巧設(shè)情境，建構(gòu)概念

裴詠詠

【摘要】概念課是每一位數(shù)學(xué)教師經(jīng)常遇到的課型，如何使學(xué)生自然的感受、理解、歸納概念，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入思考的問(wèn)題。本文筆者反復(fù)利用生活中同一情境，以此為變式，貫穿中位數(shù)、眾數(shù)概念形成的全過(guò)程，縱橫比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三種特征量，使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的三種特征量有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 情境

【中圖分類號(hào)】G633.66 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）02-0113-02

2015年5月有機(jī)會(huì)和本市其他學(xué)校的優(yōu)秀教師一起，參加了為期七天的送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，收獲頗多。在這次活動(dòng)中我選講的內(nèi)容是八年期下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》，在和其他數(shù)學(xué)老師的研討下幾經(jīng)修改，最后將教學(xué)過(guò)程整理成型。

一、教材分析

中位數(shù)和眾數(shù)是即研究完平均數(shù)后，由于它在一些情境中的局限性，從而引入的反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的另外兩個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)與眾數(shù)與生活實(shí)際密切相關(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神的很好素材。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)時(shí)已初步接觸中位數(shù)與眾數(shù)，并且通過(guò)陸續(xù)的學(xué)習(xí)已積累了一定的統(tǒng)計(jì)能力。本節(jié)主要是通過(guò)自主探究，小組討論等方法使學(xué)生全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)中位數(shù)與眾數(shù)，并能靈活應(yīng)用中位數(shù)與眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程

1.提出問(wèn)題，引發(fā)沖突

小張求職

劉先生有一個(gè)工廠，管理人員有劉先生、6個(gè)部門經(jīng)理；工作人員有5個(gè)領(lǐng)工、10個(gè)工人和1名零工，現(xiàn)在需要增加一個(gè)新的員工。

小張應(yīng)征而來(lái)，與劉先生交談，劉先生說(shuō)："我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資是每月2400元"，小張工作一段時(shí)間后，找到劉先生說(shuō)："你欺騙了我，我已經(jīng)問(wèn)過(guò)其他工人，沒(méi)有哪個(gè)工作人員的工資超過(guò)每月1760元，平均工資怎么可能是每月2400元呢？"劉先生說(shuō)：“小張，平均工資是2400元，不信你看這張工資表”。

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，思考討論下面的問(wèn)題：

（1）劉先生說(shuō)每月平均工資是2400元是否欺騙了小張？

（2）平均工資2400元能否客觀的反映員工的平均收入？

（3）若不能，你認(rèn)為應(yīng)該用哪種工資反映比較合適？

2.合作討論，解決問(wèn)題

教師請(qǐng)學(xué)生分角色讀題，在閱讀中感悟情境，熟悉題意。然后學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生小組討論，再進(jìn)行組間交流。對(duì)于問(wèn)題1和問(wèn)題2各小組達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)為劉先生沒(méi)有欺騙小張，因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算平均工資確實(shí)是每月2400元，但它不能客觀的反映工人的平均收入水平，感受到了平均值受極端值的影響較大。但在問(wèn)題3上爭(zhēng)議較大。

生1：我們組認(rèn)為既然平均工資受劉先生的工資影響最大，我們可以仿照電視節(jié)目中的算分方式，去掉最高工資和最低工資再去求平均值。

生2：在員工中領(lǐng)1600元的人最多，所以用工人的工資反應(yīng)員工收入較為合適。

生3：我們認(rèn)為領(lǐng)工工資1760元，反映了工資收入的中等水平，用領(lǐng)工工資反映比較合適。

師：大家的意見(jiàn)都很好，都可以客觀的反映員工的收入水平，但需要注意的是第一位同學(xué)是在生活實(shí)際中對(duì)求平均數(shù)的靈活應(yīng)用。我們經(jīng)常在電視節(jié)目中看到這樣的處理辦法，但數(shù)學(xué)中計(jì)算平均數(shù)時(shí)必須是所有的數(shù)據(jù)均參與運(yùn)算，正因?yàn)槿绱怂軜O端值的影響很大。第二位同學(xué)和第三位同學(xué)提出的數(shù)據(jù)，正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——中位數(shù)與眾數(shù)。（板書課題）

觀察表格，思考下列問(wèn)題：

（1）你能找到上表中的眾數(shù)嗎？試著說(shuō)說(shuō)什么叫眾數(shù)？

（2）你能找到上表中的中位數(shù)嗎？如何找？

（3）那下表中的中位數(shù)呢？

（4）2000，2000，1760，17600，800，1600的中位數(shù)是________.

（5）你能試著說(shuō)說(shuō)如何去找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

眾數(shù)的定義學(xué)生能很快得出，問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要針對(duì)了中位數(shù)的定義，讓學(xué)生感受定義的形成過(guò)程。學(xué)生能夠從排序、奇偶性兩個(gè)要素上描述，效果良好。

師：剛才大家總結(jié)出來(lái)的找中位數(shù)的方法，也就是中位數(shù)的定義。閱讀課本116頁(yè)和118頁(yè)，閱讀中位數(shù)、眾數(shù)的精確定義。

4.理解概念，完成建構(gòu)

生5：眾數(shù)不唯一，可能不止一個(gè)，也可能一個(gè)都沒(méi)有。

師：那中位數(shù)呢？唯一嗎？

生6：唯一。

師：中位數(shù)和眾數(shù)可以相同嗎？

生7：可以，第一行的中位數(shù)和眾數(shù)都是20.

師：中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)是否是同一數(shù)？

生8：可以，比如說(shuō)5，5，5，5，5…

師：非常好！中位數(shù)和眾數(shù)受極端值的影響嗎？

生9：不受。

5.實(shí)踐與應(yīng)用

（1）樣本數(shù)據(jù) （該12名選手成績(jī)）的中位數(shù)是多少？

（2）一名選手的成績(jī)142min，他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

（2）【118頁(yè)例5】一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？

（3）某車間為了改變管理松散狀況，準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定額、超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施提高工作效率，下面是該車間15名工人過(guò)去一天中各自裝配機(jī)器的數(shù)量（單位：臺(tái)）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.

管理者應(yīng)確定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少臺(tái)最好？

師：請(qǐng)同學(xué)自己閱讀思考課本117頁(yè)例4，118頁(yè)例5，注意小云朵中的問(wèn)題。

學(xué)生自學(xué)5分鐘后，

師：有自己解決不了的問(wèn)題請(qǐng)小組交流。

學(xué)生交流完畢之后

師：有小組內(nèi)部解決不了的問(wèn)題嗎？

生搖頭

師：我來(lái)問(wèn)大家?guī)讉€(gè)問(wèn)題 。

例4和例5想要了解一次馬拉松比賽的選手成績(jī)和一批女鞋的銷售情況，但給出的分別是兩組樣本數(shù)據(jù)它反映了怎樣的統(tǒng)計(jì)思想？

生10：樣本估計(jì)總體。（師板書）

根據(jù)例4中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其他方法評(píng)價(jià)（2）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？

生11：平均數(shù)。

生12：可以先計(jì)算這個(gè)樣本的平均成績(jī)，再將這名選手的成績(jī)與這個(gè)平均成績(jī)進(jìn)行比較。

師：大家對(duì)問(wèn)題的理解是透徹的。下面實(shí)踐研究（3），5分鐘后帶著你的想法和小組成員做交流。請(qǐng)小組代表發(fā)言。

生13：我們組覺(jué)得用眾數(shù)8，因?yàn)槟苎b配8臺(tái)的人最多。

生14：我們組覺(jué)得用中位數(shù)9，不高不低有一半的人可以達(dá)到。

生15：我們計(jì)算了這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，約等于10.07。以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)員工更具激勵(lì)性。

師：幾位同學(xué)各自闡述了你們小組的意見(jiàn)。如果你是管理者你愿意選眾數(shù)8嗎？

生16：不愿意。只有3個(gè)工人不能完成，產(chǎn)量太低。

師：定成平均數(shù)可以嗎？

生17：?jiǎn)T工不愿意，能達(dá)到10.07以上的只有5人。

生14：還是中位數(shù)最好，能兼顧。

在學(xué)生的爭(zhēng)論與教師的引導(dǎo)之下，通過(guò)對(duì)三種特征量的比較，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)了選擇恰當(dāng)數(shù)據(jù)代表分析問(wèn)題的能力。

6.小結(jié)歸納

三個(gè)數(shù)據(jù)的共同特征：都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量.

在對(duì)比總結(jié)中再一次清晰三種特征量的區(qū)別于聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解上升到一個(gè)更高的程度。