《高等數(shù)學(xué)》答疑中的幾點(diǎn)思考

【摘要】《高等數(shù)學(xué)》作為高等院校大多數(shù)專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課，其重要性是不言而喻的。很多作者就如何學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》給出了自己的方法和建議，本文將從《高等數(shù)學(xué)》答疑這個(gè)方面給出自己的一些教學(xué)體會(huì)，希望對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)和學(xué)習(xí)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 課后答疑

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）01-0175-01

眾所周知，《高等數(shù)學(xué)》這門課程有著知識(shí)點(diǎn)多、學(xué)時(shí)少、學(xué)習(xí)難度大的特點(diǎn)，而授課教師在課后與學(xué)生交流的時(shí)間又很少，往往會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》時(shí)留有較多的疑惑而不能及時(shí)解決，導(dǎo)致后續(xù)課程的學(xué)習(xí)十分困難。針對(duì)此問題，筆者所在高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)每周一、周三安排3-4名一線教師，在固定時(shí)間和地點(diǎn)為學(xué)生答疑解惑。筆者曾多次參與答疑，感觸較多。答疑作為對(duì)課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來方便的同時(shí)，也出現(xiàn)了一些我們值得注意的問題。

首先，高等數(shù)學(xué)答疑是十分有意義的，這也是體會(huì)最深刻的一點(diǎn)。一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)任何新知識(shí)的過程中必然會(huì)存有疑惑，而高等數(shù)學(xué)又是一門邏輯性很強(qiáng)的課程，如果對(duì)前面所學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能很好地理解，就很難掌握后續(xù)章節(jié)的內(nèi)容，甚至?xí)挂徊糠謱W(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。比如，用？著-？啄語言給出的函數(shù)極限定義的理解不準(zhǔn)確的話，那自然就會(huì)對(duì)理解函數(shù)連續(xù)、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積等概念，甚至下冊(cè)內(nèi)容中所有用極限給出定義的數(shù)學(xué)概念都會(huì)有問題。所以及時(shí)答疑是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑之一；另一方面，筆者發(fā)現(xiàn)即使有些重要或者難懂的知識(shí)點(diǎn)在課堂上已多次強(qiáng)調(diào)過，學(xué)生仍舊會(huì)有疑問。比如，學(xué)生：“下面這道題是我的解法，我在解題中用了等價(jià)無窮小代換去求解極限， 沒發(fā)現(xiàn)什么不對(duì)的地方，但答案不對(duì)，問什么？”其解題步驟如下：

■■=■■=■=0.

其實(shí)問題在于利用等價(jià)無窮小替換定理時(shí)，沒有注意到應(yīng)用定理時(shí)所要滿足的條件。此題中要用當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x。學(xué)生卻錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)x→1時(shí)，sin？仔x→0，就有sin？仔x～？仔x。事實(shí)上，■■=0，當(dāng)x→1時(shí)，可見兩者并不等價(jià)。正確解法：令t=x-1，

原式=■■=■■=■■=■

在上述解法的等價(jià)替換中，當(dāng)t→0時(shí)，sin？仔t～？仔t，就是正確的。 再比如，學(xué)生：“我覺得求解下面函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型的做法是對(duì)的，哪里出錯(cuò)了？”解法如下：

∵f（x）=■，∴f（x）=■。故x=0，1是f（x）的間斷點(diǎn)。

然后求解了x=0，1處的左右極限，并給出間斷點(diǎn)類型的判斷?？瓷先]有什么錯(cuò)誤，事實(shí)上，將題中函數(shù)分子、分母同時(shí)約掉（x+1）就出錯(cuò)了，因?yàn)榧s分后的函數(shù)與原來的函數(shù)就不同了，所以會(huì)漏掉x=-1這個(gè)間斷點(diǎn)。這些看似沒有問題的解法，若不及時(shí)給予正確的回應(yīng)，就會(huì)帶來學(xué)生學(xué)習(xí)上的困擾。

其次，高等數(shù)學(xué)答疑雖然不比上課那么正式，但是教師也應(yīng)注意自己的言行舉止，真正做到“學(xué)為人師，行為世范。” 第一，在答疑過程中，要有責(zé)任心，用語恰當(dāng)，舉止得體，不能太過隨意。尊重學(xué)生所提出的每一個(gè)問題，即使問題再簡(jiǎn)單，也要循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，而不是一味的責(zé)備，甚至表現(xiàn)出輕蔑的態(tài)度。第二，在答疑過程中，要更具耐心。在授課過程中，教師傾向于多次講解和涉及自己認(rèn)為重要或者難理解的知識(shí)點(diǎn)，且不說講解過后這些知識(shí)點(diǎn)能否全部被理解，由于學(xué)生個(gè)體的差異性，有些同學(xué)可能對(duì)一些較簡(jiǎn)單的問題仍存有疑惑。所以，答疑時(shí)難免有學(xué)生問的問題過于簡(jiǎn)單，這時(shí)教師應(yīng)比上課時(shí)更有耐心地幫助學(xué)生解答。第三，在答疑過程中，要有誠(chéng)心。由于高等數(shù)學(xué)的題目成千上萬，各種難度的題目都有，教師在答疑的過程中可能會(huì)遇到解決不了的問題。這時(shí)可先與學(xué)生或在場(chǎng)的其他教師討論，如果實(shí)在做不出，可坦承自己暫時(shí)沒想到辦法，可留下學(xué)生的郵箱、QQ號(hào)或者手機(jī)號(hào)，然后等問題解決后再告知學(xué)生。另有教師在答疑時(shí)，也易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)應(yīng)及時(shí)與學(xué)生解釋錯(cuò)誤，并給出正確解答。

最后，答疑畢竟有別于正式的講課，形式上可更靈活些。筆者發(fā)現(xiàn)同一段時(shí)間內(nèi)，學(xué)生所問的問題有很大的相似性，甚至是同一個(gè)題目，這時(shí)可讓之前答疑過的學(xué)生幫助后面同學(xué)的釋疑。 可在答疑室設(shè)立一塊黑板，便于學(xué)生間討論和交流，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)問題的理解。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，師生之間也可建立更豐富的交流和反饋的渠道。比如，為學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)公共郵箱，有什么問題可以上傳，教師或同學(xué)間一旦有解答可以相互溝通和交流；再比如以班級(jí)為單位建立一個(gè)QQ群或微信群，師生之間可以隨時(shí)隨地的交流一些問題，實(shí)踐表明很多問題的解答都是學(xué)生之間在群里相互討論的過程中解決的。

綜上，我們認(rèn)為教師要重視高等數(shù)學(xué)答疑這一教學(xué)行為，充分利用好答疑這一課堂教學(xué)有效補(bǔ)充的工具。在答疑過程中，做到有責(zé)任心、有耐心和有誠(chéng)心地對(duì)待學(xué)生的每一個(gè)問題。當(dāng)然我們也期待有更靈活地、更便利地解決學(xué)生問題的方式的出現(xiàn)。

作者簡(jiǎn)介：

劉興興（1986—），男，山東臨沂人，研究生學(xué)歷，博士學(xué)位，職稱：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與科研工作。endprint