淺談大連中考二次函數(shù)命題特點(diǎn)及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

程芳園

【摘要】二次函數(shù)作為中學(xué)階段函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種重要模型，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進(jìn)一步要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)，是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)學(xué)習(xí)的深化和提高，結(jié)合中考二次函數(shù)考試結(jié)果和平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者談?wù)剮c(diǎn)看法。

【關(guān)鍵詞】中考 二次函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）01-0235-02

中招考試兼有學(xué)習(xí)成果考察和人才選拔的功能。初中數(shù)學(xué)在整個(gè)教育階段處于承前啟后的位置。中招考試中數(shù)學(xué)的考試既要檢測(cè)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又要具備一定的篩選功能即考出學(xué)生之間的差異。歷年初中數(shù)學(xué)中招考試中二次函數(shù)不僅有基礎(chǔ)性還有壓軸的功能。學(xué)生之間分?jǐn)?shù)的差異很大程度反映在對(duì)二次函數(shù)考題的把握上，因此初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的考試命題特點(diǎn)和平時(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)不可不重視。

一、中考二次函數(shù)命題特點(diǎn)

1.考題的基礎(chǔ)性

（2014·大連）當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a2+2a+1的值為 100 .

考點(diǎn)：函數(shù)x值與f（x）值的關(guān)系，

分析：此題相當(dāng)于f（x）=x2+2x+1有x值求f（x），代入求值即可。

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在中考會(huì)考一些基礎(chǔ)性的知識(shí)，因此應(yīng)掌握基本概念。

2、最值問(wèn)題

（2014·大連）函數(shù)y=（x-1）2+3的最小值為 3 .

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），再根據(jù)其a>0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是3.

解答：

解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x-1）2≥0，

于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x-1）2+3的最小值y等于3.

故答案是：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法.求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

3、綜合問(wèn)題

（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、F、D的拋物線為。

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子 表示）

（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-3），求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PM=EA？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】（1）（，m）；（2）（3）存在，

點(diǎn)P坐標(biāo)為（1.6，3.2）和（0.9，3.2）。

【解析】解：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為：（d，m），根據(jù)題意得：CD=d，OC=m

（第26題圖）

因?yàn)镃D∥EA，所以∠CDE=∠AED，又因?yàn)椤螦ED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，

所以CD=CE=EA=d，OE=2m-d，

在Rt△COE中，，，解得： 。

所以D的坐標(biāo)為：（，m）

（2）作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，

.EH=OH-OE= ，DH=m.

△GOE∽△DHE，。所以m=2.

所以此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2 ），CD=，CF=2，F(xiàn)D=BD=4- =1.5

因?yàn)镃D×FI=CF×FD，F(xiàn)I=2×1.5÷2.5=1.2

CI=，

所以F的坐標(biāo)為（1.6，3.2）

拋物線為經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、F、D，所以代入得：[來(lái)源：Z。xx。k.Com]

解得：

所以拋物線解析式為。

（3）存在，因?yàn)镻M=EA，所以PM=CD.以M為圓心，

MC為半徑化圓，交拋物線于點(diǎn)F和點(diǎn)P.如下圖：

點(diǎn)P坐標(biāo)為（1.6， 3.2）和（0.9，3.2）。

二、中考二次函數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)

通過(guò)對(duì)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)命題特點(diǎn)的分析不難總結(jié)出命題的相同點(diǎn)：中考二次函數(shù)的考察立足于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，由淺入深，層層遞進(jìn)。在變化的題型中有不變的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，為了更好的把握初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，筆者提出一下建議：

1.立足基礎(chǔ)，做到理解運(yùn)用

融匯初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，中考拿高分不是一朝一夕能做到的，也沒(méi)有一種適合所有人的方法。它是日積月累的學(xué)習(xí)、總結(jié)、實(shí)踐的過(guò)程。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生必須要從教材著手，分析吃透基本概念，掌握基本例題。在理解的基礎(chǔ)上摸索適合自己的學(xué)習(xí)方法。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要打好的基礎(chǔ)不僅限于二次函數(shù)的概念等，還應(yīng)該把一次函數(shù)、反比例函數(shù)等以前學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)扎實(shí)。在掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)上再去理解、識(shí)記二次函數(shù)的內(nèi)容才會(huì)更有效率。

2.類比分析，融匯貫通

從往年的中考考題中已經(jīng)看出了二次函數(shù)的難點(diǎn)，尤其和一元二次方程的結(jié)合后，解答起來(lái)更為困難。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中弄清函數(shù)和方程的關(guān)系問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題可以先從一次函數(shù)和方程的關(guān)系來(lái)類比。最好還是從圖像上分析。一次函數(shù)的圖像是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，即無(wú)數(shù)個(gè)（x，y）。在一次函數(shù)中每個(gè)x都有確定的y與它對(duì)應(yīng)，每個(gè)y值也有確定的x與它對(duì)應(yīng)。這個(gè)值也就是方程的解。這些搞清楚了，就可以用類比的方法去理解二次函數(shù)。因?yàn)橹锌济}也是綜合了多種函數(shù)，所以這樣去學(xué)習(xí)，在學(xué)好二次函數(shù)的過(guò)程中可以把一次函數(shù)等其他函數(shù)融匯進(jìn)來(lái)，也正是適應(yīng)了中考命題的特點(diǎn)。

總之，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)必須要打好包括一次函數(shù)等函數(shù)的基礎(chǔ)?；镜慕Y(jié)論理解的同時(shí)必須識(shí)記以方便直接應(yīng)用；另外還要多練習(xí)，多思考總結(jié)。二次函數(shù)貫穿初中高中，現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用也十分廣泛，所以必須好好學(xué)習(xí)。

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