水利工程中業(yè)主和監(jiān)理博弈行為分析

王 潔，章恒全

（河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100，E-mail：1174764572@qq.com）

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水利工程中業(yè)主和監(jiān)理博弈行為分析

王 潔，章恒全

（河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100，E-mail：1174764572@qq.com）

摘 要：水利工程質(zhì)量是決定工程建設(shè)成敗的關(guān)鍵。為了應(yīng)對施工過程中監(jiān)理的道德風(fēng)險問題，構(gòu)建了業(yè)主與監(jiān)理行為策略相互依賴的博弈模型，得出了不同參數(shù)關(guān)系下的納什均衡解，解釋了純策略與混合策略的形成機(jī)理。分析了混合策略下，業(yè)主的獎勵比例、對承包商的違規(guī)懲罰、對監(jiān)理的合謀懲罰以及監(jiān)理不合謀時其能力和態(tài)度決定的發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率與均衡策略的互動協(xié)調(diào)關(guān)系。并分析了重復(fù)博弈下業(yè)主采取報復(fù)策略對自身監(jiān)督概率的影響，得到了監(jiān)理獲得最大期望時不同參數(shù)對業(yè)主監(jiān)督概率的影響。

關(guān)鍵詞：監(jiān)督；合謀；納什均衡；混合策略

水利工程往往規(guī)模大、過程復(fù)雜、建設(shè)期長，且建設(shè)地形復(fù)雜，需要專業(yè)的施工隊(duì)伍進(jìn)行施工。業(yè)主會選擇專業(yè)的施工承包商，業(yè)主受限于專業(yè)知識的限制會委托專業(yè)的監(jiān)理單位對施工承包商的施工過程進(jìn)行監(jiān)督，施工過程中的監(jiān)理質(zhì)量控制對保障水利工程質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。但目前監(jiān)理市場中高資質(zhì)、高素質(zhì)監(jiān)理單位數(shù)量較少，據(jù)中國建設(shè)監(jiān)理協(xié)會的研究報告，綜合實(shí)力強(qiáng)、信譽(yù)度高的監(jiān)理單位僅占10%，而實(shí)力弱、信譽(yù)存在缺陷的監(jiān)理單位高達(dá)60%[1]。監(jiān)理單位在監(jiān)督過程中基于個體理性，追求自身利益最大化原則，存在道德風(fēng)險問題[2]，有可能損害了業(yè)主的利益，影響水利工程的建設(shè)運(yùn)行。

水利工程建設(shè)過程中業(yè)主與監(jiān)理的交往實(shí)際是一場博弈，業(yè)主和監(jiān)理通過信息交流與觀察會選擇最有利于自身利益最大化的策略[3]，最終形成博弈均衡解，因此適用博弈論對業(yè)主與監(jiān)理的行為進(jìn)行分析。國內(nèi)外學(xué)者對此做了相應(yīng)的研究。Abdul 等[4]通過分析合謀產(chǎn)生的原因，表明多層委托代理關(guān)系為工程合謀提供了條件，并建立了應(yīng)對合謀的程序化模型。武英利等[5]在博弈論和尋租理論的基礎(chǔ)上，分析了監(jiān)理單位及業(yè)主之間的博弈關(guān)系，表明監(jiān)理單位在施工階段合謀的概率與業(yè)主監(jiān)管的力度、積極性呈負(fù)相關(guān)。趙磊等[6]基于博弈分析，建立道德風(fēng)險模型，表明業(yè)主根據(jù)懲處能力設(shè)計(jì)獎勵與懲罰機(jī)制，可以最大限度地防止監(jiān)理合謀行為的發(fā)生。王雪青等[7]構(gòu)建了動態(tài)演化博弈模型，表明業(yè)主的動態(tài)懲罰策略能抑制策略的波動，并且使得業(yè)主傾向于完全監(jiān)督。朱林美等[8]建立了一個基于監(jiān)督成本與懲罰函數(shù)的關(guān)于工程監(jiān)理的激勵監(jiān)督模型，得到了業(yè)主的最優(yōu)監(jiān)督水平和相應(yīng)的激勵策略。上述文獻(xiàn)主要是從業(yè)主建立懲罰激勵機(jī)制，滿足監(jiān)理的個人理性的角度，對雙方的策略進(jìn)行博弈分析，較多從業(yè)主角度出發(fā)，考慮業(yè)主行為對監(jiān)理的影響，但對業(yè)主與監(jiān)理單位之間決策的依賴性和行為誘導(dǎo)性的研究比較少，比如監(jiān)理的合謀策略是一個道德風(fēng)險問題，監(jiān)理策略的選擇依賴于業(yè)主的監(jiān)督水平，同樣業(yè)主的監(jiān)督策略是一個逆向選擇的問題，依賴于監(jiān)理策略的選擇。因此本文基于博弈論中的納什均衡原理，分析水利施工過程中施工承包商發(fā)生違規(guī)行為時業(yè)主方與監(jiān)理方的博弈，得到了業(yè)主與監(jiān)理博弈的納什均衡，針對其影響因素及內(nèi)涵，得出了純策略與混合策略的形成機(jī)制。最后將模型擴(kuò)展到更具實(shí)際意義的重復(fù)博弈情形，分析在混合策略下，業(yè)主采取報復(fù)策略對自身均衡解影響的協(xié)調(diào)策略。

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

水利工程施工過程中，施工承包商為了追求自身的經(jīng)濟(jì)利益，會做出如偷工減料、欺騙業(yè)主等損害業(yè)主利益的行為，為此業(yè)主委托專業(yè)監(jiān)理方來監(jiān)督承包商的行為，但監(jiān)理作為經(jīng)濟(jì)活動主體，追求自身利益最大化，可能會受到承包商的賄賂，與承包商合謀，因此業(yè)主在與監(jiān)理單位的交往過程中實(shí)際進(jìn)行著博弈。為了避免歧義，文中所指的業(yè)主和監(jiān)理，均表示業(yè)主方和監(jiān)理方，不考慮雙方中存在的個人機(jī)會主義行為的影響。模型存在的基本假設(shè)如下：

假設(shè)1：業(yè)主和監(jiān)理都是風(fēng)險中性的，追求自身利益最大化。

假設(shè)2：策略空間集：業(yè)主為{監(jiān)督，不監(jiān)督}，監(jiān)理為{合謀，不合謀}。

假設(shè)3：承包商在施工過程中違規(guī)，出現(xiàn)道德敗壞行為；監(jiān)理不合謀時，監(jiān)理因能力水平及工作態(tài)度，以一定概率發(fā)現(xiàn)承包商的違規(guī)行為；業(yè)主監(jiān)督時一定會發(fā)現(xiàn)承包商與監(jiān)理的道德敗壞行為。

假設(shè)4：按合同要求，業(yè)主的期望收益為B1，監(jiān)理的期望收益為B2。承包商在出現(xiàn)道德敗壞的違規(guī)行為時給業(yè)主帶來的損失為ΔB。業(yè)主對承包商和監(jiān)理的行為進(jìn)行監(jiān)督的成本為C，若監(jiān)理合謀，監(jiān)理會獲得合謀報酬，為業(yè)主損失的一定比例αΔB，此時業(yè)主監(jiān)督，對承包商和監(jiān)理的懲罰分別F1、F2。若監(jiān)理未合謀，業(yè)主未監(jiān)督時，監(jiān)理發(fā)現(xiàn)承包商違規(guī)行為的概率為γ，此時業(yè)主會對監(jiān)理獎勵對承包商懲罰收益的一定比例為βF1；業(yè)主進(jìn)行監(jiān)督，自己發(fā)現(xiàn)了承包商的違規(guī)行為并對其進(jìn)行懲罰；業(yè)主監(jiān)督的概率為x，監(jiān)理不合謀的概率為y。

1.2 業(yè)主與監(jiān)理的博弈模型

根據(jù)上述假設(shè)和各博弈方的行動策略，建立水利工程施工過程中業(yè)主與監(jiān)理的博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 業(yè)主與監(jiān)理博弈支付矩陣

2 業(yè)主與監(jiān)理的決策均衡分析

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，業(yè)主與監(jiān)理作為“經(jīng)濟(jì)人”，業(yè)主不監(jiān)督承包商及監(jiān)理的行為會節(jié)省監(jiān)督成本，監(jiān)理通過與承包商合謀會得到合謀報酬，監(jiān)理對業(yè)主監(jiān)督概率的判斷，在“誠信”與“投機(jī)”之間決策，而業(yè)主基于對監(jiān)理的實(shí)力和信譽(yù)的判斷，確定監(jiān)督策略。當(dāng)業(yè)主的行為對監(jiān)理的預(yù)期收益沒有影響，同時監(jiān)理的行為對業(yè)主的預(yù)期沒有影響時，該博弈存在唯一的Nash均衡解。

（1）無論業(yè)主采取何種策略，監(jiān)理采取合謀與不合謀的預(yù)期收益相等，則：

求得業(yè)主采取監(jiān)督策略的概率為：

由式（1）可知，均衡時業(yè)主監(jiān)督的概率為：業(yè)主不監(jiān)督時，監(jiān)理合謀時獲得的合謀報酬與不合謀并發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為時獲得的獎勵收益之差，與業(yè)主監(jiān)督時監(jiān)理的懲罰與業(yè)主不監(jiān)督時監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為獲得的獎勵收益之差的比值。

（2）無論監(jiān)理采取何種策略，業(yè)主監(jiān)督與不監(jiān)督的預(yù)期收益相等，則：

求得監(jiān)理采取不合謀策略的概率為：

由式（2）可知，均衡時監(jiān)理不合謀的概率為：監(jiān)理合謀時業(yè)主監(jiān)督獲得的懲罰收益與監(jiān)督成本之差，與監(jiān)理合謀時業(yè)主獲得的懲罰收益與監(jiān)理不合謀并發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為時業(yè)主對其獎勵之差的比值。

因此，當(dāng)業(yè)主監(jiān)督的概率為x*，監(jiān)理不合謀的概率為y*時，該博弈模型存在唯一的Nash均衡解。

根據(jù)式（1）、式（2）的存在條件，分析納什均衡解在不同的參數(shù)條件下的變化情況：

當(dāng)αΔ B＜ γβF1時，即監(jiān)理合謀從承包商處獲得的合謀報酬小于業(yè)主不監(jiān)督時監(jiān)理不合謀并發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為從業(yè)主處獲得的獎勵，業(yè)主監(jiān)督的概率x=0，此時若F1+F2＜C，即業(yè)主在監(jiān)理合謀監(jiān)督所獲得的懲罰收益小于其監(jiān)督的成本時，監(jiān)理不合謀的概率y=0；否則監(jiān)理不合謀的概率y=1。

若αΔB＞F2，即監(jiān)理合謀獲得的合謀報酬大于被發(fā)現(xiàn)業(yè)主對其的懲罰損失，業(yè)主監(jiān)督的概率x=1，此時若C＜[1-γ(1-β)]F1，即業(yè)主的監(jiān)督成本小于監(jiān)理不合謀并發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為時業(yè)主所需要支付的獎勵，則監(jiān)理不合謀的概率y=1，否則y=0。

若F1+F2＜C ，監(jiān)理不合謀的概率y=0，此時若γβF1＜αΔB ＜F2，即監(jiān)理合謀從承包商處獲得的合謀報酬大于業(yè)主不監(jiān)督時監(jiān)理不合謀并發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為從業(yè)主處獲得的獎勵，小于合謀被發(fā)現(xiàn)而被懲罰所支付的損失，則業(yè)主監(jiān)督的概率x=0；

若C＜[1-γ(1-β)]F1，則監(jiān)理不合謀的概率y=1，此時若γβF1＜αΔB＜F2，則業(yè)主監(jiān)督的概率x=1。

當(dāng)γβF1＜αΔB ＜F2且[1-γ(1-β)]F1＜C ＜F1+F2時，雙方采取納什均衡混合策略。將上述情況匯總成表，如表2所示。

表2 納什均衡解的情況

3 混合策略均衡解的分析及協(xié)調(diào)機(jī)制

3.1 混合策略均衡解與獎勵比例、懲罰的互動關(guān)系

根據(jù)上述分析，不難發(fā)現(xiàn)影響業(yè)主與監(jiān)理行為的關(guān)鍵因素是業(yè)主對監(jiān)理的獎勵比例β、業(yè)主對承包商及監(jiān)理的懲罰F1、F2以及監(jiān)理不合謀時其能力和態(tài)度所決定的發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率γ，因此分析這些影響因素對混合策略均衡解變化的影響，即對業(yè)主監(jiān)督概率x*和監(jiān)理不合謀的概率為y*的變化趨勢的影響，以及均衡解變化的圖像。

（1）業(yè)主對監(jiān)理的獎勵比例β對于混合策略均衡解變化的影響。

對x*和y*分別關(guān)于β求導(dǎo)，得到

可以看出，在混合策略下業(yè)主監(jiān)督的概率隨著對監(jiān)理獎勵比例的增大而減小，監(jiān)理不合謀的概率隨著獎勵比例的增加而提高。

對式（3）、式（4）變形，分別得到關(guān)于x*和y*的函數(shù)，則可以變?yōu)椋?/p>

圖1 x*與，y*與的圖像

從圖1可以看出，在0≤x*≤1范圍內(nèi)，業(yè)主監(jiān)督的概率與業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于獎勵比例的變化率呈二次函數(shù)關(guān)系，并且隨著監(jiān)督概率的不斷增大過程中，業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于獎勵比例的變化率不斷地增大，并且增大的幅度不斷減小；同理，在0≤y*≤1范圍內(nèi)，監(jiān)理不合謀的概率關(guān)于獎勵比例的變化率隨著監(jiān)理不合謀的概率的增大而增大的越顯著。

（2）業(yè)主對承包商違規(guī)的懲罰F1對混合策略均衡解變化的影響。

可以看出，在混合策略下業(yè)主監(jiān)督的概率隨著對承包商懲罰的增大而減小，監(jiān)理不合謀的概率隨著對承包商懲罰的增加而提高。

對式（7）、式（8）變形，可以得到：

因此，業(yè)主的監(jiān)督概率x*與，監(jiān)理不合謀的概率y*與的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 x*與，y*與的圖像

從圖2可以看出，在0≤x*≤1范圍內(nèi)，業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于對承包商懲罰的變化率隨著監(jiān)督概率增大而增大，增大的幅度不斷減?。煌?，在0 ≤y*≤1范圍內(nèi)，監(jiān)理不合謀的概率關(guān)于對承包商違規(guī)懲罰的變化率隨著監(jiān)理不合謀的概率的增大而先增大后減小，并且增大的幅度不斷減弱，減小的幅度不斷加強(qiáng)。

（3）業(yè)主對監(jiān)理合謀的懲罰F2對混合策略均衡解變化的影響。

可以看出，在混合策略下業(yè)主監(jiān)督的概率隨著對監(jiān)理合謀懲罰的增大而減小，監(jiān)理不合謀的概率隨著合謀懲罰的增加而提高。

對式（11）、式（12）變形，可以得到：

由此，業(yè)主的監(jiān)督概率x*與，監(jiān)理不合謀的概率y*與關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 x*與，y*與的圖像

從圖3可以看出，在0≤x*≤1范圍內(nèi)，業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于合謀懲罰的變化率隨著監(jiān)督概率增大而減小的越顯著；同理，在0≤y*≤1范圍內(nèi)，監(jiān)理不合謀的概率關(guān)于合謀懲罰的變化率隨著監(jiān)理不合謀的概率的增大而先增大后減小，并且增大的幅度不斷減弱，減小的幅度不斷加強(qiáng)。

（4）監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率γ對混合策略均衡解變化的影響。

可以看出，在混合策略下業(yè)主監(jiān)督的概率隨著監(jiān)理發(fā)現(xiàn)承包商違規(guī)行為概率的增大而減小，監(jiān)理不合謀的概率隨著監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為概率的增加而降低。

對式（15）、式（16）變形，分別得到關(guān)于x*和y*的函數(shù)，則可以變?yōu)椋?/p>

因此，業(yè)主的監(jiān)督概率x*與，監(jiān)理不合謀的概率y*與的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 x*與，y*與的圖像

從圖4可以看出，在0≤x*≤1范圍內(nèi)，業(yè)主監(jiān)督的概率與業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率的變化率呈二次函數(shù)關(guān)系，并且隨著監(jiān)督概率的不斷增大過程中，業(yè)主監(jiān)督的概率關(guān)于監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率的變化率不斷地增大，并且增大的幅度不斷減?。煌?，在0≤y*≤1范圍內(nèi)，監(jiān)理不合謀的概率關(guān)于監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率的變化率隨著監(jiān)理不合謀的概率的增大而減小的越顯著。

3.2 重復(fù)博弈情形下業(yè)主策略的分析

將模型擴(kuò)展到更具有實(shí)際意義的重復(fù)博弈模型，存在如下假設(shè)：

假設(shè)1：博弈能夠無限次的進(jìn)行，雖然在項(xiàng)目過程中博弈次數(shù)是有限的，但是從整個市場上看，博弈在未來的項(xiàng)目中還在繼續(xù)，永遠(yuǎn)持續(xù)下去，因此可以將此博弈看成是無限的。此外，無限次重復(fù)博弈去掉某一階段前的所有階段，仍為無限次重復(fù)博弈，因此本文將第t-1階段作為該無限次重復(fù)博弈的第一階段，所得結(jié)果與原博弈相同[9]。

假設(shè)2：在重復(fù)博弈中業(yè)主的期望收益不變，只觀察混合策略下各參數(shù)對監(jiān)理策略選擇的影響。

假設(shè)3：業(yè)主一旦發(fā)現(xiàn)監(jiān)理采取了合謀策略，那么業(yè)主就會對監(jiān)理進(jìn)行報復(fù)，終止與監(jiān)理的合作。貼現(xiàn)率為δ，在第t階段，若前t-1均未發(fā)現(xiàn)監(jiān)理有合謀行為，則繼續(xù)合作，否則業(yè)主報復(fù)監(jiān)理，終止合作[10]。

（1）監(jiān)理不合謀時，監(jiān)理的收益現(xiàn)值為：

（2）監(jiān)理合謀時，監(jiān)理的收益現(xiàn)值為：

對監(jiān)理的總期望收益求導(dǎo)，令：

可以看出f(x)在0≤x≤1是關(guān)于x二次函數(shù)，f(0)=(1-δ)(αΔB-γβF1)＞0，f(1)=(αΔB-F2)(1-δ)-B2δ＜0，對稱軸為，所以f(x)關(guān)于x的圖像如圖5所示。

圖5 f(x)關(guān)于x的圖像

從圖5可以看出，存在業(yè)主以一定概率監(jiān)督時，監(jiān)理可以取得最大期望，并且業(yè)主監(jiān)督概率隨參數(shù)變化而變化，現(xiàn)對業(yè)主監(jiān)督概率隨參數(shù)的變化情況進(jìn)行分析。

（1）對式（22）求x關(guān)于貼現(xiàn)率δ的變化情況，可以得到：

圖6 g(x)關(guān)于x的圖像

根據(jù)圖6，g(x)在0≤x≤1恒小于0，同時，2(1-x)δγβF1+B2δ+F2(1-δ)-γβF1＞0代入式（23）求得，即監(jiān)理獲得最大期望時，隨著貼現(xiàn)率的提高，業(yè)主監(jiān)督的概率不斷地減小。

（2）觀察式（22）可以發(fā)現(xiàn)，x關(guān)于獎勵比例β、對承包商懲罰F1、監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為γ的變化情況相同，因此只分析x關(guān)于獎勵比例β的變化情況，其余兩種情況與其相同。

對式（22）求x關(guān)于獎勵比例β的變化情況，可以得到：

令h(x)=(1-x)2γδF1-(1-x)γF1,(0≤x≤1)，則h(0)=γ( δ-1) F1＜0；h ( 1 ) = 0，且對稱軸為，當(dāng)；當(dāng)，h(x)關(guān)于x的圖像如圖7所示。

圖7 h(x)關(guān)于x的圖像

同理可得，隨著業(yè)主對建立的承包商懲罰的不斷增加和隨著監(jiān)理能力的不斷提升及態(tài)度的不斷端正，在不合謀時發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率的不斷提高，業(yè)主監(jiān)督的概率不斷地減小。

（3）對式（22）求x關(guān)于對監(jiān)理合謀懲罰F2的變化情況，可以得到：

因此在重復(fù)博弈模型中，監(jiān)理可以獲得最大期望值，并且貼現(xiàn)率越高、對監(jiān)理的獎勵比例越大、對承包商違規(guī)懲罰越重、對監(jiān)理的合謀懲罰越重，監(jiān)理在不合謀時發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率越高，業(yè)主監(jiān)督的概率越低。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了水利工程施工過程中業(yè)主與監(jiān)理行為相互依賴的博弈模型。首先，建立了雙方靜態(tài)博弈模型，并找到了不同參數(shù)條件下的博弈納什均衡解；其次，針對納什均衡解中的混合策略情形，分析了業(yè)主對監(jiān)理的獎勵比例、業(yè)主對承包商的違規(guī)懲罰、對監(jiān)理的合謀懲罰和監(jiān)理發(fā)現(xiàn)違規(guī)行為的概率對均衡解的影響機(jī)理，表明通過調(diào)整參數(shù)可以得到自身的最佳策略。并將模型延伸到更具實(shí)際意義的重復(fù)博弈模型，討論了業(yè)主采取報復(fù)策略時均衡解的影響因素及變化情況，得到在業(yè)主以一定概率監(jiān)督時監(jiān)理可以取得最大期望收益，并且通過增大貼現(xiàn)率、提高對監(jiān)理的獎勵、增大對承包商及監(jiān)理不德行為的懲罰和增大監(jiān)理對違規(guī)行為的發(fā)現(xiàn)概率，可以使得業(yè)主的策略向不監(jiān)督轉(zhuǎn)化。本文從另一個角度分析了業(yè)主方和監(jiān)理方博弈行為，可以看出雙方策略存在的依賴性及誘導(dǎo)性，并且通過對均衡解變化的分析以及對重復(fù)博弈情形的考慮，使得結(jié)果更加具有實(shí)際意義，為水利工程中業(yè)主和監(jiān)理的交往提供了依據(jù)。

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王 潔（1990-），女，碩士研究生，研究方向：管理科學(xué)與工程；

章恒全（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：工程項(xiàng)目管理，投資管理。

Behavior Game Analysis of Owners and Supervisors in Water Conservancy Projects

WANG Jie，ZHANG Heng-quan
（School of Commercial，Hohai University，Nanjing 211100，China，E-mail：1174764572@qq.com）

Abstract：Quality is key to success of hydraulic engineering projects. In order to reduce moral risks of the supervisors in the construction process，a game model is established between owners and supervisors. The Nash equilibrium solution is obtained in the different parameters and the mechanism of the pure strategy and mixed strategy equilibrium is explained. Secondly，it analyzes interactive coordination relationship between mixed strategy equilibrium solution and parameters of the owners' incentive ratio，the punishment of contractors' violation and supervising agent’s collusion and the probability of finding irregularities determined by supervising agent’s ability and attitude when not in collusion. At the end of the analysis，in repeated game the influence of the owner's retaliation strategy on the self-supervision probability is analyzed，and the influence of different parameters to the owner's supervision probability is obtained when the supervisor achieves maximum expectation.

Keywords：supervision；collusion；Nash equilibrium；hybrid strategy

作者簡介：

收稿日期：2015-12-02．

中圖分類號：TU712.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-8859（2016）01-071-06

DOI:10.13991/j.cnki.jem.2016.01.013