攔截高速目標(biāo)的比例與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)分析

周 覲，雷虎民，侯 峰，趙 煒

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2. 中國人民解放軍31001部隊(duì)，北京 101400)

0 引 言

臨近空間高超聲速武器是以高超聲速飛行器為載體或直接作為武器本體使用，長時(shí)間在臨近空間飛行的武器，具有作戰(zhàn)空間大、飛行速度快、突防能力強(qiáng)以及毀傷力大等特點(diǎn)，能突破幾乎目前所有的防御體系，對(duì)我國空天防御安全提出了極大的挑戰(zhàn)。所以，開展攔截此類高速目標(biāo)的臨近空間防御攔截彈制導(dǎo)控制技術(shù)研究已迫在眉睫[1-2]。

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律其形式簡單且易于彈上實(shí)現(xiàn)，在現(xiàn)役防空武器系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[3]。在未來一段時(shí)間內(nèi)，比例導(dǎo)引以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展而來的擴(kuò)展比例導(dǎo)引，偏置比例導(dǎo)引等制導(dǎo)規(guī)律仍將作為主流制導(dǎo)律以應(yīng)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)威脅。因此許多專家學(xué)者開展了面向高速目標(biāo)攔截作戰(zhàn)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。李新三等[4]基于模型靜態(tài)預(yù)測規(guī)劃方法設(shè)計(jì)了一種協(xié)同比例制導(dǎo)律，閆梁等[5-7]從普適性制導(dǎo)律的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種既能攔截高速目標(biāo)(順軌模式)，又能攔截低速目標(biāo)(逆軌模式)，并同時(shí)考慮到末端碰撞角約束限制的偏置比例制導(dǎo)律。在其基礎(chǔ)上，李轅等設(shè)計(jì)了針對(duì)高速目標(biāo)攔截特點(diǎn)的三維聯(lián)合比例制導(dǎo)律[8-9]以及偏置比例制導(dǎo)律[10]。白國玉等[11-12]提出了一種自動(dòng)選擇攔截模式并調(diào)整攔截彈速度，兼具順、逆軌攔截能力的全向真比例制導(dǎo)律，仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律可以滿足對(duì)高速目標(biāo)實(shí)施全向攔截的需求。秦瀟等[13]考慮用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式進(jìn)行在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了一種帶有目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆幢壤茖?dǎo)律。Su等[14]設(shè)計(jì)了一種考慮零控脫靶以及飛行器間安全距離的偏置比例導(dǎo)引律。以上研究充分考慮了高速目標(biāo)攔截作戰(zhàn)的特點(diǎn)，為防御作戰(zhàn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)提供了一定借鑒，但是對(duì)于制導(dǎo)律初始條件的選擇考慮較少。傳統(tǒng)研究中一般都在給定的初始條件下檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，如果該制導(dǎo)律能成功攔截目標(biāo)則證明制導(dǎo)性能良好，如果脫靶則證明制導(dǎo)性能欠佳，對(duì)于初始條件設(shè)置的合理性及有效性未能給出理論證明。

針對(duì)以上問題，臺(tái)灣學(xué)者Feng[15-17]和Lin等[18]研究了制導(dǎo)律成功攔截目標(biāo)條件下攔截彈初始條件需滿足的約束關(guān)系，給出了制導(dǎo)律的捕獲區(qū)定義。Li等[19-21]沿襲其研究思路，在改進(jìn)極坐標(biāo)系下推導(dǎo)得到了制導(dǎo)律捕獲區(qū)的相平面圖(Phase portrait)。以上研究雖給出了制導(dǎo)律捕獲區(qū)應(yīng)滿足的基本關(guān)系，但是推導(dǎo)過程特別復(fù)雜，而且從相平面圖中難以有效得到攔截彈末制導(dǎo)初始條件設(shè)置范圍。趙繼廣等[22]利用伴隨法和蒙特卡洛打靶的方法檢驗(yàn)了比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)，得到了二者捕獲區(qū)的定性對(duì)比分析，但仍缺少理論性證明。于大騰等[23]對(duì)能量約束下的動(dòng)能攔截彈逆軌攔截攻擊區(qū)進(jìn)行了建模，基于攔截彈和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)范圍在攻擊區(qū)中的投影推導(dǎo)得到了制導(dǎo)捕獲區(qū)與逃逸區(qū)的計(jì)算方法。Prasanna等[24]系統(tǒng)性地研究了比例導(dǎo)引與反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)約束，但是其所建立的坐標(biāo)系并非慣性坐標(biāo)系，得出的結(jié)論并不具有普適性。

為了深入分析攔截高速目標(biāo)作戰(zhàn)過程中末制導(dǎo)階段初始條件設(shè)置以及捕獲區(qū)范圍，本文首先結(jié)合攔截彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，推導(dǎo)得到了逆軌零控?cái)r截條件以及順軌零控?cái)r截條件，其次通過分析零控?cái)r截的邊界條件，建立了比例導(dǎo)引與反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)，然后利用函數(shù)對(duì)稱性，將比例導(dǎo)引捕獲區(qū)與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)在同一坐標(biāo)區(qū)間下進(jìn)行比較，證明了在相同條件下，反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)要大于比例導(dǎo)引捕獲區(qū)，從而佐證了反比例導(dǎo)引在攔截高速目標(biāo)作戰(zhàn)中的優(yōu)勢，為應(yīng)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)威脅提供了一定的解決思路。

1 零控?cái)r截條件分析

1.1 攔截彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

臨近空間高超聲速目標(biāo)速度超過馬赫數(shù)5，攔截彈在末制導(dǎo)階段并不具備速度優(yōu)勢[25]，攔截彈和目標(biāo)較大的相對(duì)速度造成末制導(dǎo)時(shí)間較短。在臨近空間特殊的作戰(zhàn)環(huán)境中，氣動(dòng)力的作用效果有限，攔截彈主要借助直接力或直/氣復(fù)合控制[26]，重力以及指令過載對(duì)速度值影響較小，因此，結(jié)合臨近空間高速目標(biāo)攔截作戰(zhàn)的具體背景特點(diǎn)，作出如下假設(shè)條件。

假設(shè)1. 裝備在攔截彈上的導(dǎo)引頭可以是紅外導(dǎo)引頭或者雷達(dá)導(dǎo)引頭，其最大作用距離為Rmax，忽略導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)的過程，認(rèn)為一旦彈目距離小于導(dǎo)引頭最大作用距離，導(dǎo)引頭即可對(duì)目標(biāo)成功捕獲。

假設(shè)2. 在末制導(dǎo)階段，忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響，認(rèn)為攔截彈的指令過載只改變其速度方向，忽略攔截彈和目標(biāo)所受到的重力影響。

垂直平面內(nèi)的攔截彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 攔截彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖Fig.1 Diagram of the relative motion between the interceptor and the target

在圖1中，XOY為地面慣性坐標(biāo)系，M和T分別指代攔截彈和目標(biāo)。M和T之間的連線為視線(Line-of-Sight，LOS)，攔截彈和目標(biāo)之間的距離用R表示。V和a分別表示速度矢量和加速度矢量。θ表示速度矢量V和X軸之間的夾角，即彈道傾角。q表示視線LOS與X軸之間的夾角，即視線角。從圖1中可以得到攔截彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為，

(1)

(2)

(3)

γ=θM-q

(4)

(5)

(6)

(7)

η=q-θT

(8)

(9)

(10)

其中(Xi,Yi),i=M,T表示攔截彈和目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的位置，γ和η分別表示攔截彈和目標(biāo)的速度矢量與視線LOS之間的夾角，即速度前置角。

1.2 順軌和逆軌零控?cái)r截條件分析

借鑒文獻(xiàn)[6]中的定義，本文中將攔截彈的速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角小于π/2情形下的攔截稱為逆軌(Head-on)攔截。將攔截彈的速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角大于π/2情形下的攔截稱為順軌(Head-pursuit)攔截。

通過圓心O′作視線LOS的垂線與LOS相交于點(diǎn)G，那么在三角形ΔAO′B可以得到，

(11)

sinγ=ρsinη

(12)

γ=arcsin(ρsinη)

(13)

將式(11)帶入到式(10)中可以得到，

(14)

從式(12)中可以進(jìn)一步求得cosγ的表達(dá)式為，

(15)

將式(15)帶入到式(9)中并進(jìn)行化簡可以得到，

(16)

(17)

從圖1中可以進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，零控?cái)r截條件的邊界為視線LOS與攔截彈的速度矢量圓相切的情形，將切點(diǎn)分別記為點(diǎn)C和點(diǎn)D，此時(shí)可以得到，

γ=±π/2

(18)

將式(18)代入到式(13)中可以得到，

ηmax=arcsin(1/ρ)

(19)

從而可以得到存在零控?cái)r截條件情況下的目標(biāo)速度前置角η的取值范圍是

-ηmax≤η≤ηmax

(20)

2 比例與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)分析

2.1 比例導(dǎo)引捕獲區(qū)分析

當(dāng)末制導(dǎo)初始時(shí)刻，攔截彈和目標(biāo)的速度前置角不滿足零控?cái)r截條件時(shí)，應(yīng)引入末制導(dǎo)律將攔截彈導(dǎo)引到零控?cái)r截曲線附近，確保對(duì)目標(biāo)的成功攔截。

比例導(dǎo)引的加速度指令表達(dá)式為，

(21)

(22)

對(duì)式(8)進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(22)帶入，可以得到，

(23)

對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(23)和式(3)帶入可以得到，

(24)

對(duì)于式(24)等號(hào)兩邊進(jìn)行積分，

(25)

其中，η0和γ0分別為末制導(dǎo)初始時(shí)刻η和γ的初值。通過觀察式(25)可以發(fā)現(xiàn)，無論目標(biāo)和攔截彈的速度比ρ取何值，應(yīng)用比例導(dǎo)引得到的攔截彈與目標(biāo)的速度前置角在(γ,η)平面內(nèi)都表現(xiàn)為一條斜率為1/(N-1)的直線。

定理2. 在忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響，認(rèn)為目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ保持不變的情況下，應(yīng)用比例導(dǎo)引得到的捕獲區(qū)(Capture Region，CR)在(γ,η)平面內(nèi)可以表示為，

CR=(A1∩B1)∪(A2∩B2)

(26)

其中，

(27)

(28)

(29)

(30)

f(γ,η)=η-arcsin(sinγ/ρ)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

證. 令式(31)中f(γ,η)=0即可得到零控?cái)r截條件。如果目標(biāo)和攔截彈的初始速度前置角η0和γ0不滿足零控?cái)r截條件，那么在末制導(dǎo)律的作用下，二者將逐漸收斂至零控?cái)r截狀態(tài)，以確保對(duì)目標(biāo)的成功攔截。結(jié)合以上分析，在(γ,η)平面內(nèi)目標(biāo)和攔截彈的速度前置角將表現(xiàn)為一條斜率為1/(N-1)的直線，所以捕獲區(qū)的邊界條件應(yīng)為此直線與零控?cái)r截曲線相切的情形。因此令式(13)對(duì)γ進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到，

(38)

將式(38)與式(25)相比較，可以求解得到，

(39)

圖2 N=5, ρ=2時(shí)比例導(dǎo)引捕獲區(qū)Fig.2 CR of proportional navigation with N=5, ρ=2

證. 根據(jù)式(39)，可以得到，

(40)

結(jié)合目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ>1，可以得到式(40)中導(dǎo)航比N需要滿足，

(41)

通過以上分析可知，攔截方可以利用定理3設(shè)置有效的導(dǎo)航比N，確保定理2中捕獲區(qū)非空，然后根據(jù)定理2進(jìn)一步解算捕獲區(qū)的邊界條件，得到特定導(dǎo)航比N以及速度比ρ情形下的比例導(dǎo)引捕獲區(qū)范圍。通過調(diào)整末制導(dǎo)初始時(shí)刻攔截彈狀態(tài)，使其位于此范圍內(nèi)，從而確保對(duì)目標(biāo)的成功攔截。

2.2 反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)分析

反比例導(dǎo)引的導(dǎo)航比為負(fù)數(shù)，其加速度指令表達(dá)式為，

(42)

所以用-N代替2.1節(jié)分析中的N可以得到反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)。

定理4. 在忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響，認(rèn)為目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ保持不變的情況下，應(yīng)用反比例導(dǎo)引得到的CR在(γ,η)平面內(nèi)可以表示為，

CR=(A3∩B3)∪(A4∩B4)

(43)

其中，

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

定理4. 的證明與定理2的證明過程相似，在此不再贅述。圖3給出了導(dǎo)航比N=5，目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ=2時(shí)反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)。

圖3 N=5, ρ=2時(shí)反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)Fig.3 CR of retro-proportional navigation with N=5, ρ=2

證. 根據(jù)式(50)和式(51)，可以得到，

(54)

結(jié)合目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ>1，可以得到式(54)中導(dǎo)航比N需要滿足，

(55)

2.3 比例與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)對(duì)比

同一坐標(biāo)系中，導(dǎo)航比N=5，目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ=2時(shí)比例導(dǎo)引與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)如所圖4示。

圖4 N=5, ρ=2時(shí)比例導(dǎo)引與反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)Fig.4 CRs of proportional navigation and retro-proportional navigation with N=5, ρ=2

定理6. 在忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響，認(rèn)為目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ>1保持不變的情況下，導(dǎo)航比為-N的反比例導(dǎo)引律相比于導(dǎo)航比為N的比例導(dǎo)引律捕獲區(qū)要大。

證. 將零控?cái)r截條件式(13)進(jìn)行變形，記函數(shù)g(γ)為

(56)

由于g(π/2-γ)=g(π/2+γ)，函數(shù)g(γ)關(guān)于x=π/2軸對(duì)稱，所以將反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)關(guān)于x=π/2軸旋轉(zhuǎn)，得到如圖5所示捕獲區(qū)對(duì)比圖。

圖5 N=5, ρ=2時(shí)比例導(dǎo)引與旋轉(zhuǎn)后反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)Fig.5 CR of proportional navigation and rotated CR of retro-proportional navigation with N=5, ρ=2

由于g(γ)=-g(-γ)，函數(shù)g(γ)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，因此比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)同樣關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱。接下來只需要分析各自捕獲區(qū)的一半。記比例導(dǎo)引的系數(shù)mP=N-1，關(guān)于x=π/2軸旋轉(zhuǎn)后反比例導(dǎo)引的等效系數(shù)為mR=N+2，那么根據(jù)式(39)可以得到，切點(diǎn)的統(tǒng)一表達(dá)形式為

(57)

(58)

切線與零控?cái)r截曲線的交點(diǎn)滿足的表達(dá)式為

(59)

將函數(shù)(59)對(duì)mi求偏導(dǎo)可以得到，

(60)

另外對(duì)于任意γ，帶入到比例導(dǎo)引捕獲區(qū)直線邊界L2和反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)直線邊界L4可以得到，

η6=L2(γ)

(61)

綜上所述，在忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響，認(rèn)為目標(biāo)與攔截彈的速度比ρ>1保持不變的情況下，導(dǎo)航比為-N的反比例導(dǎo)引律相比于導(dǎo)航比為N的比例導(dǎo)引律來說，其捕獲區(qū)對(duì)應(yīng)的區(qū)間更大，因此捕獲區(qū)更大。

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文對(duì)于比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引捕獲區(qū)理論分析的合理性，開展以下四種情形的仿真。仿真中設(shè)定攔截彈的彈上導(dǎo)引頭最大作用距離為Rmax=100 km，忽略攔截彈過載指令延遲環(huán)節(jié)。攔截彈和目標(biāo)的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 攔截彈和目標(biāo)初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of the interceptor and the target

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)和攔截彈的初始距離滿足攔截彈彈上導(dǎo)引頭的最大作用范圍約束，可以順利進(jìn)入末制導(dǎo)階段。設(shè)置末制導(dǎo)過程中比例導(dǎo)引系數(shù)為5，反比例導(dǎo)引系數(shù)為-5。設(shè)置目標(biāo)速度為3113 m/s，攔截彈速度為1556.5 m/s，目標(biāo)和攔截彈的速度比為ρ=3113/1556.5=2。攔截彈的彈道傾角在四種仿真情形中發(fā)生變化，目標(biāo)的彈道傾角為-180度保持不變。為體現(xiàn)代表性并不失一般性，此處選取目標(biāo)和攔截彈的初始視線角為-10度，以盡量貼合臨近空間防御作戰(zhàn)中攔截彈再入打擊的特點(diǎn)。

3.1 情形一

仿真情形一的設(shè)置主要是為了檢驗(yàn)順軌和逆軌零控?cái)r截條件的有效性。由表1中攔截彈和目標(biāo)的初始參數(shù)設(shè)置可以計(jì)算得到，目標(biāo)的速度前置角為10度，結(jié)合式(13)，滿足順軌零控?cái)r截條件的攔截彈速度前置角為160度，滿足逆軌零控?cái)r截條件的攔截彈速度前置角為20度，進(jìn)一步計(jì)算可以得到攔截彈的彈道傾角初始值應(yīng)分別設(shè)置為-170度以及-30度。仿真得到的比例導(dǎo)引(PN)和反比例導(dǎo)引(RPN)結(jié)果如圖6所示，末制導(dǎo)時(shí)間和脫靶量對(duì)比如表2所示。

圖6 情形一捕獲區(qū)曲線Fig.6 Curves of the CR in scenario one

表2 攔截時(shí)間和脫靶量對(duì)比Table 2 Comparisons of the interception time and miss distance

從圖6中的捕獲區(qū)曲線可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)和攔截彈速度前置角的初始條件設(shè)置滿足零控?cái)r截條件，并且在整個(gè)末制導(dǎo)過程中，目標(biāo)和攔截彈的速度前置角都保持在零控?cái)r截曲線附近，從而證明了本文零控?cái)r截條件的合理性。從表2給出的末制導(dǎo)時(shí)間和脫靶量對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，PN和RPN都能夠成功攔截目標(biāo)，PN的攔截時(shí)間22.06 s要小于RPN的攔截時(shí)間62.16 s，而PN脫靶量0.18 m略大于RPN的脫靶量0.02 m。

3.2 情形二

當(dāng)攔截彈的速度前置角不滿足零控?cái)r截條件時(shí)，只要其位于捕獲區(qū)內(nèi)，在末制導(dǎo)階段就可以通過末制導(dǎo)律的作用將其收斂至零控?cái)r截曲線附近。仿真情形二的設(shè)置主要考慮攔截彈的初始速度前置角不滿足零控?cái)r截條件，但仍位于比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)內(nèi)。設(shè)置攔截彈的初始速度前置角為70度，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 情形二捕獲區(qū)曲線Fig.7 Curves of the CR in scenario two

圖7給出了情形二中的捕獲區(qū)曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，攔截彈和目標(biāo)的初始速度前置角并不滿足零控?cái)r截條件，但是仍位于捕獲區(qū)內(nèi)，PN和RPN分別導(dǎo)引攔截彈至零控?cái)r截曲線附近，確保了對(duì)目標(biāo)的成功攔截。目標(biāo)和攔截彈的速度前置角在(γ,η)平面內(nèi)表現(xiàn)為一條斜率為1/(N-1)的直線。從表2中可以發(fā)現(xiàn)，PN導(dǎo)引攔截彈選擇了近點(diǎn)攔截，攔截時(shí)間為23.41 s，脫靶量為0.16 m，而RPN導(dǎo)引攔截彈選擇了遠(yuǎn)點(diǎn)攔截，攔截時(shí)間為51.90 s，脫靶量為0.06 m。

3.3 情形三

仿真情形一和仿真情形二驗(yàn)證了零控?cái)r截條件的有效性，在仿真情形三中，設(shè)置攔截彈的速度前置角為110度，使其不滿足PN捕獲區(qū)限制，然而仍然滿足RPN捕獲區(qū)限制。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 情形三捕獲區(qū)曲線Fig.8 Curves of the CR in scenario three

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，PN導(dǎo)引最終導(dǎo)致了攔截彈的脫靶，脫靶量為9495.78 m，攔截時(shí)間為27.26 s，而RPN導(dǎo)引能夠成功攔截目標(biāo)，脫靶量為0.03 m，攔截時(shí)間為59.12 s。圖8中給出了情形三中的捕獲區(qū)曲線，從中可以發(fā)現(xiàn)，攔截彈和目標(biāo)的初始速度前置角位于RPN導(dǎo)引捕獲區(qū)內(nèi)，RPN導(dǎo)引能夠有效將攔截彈改變到零控?cái)r截條件附近，確保對(duì)目標(biāo)的成功攔截。由于初始條件位于PN導(dǎo)引捕獲區(qū)外，所以PN導(dǎo)引不能有效引導(dǎo)攔截彈，從而導(dǎo)致脫靶。仿真情形三說明了如果攔截彈和目標(biāo)在末制導(dǎo)階段的初始條件位于末制導(dǎo)律的捕獲區(qū)外，那么單純依靠末制導(dǎo)去修正不良的初始條件難以滿足攔截需求，必須在中制導(dǎo)段提前修正，以確保較好的中末制導(dǎo)交接班狀態(tài)，為末制導(dǎo)提供良好的初始條件。仿真情形三在一定程度上說明了，在攔截高速目標(biāo)作戰(zhàn)場景中，RPN相對(duì)于PN具有一定的優(yōu)勢，在相同初始條件下，能夠攔截一些傳統(tǒng)PN制導(dǎo)律難以攔截的目標(biāo)。

3.4 情形四

在仿真情形四中，設(shè)置攔截彈的速度前置角從0度至360度每間隔5度進(jìn)行遍歷，分別利用PN和RPN作為末制導(dǎo)律進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真，統(tǒng)計(jì)成功攔截目標(biāo)的情形，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 情形四捕獲區(qū)曲線Fig.9 Curves of the CR in scenario four

圖9中給出了情形四中的捕獲區(qū)曲線，針對(duì)同一目標(biāo)，應(yīng)用RPN作為末制導(dǎo)律的攔截彈初始速度前置角范圍可以設(shè)置為[20,215]度，而應(yīng)用PN作為末制導(dǎo)律的攔截彈初始速度前置角范圍為[0,80]度。根據(jù)捕獲區(qū)邊界式(32)-(37)和(48)-(53)計(jì)算得到PN的捕獲區(qū)范圍為[-2.82,82.82]度，RPN的捕獲區(qū)范圍為[21.61,218.39]度。從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，蒙特卡洛仿真得到的捕獲區(qū)曲線基本填充滿了理論計(jì)算的捕獲區(qū)，與理論分析完全吻合，從而證明了捕獲區(qū)邊界約束的有效性。

4 結(jié) 論

1)在末制導(dǎo)段攔截彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中存在零控?cái)r截條件，如果攔截彈狀態(tài)滿足此條件，那么可以在不施加任何制導(dǎo)控制指令的條件下成功攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

2)零控?cái)r截條件具體可以分為順軌零控?cái)r截條件和逆軌零控?cái)r截條件，此條件由攔截彈與目標(biāo)的速度比以及二者的速度前置角決定。

3)在(γ,η)平面內(nèi)，比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)由逆軌零控?cái)r截曲線以及兩條與其相切且斜率為1/(N-1)的直線構(gòu)成。反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)由順軌零控?cái)r截曲線以及兩條與其相切且斜率為-1/(N+1)的直線構(gòu)成。

4)比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引都存在各自的捕獲區(qū)約束，如果攔截彈與目標(biāo)初始條件不滿足零控?cái)r截條件，并且位于捕獲區(qū)約束范圍內(nèi)，那么依靠比例導(dǎo)引和反比例導(dǎo)引可以控制攔截彈分別收斂至逆軌零控曲線和順軌零控曲線附近，確保對(duì)目標(biāo)的成功攔截。

5)針對(duì)高速目標(biāo)攔截的相同作戰(zhàn)條件下，反比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)要大于比例導(dǎo)引的捕獲區(qū)。如果不考慮攔截時(shí)間影響，應(yīng)用反比例導(dǎo)引的制導(dǎo)效果要優(yōu)于比例導(dǎo)引制導(dǎo)效果。