溝通算法，讓筆算除法更精彩

石柳

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)，已經(jīng)掌握了筆算除法的基本方法，而“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的計(jì)算原理與“除數(shù)是一位數(shù)的除法”相同，只是試商的難度加大。為解決這一問題，教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（例2）”一課時(shí)，可以典型錯(cuò)題為載體，通過進(jìn)一步的剖析錯(cuò)因、分析訪談，找準(zhǔn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，溝通計(jì)算方法間的聯(lián)系，有效消除學(xué)生在試商時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

[關(guān)鍵詞]筆算除法 典型錯(cuò)題 應(yīng)用 教學(xué)改進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-023

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元安排了“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這一內(nèi)容，從以往的教學(xué)情況來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)例2（除數(shù)接近整十?dāng)?shù)）時(shí)，掌握算理與試商過程的接受能力較弱，往往需要教師延長(zhǎng)課時(shí)加以強(qiáng)化。筆者針對(duì)此問題，結(jié)合《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)典型錯(cuò)題庫(kù)》中的相關(guān)錯(cuò)例，重新思考并實(shí)踐。

一、駐足——典型錯(cuò)題的再現(xiàn)與解讀

典型錯(cuò)題1：筆算168÷18。

學(xué)生錯(cuò)解：

師：你這么快就商出了8！算完后檢查了嗎？

生1：檢查了，8×18=144，我沒算錯(cuò)，也沒有減錯(cuò)。

師：可余數(shù)和除數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生1：余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：看一看，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：哦，24比18大，商錯(cuò)了。

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把18看成20，168÷20可以商8，就寫8，再算8×18=144、168-144=24。

師：算得挺流利的，但其中有沒有錯(cuò)誤呢？

生2：我明白了，余數(shù)太大了，要商9。

……

錯(cuò)因剖析：

（1）學(xué)生層面。

因?yàn)槭切率谡n，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)是“我怎樣快速地找到商”，一般都以把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)去試商這種方法解題，于是只要商的數(shù)字比較合理了，學(xué)生就會(huì)以為題目做對(duì)了；學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算不熟練，不能一下子算出準(zhǔn)確答案跟被除數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)究竟是不是最合適的商判斷不準(zhǔn)；學(xué)生的數(shù)感較弱，對(duì)于特殊位置的數(shù)的數(shù)感不強(qiáng)。

（2）教師層面。

教師在新授課時(shí)只注重向?qū)W生講清算理，對(duì)一些學(xué)困生和不夠仔細(xì)的學(xué)生來說，調(diào)商就是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)樗麄円缀雎杂鄶?shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致初商過小卻沒有調(diào)整。

典型錯(cuò)題2：筆算170÷37。

學(xué)生錯(cuò)解：

師：檢查一下，這道題有沒有什么問題？（生1看了好幾遍，沒反應(yīng)）我倒發(fā)現(xiàn)了一個(gè)地方有問題。（生1重新拿起筆算）

師（看到生1還是寫了160后叫停）：這160是誰(shuí)和誰(shuí)相乘的？

生1：4和40。

師：是算它們的乘積嗎？（生1咬著筆頭，不做聲）這是估算的積，應(yīng)該算4×37的積。（生1重新算）

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把37看成40，估計(jì)可以商4。

師：160是怎么來的呢？

生2：4×40。

師：是這樣的嗎？這是估出來的積，能寫嗎？

生2：要寫4×37的積。

……

錯(cuò)因剖析：

（1）學(xué)生層面。

學(xué)生根據(jù)試商步驟，按部就班地進(jìn)行計(jì)算：先將除數(shù)進(jìn)行估算，估成整十?dāng)?shù)，再來試商，用試得的商去乘原來的除數(shù)。其實(shí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)“除數(shù)估成的那個(gè)數(shù)到底起什么作用”“為什么不能和商去乘”等問題還是模棱兩可。因?yàn)椴荒芤淮握业缴蹋糠謱W(xué)生用學(xué)到的試商方法去嘗試的時(shí)候，受除數(shù)是一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的除法筆算的影響，認(rèn)為已完成了這個(gè)商、乘、減的過程，導(dǎo)致列好的豎式出錯(cuò)。

（2）教師層面。

教師在例題教學(xué)時(shí)讓學(xué)生自己先嘗試解決，然后在學(xué)生講解解題的方法時(shí)，沒有講清“為什么要試商”“怎么試商”等問題，造成一些學(xué)生只聽懂了一半。

二、起航——教學(xué)改進(jìn)前的思考

從典型錯(cuò)題的剖析中，我們不難看出，造成學(xué)生錯(cuò)誤的關(guān)鍵在于兩個(gè)方面。如下：

1.缺失學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握

對(duì)學(xué)生來講，把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)過程集中了估算、口算、數(shù)感等一系列的思維活動(dòng)。而我們一線教師往往對(duì)計(jì)算教學(xué)的理解存在誤區(qū)，認(rèn)為只要教方法，學(xué)生會(huì)做即可。其實(shí)，事實(shí)并不是這樣的。現(xiàn)在為什么會(huì)有那么多的學(xué)生討厭計(jì)算，原因在于教師不能順著學(xué)生的思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，在教學(xué)“口算除法”和“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”時(shí)，教師要有意識(shí)地觀察學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

2.缺失算法之間的溝通

由于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握有所缺失，認(rèn)為學(xué)生只要把教材當(dāng)中所呈現(xiàn)的列豎式的方法掌握即可，導(dǎo)致學(xué)生在筆算時(shí)只是按部就班地進(jìn)行計(jì)算，完全不知道“為什么要商在這兒”“為什么要這樣商”。所以，在改進(jìn)教學(xué)時(shí)，教師要懂得放手，讓學(xué)生大膽地想方法，引導(dǎo)他們把心中那最真實(shí)、最樸素的算法暴露出來，可以是估算，可以是口算，亦可以是想乘算除……在這整個(gè)算法溝通的過程中，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)算理的領(lǐng)悟。

三、揚(yáng)帆——教學(xué)改進(jìn)的實(shí)踐

課前熱身：算一算老師的QQ號(hào)碼。

240÷60= 720÷80= 150÷29≈ 452÷90≈ 160÷20=

92÷30≈ 140÷70= 200÷40= 284÷69≈

師（揭題）：今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。

1.情境導(dǎo)入

師：今天回諸暨了，順便帶了點(diǎn)紹興特產(chǎn)給爸媽和親戚們。

出示信息：一共買了21包梅干菜，共付168元。

預(yù)設(shè)問題a：在付錢時(shí)，老師腦子里蹦出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，猜一猜是什么？（每包梅干菜多少錢？）

預(yù)設(shè)問題b：請(qǐng)你想一想，每包梅干菜的價(jià)錢超過10元嗎？（生談想法）

預(yù)設(shè)問題c：每包梅干菜的價(jià)格超過5元嗎？（生談想法）

預(yù)設(shè)問題d：一包梅干菜到底要多少錢？

師：請(qǐng)把自己的想法、算法大膽地寫出來，不管用什么方法，只要能夠算出結(jié)果，讓同學(xué)們看得明白就可以了。

……

2.算法探究與交流

（1）探究168÷21的算法。

（生思考方法，師選擇性板書，生方法預(yù)設(shè)如下）

①估算法：160÷20=8，168÷21=8。

有些學(xué)生用整十?dāng)?shù)的除法估算出商，正好是168÷21的商。

②口算法：168÷21=8。

有些學(xué)生的口算能力較強(qiáng)，能觀察數(shù)字的特點(diǎn)寫出商。

有些學(xué)生課前已有筆算經(jīng)驗(yàn)，能夠舉一反三地寫出豎式。

④做除法想乘法：21×8=168，168÷21=8。

有些學(xué)生的數(shù)感較強(qiáng)，能溝通乘除法間的聯(lián)系。

（師根據(jù)學(xué)生的方法，讓他們交流每一種方法所表示的意思）

……

師：168÷21為什么等于8？老師可以用畫圖法來進(jìn)行驗(yàn)證。（通過數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)除法意義的原型）

預(yù)設(shè)問題e：這么多種方法，你最欣賞哪一種？（讓學(xué)生談自己的想法）

師（小結(jié)）：豎式是比較簡(jiǎn)潔的方法，它能夠比較充分地體現(xiàn)計(jì)算的過程，而且它最神奇的地方就是把其他的方法都融合在里面了，不信請(qǐng)看！

師（邊板書邊概括，如右）：168÷21，可以先把21估成20，想一想，168里面最多有幾個(gè)20，就用8試商算21×8的乘積，正好是168，接著找到了正確的商。（板書時(shí)將學(xué)生采用的估算、口算、做除法想乘法等方法，融入列豎式的過程中）

……

（2）探究168÷28的算法。

師：梅干菜搞促銷活動(dòng)了，“買三送一”。

出示信息：買了21包梅干菜。

預(yù)設(shè)問題f：老板會(huì)送幾包呢？（交流算法：21÷3=7）

出示：現(xiàn)在用168元錢買到了28包梅干菜，這時(shí)候每包梅干菜多少錢呢？

師：請(qǐng)把你的算法寫下來，看誰(shuí)寫得又對(duì)又快。（由于有了對(duì)豎式的另一番理解，學(xué)生在寫豎式時(shí)都有了自信）

（師在巡視中發(fā)現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一是許多學(xué)生先落筆商5，然后涂改成商6；另一種是先想了想，然后直接寫6。師呈現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的這兩種情況，揭示凃改前和想一想再寫的原因）

師根據(jù)學(xué)生的講解完善板書：

師（小結(jié)）：從這題中我們發(fā)現(xiàn)，有時(shí)第一次試商會(huì)偏小，那么就要根據(jù)需要調(diào)一調(diào)商，改寫成合適的商。

……

3.練習(xí)鞏固

四、回望——教學(xué)改進(jìn)后記

教學(xué)結(jié)束后，筆者出示84÷28、121÷17、324÷81、272÷68、243÷42五題筆算題，學(xué)生計(jì)算結(jié)果如下。

典型錯(cuò)題1的錯(cuò)誤率降至4.35%，有兩位學(xué)生計(jì)算121÷17出錯(cuò)，余數(shù)是19，商小了。

典型錯(cuò)題2的錯(cuò)誤率降至0，沒有再出現(xiàn)將估算的積寫入豎式當(dāng)中的現(xiàn)象。

然后筆者在當(dāng)天并沒有布置相應(yīng)的家庭作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行鞏固，而是在第二天對(duì)學(xué)生進(jìn)行了跟蹤分析。

在第二天的數(shù)學(xué)課上，筆者從配套練習(xí)中挑選了98÷31、294÷42、121÷29等算式進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)題1的錯(cuò)解又出來了，所以可以斷定，教材中呈現(xiàn)的在除數(shù)上面寫整十?dāng)?shù)試商的方法會(huì)讓學(xué)生在視覺上有錯(cuò)覺，無形當(dāng)中誤導(dǎo)學(xué)生用整十?dāng)?shù)去乘商。這種方法建議在之后的練習(xí)當(dāng)中推薦，甚至可以不推薦，讓學(xué)生把試商的過程放在大腦中完成，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的試商能力。

盡管教材上有誤導(dǎo)，但學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤的糾正是很自覺的，不需要教師再重新點(diǎn)撥，這就緣于學(xué)生對(duì)豎式的理解，真正溝通了估算、口算、筆算等方法之間的聯(lián)系。

綜上可以看出，通過這樣的教學(xué)改進(jìn)，不僅有效消除學(xué)生計(jì)算中的典型錯(cuò)誤，而且引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試新的學(xué)習(xí)方式，溝通了算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得計(jì)算教學(xué)不再呆板，煥發(fā)出別樣的精彩。

（責(zé)編 杜 華）