高超聲速氣動(dòng)加熱關(guān)聯(lián)方法的適應(yīng)性分析

杜 濤，陳閩慷, 李凰立，張?jiān)怕。?丹

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

飛行熱環(huán)境的預(yù)測(cè)是高超飛行器設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一[1-2]。提升飛行熱環(huán)境預(yù)測(cè)的正確性和可靠性，一方面在于發(fā)展先進(jìn)的試驗(yàn)和測(cè)試技術(shù)、完善高精度數(shù)值模擬技術(shù)，另一方面也需要發(fā)展關(guān)聯(lián)外推技術(shù)。首先風(fēng)洞受原理限制，模擬條件不能復(fù)現(xiàn)飛行條件，試驗(yàn)結(jié)果不能直接用于飛行熱環(huán)境的設(shè)計(jì)[3]。可以直接模擬飛行條件的數(shù)值模擬近些年來(lái)獲得長(zhǎng)足進(jìn)展，但是數(shù)值方法的檢驗(yàn)和驗(yàn)證還需要開(kāi)展深入的工作[4]。為了克服風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值仿真缺陷帶給設(shè)計(jì)工作的風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)內(nèi)外在航天實(shí)踐中發(fā)展和應(yīng)用了關(guān)聯(lián)外推技術(shù)，通過(guò)建立飛行環(huán)境同試驗(yàn)環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果，預(yù)測(cè)飛行條件下的氣動(dòng)力熱環(huán)境[5]，這一問(wèn)題在專業(yè)上也被稱為天地一致性問(wèn)題[6-7]。美國(guó)在航天飛機(jī)的研制上，氣動(dòng)力預(yù)測(cè)采用了第三類黏性干擾關(guān)聯(lián)參數(shù)關(guān)聯(lián)方法[8-10]，在氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)中采用了St數(shù)-Re數(shù)關(guān)聯(lián)方法[11]，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果外推預(yù)測(cè)飛行環(huán)境。

關(guān)聯(lián)方法在飛行器設(shè)計(jì)上的重要價(jià)值，體現(xiàn)在：

1) 利用地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)飛行條件的氣動(dòng)力熱環(huán)境；

2) 校驗(yàn)試驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的缺陷和問(wèn)題；

3) 指導(dǎo)飛行器的地面風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

本文將研究氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)的St數(shù)-Re數(shù)經(jīng)典關(guān)聯(lián)方法的適應(yīng)性。Langley中心在獵戶座成員探索飛行器(CEV)的氣動(dòng)開(kāi)發(fā)研究中，發(fā)現(xiàn)St數(shù)-Re數(shù)經(jīng)典關(guān)聯(lián)關(guān)系不是普適的，存在風(fēng)洞設(shè)備的依賴性[12]。1985年，Miller等[13]在分析雙橢球錐熱環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，提出了將黏性干擾系數(shù)和激波前后的密度比引入St數(shù)-Re數(shù)經(jīng)典關(guān)聯(lián)關(guān)系，這一參數(shù)在后續(xù)文獻(xiàn)中被稱為Miller’Stanton數(shù)。1993年，Olivier等[14]認(rèn)為Miller’Stanton數(shù)適用于類似航天飛機(jī)軌道級(jí)的鈍前緣飛行器，對(duì)于銳前緣類型的滑翔飛行器，可以不考慮熵層的影響。2001年，日本NLA的Hozumi等[15]對(duì)地面試驗(yàn)和飛行遙測(cè)分別得到的高超試驗(yàn)飛行器HYFLEX的熱環(huán)境數(shù)據(jù)開(kāi)展了關(guān)聯(lián)分析，認(rèn)為黏性干擾和歸一化焓差(1-hw/h0)對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系有重要影響。2010年，Langley中心的Hollis[12]針對(duì)層流和湍流流態(tài)，提出了在St數(shù)-Re數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系上引入一個(gè)激波外緣參數(shù)的修正系數(shù)β，表達(dá)形式為

式中：指數(shù)n的取值因?yàn)閷恿骱屯牧鳡顟B(tài)而不同。

2011年，李明等[16]利用黏性干擾參數(shù)、歸一化焓差、駐點(diǎn)鈍度參數(shù)等多個(gè)參數(shù)開(kāi)展了國(guó)內(nèi)低密度風(fēng)洞和激波風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析。

從上述發(fā)展可以看到，氣動(dòng)熱環(huán)境關(guān)聯(lián)方法研究工作始終是圍繞St數(shù)-Re數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系展開(kāi)。因此研究St數(shù)-Re數(shù)的構(gòu)造機(jī)制和適應(yīng)性有著重要理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。在本文中，將以駐點(diǎn)為研究對(duì)象，從Kemp-Riddell公式出發(fā)，推導(dǎo)經(jīng)典的斯坦頓數(shù)和雷諾數(shù)0.5次冪關(guān)系。雖然駐點(diǎn)并不能完全代表飛行器的分布情況，但是駐點(diǎn)熱流關(guān)聯(lián)關(guān)系存在是飛行器分布熱流關(guān)聯(lián)關(guān)系成立的必要條件，且推廣成功是較高的。研究工作對(duì)于指導(dǎo)飛行器熱環(huán)境關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)造有著實(shí)際意義[12]。

1 雷諾數(shù)-斯坦頓數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系

經(jīng)典的St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系，即

St·Re0.5=C

(1)

式中：

其中，q表示飛行器表面熱流，ρ∞為來(lái)流密度，V∞為來(lái)流速度，hs表示駐點(diǎn)恢復(fù)焓，hw表示壁面焓，L表示特征尺度，μ∞表示黏性系數(shù)。C表示常數(shù)。

滿足上述條件，則可構(gòu)造歸一化的熱環(huán)境分布如下：

(2)

航天飛機(jī)軌道級(jí)的再入氣動(dòng)熱環(huán)境設(shè)計(jì)和分析，即采用了上述關(guān)系[11]。

2 駐點(diǎn)雷諾數(shù)-斯坦頓數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

駐點(diǎn)熱流預(yù)測(cè)的Kemp-Riddell公式如下：

(3)

式中:ρc=1.225 kg/m3,Vc=7900 m/s。

文獻(xiàn)[18]經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較后認(rèn)為，該公式與試驗(yàn)結(jié)果一致性最好，可適應(yīng)1800～17100 m/s的速度范圍。簡(jiǎn)化式(3)得

(4)

式中：C′=5.26051×10-8。

進(jìn)一步：

(5)

于是有

(6)

式(6)揭示了經(jīng)典的St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響要素，但是右邊的各個(gè)參量之間不獨(dú)立，需要簡(jiǎn)并。

在低焓范圍內(nèi)，有熱力學(xué)關(guān)系

μ=0.296109×10-6h0.7259

同時(shí)，激波前后滿足能量關(guān)系

激波后速度為亞聲速，來(lái)流速度越高，波后速度越低，忽略波后速度，可以得到

V∞=[2000(hs-h∞)]0.5

這里焓值的單位為KJ/kg。可以驗(yàn)證馬赫數(shù)為3和5時(shí)，該簡(jiǎn)化公式偏差分別為4.3%和3.3%。顯然來(lái)流馬赫數(shù)更大，偏差會(huì)更小。

則式(6)右邊項(xiàng)可以表示為

C?·K1·K2·K3

(7)

式中：

C″=4.35×107

C?=C′·C″=2.2865

(8)

(9)

(10)

下面分別研究K1，K2和K3三個(gè)函數(shù)的分布特性和對(duì)St和Re數(shù)之間關(guān)系的影響。

K1表征激波前后焓值之比的影響。激波前后的焓值比，有如下關(guān)系[19]

式中：θ表示激波角，對(duì)駐點(diǎn)附近的正激波，θ=90°。

(11)

上述簡(jiǎn)化處理Ma=3時(shí)，偏差4.5%，Ma=5時(shí)，偏差3.4%，假設(shè)合理?？傻茫?/p>

(12)

式(12)顯示K1表征了來(lái)流馬赫數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響。

第二項(xiàng)K2顯示了來(lái)流靜焓(靜溫)的影響。圖1給出了K2的分布情況，橫坐標(biāo)表示來(lái)流靜溫。曲線分成了三段，每一段代表不同的工況。150 K～300 K代表飛行條件。低于150 K代表常規(guī)低焓地面設(shè)備。隨著地面試驗(yàn)技術(shù)的提升，各國(guó)陸續(xù)建成了高焓風(fēng)洞設(shè)備，典型如德國(guó)宇航中心的HEG高焓激波風(fēng)洞，來(lái)流靜溫可以達(dá)到790 K和1200 K，氣流速度超過(guò)5000 m/s[20]。大于300 K區(qū)間表示高焓地面設(shè)備。從圖1可以看出，在飛行條件、高焓地面設(shè)備和主要的低焓設(shè)備工作范圍內(nèi)，K2變化很小，隨著來(lái)流靜焓的增加，略微下降?？偟膩?lái)說(shuō)，這一項(xiàng)值的變化是比較小的，可以選擇常值替代，設(shè)定為K2=0.8。

圖1 K2的分布特性Fig.1 Distribution for K2

下面分析K3:

(13)

由式(13)可知,K3表征了來(lái)流靜焓同來(lái)流馬赫數(shù)的匹配性對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響。K3的特性比較復(fù)雜，圖2給出了五個(gè)來(lái)流靜溫18 K,50 K,200 K,250 K和800 K下，K3隨馬赫數(shù)變化的分布特性。從圖2可以看出，飛行條件和高焓設(shè)備范圍(來(lái)流靜溫200～800 K)，馬赫數(shù)大于5以后，K3已經(jīng)很好地逼近1，對(duì)關(guān)聯(lián)特性無(wú)影響。低焓風(fēng)洞范圍的K3曲線表現(xiàn)復(fù)雜，存在一個(gè)臨界馬赫數(shù)Macr。臨界馬赫數(shù)是K3函數(shù)的一個(gè)奇異點(diǎn)。

(14)

圖2 K3的分布特性Fig.2 Distribution for K3

現(xiàn)在分析臨界馬赫數(shù)的意義。假定臨界馬赫數(shù)時(shí)，激波后的恢復(fù)焓正好為h300K，即h0=h300K，則

則式(13)為

(15)

由式(15)可知，臨界馬赫數(shù)的物理意義為該來(lái)流馬赫數(shù)下波后的焓值h0等于參考焓值h300K。臨界馬赫數(shù)與來(lái)流靜溫T∞是對(duì)應(yīng)的，可以算出臨界馬赫數(shù)為

(16)

圖3給出了臨界馬赫數(shù)隨來(lái)流靜溫變化情況。來(lái)流靜溫越低，臨界馬赫數(shù)越高。T∞=50 K的臨界馬赫數(shù)是5，T∞=18 K的臨界馬赫數(shù)為8.85。

圖3 臨界馬赫數(shù)隨來(lái)流靜溫變化Fig.3 The critical Mach number according inflow static temperature

選擇300 K作為參考焓值有現(xiàn)實(shí)意義，代表了試驗(yàn)的冷壁焓值。當(dāng)風(fēng)洞來(lái)流馬赫數(shù)低于對(duì)應(yīng)的臨界馬赫數(shù)，壁面熱流為負(fù)，結(jié)果無(wú)意義。

風(fēng)洞試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)也不能選擇在臨界馬赫數(shù)附近，這表征波后的焓值與壁面焓值接近，從測(cè)量上微小的擾動(dòng)會(huì)引起較大的測(cè)量波動(dòng)，更為重要的是分析顯示結(jié)果不具有關(guān)聯(lián)性。當(dāng)馬赫數(shù)跨越臨界馬赫數(shù)后逐步增大時(shí)，K3快速單側(cè)逼近1。T∞=18 K曲線逼近1的速度明顯慢于T∞=50 K曲線。前者在馬赫數(shù)超過(guò)15以后比較良好逼近1，后者馬赫9以后比較良好逼近1。T∞=50 K是目前國(guó)內(nèi)的主力低焓風(fēng)洞的典型工況。而來(lái)流靜溫越低的設(shè)備，需要提高試驗(yàn)馬赫數(shù)才能獲得與飛行條件關(guān)聯(lián)度高的試驗(yàn)結(jié)果。

通過(guò)上述分析，可以得出如下結(jié)論：

1)為了試驗(yàn)結(jié)果與飛行條件具有良好的關(guān)聯(lián)性，熱環(huán)境風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)遠(yuǎn)離臨界馬赫數(shù)。

2)來(lái)流靜焓對(duì)于地面風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一個(gè)重要的參數(shù)，過(guò)低的來(lái)流靜焓，需要提高試驗(yàn)馬赫數(shù)才能獲得與飛行條件具有關(guān)聯(lián)的試驗(yàn)結(jié)果。

3)高焓試驗(yàn)設(shè)備是重要的，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行條件具有更好的關(guān)聯(lián)性。

可知在關(guān)聯(lián)關(guān)系中

K3=1

綜合上述結(jié)果，可以得到如下表達(dá)式：

(17)

式中：C=C?·K2·K3=1.085?？梢?jiàn)St數(shù)和Re數(shù)經(jīng)典關(guān)聯(lián)關(guān)系是有限制性條件，來(lái)流馬赫數(shù)和來(lái)流靜焓都需要滿足一定的條件。

3 Fay-Riddell公式計(jì)算的驗(yàn)證

采用Fay-Riddell公式計(jì)算了30 km,50 km,60 km和70 km高度上，速度在1500～8000 m/s范圍內(nèi)變動(dòng)的駐點(diǎn)熱流，開(kāi)展關(guān)聯(lián)性分析。圖4采用經(jīng)典的St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系分析，坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。結(jié)果無(wú)關(guān)聯(lián)性。這表明經(jīng)典的St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系不具有普適性。

圖5給出了按式(17)關(guān)聯(lián)分析，橫坐標(biāo)是Re0.5/Ma0.65，縱坐標(biāo)是St數(shù)。結(jié)果之間實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)。圖中的空心符號(hào)表示馬赫數(shù)低于8的工況，關(guān)聯(lián)性稍微差些，原因在于馬赫數(shù)較低時(shí)候，需要考慮焓差影響，即K3的影響。圖中的理論直線采用了式(17)，系數(shù)C為1.185，略高于理論預(yù)測(cè)的1.085。

圖4 Fay-Riddell公式預(yù)測(cè)駐點(diǎn)熱流的St-Re數(shù)關(guān)聯(lián)性分析Fig.4 St number-Re number correlation relation for stagnation point aerotheating from Fay-Riddell formula

圖5 Fay-Riddell公式預(yù)測(cè)的駐點(diǎn)熱流的St-Re0.5/Ma0.65數(shù)關(guān)聯(lián)性分析Fig.5 St-Re0.5/Ma0.65 correlation relation for stagnation point aerotheating from Fay-Riddell formula

4 風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(17)的正確性，開(kāi)展了地面試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算。

4.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

在3座激波風(fēng)洞和1座低密度風(fēng)洞上完成了駐點(diǎn)熱流測(cè)量試驗(yàn)。風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)在表1中給出。

激波風(fēng)洞數(shù)據(jù)處理未按傳統(tǒng)的相同工況取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，將單次試驗(yàn)結(jié)果作為獨(dú)立樣本參與分析，這樣能夠看到樣本的分布特性。

Φ1 m激波風(fēng)洞上的馬赫數(shù)12.16工況的雷諾數(shù)最高，達(dá)到4.2×107(1/m)，且駐點(diǎn)半徑也是最大。Φ2 m激波風(fēng)洞馬赫數(shù)16，雷諾數(shù)2.5×105(1/m)工況的雷諾數(shù)最低，是目前國(guó)內(nèi)在激波風(fēng)洞上完成的最低雷諾數(shù)工況。實(shí)現(xiàn)了風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)跨越兩個(gè)數(shù)量級(jí)，增加風(fēng)洞試驗(yàn)代表性。

測(cè)熱手段也多種多樣，主要采用薄膜電阻測(cè)熱。在Φ1m激波風(fēng)洞上，開(kāi)展了磷光熱圖技術(shù)測(cè)熱試驗(yàn)[21]。Φ0.3m低密度風(fēng)洞上采用紅外測(cè)熱方式測(cè)量熱流[22]。測(cè)量手段的多樣性，有助于發(fā)現(xiàn)和消除單一測(cè)量方式的系統(tǒng)性偏差。

4.2 數(shù)值計(jì)算

數(shù)值計(jì)算采用了DSMC和CFD兩種計(jì)算方法。CFD方法計(jì)算了80 km和85 km兩個(gè)高度狀態(tài)。DSMC方法計(jì)算狀況分布在85 km～94 km高空多個(gè)狀態(tài)。國(guó)內(nèi)多家研究機(jī)構(gòu)的課題組參與了計(jì)算工作，同一狀態(tài)均有多個(gè)課題組同時(shí)參與提供計(jì)算結(jié)果。以消除數(shù)值方法、格式和使用上的差異性對(duì)結(jié)果的影響。

表1 風(fēng)洞試驗(yàn)基本情況Table 1 Fundamental state for wind tunnel experiment

表2 數(shù)值計(jì)算狀態(tài)Table 2 Fundamental state for computational simulation

4.3 工程方法計(jì)算

采用Fay-Riddell公式預(yù)測(cè)了駐點(diǎn)熱流。計(jì)算了80 km高度以上的狀態(tài)。第4.2節(jié)得到的高度70 km的不同速度的結(jié)果也參與分析。

表3 Fay-Riddell公式計(jì)算狀態(tài)Table 3 Computation state for Fay-Riddell formula

4.4 結(jié)果分析

圖6給出了采用經(jīng)典的St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系的分析結(jié)果。圖中采用式(17)中系數(shù)，以來(lái)流馬赫數(shù)12為計(jì)算點(diǎn)，關(guān)聯(lián)系數(shù)為5.44。結(jié)果之間呈現(xiàn)了一定的關(guān)聯(lián)性，熱環(huán)境數(shù)據(jù)分布在直線附近，但關(guān)聯(lián)性并不緊密，可以看出馬赫數(shù)的影響。馬赫數(shù)在9.75～12范圍的試驗(yàn)結(jié)果關(guān)聯(lián)最好，代表飛行狀態(tài)數(shù)值仿真結(jié)果和Fay-Riddell公式預(yù)測(cè)工況，來(lái)流馬赫數(shù)較高，超過(guò)20，明顯偏離直線，幾乎分布于理論曲線的上側(cè)。馬赫數(shù)為16的低雷諾數(shù)工況的兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果也因?yàn)橥瑯釉蝻@著偏離關(guān)聯(lián)直線。Fay-Riddell公式計(jì)算得到的高度70 km的多個(gè)馬赫數(shù)結(jié)果，同第4.3節(jié)，與公式并無(wú)關(guān)聯(lián)性?？梢?jiàn)經(jīng)典St-Re關(guān)聯(lián)關(guān)系不具有普適性。為了驗(yàn)證上述結(jié)論，圖7中采用馬赫數(shù)22對(duì)應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，結(jié)果顯示，代表飛行工況的數(shù)值仿真結(jié)果之間實(shí)現(xiàn)了良好的關(guān)聯(lián)，而地面試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了偏差，均分布在直線下方。

圖6 駐點(diǎn)熱流的St-Re數(shù)關(guān)聯(lián)分析(關(guān)聯(lián)公式系數(shù)為5.44)Fig.6 St number-Re number correlation relation for the stagnation point aeroheating (C=5.44)

圖7 駐點(diǎn)熱流的St-Re數(shù)關(guān)聯(lián)分析(關(guān)聯(lián)公式系數(shù)為8.09)Fig.7 St number-Re number correlation relation for the stagnation point aeroheating (C=8.09)

圖8給出了按照關(guān)聯(lián)關(guān)系(17)的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)是Re0.5/Ma0.65，縱坐標(biāo)是St數(shù),坐標(biāo)系采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。常系數(shù)C同第3節(jié)采用的1.185。從圖8可以看出，風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果之間實(shí)現(xiàn)了良好的關(guān)聯(lián)，直線處于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果中間，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的散布明顯降低。另外，也可以注意到在雷諾數(shù)1.0×104～1.0×106之間，不同風(fēng)洞設(shè)備獲得的數(shù)據(jù)在St-Re關(guān)聯(lián)分析中散布是比較大的(見(jiàn)圖6)，而在St-Re0.5/Ma0.65關(guān)聯(lián)分析中，明顯散布變小(見(jiàn)圖8)?？梢缘玫浇Y(jié)論：忽略馬赫數(shù)效應(yīng)的St-Re關(guān)聯(lián)分析，適用于馬赫數(shù)變化范圍小的分析中；St-Re0.5/Ma0.65關(guān)聯(lián)分析可以提供偏差較低的關(guān)聯(lián)分析，適用于地面試驗(yàn)和飛行馬赫數(shù)跨度范圍大的關(guān)聯(lián)分析和熱環(huán)境預(yù)測(cè)。

DSMC獲得的高度為85 km以上的飛行工況結(jié)果，既與Fay-Riddell公式給出的結(jié)果不一致，也明顯偏離關(guān)聯(lián)關(guān)系。因?yàn)?5 km高度以上流動(dòng)已經(jīng)出現(xiàn)稀薄效應(yīng)，破壞了關(guān)聯(lián)關(guān)系的連續(xù)流假設(shè)基礎(chǔ)。從圖8可以看出，這個(gè)失效點(diǎn)大約在于雷諾數(shù)100附近。雷諾數(shù)小于100以后，需要探索新的考慮稀薄效應(yīng)的關(guān)聯(lián)方式。

圖8 駐點(diǎn)熱流的St-Re0.5/Ma0.65數(shù)關(guān)聯(lián)性分析Fig.8 St number-Re0.5/Ma0.65 correlation relation for stagnation point aerotheating

5 結(jié) 論

本文研究了熱環(huán)境的經(jīng)典關(guān)聯(lián)方法的適應(yīng)性，從Kemp-Riddell公式出發(fā)，從理論上推導(dǎo)了經(jīng)典的雷諾數(shù)-斯坦頓數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)論顯示上述關(guān)系受馬赫數(shù)的制約，在馬赫數(shù)變化較大的范圍內(nèi)，Re0.5/Ma0.65更易于實(shí)現(xiàn)與St數(shù)的關(guān)聯(lián)。在地面風(fēng)洞試驗(yàn)中，來(lái)流靜焓值(靜溫)過(guò)低時(shí)，需要考慮來(lái)流靜焓和來(lái)流馬赫數(shù)的匹配關(guān)系，通過(guò)提高來(lái)流馬赫數(shù)，抑制過(guò)低靜焓對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系的不利影響。通過(guò)在國(guó)內(nèi)4座風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果，以及DSMC和CFD數(shù)值仿真結(jié)果，校驗(yàn)了結(jié)論的正確性。分析結(jié)論可以指導(dǎo)試驗(yàn)任務(wù)設(shè)計(jì)和構(gòu)造全飛行器表面完整分布的關(guān)聯(lián)關(guān)系。