數(shù)學(xué)因變化而靈動

陳建龍

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能抓住問題的核心是學(xué)生取得成功的關(guān)鍵所在，為了促進學(xué)生思維能力的提升，教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)主動求變，讓學(xué)生有更多的歷練機會，從而使他們學(xué)得更輕松。

[關(guān)鍵詞]變化 靈動 深度 深刻

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-083

許多人說“數(shù)學(xué)是聰明人的思維游戲”，其實很多時候人也會在思維游戲中變得聰明。因此，當(dāng)學(xué)生能從錯綜復(fù)雜的問題中找出關(guān)鍵點，能夠抓住問題的核心來思考的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野已然開闊，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已然形成，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也更上一個新的臺階。從這個角度來看，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)當(dāng)墨守成規(guī)，而應(yīng)當(dāng)積極求變，讓學(xué)生在廣泛的數(shù)學(xué)思維活動中提升自己的觀察能力、總結(jié)能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有更多的收獲。

一、變化問題的常態(tài)問法，給學(xué)生一個深度思考的機會

學(xué)生遇到問題時容易陷入思維定式中，只要遇到類似的問題，學(xué)生就會調(diào)動已有的經(jīng)驗來解決問題，失去了學(xué)習(xí)的樂趣。因此教師要經(jīng)常變換練習(xí)題的類型，給學(xué)生一個深度思考的機會。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“長方形的周長和面積”之后，練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的辨析題：如圖1所示，甲乙兩部分的周長（ ），面積（ ）（在括號內(nèi)填“相等”或“不相等”）。經(jīng)過多次的練習(xí)后，不管是理解的還是不理解的學(xué)生都形成了自然反應(yīng)：周長相等，面積不相等。因此，我將問題進行改編：如圖2所示，甲乙兩部分的周長（ ），面積（ ）。果然大部分的學(xué)生不假思索地分別填上了“相等”和“不相等”兩個答案。在學(xué)生交流的環(huán)節(jié)，有學(xué)生指出：圖2中甲和乙有一條公共邊，甲的周長為公共邊加上長方形的一條寬以及一條長的一部分，而乙的周長為公共邊加上一條寬和一條長，以及下面一條長的一部分，因此甲的周長較小，再通過觀察，清楚地看到甲的面積的也較小。通過分析錯誤的原因，學(xué)生知道自己是因為思維定式，沒有認真審題，將不同的題目混淆。

由此，學(xué)生告別了“懶惰”，又重新從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)去思考問題和辨析問題，從而解決問題。

二、變換問題的呈現(xiàn)方式，給學(xué)生一個“親密接觸”的機會

學(xué)生的思維能力通常在解題中得到提高，因此，教師在教學(xué)中可以變化問題的呈現(xiàn)方式，為學(xué)生設(shè)置一些障礙，讓他們經(jīng)過自己的探索得到問題的答案。

例如，在教學(xué)“認識小數(shù)”時，在學(xué)生認識了小數(shù)部分的數(shù)位順序以及計數(shù)單位之后，我請學(xué)生思考一個問題：0.45是由（ ）個（ ）組成的。學(xué)生的常規(guī)解題思路是將0.45中的4和5分開看，得出4個0.1和5個0.01的結(jié)論。但問題顯然不是這樣要求的，所以學(xué)生需開動腦筋探尋不同的解題思路。集體交流時，有學(xué)生畫出計數(shù)器來說明問題：0.45就是在十分位上撥出4個珠子，在百分位上撥出5個珠子，要將它們放到一起，可以將十分位上的珠子移到百分位上去，變成40個珠子，共為45個珠子，于是就有45個0.01，甚至有學(xué)生提出將這45個珠子移到千分位上去，就會變成450個珠子，所以是450個0.001。以此類推，可以得到無數(shù)種不同的答案。學(xué)生利用“計數(shù)器”，將抽象的解題過程表象化，降低了題目的難度。

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生自己去探尋，去嘗試，去與問題“親密接觸”，掌握解題的真諦，收獲獨特的樂趣。

三、變換問題的絕對難度，給學(xué)生一個向上突破的機會

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)建立在單一問題的簡單堆砌上，而應(yīng)當(dāng)是層層遞進的。當(dāng)學(xué)生的認識隨著問題的變化而逐步深入時，他們就會感受到挑戰(zhàn)，會激發(fā)起繼續(xù)前行的動力。因此，教師要敢于嘗試，敢于突破教材的限制，讓學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容中有進一步的收獲。

例如，在教學(xué)“認識負數(shù)”時，當(dāng)學(xué)生對“負數(shù)”的概念有了初步的認識后，我拋給學(xué)生一個問題：“在一次體質(zhì)檢測中，小華的坐位體前屈成績是﹣2厘米，而身高被記為﹣1厘米。他百思不得其解，你能運用所學(xué)的知識幫助他解開困惑嗎？”學(xué)生聯(lián)系生活實際，猜想“﹣1”應(yīng)該是相對于某一個標(biāo)準而言的，可能是全班的平均身高，也可能是該年齡段學(xué)生應(yīng)該達到的標(biāo)準身高。于是，我揭示了答案：“醫(yī)生是以全國該年齡的學(xué)生的平均身高為準備來記錄體側(cè)中學(xué)生的身高的?！边@個答案引起了學(xué)生的廣泛共鳴。這樣的相對意義上的“負數(shù)”給學(xué)生的認識提出了更高的要求，讓他們更加深刻地體會到“標(biāo)準”的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

總之，教師在教學(xué)時要不斷變化問題的難度和呈現(xiàn)方式，找準切入角度，讓學(xué)生的思維隨之靈動起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正深入骨髓。

（責(zé)編 莫秋鴻）