新教材中解決問題教學(xué)之我見

顧軍其

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)新教材在解決問題方面有了顯著的變化，對解決問題提出了新的要求，提供了新的思路。 “閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思”的一般解題步驟體現(xiàn)了解決問題的完整思維過程。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法。

[關(guān)鍵詞]新教材 解決問題 步驟 方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-043

小學(xué)數(shù)學(xué)新教材與舊的實驗教材相比，在“解決問題”方面有了顯著的變化，以中高年級為例，每一個例題都呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，即“閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思”，體現(xiàn)了解決問題的完整思維過程。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法。

一、閱讀與理解——整理現(xiàn)實的問題信息，提出要解決的數(shù)學(xué)問題

閱讀與理解是解決問題的先決條件。新教材“解決問題”的呈現(xiàn)，以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，題材開放，信息豐富，表達活潑，在吸引學(xué)生注意力的同時增加了學(xué)生分析信息的難度。因此，要培養(yǎng)學(xué)生分析整理信息的能力，以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

1.引導(dǎo)學(xué)生整理和篩選信息

閱讀與理解首先是讓學(xué)生讀懂信息，整理信息。新教材中許多問題的情境圖信息量豐富，往往有多余或隱含的信息，教師要讓學(xué)生充分地閱讀情境圖，給學(xué)生觀察、整理數(shù)學(xué)信息的時間，必要時引導(dǎo)學(xué)生對信息進行篩選、提取。如平均數(shù)問題“一班40人，共植樹86棵；二班42人，共植樹102棵。平均每班植樹多少棵？”顯然，“一班40人、二班42人”這兩個信息是多余的，需要學(xué)生根據(jù)問題選擇有用信息，忽略無關(guān)信息的干擾。

對于一些稍復(fù)雜的問題，可讓學(xué)生用摘錄重點信息文字，或列表，或畫圖，等等形式進行整理。如六年級“納稅”：“我國稅法規(guī)定，2011年9月1日前公民月收入超過2000元的部分要繳納個人所得稅。其中超過2000元但不超過2500元的部分納稅5%，超過2500元但不超過4000元的部分納稅10%。小亮的媽媽月收入3880元，她每月應(yīng)繳納個人所得稅多少元？”

此題關(guān)于納稅的信息量很多，學(xué)生往往搞不清楚工資中的哪些錢數(shù)要納稅，更不明白納稅錢數(shù)所對應(yīng)的稅率是多少。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖來整理信息：

線段圖直觀地把媽媽的月收入按稅法的規(guī)定分段，使雜亂的信息變得清楚，大部分學(xué)生都能正確解題。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力

新教材常常會出現(xiàn)“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？”等問題，要求學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并加以解決。

如出示商場部分物品價目表，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生：“毛巾和香皂一共多少錢？”顯然，這樣的問題不夠明確，教師因勢利導(dǎo)：“幾條毛巾？幾塊香皂？”學(xué)生馬上補充：“一條毛巾和一塊香皂一共多少元？”教師又啟發(fā)學(xué)生：“我們?nèi)ド虉鲑I東西往往不只買一兩樣，一樣也不只買一兩件。根據(jù)平時買東西的情況，還可以提出怎樣的問題？”學(xué)生：“媽媽買三條毛巾、兩塊香皂共用多少元？”教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：“一瓶洗發(fā)露是多少元，兩條毛巾的價錢是多少元，可以提出怎樣的問題來表達它們之間的關(guān)系？”學(xué)生：“一瓶洗發(fā)露比兩條毛巾多多少元？”教師再進一步啟發(fā)：“兩個量之間的關(guān)系是不是只有相差關(guān)系呢？”學(xué)生：“一瓶洗發(fā)露的價錢是兩條毛巾的價錢的幾倍？”……

經(jīng)過啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生提出了和、差、積、商等多角度的問題，提問題的能力得到了培養(yǎng)。

二、分析與解答——分析數(shù)量關(guān)系，找到解決的方案并解決之

分析與解答是解決問題的關(guān)鍵步驟。教學(xué)中，教師應(yīng)留出足夠的時間讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的方法。

1.分析數(shù)量關(guān)系，恰當選擇解決問題的策略

新教材在解決問題的例題中往往給出一兩句提示語，提示學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。除了關(guān)注教材的提示語，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細分析題中的信息結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的準確方法。如五年級小數(shù)除法問題：張燕家3頭奶牛上周產(chǎn)奶量220.5千克，每頭奶牛一天產(chǎn)奶多少千克？（提示語：想一想，先算什么）？教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：“要求每頭奶牛一天產(chǎn)奶多少千克，先算什么？后算什么？”生1：“先求每頭奶牛1周的產(chǎn)奶量，220.5÷3，再求每頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷3÷7?！鄙?：“先求3頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷7，再求每頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷7÷3?！薄ㄟ^分析數(shù)量關(guān)系，確定了先算什么后算什么，問題也就迎刃而解了。

2.交流解題思路，優(yōu)化解決問題的方法

在解決問題過程中，往往會出現(xiàn)許多不同的解題方法，教師要及時組織學(xué)生交流解題思路，比較各種解題方法和思考解題方法是否簡捷，過程是否嚴謹，加深對解題思路的理解。

如六年級百分數(shù)問題：修一條長2400米的水渠，5天修了它的20%，照這樣計算，剩下的還需幾天修完？生1：“根據(jù)工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系，可以列出算式‘（1）2400÷（2400×20%÷5）-5=20（天）；（2）2400×（1-20%）÷（2400×20%÷5）=20（天）’?！苯處熖釂枺骸斑€有不同的解答方法嗎？”生2：“用倍比的方法列式得5×（1-20%）÷20%=20（天）。”生3：“如果從‘已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)’的方法去思考，又可得出5÷20%-5=20（天）?！睅煟骸澳阏J為哪種解題方法比較簡單？”……學(xué)生通過交流，不但拓寬了解題思路，還培養(yǎng)了思維的靈活性。

三、回顧與反思——對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗和回顧反思

回顧與反思，不僅可以檢驗解答結(jié)果是否正確，還可以在反思過程中梳理解決問題的一些基本策略和方法。因此，回顧與反思是解決問題不可或缺的一步。

1.檢驗解答結(jié)果，養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣

通過檢驗，不僅能確認答案正確與否，更能培養(yǎng)學(xué)生細致、縝密的思維品質(zhì)。檢驗的方法有很多，如代入法：把解答結(jié)果當做已知信息，把題中某已知信息當做問題，進行逆解答。例如“某車間13人，平均每人每小時生產(chǎn)零件30個，該車間5小時可生產(chǎn)零件多少個？解得30×13×5=1950（個）?！睓z驗：“某車間13人，該車間5小時生產(chǎn)零件1950個，平均每人每小時生產(chǎn)零件多少個？解得1950÷13÷5=30（個）?！睓z驗結(jié)果與原已知信息相同，說明解答正確。又如改變解題思路法：用另一種方法解題，看兩種方法解答的結(jié)果是否相同。例如“有250棵樹苗，按2∶3分給甲、乙兩個組去栽。甲組要栽多少棵？用按比例分配的方法解得250×2 / （2+3）=100（棵）?！睓z驗：“250÷（2+3）×2=100（棵），兩種解法結(jié)果相同，初步判斷解答正確?！贝送?，還可通過估算解答結(jié)果是否符合題意等方法進行檢驗。在日常教學(xué)中，教師要讓學(xué)生知道檢驗是解決問題的必要步驟，這樣，學(xué)生才能養(yǎng)成自覺檢驗的好習(xí)慣。

2.梳理解題思路，提高解題能力

新教材中，往往例題是一種題型，習(xí)題卻變成另一種題型，教師應(yīng)認識到，解決問題的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而是讓學(xué)生通過經(jīng)歷解決問題的過程，掌握解決問題的一些基本策略和方法，提高解題能力，從而適應(yīng)問題的千變?nèi)f化。因此，在檢驗解答結(jié)果正確后，教師應(yīng)及時組織學(xué)生梳理解題思路：①本題最主要的特點是什么？②解題最關(guān)鍵的一步在哪里？③對于本題你有幾種解法？哪一種最優(yōu)？哪種解法是特殊技巧？④你遇到過與本題類似的題目嗎？在解法、思路上有什么異同？……通過這一連串的問題幫助學(xué)生梳理解題思路，持之以恒，學(xué)生解決問題的能力一定可以提高。

綜上所述，新教材對解決問題提出了新的要求，提供了新的思路，特別是指明了解決問題三步走的思維引導(dǎo)模式。作為教師，我們應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)、研究，優(yōu)化解決問題的教學(xué)策略和途徑，提升學(xué)生解決問題的能力。

（責編 金 鈴）