培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)魅力

寧夏回族自治區(qū)中寧縣第七小學(xué)　 王富貴寧夏回族自治區(qū)中寧縣鳴沙鎮(zhèn)中心學(xué)校 王學(xué)義

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培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)魅力

寧夏回族自治區(qū)中寧縣第七小學(xué) 王富貴
寧夏回族自治區(qū)中寧縣鳴沙鎮(zhèn)中心學(xué)校 王學(xué)義

新一輪課程改革把奧數(shù)中出現(xiàn)的開發(fā)智力、開闊視野的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教材中，以“數(shù)學(xué)廣角”單元的形式出現(xiàn)?！傍澇苍怼笔菙?shù)學(xué)廣角的知識(shí)，應(yīng)用廣泛且靈活多變，可以解決看上去復(fù)雜卻相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢原理”存在一定難度，這對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出挑戰(zhàn)。

鴿巢原理 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)魅力

鴿巢原理又名狄利克雷原理或抽屜原理，其中一種簡(jiǎn)單的表述法為：若有n個(gè)籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子最多有2只鴿子。另一種為：若有n個(gè)籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子最多有k+1只鴿子?！傍澇苍怼北容^抽象，特別是“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話。教學(xué)中，筆者通過具體操作，列舉多種情況后引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每種分法中數(shù)量最多的文具盒，理解“總有”和“至少”，指導(dǎo)學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，具體做法如下。

一、生活情景導(dǎo)入，感受數(shù)學(xué)魅力

興趣是最好的老師。教師可以把學(xué)生喜歡的“搶凳子”游戲或者抽撲克牌游戲運(yùn)用到課堂上。這一做法能緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，揭示新的學(xué)習(xí)內(nèi)容——鴿巢原理，吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題好玩又有意義。教師應(yīng)明確歌巢原理是現(xiàn)實(shí)生活中存在的一種現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)活動(dòng)做鋪墊。

課前，筆者準(zhǔn)備了一副撲克，去掉大王和小王，在學(xué)生面前變魔術(shù)，筆者引導(dǎo)學(xué)生：“我隨意抽出五張牌至少有兩種牌花色是一樣的。”學(xué)生半信半疑，筆者找三名學(xué)生到前面實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是肯定的。筆者接著發(fā)問：“老師叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲，無(wú)論是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”筆者引入本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生從最熟悉的生活和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)感受數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)能帶給我們無(wú)限快樂。

二、建立數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)來源于生活，一方面，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；另一方面，建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了有效描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，從而解決實(shí)際問題。因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立都應(yīng)有具體的顯示情景，教師要?jiǎng)?chuàng)造學(xué)生熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)情景，引導(dǎo)學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，搜集、處理各種信息，提出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解鴿巢原理的一般化模型，組織扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力，形成抽象的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力。

三、加強(qiáng)自主合作，感受數(shù)學(xué)魅力

小組合作學(xué)習(xí)中，同伴之間相互幫助，動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)探究“鴿巢原理”的奧秘，提高學(xué)習(xí)興趣，得到愉悅的情感體驗(yàn)。

例如，把5本、7本、9本書分別放進(jìn)2個(gè)抽屜里，無(wú)論怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有幾本書？學(xué)生可以根據(jù)要求采用平均分的方法列出算式。

師：請(qǐng)同學(xué)看黑板，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

學(xué)生觀察回答用除法得到。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察這三道除法算式，你還能發(fā)現(xiàn)什么？小組同學(xué)交流發(fā)現(xiàn)。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)某個(gè)抽屜至少有的本數(shù)是除法算式中的余數(shù)，是1就是商加1；如果不是1，就是商加余數(shù)；如果沒有余數(shù)，就是商。

這個(gè)學(xué)生還沒說完就有反對(duì)的聲音出現(xiàn)，筆者及時(shí)制止，讓發(fā)言的學(xué)生繼續(xù)說，筆者進(jìn)行板書。

師：誰(shuí)有不同的意見，請(qǐng)舉例說明。

生：我認(rèn)為無(wú)論余數(shù)是幾，結(jié)果不是“商+余數(shù)”，而是“商+1”，如8本書分給3個(gè)同學(xué)，總有一個(gè)同學(xué)至少分3本書。這里的余數(shù)是2，但不是2+2=4本，應(yīng)該是2+1=3本。

筆者請(qǐng)其他學(xué)生再舉這樣的例子進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生認(rèn)可后，筆者把黑板上的“商+余數(shù)”劃掉。

師：沒有余數(shù)的情況下該怎么辦呢？

生：那就是平均分問題，不是我們要研究的鴿巢原理了。

教學(xué)中，教師把問題拋給學(xué)生，發(fā)揮小組力量，尋求解決問題的辦法，學(xué)生得出結(jié)論的快樂遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師告訴問題答案的快樂。

四、注重說理訓(xùn)練，感受數(shù)學(xué)魅力

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)，有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，并能用精確的語(yǔ)言表示自己的思考和推理的過程?！比绻峁┑臄?shù)據(jù)較小，教師就可以為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)鴿巢原理提供很大空間。通過學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)：到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”，引發(fā)學(xué)生思維步步深入，通過討論和說理活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷初步的“數(shù)學(xué)證明”過程，培養(yǎng)學(xué)推理能力和初步邏輯能力。

例如，活動(dòng)設(shè)計(jì)中，筆者注重學(xué)生的知識(shí)產(chǎn)生、形成過程，引導(dǎo)學(xué)生相互交流、爭(zhēng)論，通過列式初步感知“總有一個(gè)盒子里至少要放幾只筆”與余數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系。由7只鉛筆平均放入5個(gè)文具盒內(nèi)自然過渡到商不是1的情況。在有趣的說理活動(dòng)中，學(xué)生體驗(yàn)和理解鴿巢原理的基本原理，這樣的教學(xué)過程既注重學(xué)生的說理訓(xùn)練又能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言思維能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)魅力。

教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入新課，通過建立知識(shí)模型為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理和交流等活動(dòng)經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展解決問題的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力之所在。

ISSN2095-6711/Z01-2016-07-0110