新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄述評

趙懿梅，俞乃華

（1.安徽大學(xué) 歷史系，安徽 合肥230039；2.黃山學(xué)院 徽州文化研究中心，安徽 黃山245041；3.黃山學(xué)院 圖書館，安徽 黃山245041）

新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄述評

趙懿梅1，2，俞乃華3

（1.安徽大學(xué) 歷史系，安徽 合肥230039；2.黃山學(xué)院 徽州文化研究中心，安徽 黃山245041；3.黃山學(xué)院 圖書館，安徽 黃山245041）

黃山學(xué)院圖書館館藏數(shù)本民國算法雜抄，內(nèi)容具有相似性，主要包含珠算口訣及算題算草、農(nóng)商實用算法口訣及算題算草、經(jīng)典算題算草等內(nèi)容，多源于《算法統(tǒng)宗》等古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)?；罩萑藶榱巳沼煤蜕嫷男枰獙⑷粘Ｉ钪信c數(shù)學(xué)計算有關(guān)的各項內(nèi)容抄錄下來，以備自用，或是教導(dǎo)族中子弟。這些算法雜抄在傳抄中發(fā)生變異，使其更加便捷易懂、易于實用，對當(dāng)前的科普宣傳及數(shù)學(xué)啟蒙教育具有借鑒意義。

民國；算法雜抄；徽州

古徽州人杰地靈，文化底蘊深厚，明清以來思想、政治、經(jīng)濟(jì)、文化、藝術(shù)等領(lǐng)域內(nèi)均涌現(xiàn)出一批杰出人物。其中程大位、戴震、汪萊等在數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出了突出的貢獻(xiàn)。特別是程大位的《算法統(tǒng)宗》在明清時期影響深遠(yuǎn)，甚至傳入日本、朝鮮和東南亞地區(qū)。[1]136-146徽州人將這些歷史上的數(shù)學(xué)思想和方法廣泛運用于生產(chǎn)生活中。黃山學(xué)院圖書館館藏有數(shù)本民國算法雜抄，內(nèi)容多源于《算法統(tǒng)宗》等古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，反映了徽州人將日常生活中與數(shù)學(xué)計算有關(guān)的各種內(nèi)容記錄摘抄下來以備自用，或是教導(dǎo)族中子弟的現(xiàn)象。

一、新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄簡介

黃山學(xué)院圖書館自2000年始通過民間征集等方式收藏徽州文書近8萬件，整理過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)本民國年間算法雜抄及相關(guān)散件文書。作者管見所及，尚未發(fā)現(xiàn)相似內(nèi)容民間手抄本的介紹和研究。

新發(fā)現(xiàn)的數(shù)本民國算法雜抄均為手抄本：民國休寧《算法歌訣》，文書編號：9.2-F7200-0001，尺寸：210×145mm，原件無封面，缺數(shù)頁；民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》，文書編號：9.2-F7206-0001，尺寸：165×110mm；民國徽州《吳鳳山肄業(yè)》算法問答，文書編號：9.2-F7200-0003，尺寸230×130mm，推測此書可能為童蒙教材。

比較以上三本算法雜抄的內(nèi)容，具有相似性，主要包含有珠算口訣及算題算草（如珠算加減乘除口訣、九歸九因歌訣、掌中定位歌訣等）、農(nóng)商實用算法口訣及算題算草（如田中估稻法、算圓方束木歌、度影量木法、丈量田地法、田形歌訣、算舡裝載法、算倉積米歌訣、算騎縫堆竹木法等）、度量衡換算（如斤兩法口訣、截兩為斤歌、截兩成斤歌、大數(shù)小數(shù)、諸物比重等）、經(jīng)典算題算草（如三藏取經(jīng)、公公記年、僧分饅頭、雞兔同籠、隔墻分銀等）、術(shù)數(shù)算法口訣及算題算草（如算孕婦生男生女法、算病生死訣、六壬課數(shù)、馬前課訣等）。與《算法統(tǒng)宗》等古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)比較，民國年間算法雜抄的內(nèi)容沿用了這些經(jīng)典著作，采用歌訣附算題算草圖示的形式，有的內(nèi)容幾無二致，是同一母本的不同變異。從功能上來說，非常重視實用性。很多經(jīng)典應(yīng)用題瑯瑯上口、貼近生活、饒有趣味。如農(nóng)業(yè)中無處不在的各色地形丈量計算、如何估算倉儲谷物、如何估算船載貨物以及經(jīng)商中常見的銀錢析分、利息計算等實用性算題。

明清時期徽商名滿天下，“十三四歲往外一丟”，外出的徽州商人大多經(jīng)歷了從伙計到帳房再到商人的發(fā)展軌跡，民國時仍沿舊習(xí)。童年時就要開始學(xué)習(xí)珠算和各種算法，培養(yǎng)商人善籌算的思維，及長更成為了必備的生存技能?；丈探?jīng)營致富后，大部分利潤回歸鄉(xiāng)梓，在故土大肆置辦家產(chǎn)購買土地，買租收租、生息增殖。明清以至民國徽州本土以傳統(tǒng)的農(nóng)耕經(jīng)濟(jì)為主，日常生活中田土丈量、盤算倉儲須臾不可離?？梢哉f，在徽州，數(shù)學(xué)知識是為現(xiàn)實生活服務(wù)的，因此，不少鄉(xiāng)間儒士就將這些生活日用中頻繁使用到的與數(shù)學(xué)計算有關(guān)的各種內(nèi)容記錄摘抄下來，以備自用，或是教導(dǎo)族中子弟。

二、所見算法述要

以下將所見算法舉其要者作一述評，從歷史文化的角度進(jìn)行初步探索。

（一）珠心算口訣

這些算法雜抄的各種運算都是以珠算為基礎(chǔ)的。館藏民國年間各本算法雜抄收錄的珠算加減乘除法口訣，通過比較，發(fā)現(xiàn)與《算法統(tǒng)宗》一脈相承。其中比較特別的是珠心算口訣“一掌金”。“一掌金”又叫“袖里錦”或“袖里吞金”，是中國古代民間流傳的一種以手指輔助心算的珠心算法。劉平先生詳細(xì)考證追溯了“一掌金”的歷史及發(fā)展。[2]1-4最早收錄此法的是明萬歷元年（1573年）徐心魯著《盤珠算法》[3]卷一，但并無文字說明，推測其起源可能更早。后世收錄“一掌金”的文獻(xiàn)亦較少見，而像本文所述此類新發(fā)現(xiàn)算法雜抄則未有見聞。以所見資料來看，“一掌金圖”數(shù)字的分布不盡相同，而以程大位《算法統(tǒng)宗》中收錄的流傳最廣、影響最大。

程大位《算法統(tǒng)宗》中收錄“一掌金定位圖”，利用左手當(dāng)算盤，每指為一檔，分三節(jié)，每指左邊123逆上，中間456順下，右邊789逆上，則根節(jié)為167，中節(jié)為258，上節(jié)為349，更加便于記憶。計算時，右手在左手上撥珠，事實上可以在腦中模擬?！耙徽平稹辈捎檬M(jìn)制，從拇指至尾指既可以分別為百十兩錢分，也可以根據(jù)情況權(quán)變?yōu)槿f千百十個或其他單位。如果不夠用，還可以加上雙足計數(shù)。乘除加減四則運算均適用。[4]963-965經(jīng)比較，新發(fā)現(xiàn)的民國年間徽州《妙算如神》抄本，①前后抄繪有“一掌金圖”及“一掌金法”。第一幅“一掌金圖”以民間沿用的柴碼②計數(shù)，與《算法統(tǒng)宗》中收錄的“一掌金定位圖”是一致的，另寫有“左手五指為算盤五位”“如用算盤已畢以手指掐定位”，后附“一掌金法”亦與《算法統(tǒng)宗》說明文字基本一致，但未提用腳計數(shù)。這倒與明末清初的《銅陵算法》[5]卷下（全稱《新鐫校正銅陵算法》）收錄的“一掌金訣”及“一掌金圖”相似。而后面一幅“一掌金圖”及說明文字則與《算法統(tǒng)宗》毫無二致，圖上多了“左手五指為算盤五位照掐”的說明。由此可見，徽州民間算法雜抄實際上是抄錄者將古代各種數(shù)學(xué)著作中有用的內(nèi)容抄錄下來，但又不完全一致，比如計數(shù)方法的改變、抄錄過程中文字的錯漏、添加易于使用的文字說明等，這種變異本身為研究科技史的變遷提供了史料。

程大位著作中提及“一掌金”的內(nèi)容并不多，大多認(rèn)為《算法纂要》中收錄的“垛積合總訣”[6]229-230及算草是現(xiàn)存流傳下來的唯一算題、算草資料。[7]117-120,116但《算法統(tǒng)宗》中收錄的“袖中定位訣歌”、“定位掌圖”及后附“因乘定位法”及算題算草、“歸除定位法”及算題算草[4]987-989亦可歸入“一掌金”珠心算法中。民國徽州手抄本《妙算如神》就是將“掌中定位歌訣”“定位掌圖”“因乘定位法”與“一掌金圖”放在一起抄錄的，與程大位所錄文字完全一致，連算題及算草都毫無差別，只是《算法統(tǒng)宗》還多了除法口訣和算題。“定位掌圖”與“一掌金圖”不同，十二地支按序在左手四指上順時針排列，定左手無名指、中指根節(jié)分別為“子”“丑”，食指根節(jié)、中節(jié)、上節(jié)、指尖依次為“寅”“卯”“辰”“巳”，中指、食指指尖為“午”“未”，尾指指尖、上節(jié)、中節(jié)、根部依次為“申”“酉”“戌”“亥”。從歌訣看，主要適用于乘除法，結(jié)合算盤進(jìn)行手指定位。《妙算如神》中的“掌中定位歌訣”如下：

掌中定位歌訣

掌中定位法為奇，從寅為主是根基。

因乘順數(shù)下回轉(zhuǎn)，歸與歸除上位施。

法多原實逆上數(shù)，法少原實降下知。

乘除大小從術(shù)化，厘毫絲忽不差池。

這是將珠算乘除定位法在手指上模擬出來。一般認(rèn)為這些珠心算法主要為古代商人所使用，被奉為秘法口耳相傳，故極少數(shù)人掌握，流傳不廣，如今不通過鉆研學(xué)習(xí)是較難掌握的。但結(jié)合新發(fā)現(xiàn)的民國徽州抄本《妙算如神》觀之，明清以至民國，“一掌金”并不神秘，其根基于珠算，通過學(xué)習(xí)并不難掌握，在農(nóng)業(yè)和商業(yè)中都得到了廣泛應(yīng)用。算盤是中國古代重要的運算工具，無論行商務(wù)農(nóng)都離不開它。程大位珠算博物館就收藏有千奇百怪的算盤，有戒指算盤、項鏈算盤，還有易于攜帶的布算盤。而當(dāng)手邊無算盤，或是不適宜在人前打算盤的時候，以手指模擬算盤結(jié)合心算則毫無限制、便捷實用。近現(xiàn)代以來珠心算受到計算器、計算機的沖擊銷聲匿跡。“一掌金”等古代心算方法是我國珍貴的文化遺產(chǎn)，具有一定的實用和理論價值，經(jīng)現(xiàn)代重新挖掘仍具有益智和陶冶的作用。

（二）農(nóng)商實用算法口訣

1.田地丈量法

元末明初，土地僉業(yè)在徽州一府六縣廣泛實行。明代官府為管理土地攢造魚鱗圖冊，此制度延至清代。這一措施首先需要清丈土地，程大位為適應(yīng)此需要發(fā)明了被譽作“世界第一卷尺”的“丈量步車”，實現(xiàn)了我國丈量科技史上的一次大飛躍。他的《算法統(tǒng)宗》等著作中收錄大量丈量田地的方法，得之于田間地頭的實際經(jīng)驗，又為民間廣泛沿用。以上所及三本算法雜抄中均收錄有丈量田地總歌及各式田形計算方法，與《算法統(tǒng)宗》比較，基本一致，以瑯瑯上口的歌訣形式概括各種不規(guī)則形狀的丈量方法，如簡單的方形、圓形、三角形等以及復(fù)雜的蛇形、圭形等不規(guī)則形狀。

徽州山地崎嶇，土地田塘多為不規(guī)則形狀，這些算法雜抄收錄了各式田形的具體丈量計算方法，便于應(yīng)用?！睹钏闳缟瘛分惺珍浻小吧咝翁锔琛薄碍h(huán)形田歌”“眉田歌”“弦矢田歌”等。僅舉一例“蛇形田歌”如下：

蛇形田歌

田似蛇形法□□，頭尾腰步各爭差。

三橫乘來并長邊，三歸積步實為他。

所謂蛇形田為不規(guī)則長形，腰取田最寬部計，長取頭至尾的長度。按頭尾腰三橫步數(shù)相加，以長相乘，得數(shù)除三，便得積數(shù)，除二百四十便得畝數(shù)。程大衛(wèi)《算法統(tǒng)宗》中“丈量田地總歌”曰：“蛇船三闊同相併，三歸得步以長乘”[4]227，簡單概括了蛇形田的計算方法。而徽州人在應(yīng)用中以歌訣的形式將計算方法表述得更加詳細(xì)，更為深入淺出、通俗易懂。

2.盤倉歌訣

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，除了丈量土地，計算谷物也是必需的，徽州人利用巧妙的方法來進(jìn)行計算。黃山學(xué)院圖書館收藏有一份文書《盤倉歌訣》③，現(xiàn)錄于下：

盤倉歌訣

方倉長用闊相乘，維有圓倉周自行。

尖堆倚壁內(nèi)外角，亦將周數(shù)自相乘。

各再以高乘見積，圓用三歸方四因。

尖用九歸即見數(shù)，倚壁歸除四五明。

內(nèi)角歸除二二五，外角六七五歸乘。

若還方窖併圓窖，上下周方各自乘。

乘了另將上乘下，并三為一再乘深。

依法行之見總積，除來合勺作分明。

民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄“盤算倉窖歌”，略有不同。

盤算倉窖歌

方倉長與闊用乘，堆與圓倉周自行。

各再以高乘見積，圓倉十二一中分。

尖堆法用四九是，倚壁須分十八停。

內(nèi)角九歸最詳細(xì)，外角二七甚分明。

若還方窖兼圓窖，上下周方各自乘。

乘了另將上乘下，併三如一再乘深。

方窖三歸始得積，六六歸之圓窖成。

解法卻將除見數(shù)，一升一合數(shù)皆明。

明代程大衛(wèi)《算法統(tǒng)宗》則為：

盤量倉窖歌

方倉長用闊相乘，惟有圓倉周自行。

各再以高乘見積，圍圓十二一中分。

尖堆法用三十六，倚壁須分十八停。

內(nèi)角聚時如九一，外角三九甚分明。

若還方窖兼圓窖，上下周方各自乘。

乘了另將上乘下，併三如一再乘深。

如三而一為方積，三十六兮圓積成。

斛法卻將除見數(shù)，一升一合數(shù)皆明。[4]318-319

對比發(fā)現(xiàn)，雖然語句略有差異，但都是對程大衛(wèi)《算法統(tǒng)宗》的沿用，將相同的原理采用不同的說法表述出來。這些歌訣采七言，瑯瑯上口，易于記憶，便于流傳。歌訣涵蓋了規(guī)則的方倉、圓倉的容積計算方法，以及倚壁堆的不同錐體等不規(guī)則形狀的計算方法。《算法統(tǒng)宗》《妙算如神》《吳鳳山肄業(yè)》④均對此歌訣進(jìn)行具體闡釋，列舉方倉、圓倉、尖堆、倚壁（內(nèi)角、外角）、方窖、圓窖等不同情況，附圖舉算題算草，只是舉例數(shù)字稍作變化。這種方法不需要復(fù)雜的工具，倉窖在古代徽州農(nóng)村極為普遍，在日常生產(chǎn)生活中得到廣泛應(yīng)用?；罩菸臅鎸嵲佻F(xiàn)了民間生產(chǎn)生活的方方面面，從中可見民間數(shù)學(xué)應(yīng)用一斑。

3.算糧船載米法

與盤倉相似的還有算糧船載米，民國休寧《算法歌訣》⑤收錄“算舡裝載法”。

算舡裝載法

舡倉腰廣先加倍，面底并來為一位。

四歸見數(shù)卻乘深，長又乘之斛法退。

若還首尾不般者，兩頭相并又何異。

并來折半以深乘，再把長乘為積是。

卻又四因見未數(shù)，算者留心莫疑猜。

今有舡一只，兩頭面廣六尺五寸，中腰七尺五寸，底廣六尺，長一丈八尺，深二尺五寸，該載米若干？

答曰，載米一百二十三石七斗五升。

法曰，以中腰廣七尺五寸，倍作一丈五尺，卻以面底二廣并作一位，共得二丈七尺五寸，四歸得六尺八寸七分半在位，又與長一丈八尺乘之得一丈二尺三寸七分半，又與深二尺五寸乘之得三十丈〇九尺三寸七分五，后以四因因之。四五當(dāng)二十，四七二十八（八除二進(jìn)一十），三四十二（二下五除三），四九三十六，三四十二。

民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄“算糧船載米法”,與民國休寧《算法歌訣》基本一致，替換了舉例應(yīng)用題的數(shù)字。民國徽州《吳鳳山肄業(yè)》算法問答收錄的“算糧船載米法”則與《妙算如神》完全一致。這里利用船倉的容積計算米的體積,難點在于船艙形狀各異且不規(guī)則。

徽州山林眾多，可耕地資源少，特別是明代以來人口增長，歷史上徽州糧食從未自足，大多依賴從江西等地進(jìn)口。糧食也是徽商經(jīng)營的主要行業(yè)之一，起初販糧食進(jìn)徽州，后來也往轉(zhuǎn)各地販賣。糧食和鹽的運輸主要依賴漕運，這種算舡裝載法是徽商經(jīng)營中常常使用到的。

4.算圓方束木歌

民國休寧《算法歌訣》收錄有“算圓束木歌”、“算方束木歌”。

算圓束木歌

圓木一束數(shù)周圍，一頭添六互乘之。

二六歸之為實數(shù)，中心添一的無疑。

今有箔竹一捆，圓束周圍一轉(zhuǎn)三十二根，問該若干？

答曰，共竹一百〇二根。

法曰，以周圍三十二根在位，另以后位添六共三十八，相乘得一千二百十六根，復(fù)用五因折半六歸一遍，然后再添中心一根是也。

算方束木歌

方木一要數(shù)其周，兩頭添四不須憂。

相乘二八歸為準(zhǔn)，勸君牢記在心中。

今有方木一束，周匝四十根，問該若干？

答曰，共一百二十一根。

法曰，以四十根，添四共四十四根，自相乘得一千九百三十六根，復(fù)用五因折半，八歸一遍是也。

民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄算圓方束木法與上述基本一致，連舉例的應(yīng)用題數(shù)字也絲毫不差，其與《算法統(tǒng)宗》中的“方圓三棱總歌”和“還原束法歌”[4]479-480相比更加具體而便捷。這些歌訣都應(yīng)用了帶縱開方法，原理是一致的。

徽州山多地少，自古林業(yè)資源豐富。讀書取仕無望，農(nóng)耕又無法自給，遂經(jīng)商為生?；丈探?jīng)營的四大行業(yè)為鹽典茶木，徽州木商通過放排將木材運往江浙等地經(jīng)營，也有將湖北四川等地木材運往各方販?zhǔn)壅?。這種計算木捆、竹捆的方法蘊含了基本的數(shù)學(xué)演算，源于實際經(jīng)驗，教育子弟伙計也非常實用。

(三)經(jīng)典算題

這些算法雜抄均收錄了很多生動有趣的經(jīng)典算題算草，有的出自古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，有的則與生活日用密切相關(guān)，比如買肉、買布、分錢等，通俗易懂，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣。三本算法雜抄都收錄了簡單的“公公記年”，經(jīng)典算題“三藏取經(jīng)”“蘇武牧羊”“排魚求數(shù)”“船缸均載”“僧分饅頭”“隔墻分銀”等都出于《算法統(tǒng)宗》，“雉兔同籠”則出自于《孫子算經(jīng)》。試舉二例觀之。

1.三藏取經(jīng)

“三藏取經(jīng)”出自《算法統(tǒng)宗》，這也是最基本的除法演算。民國休寧《算法歌訣》收錄如下：

三藏取經(jīng)去西天，一去十萬〇八千，每日行程七十五，問君去了幾多年？

答曰，去四年。

置十萬〇八千里為實，每日行程七十五里，為法除之，得一千四百四十日，以每年三百六十日除之，得四年。

民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄的亦基本一致。

2.母豬擺奶

民國徽州《吳鳳山肄業(yè)》、徽州徐亨俊抄《妙算如神》算法問答收錄了一個有趣的題目 “母豬擺奶”，基本一致，但后者答數(shù)疑似抄寫錯誤。這是基本的乘法運算。

一個母豬十二奶，行一步時擺三擺?？纯磾[到九里崗，問你擺了多少擺。答曰，一十一萬六千六百四十?dāng)[。置九里，以每里三百六十步乘之，得三千二百四十步為實，另置奶以三擺乘之，得三十六擺為法，乘之得十一萬六千六百四十?dāng)[。

這個例子看似有些粗俗，卻也能引起觀者莞爾一笑。對于徽州農(nóng)村來說，母豬是最熟悉的家畜了，通過這種方法能激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣，增強記憶。

（四）術(shù)數(shù)運算

中國古代數(shù)學(xué)往往與術(shù)數(shù)交織在一起。古代社會里，但凡生死婚嫁、營造陰陽宅等人生重要環(huán)節(jié)都與風(fēng)水術(shù)數(shù)密切相關(guān)?；罩萦戎仫L(fēng)水術(shù)數(shù)，無事不占。這其中雖包含了一些荒誕不經(jīng)的內(nèi)容，但拋去風(fēng)水術(shù)數(shù)的外殼，本質(zhì)上是一種數(shù)理演算。《算法統(tǒng)宗》卷首即列有河圖洛書、九宮八卦圖等。[4]48-53這些算法雜抄亦如此，包羅萬象，除了以上所列實用算法外，還有一些術(shù)數(shù)占卜的內(nèi)容。

1.算孕婦生男生女法

民國休寧《算法歌訣》教人如何推斷生男生女。

算孕婦生男女法

七七四十九，問孕何月有。除去母年庚，再加一十九。是男逢單位，是女便成雙。該男若是女，其兒必不壽。

今有一婦人年一十六歲，七月有孕，算該是男。

七七四十九，加七月孕，（七退三進(jìn)一十），共五十六，除去母年一十六，（一上四去五，六除六），再添一十九，共五十九，是單位，該是男。

民國六年徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄“孕婦推男女歌”與之非常相似，但最后一步不是加19，而是加9，同樣“算男生女死，算女產(chǎn)男亡”?！端惴ńy(tǒng)宗》的“孕推男女法”則更復(fù)雜一些，“四十九數(shù)加孕月，減行年歲定無疑。一除至九多余數(shù)，逢雙是女只（單）生兒。 ”[4]990

這種簡單的推算方法毫無科學(xué)依據(jù)，極其荒誕不經(jīng)。特別是最后“算男生女死，算女產(chǎn)男亡”，可算是對詢問者的詛咒了，不是我算不準(zhǔn)，是你生錯了，這樣一來恐怕也沒人敢質(zhì)疑了。

2.算病生死訣

相似的還有算病人生死。民國休寧 《算法歌訣》、徽州徐亨俊抄《妙算如神》收錄的基本一致。

算病死生訣

先下年庚歲數(shù)，次加病月日期。三因九除見安危，此乃神仙定數(shù)。逢三便是病活，逢六不死淹遲。若還逢九鬼來催，盧醫(yī)扁鵲難治。

一人丙午生，至辛丑年十二月初七日得病，來問安否，算是九數(shù)，果然不起。

法曰，丙午生人，至辛丑年是五十六歲，加上十二月初七日得病，共得五七二七在位，卻用三因，三七二十一，二三如六，三七二十一，三五一十五，得一七一八一數(shù)在位，復(fù)用九除，一九如九（九去十還一），八九除七十二（二去十還八），九九除八十一，一九如除九（九去十還一），八九除七十二（二去十還八），余剩九數(shù)也，其法甚驗，并無差謬，不敢自秘，時梓以公諸同志者。

古代醫(yī)療水平低下，生死疾病對脆弱的生命來說都是難闖的鬼門關(guān)，當(dāng)無法掌握其命運時，自然孜孜不倦的尋求異己力量的幫助。

3.六壬課數(shù)、馬前課訣

民國休寧《算法歌訣》還收有古代常見的六壬課數(shù)、馬前課訣等術(shù)數(shù)內(nèi)容，用于占卜吉兇，即俗語所說“掐指一算”。其書繪制了“六壬課掌訣”圖，大安、晉連、速喜、赤口、小吉、空亡依次順時針分布在左手食指、中指、無名指的根部與指尖，取日月時或數(shù)字，用左拇指在六個掌訣位上按順時針方向依次掐算即知結(jié)果，大安、速喜、小吉為吉，其余為兇。如落在大安則為上上卦，“大安萬事昌，謀為在坤方。諸事皆稱意，宅舍保安康。行人身未動，病者不為殃。求名多喜慶，錦衣歸故鄉(xiāng)?！边@應(yīng)是古代的小六壬，俗稱報時起課法，后傳至日本，于當(dāng)?shù)剌^為流行。馬前課訣，為古代的諸葛孔明馬前課。其圖示為地支按序在四指順時針排列成一圈，與前述掌中定位圖十分相似，功能與解釋則完全不同了。占卜方法與小六壬相似，推算日月時的落點來預(yù)測吉兇，比如子時屬鼠，“金貓捕鼠妙時頭，占得之時也帶憂。早辰占之成大吉，晚間占之莫追求。”

這些術(shù)數(shù)迷信當(dāng)然是毫無科學(xué)根據(jù)的，但其中折射了古代中國平民百姓的生活風(fēng)俗和信仰狀態(tài)。

三、結(jié) 語

這些新發(fā)現(xiàn)的民國徽州算法雜抄較為少見，抄錄的內(nèi)容中部分屬于稀見資料，填補了史料空白，具有一定的理論價值和實用價值。

其一，新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄的體例和內(nèi)容多源于古算著作，在傳抄過程中又因時因地發(fā)生變異，在科技史研究上具有一定的理論價值。通過上文比較可見，民國年間算法雜抄采用歌訣附算題算草圖示的形式，不少內(nèi)容幾無二致，但在傳抄過程中出現(xiàn)了種種變異，比如綜合數(shù)種古算著作，替換算題數(shù)字，對同一母題據(jù)時地變化采用更加淺顯的說法，對同一母題進(jìn)行更詳細(xì)具體地舉例闡述，文字的錯漏變化，抄錄者的更改及注解等。這種變異的比較和探究，以及一掌金等珠心算稀見資料，為研究數(shù)學(xué)史的變遷提供了具體而珍貴的史料。程大位業(yè)賈為生，其著《算法統(tǒng)宗》“參會諸家之法，附以一得之愚，纂集成編”，內(nèi)容多采自古算書和民間各種算法，本于實踐而又用于實踐，“遠(yuǎn)而天地之廣，近而山川之浩衍，大而朝廷軍國之需，小而民生日用之費”。[4]1011-1012歌訣上口、圖示明白、算題親近，利于民間廣泛使用。新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄其路徑也是相似的，源于生活經(jīng)驗，而又為生活日用服務(wù)，充塞于百姓生活的時時處處。這些現(xiàn)象為探索中國古代科技的發(fā)展提供了一種思考路徑。

其二，這些算法雜抄同印行的古籍不同，反映了徽州人的生活實態(tài)。新發(fā)現(xiàn)的民國抄本沒有經(jīng)過正式的編訂，沒有統(tǒng)一的體例、目錄，內(nèi)容編排充滿隨意性，邏輯性不強。可以說是徽州人將日常生活中所需的與數(shù)學(xué)計算有關(guān)的內(nèi)容隨時抄錄匯總，看似雜亂無章，實則內(nèi)容豐富。這些瑯瑯上口的歌訣、貼近生產(chǎn)生活的算題，以至術(shù)數(shù)運算，致力于解決日常生活中的各種現(xiàn)實問題，折射了當(dāng)時徽州社會的狀況和徽州人生活的實態(tài)。

其三，這些算法雜抄的形式和內(nèi)容，仍飽含鮮活的生命力，具有可挖掘的現(xiàn)代價值。日本、美國等國家和地區(qū)學(xué)校教育非常關(guān)注和重視珠算，2013年12月，中國珠算榮列人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，珠算陸續(xù)重新回到了小學(xué)課堂上。在數(shù)碼設(shè)備大行其道的時代，算盤勢必不是主流的運算工具，也沒有必要要求所有的中國人打得一手好算盤。但是在我國青少年中普及珠心算，一方面可以傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，更重要的是珠心算在激發(fā)興趣、啟發(fā)思維、健腦益智、培養(yǎng)綜合素質(zhì)等方面確實能起到效果和作用。如《中國古算解趣》精選古算題，詩書畫文結(jié)合，趣味濃厚，[8]1對中學(xué)、大學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛好者都有啟迪和參考價值。新發(fā)現(xiàn)的民國徽州算法雜抄內(nèi)容豐富，經(jīng)過整理匯編，有的可直接補充進(jìn)教學(xué)過程中。其七言歌訣的體例、通俗的語言形式，也能對當(dāng)代的數(shù)學(xué)啟蒙教育有一定的借鑒作用。

綜上，新發(fā)現(xiàn)民國算法雜抄對今天繼承傳統(tǒng)文化、開展科普教育、培養(yǎng)青少年綜合素養(yǎng)等都具有借鑒意義。

注釋：

①民國六年徽州徐亨俊抄 《妙算如神》，文書編號：9.2-F7206-0001，尺寸：165×110mm，黃山學(xué)院圖書館藏。

②柴碼是我國民間廣泛使用的一種計數(shù)符號，“〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、○”分別對應(yīng)“1234567890”。由于近現(xiàn)代以來通用阿拉伯?dāng)?shù)字，這種傳統(tǒng)的計數(shù)方法漸不為人熟悉，被視為神秘的符號。實際上目前徽州一些上了年紀(jì)的老人家還能識讀，通過學(xué)習(xí)也可以恢復(fù)識讀。

③ 《盤倉歌訣》，文書編號：9.2-X0000-0001，尺寸：230× 230mm，黃山學(xué)院圖書館藏。

④民國徽州《吳鳳山肄業(yè)》算法問答，文書編號：9.2-F7200-0003，尺寸230×130mm，黃山學(xué)院圖書館藏。

⑤民國休寧《算法歌訣》，文書編號：9.2-F7200-0001，尺寸：210×145mm，黃山學(xué)院圖書館藏。

[1]馮立升.關(guān)于《算法統(tǒng)宗》的傳日及其影響[J].中國科技史料, 2000,21(2).

[2]劉平.百年民間古算“一掌金”秘法考[J].黃山學(xué)院學(xué)報, 2010，12(3).

[3](明)徐心魯.新刻訂正家傳秘訣盤珠算法士民利用:下卷[C]//任繼愈.中國科學(xué)技術(shù)典籍通匯:數(shù)學(xué)卷(二).鄭州:河南教育出版社,1993.

[4](明)程大位,著.梅榮照,李兆華,校釋.算法統(tǒng)宗校釋[M].合肥:安徽教育出版社,1990.

[5](明)佚名.銅陵算法[M].清刻佚名校正本,聚文堂梓行.

[6]李培業(yè).算法纂要校釋影印本[M].合肥:安徽教育出版社, 1986.

[7]楊之,勞格.“一掌金”算法探奇[J].自然雜志,1990,13(2).

[8]郁祖權(quán).中國古算解趣[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

責(zé)任編輯：曲曉紅

On the Newly-discovered Abacus Arithmetic Manuscripts of the Republic of China

Zhao Yimei,1，2Yu Naihua3
(1.History Department,Anhui University,Hefei23003,China;2.Research Center for Huizhou Culture, Huanshan University,Huangshan245041,China;3.Library,Huanshan University,Huangshan245041,China)

Many abacus arithmetic manuscripts of the Republic of China are collected in the Library of Huanshan University.Originating from ancient arithmetic literature like A Review of Abacus Arithmetic, thecontentsofthemanuscriptsare similar,including abacusarithmeticformulasand computational problems and equations,practical arithmetic formulas for agribusiness and corresponding computational problems and equations,classic computational problems and equations,etc.In daily life,Huizhou people noted down various contents related to math for daily use,for a living or for teaching offspring.These manuscripts which have been altered to make them easier to understand and use have a great significance for the current science popularization and arithmetic enlightenment education.

the Republic of China;abacus arithmetic manuscripts;Huizhou

O112

：A

：1672-447X（2016）06-0013-06

2016-05-12

安徽省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目（AHSKQ2015D06）

趙懿梅（1981—），安徽黃山人，安徽大學(xué)歷史系博士研究生，黃山學(xué)院徽州文化研究中心助理研究員，研究方向為徽學(xué)；

俞乃華（1956—），安徽黃山人，黃山學(xué)院圖書館研究館員，研究方向為徽州文書。