基于“問題—探究”模式的高中三角函數(shù)教學(xué)研究

趙玲燕

【摘要】高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分是學(xué)生在此階段所接觸的最后一個(gè)初等基本函數(shù)，其既要求學(xué)生對(duì)函數(shù)相關(guān)理論產(chǎn)生全面正確的理解，又期望學(xué)生能夠全面掌握函數(shù)的周期性，并在知識(shí)內(nèi)化的過程中形成函數(shù)思想，利用函數(shù)思想解決生活中遇到的問題，所以其在內(nèi)容設(shè)計(jì)方面涵蓋較多的概念和公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程面對(duì)抽象的內(nèi)容、符號(hào)的使用和轉(zhuǎn)化，理解、掌握、應(yīng)用都存在較大的困難，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到較大的打擊，如何使學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，成為現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)面臨的主要問題，本文以高中三角函數(shù)為研究對(duì)象，以“問題-探究”模式為基礎(chǔ)，在對(duì)“問題-探究”模式進(jìn)行系統(tǒng)分析的前提下，對(duì)現(xiàn)階段高中三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀以及高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用“問題-探究”模式的可行性和必要性展開研究，并結(jié)合個(gè)人經(jīng)驗(yàn)對(duì)“問題—探究”模式在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探索，為提升高中三角函數(shù)教學(xué)水平作出努力。

【關(guān)鍵詞】“問題—探究”模式 高中 三角函數(shù)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）01-0155-02

前言：學(xué)校作為人才的主要培養(yǎng)基地，為滿足社會(huì)的發(fā)展對(duì)人才的需求，其教學(xué)目標(biāo)需要不斷的調(diào)整，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的全面、準(zhǔn)確傳授，還要求學(xué)生的邏輯思維能力、抽象化能力、操作能力等在教學(xué)過程中得到培養(yǎng)，并能夠?qū)?shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，不斷進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新，而“問題-探究”模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，可有利的推動(dòng)此教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

一、“問題-探究”模式相關(guān)分析

“問題-探究”模式其建立在哲學(xué)科學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論基礎(chǔ)之上，是要求教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和要求，創(chuàng)設(shè)問題情境，以此激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生自主求知、創(chuàng)造的欲望，通過學(xué)生的努力探索和教師的引導(dǎo)，在逐漸探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法的教學(xué)模式，由此可見“問題-探究”模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在其應(yīng)用的過程中既要以學(xué)生為中心，以教學(xué)中遇到的問題為中心，又要以探索問題的活動(dòng)為中心[1]。基于“問題-探究”模式的高中三角函數(shù)教學(xué)即在三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容講授的過程中，教師應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容和其教學(xué)要求，創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問題情境，由此使師生共同發(fā)現(xiàn)問題，并對(duì)提出的問題進(jìn)行有效的篩選，確定核心問題，用類似于科學(xué)研究的方式，針對(duì)問題結(jié)合教學(xué)資源展開探索，學(xué)生在問題逐漸找到答案的過程中學(xué)會(huì)相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)，掌握探索和應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、態(tài)度、情感、價(jià)值觀等多方面的共同發(fā)展，并由此推動(dòng)其創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的增強(qiáng)，而問題的發(fā)現(xiàn)、解決和新問題的出現(xiàn)、解決過程的順利實(shí)施使三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容得到較好的傳授，達(dá)到教學(xué)要求[2]。由此可見，基于“問題—探究”模式的高中三角函數(shù)教學(xué)以創(chuàng)設(shè)情景、問題設(shè)定、主動(dòng)探究、構(gòu)建知識(shí)、理論應(yīng)用為基本流程，在教學(xué)的過程中將學(xué)習(xí)的主體地位還予學(xué)生，將傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成以學(xué)生為主體的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，使課堂氣氛向輕松、愉悅的氛圍轉(zhuǎn)變，學(xué)生的民主性、個(gè)體差異都得到了肯定，這有利于學(xué)生潛力的挖掘。

二、現(xiàn)階段高中三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1.高中三角函數(shù)在教學(xué)要求方面的現(xiàn)狀

三角函數(shù)作為描述周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，既是解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問題的有效工具，又是數(shù)學(xué)向量、立體幾何等重要內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以在高中數(shù)學(xué)中具有重要的地位，數(shù)學(xué)教材在設(shè)計(jì)的過程中既要求學(xué)生了解任意角和弧度制的概念，了解三角函數(shù)的周期性，了解的意義，了解任意角三角函數(shù)定義等，又要能夠準(zhǔn)確進(jìn)行弧度和角度的互換，根據(jù)三角函數(shù)線對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行推導(dǎo)，準(zhǔn)確畫出三角函數(shù)圖像，全面掌握三角函數(shù)不同階段的性質(zhì)，靈活應(yīng)用三角函數(shù)基本關(guān)系式等，而且在此基礎(chǔ)上又涉及大量三角恒等變換和三角形內(nèi)容，以期達(dá)到既使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)全面掌握并能夠靈活應(yīng)用，又培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)能力的目的[3]。

2.高中學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的現(xiàn)狀

但在實(shí)際教學(xué)中，三角函數(shù)的教學(xué)效果并不能夠達(dá)到教學(xué)要求，據(jù)某論壇針對(duì)500名高中二年級(jí)學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果顯示，調(diào)查對(duì)象中認(rèn)為三角函數(shù)基本知識(shí)理解較容易的為202人；在考試中三角函數(shù)部分成績(jī)較理想的為170人；花費(fèi)較長(zhǎng)課余時(shí)間進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)自主學(xué)習(xí)的人數(shù)達(dá)到近400人，而能夠?qū)θ呛瘮?shù)相關(guān)知識(shí)靈活應(yīng)用的學(xué)生人數(shù)不足50，；其中近450人認(rèn)為三角函數(shù)部分概念易混淆，區(qū)分難度較大；近400人表示受公式間的轉(zhuǎn)化影響，不能對(duì)公式的意義準(zhǔn)確判讀；近320人覺得三角函數(shù)公式推導(dǎo)過程復(fù)雜且易混淆；近250人認(rèn)為三角函數(shù)知識(shí)理解和記憶都存在很大難度；近400人領(lǐng)悟到其對(duì)數(shù)學(xué)思想具有較強(qiáng)的依賴性[4]。由此可見，現(xiàn)階段學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中主要存在以下問題：首先，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)仍以海量做題為主，忽視了三角函數(shù)知識(shí)的理解和自主探究的作用，使其面對(duì)眾多抽象、相似的概念難以區(qū)分和應(yīng)用；其次，學(xué)生由于忽視自身推理能力和觀察能力的應(yīng)用，完全直接硬性記憶教材定義、圖像、公式，會(huì)其對(duì)三角函數(shù)概念的理解不到位[5]。再次，高中三角函數(shù)已突破初中學(xué)習(xí)階段的限制點(diǎn)，其凹凸性、周期性和單調(diào)性更加明顯，而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中仍以前期的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以對(duì)公式變形的理解具有一定的片面性；除此之外，三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容量大但知識(shí)點(diǎn)散落，學(xué)習(xí)的過程中要求學(xué)生具有一定的知識(shí)綜合和宿遷的能力，而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中忽視知識(shí)的整合，也加大了理解的難度[6]。

3.高中教師三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

根據(jù)某教育局提供的“2014年針對(duì)本市高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行的關(guān)于三角函數(shù)知識(shí)授課經(jīng)驗(yàn)交流”相關(guān)材料顯示，現(xiàn)階段我國(guó)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)三角函數(shù)授課的認(rèn)識(shí)主要包括以下方面：首先，大部分高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為三角函數(shù)知識(shí)的傳授最好途徑是加大練習(xí)量，只要學(xué)生熟練掌握，即可滿足教學(xué)要求。其次，多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段在三角函數(shù)教學(xué)過程中實(shí)際價(jià)值并不高，其不僅會(huì)使教學(xué)形式復(fù)雜化，而且會(huì)縮小課堂容量，如果應(yīng)用也需采用直接播放的形式；再次，由于三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜、散落，理解難度較大，所以探究式學(xué)習(xí)在三角函數(shù)知識(shí)授課中并不適宜應(yīng)用[7]。

三、高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用“問題-探究”模式的可行性和必要性

1.高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用“問題-探究”模式的必要性

首先，結(jié)合三角函數(shù)的教學(xué)要求可以發(fā)現(xiàn)其教學(xué)內(nèi)容非常豐富，基本貫穿高中數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)階段，是代數(shù)與幾何學(xué)科關(guān)系的體現(xiàn)，有利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，而且其作為基本函數(shù)的重要組成部分，直接與生產(chǎn)生活相關(guān)，而“問題-探究”模式注重知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，以解決問題為主要手段，以其為基礎(chǔ)進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)可以提升其實(shí)用性[8]。其次，在高中三角函數(shù)中任意實(shí)體成為三角函數(shù)的自變量，對(duì)三角函數(shù)的研究與終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)研究具有一定的互換性，而這與學(xué)生在初中階段三角函數(shù)的學(xué)習(xí)存在較大的出入，而且三角函數(shù)自身不僅具有一般初等函數(shù)的性質(zhì)，又具有周期函數(shù)的特性，再加上大量相似定義、公式、抽象的圖形等，使高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度較大。再次，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)注重實(shí)踐性，要求學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用函數(shù)公式解決生活中的相關(guān)問題，這與現(xiàn)階段高中教學(xué)的教學(xué)任務(wù)有較大共性，由此可見學(xué)好高中三角函數(shù)知識(shí)具有一定的必要性，而“問題-探究”模式其從問題情境出發(fā)，通過數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，探究知識(shí)的形成過程，并對(duì)知識(shí)的理論、體系構(gòu)建進(jìn)行不斷的發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，在此過程中既使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解充分，區(qū)分明確，又使創(chuàng)新、應(yīng)用能力得到鍛煉，所以基于“問題—探究”模式進(jìn)行高中三角函數(shù)教學(xué)有一定的必要性[9]。

2.高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用“問題-探究”模式的可行性

“問題-探究”模式其強(qiáng)調(diào)以問題為中心，學(xué)生通過觀察、思考，對(duì)問題的本質(zhì)、規(guī)律進(jìn)行積極的探究，在發(fā)現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)其創(chuàng)造性的應(yīng)用，而教師在此過程中的主要任務(wù)是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和要求對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生參與探究的積極性進(jìn)行調(diào)動(dòng)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修4和必修5中分別涉及的三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，基于“問題-探究”模式，進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)具有一定的可行性[10]。

四、基于“問題—探究”模式的高中三角函數(shù)教學(xué)實(shí)例研究

“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)重點(diǎn)是任意角的正弦、余弦、正切三種函數(shù)定義；難點(diǎn)是三角函數(shù)線以及有向線段數(shù)量概念；關(guān)鍵是在學(xué)生了解函數(shù)定義、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、任意角、弧度制基礎(chǔ)上，了解任意角三角函數(shù)定義的合理性和必要性，為后期圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；所以其基于“問題—探究”模式的教學(xué)過程，首先，應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，例如利用現(xiàn)代多媒體手段，向?qū)W生展示某點(diǎn)在圓周上的運(yùn)動(dòng)軌跡，并結(jié)合圖形提出“此點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中每處位置可否明確的進(jìn)行表示”“此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置如何加以區(qū)分”等問題，以此將授課內(nèi)容與學(xué)生眼前的實(shí)際相結(jié)合，這不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于學(xué)生了解課堂教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)方向，有利于教學(xué)質(zhì)量的提升；然后，教師結(jié)合學(xué)生對(duì)上個(gè)問題的不同回答進(jìn)行問題的引導(dǎo)，向探究新知的方向調(diào)動(dòng)學(xué)生，例如提出“既然可以用多種方式表示此點(diǎn)，那他們之間是否存在關(guān)系呢”，將學(xué)生初中利用直角各邊的關(guān)系所學(xué)習(xí)的函數(shù)與新知識(shí)之間建立關(guān)系，有利于在類比的過程中加深記憶；然后通過“如何對(duì)任意角三角函數(shù)進(jìn)行定義”“通過三角函數(shù)定義，可判斷它有哪些性質(zhì)”“如果從圖形角度分析，三角函數(shù)會(huì)有哪些幾何意義”等一系列的問題，使學(xué)生在已有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上逐漸了解新知識(shí)，并以問題鏈的結(jié)構(gòu)將零散的知識(shí)構(gòu)建成體系，并有效的將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合。再次，教師應(yīng)結(jié)合不同難度的練習(xí)題對(duì)學(xué)生掌握情況進(jìn)行探究，這一方面表明教師承認(rèn)授課過程中學(xué)生之間存在個(gè)體差異，另一方面保證不同層次的學(xué)生在問題探究的過程中都可以掌握一定的新知識(shí)，使問題探究的積極性得到調(diào)動(dòng)；最后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體回顧，并結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)布置課后作業(yè)，例如“你覺得這節(jié)課你學(xué)到了什么？”“這節(jié)課的思想方法是什么”等，通過學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)回顧和課后作業(yè)聯(lián)系，一方面可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶力，另一方面，可以促使學(xué)生自主探究、解決問題的能力得到不斷的提升，使學(xué)生參與后期“問題-探究”的熱情得到調(diào)動(dòng)。

通過上述事例敘述，可以發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用了創(chuàng)設(shè)問題情境、問題引導(dǎo)知識(shí)體系構(gòu)建、探究式運(yùn)用、回顧鞏固的“問題探究”模式，盡可能通過學(xué)生的自主探究，使其對(duì)問題產(chǎn)生較全面的認(rèn)識(shí)，并在逐步總結(jié)的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，形成知識(shí)體系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)性得以發(fā)揮，其不僅了解了任意角三角函數(shù)定義的合理性，而且對(duì)其本質(zhì)、象限符號(hào)、幾何意義等都有了較全面的認(rèn)知；通過問題的出現(xiàn)、解決、再出現(xiàn)新的問題、在解決等緊密相扣的環(huán)節(jié)，逐步引導(dǎo)學(xué)生向深度挖掘，這不僅使學(xué)生在課堂上一直處于興奮的狀態(tài)，而且學(xué)生的自我價(jià)值得到體現(xiàn)，使課堂氛圍由傳統(tǒng)的硬性枯燥向輕松、愉悅、民主、活躍轉(zhuǎn)變，但在基于“問題-探究”模式的高中三角函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)進(jìn)行科學(xué)合理的安排，這對(duì)教師的課堂掌握能力和管理能力提出了更高的要求。

五、結(jié)論

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)用“問題-探究”模式具可行性和必要性，其既能扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)三角函數(shù)教學(xué)過程中學(xué)生因理解困難，對(duì)教學(xué)過程產(chǎn)生抵觸情緒，制約教學(xué)效果提升的狀況，又能使學(xué)生的相關(guān)能力在學(xué)習(xí)的過程中得到培養(yǎng)，推動(dòng)三角函數(shù)教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)，所以現(xiàn)階段高中進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)的過程中應(yīng)積極利用“問題-探究”模式。

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