GNSS偏心觀測(cè)在衛(wèi)星天線定位定向中的應(yīng)用

盧 書

（96319部隊(duì)，廣東普寧515347）

?

GNSS偏心觀測(cè)在衛(wèi)星天線定位定向中的應(yīng)用

盧 書

（96319部隊(duì)，廣東普寧515347）

摘 要：由于現(xiàn)地觀測(cè)條件限制，GNSS天線無(wú)法架設(shè)在需要觀測(cè)的目標(biāo)點(diǎn)上，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確對(duì)中觀測(cè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)中心，此時(shí)就需要進(jìn)行GNSS偏心觀測(cè)。文中從解決衛(wèi)星天線定位定向的工程出發(fā)，研究GNSS偏心觀測(cè)三角形法和經(jīng)緯儀交會(huì)法計(jì)算歸心元素。依據(jù)模擬實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果以及實(shí)際衛(wèi)星天線定位定向的結(jié)果，分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：GNSS偏心觀測(cè)；歸心元素計(jì)算；三角形法；經(jīng)緯儀交會(huì)；衛(wèi)星天線定位定向

隨著測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，GNSS（特別是GPS）已廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影測(cè)量、工程變形監(jiān)測(cè)等多種學(xué)科［1］。

GNSS與經(jīng)典大地測(cè)量相比，其高精度、自動(dòng)化、高效率等優(yōu)點(diǎn)突出。但由于某些站址點(diǎn)無(wú)法滿足GNSS天線的架設(shè)要求，往往采用GNSS偏心觀測(cè)的方法來(lái)解決此類問題。雖然使用經(jīng)典大地測(cè)量方法也可解決此類站址坐標(biāo)的測(cè)量，但由于經(jīng)典大地測(cè)量方法自動(dòng)化程度不高、測(cè)量效率較低而不予以采用。GNSS偏心觀測(cè)的結(jié)果必須精確地歸算至目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)石中心，其歸算的精度一般不可超過天線安置的對(duì)中誤差［2］。天線安置誤差為TBC軟件默認(rèn)值，不超過0．02m。

1　GNSS偏心觀測(cè)

1．1 GNSS偏心觀測(cè)的基本原理

GNSS（GPS）偏心觀測(cè)與經(jīng)典大地測(cè)量中的偏心觀測(cè)概念基本一致，但是關(guān)于歸心元素的測(cè)定與歸心改正數(shù)的計(jì)算方法有所不同。如圖1所示，GNSS偏心觀測(cè)時(shí)的歸心元素是在偏心觀測(cè)站進(jìn)行測(cè)定的。

Pk點(diǎn)為偏心觀測(cè)站，P0點(diǎn)為待測(cè)站點(diǎn)，則P0

圖1　GNSS偏心觀測(cè)

點(diǎn)在以Pk點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系的關(guān)系式為

其中：βk0＝arcsin（）；ΔHk0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的高差；Ak0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的法截面大地方位角；Ak0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的斜距。需要指出的是，在偏心觀測(cè)站Pk點(diǎn)的站心極坐標(biāo)中，Pk點(diǎn)的極坐標(biāo)（Dk0，Ak0，ΔHk0）即為偏心觀測(cè)的歸心元素，其中斜距和高差可分別由激光測(cè)距儀和精密水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)（或三角高程）確定。分析式（1），歸心元素的測(cè)定就是要確定待測(cè)站與偏心觀測(cè)站之間的位置關(guān)系。

1．2 歸心元素的測(cè)定與計(jì)算

1．2．1 三角形法

三角形法是GNSS測(cè)定歸心元素應(yīng)用比較廣泛的簡(jiǎn)便方法。如圖2所示，設(shè)P0為GNSS觀測(cè)點(diǎn)標(biāo)石中心，P1為GNSS偏心觀測(cè)點(diǎn)，P2為輔助點(diǎn)（用于輔助測(cè)定P1至P0的大地方位角）。

圖2　三角形法

在P1點(diǎn)與P2點(diǎn)架設(shè)安置GPS接收機(jī)，通過相對(duì)測(cè)量可以獲得P1，P2點(diǎn)在WGS－84的空間直角坐標(biāo)分別為（X1，Y1，Z1），（X2，Y2，Z2），P1至P2的基線向量還可以得到。同時(shí)用全站儀可以測(cè)出P0P1，P0P2的斜距d10，d20以及高差h1，h2。以P1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，可以求得P2點(diǎn)在以P1點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系的站心地平坐標(biāo)［3］。具體步驟如下：

1）計(jì)算P2點(diǎn)在P1點(diǎn)站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

式中，

其中：B1，L1為P1點(diǎn)在WGS－84坐標(biāo)系下的大地緯度、大地經(jīng)度，P2點(diǎn)至P1點(diǎn)的大地方位角為α12。

2）計(jì)算P1P0，P1P2邊的法截面大地方位角

當(dāng)x2＞0，y2＞0時(shí)，α12＝α；y2＜0時(shí)，α12＝α＋360°；當(dāng)x2＜0時(shí)，α12＝α＋180°；所以α10＝α12＋θ1。

3）計(jì)算P0點(diǎn)在P1點(diǎn)站心坐標(biāo)系的坐標(biāo)

也可以改寫為

4）計(jì)算P0點(diǎn)與P1點(diǎn)之間的坐標(biāo)差

5）根據(jù)坐標(biāo)差即可計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)P0在WGS－84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

在三角形△P1P0P2中滿足正弦定理

為檢驗(yàn)歸心元素計(jì)算是否正確，可由歸心元素（ΔX10，ΔY10，ΔZ10）計(jì)算出兩點(diǎn)的距離與高精度激光測(cè)距儀的測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

也可通過以P2為站心坐標(biāo)原點(diǎn)歸心計(jì)算得到的P0坐標(biāo)（X02，Y02，Z02）與以P1為站心坐標(biāo)原點(diǎn)歸心計(jì)算得到的P0坐標(biāo)（X01，Y01，Z01）的坐標(biāo)分量之差的平方和。

1．2．2 經(jīng)緯儀交會(huì)法

經(jīng)緯儀交會(huì)法是指通過使用兩臺(tái)定位定向的全站儀，通過空間前方角度交會(huì)的方法得到待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)［5］。在P1，P2兩點(diǎn)分別架設(shè)兩臺(tái)高精度的全站儀TM5100A，以P1，P2兩點(diǎn)連線（可通過高精度測(cè)距或者高精度GNSS控制網(wǎng)結(jié)果獲得）作為距離基準(zhǔn)，并通過P1，P2兩已知點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定向，建立以P1點(diǎn)為系統(tǒng)原點(diǎn)的經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)［6］。利用交會(huì)測(cè)量的方式得到控制網(wǎng)中公共點(diǎn)的坐標(biāo)（用以求解經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系與WGS－84坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)）以及f1、f2的三維坐標(biāo)，采用公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方法將f1、f2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至WGS－84坐標(biāo)系下。

如圖3所示，共有N－1個(gè)輔助點(diǎn)Pi（i＝2，3，…，N）。在輔助點(diǎn)Pi與P1點(diǎn)架設(shè)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)，交會(huì)測(cè)量得到以P1為測(cè)站原點(diǎn)的N－1組P0點(diǎn)的坐標(biāo)（X0i，Y0i，Z0i）。

圖3　經(jīng)緯儀交會(huì)法

取N－1組坐標(biāo)分量的中數(shù)分別為

則

對(duì)比三角形法的歸心計(jì)算精度要求，經(jīng)緯儀交會(huì)法得到的歸心計(jì)算的結(jié)果也必須滿足ΔR＜4mm（重復(fù)精度要求）。

2　衛(wèi)星天線定位定向

如圖4所示，模擬某一遙感衛(wèi)星天線定向工程，O點(diǎn)為遙感衛(wèi)星天線的相位中心，f1、f2為遙感衛(wèi)星天線的兩個(gè)定向點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)遙感衛(wèi)星天線定位定向，需要測(cè)量得到O點(diǎn)的大地坐標(biāo)，f1、f2的大地坐標(biāo)，O點(diǎn)至f1與O點(diǎn)至f2的大地方位角以及兩邊的夾角。由于現(xiàn)地條件限制，以及衛(wèi)星天線定向要求，定向點(diǎn)f1、f2無(wú)法直接架設(shè)GPS接收機(jī)，需要進(jìn)行GPS偏心觀測(cè)。根據(jù)測(cè)量任務(wù)布設(shè)如圖4所示的控制網(wǎng)。實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)中f1與f2均架設(shè)了GPS天線，用以確定三角形法與經(jīng)緯儀交會(huì)法偏心觀測(cè)的精度。

圖4　衛(wèi)星天線定向控制網(wǎng)

具體測(cè)量方案是，按照GNSSⅢ級(jí)測(cè)量的技術(shù)要求在O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)架設(shè)GPS，解算出O點(diǎn)的大地坐標(biāo)；按照Ⅳ級(jí)測(cè)量的技術(shù)要求在O點(diǎn)、a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)、d點(diǎn)架設(shè)GPS，解算出以上5點(diǎn)的大地坐標(biāo)，見表1。

表1　控制網(wǎng)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)　m

按照三角形法做歸心計(jì)算時(shí)，分別以a點(diǎn)為偏心觀測(cè)站，以b點(diǎn)為輔助點(diǎn)計(jì)算f1點(diǎn)的歸心元素得到f1點(diǎn)的歸心元素，從而得到f1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)；以c點(diǎn)為偏心觀測(cè)站，以d點(diǎn)為輔助點(diǎn)計(jì)算f2點(diǎn)的歸心元素，從而得到f2點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)，具體結(jié)果見表2。

表2　三角形法偏心計(jì)算結(jié)果　m

按照經(jīng)緯儀交會(huì)法的方案，在a、b點(diǎn)架設(shè)全站儀交會(huì)測(cè)量f1的三維坐標(biāo)，在c、d點(diǎn)架設(shè)全站儀交會(huì)測(cè)量f2的三維坐標(biāo)，然后公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換至WGS－84坐標(biāo)系下，具體結(jié)果見表3。兩種方法對(duì)比見表4。

表3　經(jīng)緯儀交會(huì)法偏心計(jì)算結(jié)果　m

表4　兩種方法與控制網(wǎng)點(diǎn)的差值對(duì)比　m

以表1模擬的控制網(wǎng)數(shù)據(jù)視為“真值”，將表2、表3的偏心計(jì)算結(jié)果與表1的“真值”進(jìn)行對(duì)比，可知三角形法計(jì)算偏心元素得到的點(diǎn)位坐標(biāo)分量相差在分米級(jí)，而經(jīng)緯儀交會(huì)法計(jì)算偏心元素得到的點(diǎn)位坐標(biāo)分量相差在厘米級(jí)（滿足歸算精度不低于天線安置誤差的要求），交會(huì)測(cè)量的結(jié)果更接近“真值”，顯然經(jīng)緯儀交會(huì)法偏心觀測(cè)的精度要明顯優(yōu)于三角形法。

從兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于衛(wèi)星天線定位定向的結(jié)果來(lái)看，方位角精度越高遙感衛(wèi)星天線跟蹤時(shí)搜索的衛(wèi)星越多、信號(hào)越好，因此經(jīng)緯儀交會(huì)法無(wú)論是精度還是測(cè)量效果來(lái)看都優(yōu)于三角形法。

3　結(jié) 論

隨著GNSS系統(tǒng)在測(cè)繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，GNSS測(cè)量的高效率、高精度優(yōu)勢(shì)得到了充分發(fā)揮，GNSS系統(tǒng)展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量的前景。GNSS偏心觀測(cè)使得GNSS在工程測(cè)量中的應(yīng)用進(jìn)一步拓寬。通過本文的應(yīng)用實(shí)例研究，驗(yàn)證了GNSS偏心觀測(cè)三角形法和經(jīng)緯儀交會(huì)法均可應(yīng)用于衛(wèi)星天線定位定向工程，可以得到下述幾方面的結(jié)論：

1）GNSS偏心觀測(cè)的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用工程所需的測(cè)量精度和測(cè)量效率選擇可行的GNSS偏心觀測(cè)方法。

2）從偏心計(jì)算的公式可以看出，歸心元素的測(cè)定精度與偏心觀測(cè)站坐標(biāo)精度以及偏心距有關(guān)。

3）在偏心觀測(cè)站的坐標(biāo)精度相同的情況下，經(jīng)緯儀交會(huì)法偏心觀測(cè)的精度比三角形法偏心觀測(cè)精度要高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

4）在進(jìn)行上述模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論三角形法或經(jīng)緯儀交會(huì)法都應(yīng)顧及偏心三角形的形狀，以達(dá)到提高歸心計(jì)算精度的目的。下步將對(duì)三角形法的夾角和交會(huì)法的交會(huì)角的大小對(duì)偏心觀測(cè)精度的影響以及兩種方法本身的重復(fù)精度進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曾云，張予杰，高西峰．GPS偏心觀測(cè)及其精度分析［J］．全球定位系統(tǒng)，2002（6）：3－7．

［2］ 萬(wàn)軍，王麗華，程緒紅．直線型GPS偏心觀測(cè)法［J］．港口科技，2007（9）：26－28．

［3］ 周林根，張發(fā)棟．GPS歸心元素精度初探［J］．港工勘察，1999（40）：8－10．

［4］ 國(guó)家測(cè)繪局測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)化研究所，國(guó)家測(cè)繪局第一大地測(cè)量隊(duì)，國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心．GB／T 18314－2009全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范［S］．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009．

［5］ 李廣云，李宗春．工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)原理與應(yīng)用［M］．北京：測(cè)繪出版社，2010．

［6］ 盧書，李宗春．高鐵軌道板快速檢測(cè)方法研究［J］．測(cè)繪工程，2012，21（6）：56－59．

［責(zé)任編輯：劉文霞］

Application of GNSS eccentric observation to satellite antenna positioning and orientation

LU Shu

（Troops 96139，Puning 515347，China）

Abstract：Due to the restriction of field observation conditions，GNSS antenna cannot be set up on the target point which needs to be observed，and it is impossible to implement the precise center of ground points in the corresponding observation targets．At this moment，GNSS eccentric observation is necessary．This paper，starting from the solution of antenna positioning and orientation，studies the GNSS triangle method and the theodolite intersection method to calculate the elements of center．And also，this paper analyses the advantages and disadvantages of this two methods according to the simulated calculation results and the actual results of satellite antenna positioning and orientation．

Key words：GNSS eccentric observation；elements of centering calculation；triangle method；theodolite intersection method；satellite antenna positioningand orientation

作者簡(jiǎn)介：盧 書（1984－），男，碩士研究生．

收稿日期：2014－12－03

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006－7949（2016）01－0065－04