一種多系統(tǒng)組合導(dǎo)航快速選星方法

馬宏陽，程鵬飛，李 冉，黃華東

（1．中國測繪科學(xué)研究院，北京100830；2．中國測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測試中心，北京100830；3．山東科技大學(xué)，山東青島266510）

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一種多系統(tǒng)組合導(dǎo)航快速選星方法

馬宏陽1，程鵬飛2，李 冉3，黃華東3

（1．中國測繪科學(xué)研究院，北京100830；2．中國測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測試中心，北京100830；3．山東科技大學(xué)，山東青島266510）

摘 要：采用多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合導(dǎo)航，定位精度和系統(tǒng)可靠性會大幅提升，但導(dǎo)航定位運(yùn)算量也會成倍增長。為解決多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位精度與實(shí)時(shí)性之間的矛盾，提出一種新的選星方法。新方法不追求最小GDOP值，而是以滿足導(dǎo)航定位精度的GDOP值為前提，結(jié)合模糊理論中隸屬函數(shù)的思想，按衛(wèi)星在星座中均勻分布為原則進(jìn)行選星。推導(dǎo)偽距測量的誤差模型，分析了GDOP與測量誤差之間的關(guān)系。北斗、GPS和GLONASS三系統(tǒng)組合導(dǎo)航選星實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不超過3次求解GDOP值的情況下，新方法能以不小于98%的概率得到GDOP≤4。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；選星；隸屬函數(shù)；幾何精度因子

目前，美國的GPS和俄羅斯的GLONASS是公認(rèn)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou／Compass Navigation Satellite System）的組網(wǎng)衛(wèi)星達(dá)到14顆，已經(jīng)具備向亞太地區(qū)用戶提供服務(wù)的能力［2－3］。歐盟的伽利略（GALILEO）衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也在積極籌建。不久的將來，由這些衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的衛(wèi)星總數(shù)將達(dá)到100多顆，多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航已成為重要的發(fā)展趨勢［4］。采用多星座衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可大幅增加可見星，定位精度和系統(tǒng)可用性及可靠性也會大幅提高，但導(dǎo)航定位的運(yùn)算量也會隨之成倍增長。對于高動態(tài)用戶而言，為了確保數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，對接收機(jī)處理器的性能提出更高要求，這會使其成本上升。而實(shí)際上，不可能也不需要采用所有可見星來進(jìn)行導(dǎo)航定位，只需選出滿足定位精度要求的少數(shù)衛(wèi)星進(jìn)行導(dǎo)航定位即可。因此，在多星座衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，選星變得迫切而重要。

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位解算中，影響定位精度的關(guān)鍵因素之一是幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）。傳統(tǒng)的選星方法雖然能夠找出在規(guī)定衛(wèi)星數(shù)目下具有最小GDOP值的衛(wèi)星組合，但計(jì)算量大，對于多星座衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)而言，幾乎不可能做到實(shí)時(shí)選星。針對衛(wèi)星導(dǎo)航選星問題，文獻(xiàn)［5］給出一種近似加權(quán)GDOP準(zhǔn)則下的自適應(yīng)陣選星方法；文獻(xiàn)［6］給出一種利用INS輔助GPS選星算法；文獻(xiàn)［7］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自回歸模型應(yīng)用到GPS選星當(dāng)中。但是它們或是使用的選星規(guī)則模糊不清，導(dǎo)致算法的不確定性增加，或是在可見星較多時(shí)計(jì)算量仍較大，或是需要選取的衛(wèi)星數(shù)較多，這使得它們在高動態(tài)多系統(tǒng)組合選星中存在不足。

本文利用衛(wèi)星星歷提供的衛(wèi)星位置等信息，在站心坐標(biāo)系下，以衛(wèi)星高度角大小區(qū)分為前提，以衛(wèi)星在星空視圖中均勻分布為原則，結(jié)合模糊理論中的隸屬函數(shù)，提出了一種新的選擇導(dǎo)航衛(wèi)星的方法，與其他選星方法不同的是，該方法不以追求最優(yōu)GDOP值為目標(biāo)，而是將GDOP值作為設(shè)計(jì)要求設(shè)定其限定值。只要選擇的星座GDOP值不超出該限定值，就認(rèn)為選擇的星座滿足要求，可以使用該星座進(jìn)行導(dǎo)航定位。同時(shí)，為了減少過多冗余信息并在定位精度和導(dǎo)航計(jì)算量之間進(jìn)行均衡處理，該方法還可以設(shè)定最大選星次數(shù)。

1　GDOP與導(dǎo)航定位的關(guān)系

1．1 GDOP與導(dǎo)航定位精度

偽距定位的原理為接收機(jī)不斷接受衛(wèi)星發(fā)射的定位信息，就可以得到其相對于衛(wèi)星的測量距離（偽距）。在一個(gè)歷元中偽距觀測模型為［8］

式中：Ri為接收機(jī)相對于第i顆衛(wèi)星的距離量測值；（x，y，z）為接收機(jī)的三維位置；（xi，yi，zi）為第i顆衛(wèi)星在該歷元的三維位置；c為光速；δt為信號傳播時(shí)間。值得注意的是，該觀測模型是為方便進(jìn)行GDOP分析而建立的，其中并沒有考慮衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、對流層和電離層延遲、多路徑等誤差。對式（1）進(jìn)行Taylor展開并忽略高階項(xiàng)，得到該模型的偽距觀測誤差可近似表示為

式中：（Δx，Δy，Δz）為接收機(jī)三維位置估計(jì)值；Δξ為測量噪聲；r＝，為該歷元接收機(jī)與衛(wèi)星間的真實(shí)距離。式（2）用矩陣表示為

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目n＞4時(shí)，可用最小二乘（ATA）－1ATB求解。根據(jù)中心極限定理，假設(shè)偽距測量偏差服從高斯分布［9］，因此Δr服從E［Δri］＝0，E［Δri，Δrj］＝0（i≠j），E［Δr2i］＝σ2r。令C＝（ATA）－1，（c1，c2，c3，c4）為矩陣C的4個(gè)對角線元素，則Δx可以表示為

式中，ρi＝c1αi＋c2βi＋c3γi＋c4。

由于Δr服從高斯分布，結(jié)合式（4）可得

由上式可以看出，接收機(jī)位置x坐標(biāo)偏差的方差σ2x是偽距測量偏差的方差σ2r和與幾何位置相關(guān)的量ρi的函數(shù)?？紤]到σ2r一般為常數(shù)，因此σ2x僅為ρi的函數(shù)。同理，σ2y和σ2z可以表示為

式中，κi和λi的含義類似式（4）中的ρi。

綜上，GDOP可以表示為

1．2 GDOP與星座幾何分布

由上節(jié)分析可知，GNSS的定位精度可用公式表示為

式中：σP為位置精度；σUERE為用戶等效距離誤差；GDOP為幾何精度因子。等效距離誤差是根據(jù)衛(wèi)星至接收機(jī)路徑上各種因素預(yù)測的偽距觀測值的變化值，GDOP反映衛(wèi)星的空間幾何分布，定義為用戶等效距離誤差到最終定位誤差的放大系數(shù)。

設(shè)衛(wèi)星的高度角為α，方位角為θ，衛(wèi)星數(shù)為n，定義系數(shù)矩陣

則幾何精度因子GDOP可以表示為

其中，trace為矩陣求跡。由式（11）和式（12）可以看出，GDOP的值僅與衛(wèi)星的高度角和方位角有關(guān)。

目前，GPS、GLONASS和北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)可觀測衛(wèi)星總數(shù)達(dá)到70顆（32＋24＋14）。本文采用一臺多模接收機(jī)在北京地區(qū)進(jìn)行24h連續(xù)觀測，可見衛(wèi)星如圖1所示。

圖1　北京地區(qū)可見星

由圖1可以看出，北京地區(qū)24h觀測弧段內(nèi)四系統(tǒng)（北斗、GPS、GLONASS、GALILEO）可見衛(wèi)星達(dá)到22～34顆，可觀測的北斗衛(wèi)星要多于GPS和GLONASS衛(wèi)星，這是由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的5 顆GEO衛(wèi)星（Geostationary Earth Orbit，地球靜止軌道衛(wèi)星）和5顆IGSO衛(wèi)星（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，傾斜軌道衛(wèi)星）均位于亞太地區(qū)。由于GALILEO只有4顆在軌衛(wèi)星，因此某些歷元觀測不到GALILEO衛(wèi)星。

星歷給出的是地固坐標(biāo)系下的衛(wèi)星坐標(biāo)，需要將其轉(zhuǎn)換至站心坐標(biāo)系中才能進(jìn)行選星運(yùn)算。站心坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示，站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)為測站，測站在橢球體的法線方向?yàn)閆軸，測站大地子午線北端與地平面的交線為X軸，測站大地平行圈東端與地平面的交線為Y軸。地固坐標(biāo)系到站心坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程為

式中，（XPYPZP）和（B0L0）分別為測站地固坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)和經(jīng)緯度。

圖2　地固坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的關(guān)系

2　基于隸屬函數(shù)的選星法

隨著衛(wèi)星到測站的單位矢量端點(diǎn)所圍成的體積V的增大，總體趨勢上GDOP值是減小的［10］。因此，對于單系統(tǒng)導(dǎo)航定位最低要求4顆衛(wèi)星而言，由于正四面體的體積最大，可知1顆衛(wèi)星在測站頭頂，另外3顆衛(wèi)星在測站與地面相切的平面上的投影互隔120°時(shí)具有最小GDOP值。對于由n個(gè)星座組成的組合系統(tǒng)而言，為了滿足定位求解的需要，至少要選取（n＋3）顆可見星，這是由于不同衛(wèi)星系統(tǒng)之間存在著系統(tǒng)時(shí)差，所以在解算方程中要多引入一個(gè)系統(tǒng)間的鐘差量。

在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位解算過程中，總是希望選擇GDOP最優(yōu)的衛(wèi)星星座。但以最優(yōu)GDOP為原則進(jìn)行選星時(shí)，因其計(jì)算量太大，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。特別是在多星座組合導(dǎo)航情形下，可見衛(wèi)星數(shù)n很大，如果以最優(yōu)GDOP為原則從中選擇m顆衛(wèi)星，則需要進(jìn)行Cmn次GDOP求解，其計(jì)算量是巨大的，從而占用很長時(shí)間，對實(shí)時(shí)用戶而言，這是無法承受的。本文提出的方法，僅需計(jì)算幾次GDOP值，計(jì)算效率大大提高。具體步驟如下：

步驟1：參數(shù)設(shè)置。根據(jù)導(dǎo)航定位的需要及組合星座的個(gè)數(shù)，設(shè)置所需選取的導(dǎo)航定位衛(wèi)星數(shù)目和GDOP的限制要求；為了剔除較低仰角的衛(wèi)星，還需要設(shè)定衛(wèi)星最低高度角αL；最后根據(jù)選星的總數(shù)合理確定頂座星和底座星的個(gè)數(shù)。

步驟2：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。根據(jù)衛(wèi)星星歷獲取可見星位置，并將其轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系中，獲取可見星的高度角α和方位角θ，剔除高度角小于αL的衛(wèi)星。將可見星高度角由大到小排列，并均勻分成3段，形成高、中、低層衛(wèi)星。

步驟3：頂座星的選取。以選取2顆星為例，首先在高層衛(wèi)星中選擇高度角最大的衛(wèi)星作為第1顆星。在選擇頂座第2顆星時(shí)，需要綜合考慮高度角和衛(wèi)星分布情況，應(yīng)該在高層中選擇高度角盡可能大并與第1顆星分布均勻的衛(wèi)星。因此，依據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，選擇拋物型分布隸屬函數(shù)，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，拋物型分布隸屬函數(shù)可以滿足選星精度及實(shí)時(shí)性的要求，拋物型隸屬函數(shù)分為

降半拋物型分布

升半拋物線分布

中間拋物型分布

選擇高度角隸屬函數(shù)中最大高度角A的隸屬度為1，選擇方位角隸屬函數(shù)中與第1顆星的方位角夾角在（180°－r，180°＋r）的隸屬度為1。隸屬函數(shù)圖形如圖3所示。

圖3　頂座星選取隸屬函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)

式中：（p1，p2）為高度角與方位角的權(quán)重，且p1＋p2＝1；L1（i）和L2（i）分別為第i顆衛(wèi)星高度角和方位角的隸屬度。選取p（i）值最大的衛(wèi)星作為頂座第2顆衛(wèi)星。

步驟4：底座星的選取。以選取4顆星為例，底座星應(yīng)該具有最小的高度角，因此，在中、低層衛(wèi)星中選擇具有最小高度角的衛(wèi)星作為底座第1顆星。由于底座衛(wèi)星需要選取4顆，因此，以底座第1顆星的方位角為起點(diǎn)，依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°并選擇高度角隸屬函數(shù)中最小高度角B的隸屬度為1。類似圖3，底座星選取的隸屬函數(shù)如圖4所示。

隸屬函數(shù)構(gòu)建完成后，根據(jù)式（7）選取p（i）值最大的衛(wèi)星作為下一顆底座衛(wèi)星。

步驟5：求解GDOP。若GDOP值滿足設(shè)計(jì)要求，則所選衛(wèi)星為導(dǎo)航定位衛(wèi)星，完成選星。若GDOP不能滿足要求，則在底座衛(wèi)星中增選一顆與鄰近兩顆已選衛(wèi)星方位角相差最大的衛(wèi)星。

步驟6：再次求解GDOP。若GDOP值滿足設(shè)計(jì)要求，則所選衛(wèi)星為導(dǎo)航定位衛(wèi)星，完成選星。若GDOP不能滿足要求，則重復(fù)步驟4、5。選星流程如圖5所示。

圖4　底座星選取隸屬函數(shù)

圖5　選星流程

3　實(shí)驗(yàn)與分析

本次實(shí)驗(yàn)采用一臺多模接收機(jī)在北京地區(qū)進(jìn)行24h連續(xù)觀測，可見衛(wèi)星如圖1所示，在圖中可以看出，北斗、GPS和GLONASS每個(gè)歷元均可觀測到較多衛(wèi)星，因此在這3個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行選星，最少需要選擇6顆衛(wèi)星，包括2顆頂座星和4顆底座星；設(shè)置最低高度角為10°；通常GDOP值應(yīng)小于6，由于可選衛(wèi)星較多，本文將最大GDOP值設(shè)定為4。選星間隔為5min。按照上述選星方法，選星結(jié)果如圖6～9所示。

圖6　選星前后衛(wèi)星空視圖

圖7　選星前后衛(wèi)星數(shù)對比

圖8　選星后的GDOP值與理論最小GDOP值比較

圖9　GDOP值計(jì)算次數(shù)

圖6為北京地區(qū)2014年第113天UTC時(shí) 07：00時(shí)刻選星前后衛(wèi)星空視圖。圖中，C、G、R分別代表北斗衛(wèi)星、GPS衛(wèi)星和GLONASS衛(wèi)星，選星前，可見星數(shù)目較多（34顆），選星后，可見星分布較好，其GDOP值為2．593，滿足設(shè)計(jì)要求。圖7為選星前后衛(wèi)星數(shù)對比圖，由圖中可以看出，選星后用于導(dǎo)航定位的衛(wèi)星遠(yuǎn)少于選星前可見衛(wèi)星數(shù)，這將大大降低接收機(jī)處理器的負(fù)擔(dān)，有利于快速實(shí)時(shí)定位。圖8為選星后的GDOP值，由圖中可以看出選星后大部分時(shí)刻GDOP值位于2～3之間，滿足設(shè)計(jì)要求。圖9為GDOP值計(jì)算次數(shù)，24h統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示86．81%時(shí)刻僅需求解一次GDOP就可以滿足GDOP值小于4的設(shè)計(jì)要求，98．26%的時(shí)刻求解GDOP的次數(shù)不超過3次。這表明本文所提出的選星算法可以達(dá)到快速選星的目的。

本次實(shí)驗(yàn)中，24h觀測弧段理論最小GDOP的平均值為1．95，利用本文提出的方法選擇6顆星的GDOP平均值為2．34。由式（6）～（9）和式（10）可知，選星會造成約1．2σP的精度損失，這在高精度定位中精度損失是不能接受的，但本文提出的選星方法面向高動態(tài)快速定位，損失精度在所難免，而且損失的精度遠(yuǎn)小于3倍中誤差，因此該方法可用作快速導(dǎo)航定位的選星。

4　結(jié) 論

1）本文提出的選星算法是以GDOP的限制要求為前提進(jìn)行選星，最終選擇的GDOP值雖然不是最優(yōu)，但能滿足導(dǎo)航定位的需要，并且該算法目標(biāo)明確，24h統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，該方法能在不超過3次求解GDOP的情況下，以不小于98%的概率獲得GDOP≤4的要求。

2）從計(jì)算量來看，最優(yōu)GDOP法遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本文提出的選星算法。若按照傳統(tǒng)的最小GDOP法按需要在n顆衛(wèi)星中選取m顆衛(wèi)星，需進(jìn)行Cmn次GDOP值計(jì)算，對于多系統(tǒng)組合來說，其衛(wèi)星總數(shù)較多，因而運(yùn)算量巨大，這對實(shí)時(shí)用戶來說是不能接受的。而本文提出的方法僅檢核計(jì)算時(shí)計(jì)算GDOP值，其運(yùn)算量不足傳統(tǒng)最小GDOP法的1%，這為該方法在高動態(tài)條件下實(shí)時(shí)選星提供了保證。

3）本文僅在三系統(tǒng)進(jìn)行組合導(dǎo)航最少6顆星的情況下進(jìn)行選星，若是進(jìn)行接收機(jī)完好性和故障檢查，需要最少7顆衛(wèi)星，而排除故障，則需要最少8顆衛(wèi)星。對于傳統(tǒng)最小GDOP法來說，每增加一顆衛(wèi)星，就會增加其逆矩陣的維數(shù)，計(jì)算量都會成倍增加。而本文提出的算法僅在一次選星結(jié)束后求一次逆矩陣，即使選取較多衛(wèi)星時(shí)也不會明顯增加計(jì)算量，并且所獲得的GDOP值可以滿足導(dǎo)航定位的需要，是一種可實(shí)時(shí)求解的選星算法，也適用于選擇較多顆衛(wèi)星的情況。

4）本文以獲得滿足設(shè)計(jì)要求的GDOP而非最優(yōu)GDOP為前提，以優(yōu)先考慮衛(wèi)星方位角分布，同時(shí)兼顧衛(wèi)星高度角為原則，提出了一種新的選星方法，詳細(xì)討論了其具體實(shí)施步驟，給出了方法流程，探討了實(shí)際應(yīng)用中相關(guān)參數(shù)的配置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能以較少的計(jì)算量，快速選擇滿足GDOP設(shè)計(jì)要求的衛(wèi)星，雖然導(dǎo)航定位的精度有所損失，但是仍然在可以接受的范圍內(nèi)，因此本文提出的方法能有效用于多星座衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)選星求解。

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［責(zé)任編輯：劉文霞］

A fast satellite selection algorithm for multi－satellite navigation system

MA Hongyang1，CHENG Pengfei2，LI Ran3，HUANG Huadong3

（1．Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China；2．National Surveying and Mapping Product Quality Inspection and Test Center，Beijing 100830，China；3．Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China）

Abstract：To resolve the conflict between positioning accuracy and real－time capability when using multisatellite navigation system，a new algorithm for choosing visible satellites is presented．The operation of satellite selection of the proposed method is operated on the premise that the positioning requirement Geometric Dilution of Precision must be met，rather than calculating the minimal GDOP．By utilizing the membership function in the theory of fuzzy，the method is based on the principle of uniform distribution of satellites．The error model of pseudo range measurement is derivated and the relationship between GDOP and measurement error is analyzed．The experimental results which combine Compass，GPS and GLONASS show it can achieve GDOP≤4in no more than 98%within 3GDOP calculations．

Key words：satellite navigation system；satellite selection；membership function；Geometric Dilution of Precision（GDOP）

作者簡介：馬宏陽（1991－），男，碩士研究生．

基金項(xiàng)目：北斗分析中心資助項(xiàng)目（GFZX0301040308—06）

收稿日期：2014－10－13

中圖分類號：P228．4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006－7949（2015）10－0059－06