要求，分別從高等數(shù)學課程面臨的挑戰(zhàn)，應該采取的相應措施，以及教學改革的實踐三個方面進行論述。

關鍵詞： 應用型本科教育 高等數(shù)學 教學改革

應用型本科以培養(yǎng)知識應用能力和實際操作能力綜合發(fā)展型人才為目標。應用型本科是一種新型的本科教育。在應用型人才培養(yǎng)的過程中，高等數(shù)學應遵循“應用和夠用”兩個原則，作為一門重要的公共基礎課程，高等數(shù)學不僅為學生后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定堅實的基礎，而且對于鍛煉學生分析解決問題的能力、創(chuàng)新思維方式等具有十分積極的影響。

1.在應用型本科教育人才培養(yǎng)中高等數(shù)學課程教學面臨的挑戰(zhàn)

1.1高等數(shù)學教師的教學水平需要不斷提升。

高校不斷擴招導致招聘的年輕教師逐年增多，存在少數(shù)高等數(shù)學任課教師的數(shù)學教學基礎欠缺，任務繁重，教師的教學內(nèi)容和時間安排不夠得當。高等數(shù)學教師缺乏和學生所學專業(yè)的有機聯(lián)系。高等數(shù)學課堂教學中講授的內(nèi)容和學生所學專業(yè)知識的學習所需的數(shù)學知識存在脫鉤現(xiàn)象，后續(xù)專業(yè)課中學生需要熟練掌握和應用的數(shù)學知識在高等數(shù)學課堂教學中未做深入講授，但是教師在數(shù)學基本理論及公式演繹推導等方面又過于詳細講述，這就出現(xiàn)了矛盾，不利于應用型本科院校人才培養(yǎng)。

1.2教材內(nèi)容的更新步伐跟不上應用型本科教育人才培養(yǎng)的要求。

應用型人才培養(yǎng)是要求學生掌握高等數(shù)學基本理論和基本方法，更重要的是要訓練學生的運算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力。目前高等數(shù)學教材內(nèi)容普遍存在的問題表現(xiàn)在兩方面，首先高等數(shù)學邏輯思維的嚴謹方面被過多強調(diào)，公式的推理、演繹、計算方法及計算技巧被作為重點內(nèi)容；其次運用數(shù)學思維處理實際生活或者工程問題的內(nèi)容偏少，缺乏借助數(shù)學知識建立模型，比如對于葡萄酒的感官評定，城市出租車資源配置優(yōu)化，工廠生產(chǎn)中為謀求利潤化最大會遇到的貨物轉(zhuǎn)運等實際生活中的問題都可以通過建立數(shù)學模型到分析解決，但是高數(shù)教材中缺乏此類實例。社會發(fā)展過程中高數(shù)教材未能與時俱進，更新相應的內(nèi)容和實例[2][3]。

1.3教學手段及評價方式不利于應用型本科教育人才培養(yǎng)。

傳統(tǒng)的教學手段是“灌輸式”教學方法，基本采用板書教學，教學方式單調(diào)，教師講解過多，學生自主思考過少，學生的學習主動性沒有在教學過程中充分展現(xiàn)。此外，高等數(shù)學考核主要是以考査數(shù)學基本知識和數(shù)學運算能力為主的閉卷考試，造成了不少學生考前臨時突擊，不能很好地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，不利于應用型人才的培養(yǎng)[5]。

1.4學生的學習主動性不夠，不利于應用型本科人才培養(yǎng)。

首先，高等數(shù)學的理論基礎要求較高而學生數(shù)學基礎較差，目前在絕大多數(shù)高校中，高等數(shù)學采取的是幾個合班共計一百余名學生一起上課，學生基礎參差不齊，導致分層教學的實施存在困難；通過期中教學座談與本校的電氣工程專業(yè)的大一新生交流，發(fā)現(xiàn)在一百余名學生中，將近70%的學生認為高等數(shù)學過于枯燥難懂，即使認真聽講仔細復習了也很難領會高等數(shù)學教材中的部分內(nèi)容，因而不少學生在后續(xù)章節(jié)學習中學習積極性和主動性受挫。結(jié)合教學實踐，筆者認為高等數(shù)學課堂中學生的出勤到課率不理想也是影響高等數(shù)學教學效果的一個重要因素。其次，學生對高等數(shù)學在后續(xù)課程學習中的作用不了解，認為高等數(shù)學在以后從事基層應用型工作中用不上。最后，學習目的不夠明確，學習方法存在一定的不足，更缺乏刻苦學習的精神[4]。

2.應用型本科教育人才培養(yǎng)中高等數(shù)學教學改革的措施

2.1改革教學思維模式，調(diào)整高等數(shù)學教學要求。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學課程模式忽略了培養(yǎng)和鍛煉學生借助數(shù)學知識解決工程實際問題的素養(yǎng)，導致學生缺乏創(chuàng)新能力。首先從定義、性質(zhì)和定理展開，隨后講解其在具體計算中的應用，針對上述問題應轉(zhuǎn)變?yōu)橐蕴剿髦R為首的思維方式，例如筆者在機械專業(yè)的高數(shù)課堂中，從如何求解不規(guī)則零件的體積引入積分的講解，從問題的提出到大膽猜想，再到最后的驗證。應用型本科教育對于人才要求是理論基礎知識的儲備要厚實，專業(yè)方面要廣泛獵達到寬口徑扁平式的知識結(jié)構(gòu)，具有解決實際問題的能力。高等數(shù)學教學思維模式應該把握“夠用”這一尺度，在部分公式和定理的證明方面降低要求，在計算方面降低難度，加強對于基本概念的理解及數(shù)學思想方法的運用；掌握數(shù)學計算軟件，突出實用性，提高解決實際問題的能力。

2.2加強教材建設，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容。

高等數(shù)學課程的教學內(nèi)容應該隨著時代發(fā)展進步及時更新和優(yōu)化，做到與時俱進。高等數(shù)學教師要做到精選教學內(nèi)容，側(cè)重點在于基礎方面，發(fā)展較完善的和具有實用性的知識。相關專業(yè)在進行高等數(shù)學教材改革建設過程中，要把握適度和夠用兩個基本原則。結(jié)合不同專業(yè)對數(shù)學的需要，高等數(shù)學教材應突出實例教學，把能力培養(yǎng)放在首位，突破傳統(tǒng)的課程體系。從引入基本概念到證明相關的定理等，教材的編寫應盡量把實際生產(chǎn)生活實例作為教學背景來入手，對于較繁瑣但是沒有必要的部分推理和證明可以酌情刪減，達到突出數(shù)學思想的目的。通過加強高等數(shù)學教材建設，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容，有效促進學生對于數(shù)學概念和相關理論的理解和應用。

2.3加強師資隊伍建設。

高等數(shù)學教師要廣泛涉獵包括經(jīng)濟學、物理學和建筑設計等多方面的書籍，積極夯實知識基礎，不斷拓展知識寬度和廣度，有意識地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，認真學習并熟練運用各種數(shù)學軟件，在教學和科研等方面都能夠做到嚴謹認真，與時俱進，從而推動教師隊伍整體教學水平和能力素質(zhì)的提高[9]。通過與不同專業(yè)的任課教師進行交流和溝通，高等數(shù)學教師可以在課堂中補充相關專業(yè)在工程實踐中必備的數(shù)學知識，啟發(fā)學生對實際問題展開深入分析與思考，提供目前學生所學專業(yè)領域內(nèi)的最新科研成果。

2.4激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)其主動性。

高等數(shù)學教師要把激發(fā)學生數(shù)學興趣作為教學的第一要務，比如設立微信公眾平臺，定期推送數(shù)學與生產(chǎn)生活實際中常見現(xiàn)象之間的聯(lián)系，突出數(shù)學的實用性與重要性；也可以通過舉辦各類學術講座，將數(shù)學前沿知識與學生分享，激發(fā)碰撞出思維火花；課堂教學中，比如多元復合函數(shù)求導對于學生而言難于掌握，通過采用“多元復合求偏導，圖解關系最重要；環(huán)節(jié)之間是乘法，路線之間用加號”等口訣，揭示了多遠符合函數(shù)求導的思想、內(nèi)容和方法，也做到了朗朗上口，便于學生記憶。

此外，高等數(shù)學教師在課堂教學中可以向?qū)W生講述相應的數(shù)學史，相關數(shù)學家的故事，運用數(shù)學知識解決實際問題的典型事跡，使學生對于數(shù)學思想和數(shù)學方法做到融會貫通[10]。高等數(shù)學教學應遵循以“學生為主體、教師為主導”的教學原則，教師應調(diào)動學生積極主動參與，通過組織現(xiàn)代學習方式學習，例如由教師提出具體問題，將學生分成不同的學習小組，以組為單位進行課堂討論，每組派一名代表進行總結(jié)發(fā)言，通過各個小組共同討論，提出問題的解決方案。

2.5改進教學方法，優(yōu)化教學手段。

高等數(shù)學教師應充分利用現(xiàn)代化的教學方式和手段。傳統(tǒng)的板書教學方式能夠使學生緊跟老師的思路，但是部分教學內(nèi)容僅僅依靠板書不能清晰明了地向?qū)W生展示，比如空間曲面的動態(tài)形成在黑板上難以表現(xiàn)清楚。針對此類情況，教師就有必要借助現(xiàn)代化的教學方式，通過課件和視頻動畫演示，不僅使學生加深理解，而且有助于提高學習興趣。學校可以通過舉辦講課比賽，鼓勵教師把板書推導的傳統(tǒng)教學方式和課件演示的現(xiàn)代化教學手段有機結(jié)合，提高教師的教學水平。

此外，任課教師可以在學校的學生管理平臺網(wǎng)站開設教師輔導答疑系統(tǒng)及數(shù)學學習特色專欄或者建立微信公眾平臺等，通過把課堂教學的電子教案、教學日志及相關作業(yè)習題解答資料發(fā)布在相關網(wǎng)絡平臺，為學生自主學習提供豐富的資料，實現(xiàn)課堂講授和課外學習的互動。

2.6在教學中引入數(shù)學建模思想和數(shù)學實驗課。

隨著科技日新月異地發(fā)展，數(shù)學建模越來越普遍地出現(xiàn)在實際生產(chǎn)生活中，比如生物醫(yī)學科學家通過建立藥物濃度在人體內(nèi)隨著時間變化的數(shù)學模型分析藥物療效，從而有效指導病人用藥；生產(chǎn)企業(yè)通過籌劃建立安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學模型達到經(jīng)濟效益的最大化；氣象科學家借助氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的各項資料如氣壓、雨量和風速等建立數(shù)學模型，從而得到較為準確的天氣預報[11]。作為探索計算機技術與數(shù)學軟件共同引入數(shù)學教育改革的一項嘗試，從上世紀末開始，數(shù)學實驗被教育部立項的面向二十一世紀非數(shù)學專業(yè)教學改革的總體構(gòu)想列為數(shù)學基礎課之一。在工程實踐中，大批量的數(shù)據(jù)有待分析處理，需要借助計算機的強大功能。數(shù)學建模與數(shù)學實驗是將數(shù)學學習與實際應用相結(jié)合的具體體現(xiàn)，培養(yǎng)應用型人才，需要在高等數(shù)學教學中把數(shù)學建模思想及數(shù)學實驗貫穿到整個教學過程中。

2.7構(gòu)建科學的高等數(shù)學課程考評標準。

教學考核作為高等數(shù)學課程教學重要組成內(nèi)容，一方面能夠起到督促教師的教學活動的作用，另一方面能夠有效強化教學效果[13]。建議采用開卷、閉卷結(jié)合的綜合考評方式，除了期中和期末兩次考試外，可在平時教學中進行的隨堂測驗，同時考查學生平時作業(yè)、括課堂提問、課堂討論、到課出勤率等，各自所占比例可根據(jù)具體情況來定。

3.應用型本科教育高等數(shù)學教學改革的實踐

筆者在西安航空學院進行了實踐，結(jié)果表明，高等數(shù)學教學從出勤率到課堂學習氣氛，從補考率到重修率，較以往有很大改進。在每學期期末的網(wǎng)絡評教中，我院高等數(shù)學課程組教學質(zhì)量和學生滿意率明顯提高。此外，開設數(shù)學建模選修課，學生選課熱情很高，課堂討論非常熱烈，結(jié)課后積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽學生參賽。從2012年起至今，我校累計參加隊伍達到六十多個隊伍，2015年參賽隊伍較上年增長29.41%，獲獎情況為全國一等獎一項，二等獎四項，陜西賽區(qū)一等獎十三項，二等獎二十八項，2015年全國大學生數(shù)學建模競賽參賽本校的參賽學生將首次在2016年1月下旬參加美國大學生數(shù)學建模競賽。數(shù)據(jù)表明，在本校開設數(shù)學建模選修課之后，學生學習數(shù)學的熱情空前高漲，數(shù)學素養(yǎng)得到很大提高。

4.結(jié)語

在應用型本科高等院校教育中，高等數(shù)學課程作為一門重要的公共基礎課程，對學生相關專業(yè)課程的學習和可持續(xù)發(fā)展起著重要作用。本文針對高等數(shù)學教學改革存在的相關問題，提出相應的改革措施，通過教學改革取得一定的實踐成果。從改革教學思維模式，調(diào)整高等數(shù)學教學要求；加強教材建設，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容；加強師資隊伍建設；激發(fā)學生對于數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)其主動性；改進教學方法，優(yōu)化教學手段；在教學中引入數(shù)學建模思想和數(shù)學實驗課；構(gòu)建科學的高等數(shù)學課程考評標準等方面積極推進應用型本科院校高等數(shù)學教學改革，培養(yǎng)應用型人才。

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