近空間高超聲速飛行器輸入飽和抑制模糊自適應(yīng)控制

路 遙，孫 友，路坤鋒，張世健

(1. 北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854；2. 中國(guó)人民解放軍第四八零一工廠虎門(mén)軍械修理廠，東莞 523938)

0 引 言

近空間高超聲速飛行器(Near-space Hypersonic Vehicle，NSHV)是航空工程與航天工程緊密結(jié)合的產(chǎn)物。它集中了傳統(tǒng)的航空器與航天器的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前世界各主要強(qiáng)國(guó)廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)[1-2]。NSHV具有飛行包絡(luò)范圍大、模型高度非線性以及參數(shù)不確定等特點(diǎn)，這些因素為其控制器設(shè)計(jì)工作帶來(lái)很大的困難[3-4]。

目前針對(duì)NSHV三通道六自由度動(dòng)力學(xué)模型的控制器設(shè)計(jì)研究大都基于由美國(guó)NASA Langley中心開(kāi)發(fā)的一類(lèi)錐形體構(gòu)型飛行器模型[5]。該模型具備一套較完整的運(yùn)動(dòng)方程以及氣動(dòng)數(shù)據(jù)，因而受到廣大學(xué)者的關(guān)注。針對(duì)該類(lèi)飛行器模型，文獻(xiàn)[6]提出了一種單向輔助面滑?？刂品椒ǎ⒒谠摲椒ㄔO(shè)計(jì)了魯棒姿態(tài)控制方案，解決了一類(lèi)含時(shí)變未知干擾的飛行器姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制方案，該方案能夠保證飛行器快速跟蹤參考指令，且結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能的故障情況，設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制器，能夠保證飛行器在出現(xiàn)作動(dòng)器故障或舵面損壞的情況下仍具有穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)縱向通道跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了非奇異Terminal滑?？刂破?，該控制器能夠保證系統(tǒng)具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)且跟蹤誤差快速收斂至足夠小的區(qū)間中。文獻(xiàn)[10]同樣針對(duì)該模型的縱向通道動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了非線性模型預(yù)測(cè)控制方法，并設(shè)計(jì)了非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)中的不確定干擾項(xiàng)，所提出的控制方案不僅能保證系統(tǒng)的跟蹤性能，且能滿(mǎn)足一定的優(yōu)化指標(biāo)。以上研究均取得了較好的跟蹤控制效果，但它們都沒(méi)有考慮到飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和問(wèn)題。實(shí)際中，由于NHSV飛行高度的跨越以及氣動(dòng)參數(shù)的不確定性均比較大，因此飛行器飛行時(shí)動(dòng)態(tài)特性變化較快，容易導(dǎo)致控制量出現(xiàn)飽和的情況，這是實(shí)際工程應(yīng)用中需要盡量避免的問(wèn)題。控制增益的大小是影響控制量大小的關(guān)鍵因素[11]：選取較大的控制增益有利于提高系統(tǒng)的控制精度，但容易導(dǎo)致控制量飽和以及系統(tǒng)狀態(tài)振蕩發(fā)散等問(wèn)題；而當(dāng)控制增益較小時(shí)，雖然有利于避免控制量達(dá)到飽和，但不利于快速消除跟蹤誤差。因此，設(shè)計(jì)合理的、能夠根據(jù)實(shí)際飛行情況變化的控制增益，是保證飛行器的控制量不超過(guò)幅值限制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高性能穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵。

本文針對(duì)含參數(shù)不確定性的NHSV三通道非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究其無(wú)動(dòng)力飛行姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題?；诜床椒ê头瞧娈惪焖賂erminal滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)非線性控制器，引入非線性增益函數(shù)調(diào)節(jié)固定增益控制量的大小，設(shè)計(jì)了模糊系統(tǒng)估計(jì)系統(tǒng)中干擾項(xiàng)的大小，并通過(guò)自適應(yīng)魯棒項(xiàng)補(bǔ)償估計(jì)誤差，保證閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤性能。

1 NHSV姿態(tài)控制系統(tǒng)非線性模型

NHSV姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性模型可描述為：

(1)

式中，Ω=[α,β,μ]T,ω=[p,q,r]T,α,β,μ分別表示飛行器的攻角、側(cè)滑角和航跡滾轉(zhuǎn)角，p,q,r分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；fs=[fα,fβ,fμ]T,ff=[fp,fq,fr]T為光滑向量場(chǎng)，gs,gf為輸入系數(shù)矩陣，飛行器無(wú)動(dòng)力飛行時(shí)其具體表達(dá)式為

(tanγsinμ+tanβ)+

2 非線性模糊自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題描述

本文研究NHSV的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)目標(biāo)是當(dāng)飛行器總體參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)存在較大偏差的情況下，控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)姿態(tài)角參考信號(hào)Ωref的穩(wěn)定跟蹤控制，并具有一定的抗飽和能力?？刂破髟O(shè)計(jì)需基于以下假設(shè)：

假設(shè)1.系統(tǒng)的所有狀態(tài)是可測(cè)量的，參考跟蹤

信號(hào)Ωref光滑連續(xù)；

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure diagram of the controller

2.2 非線性增益函數(shù)

為防止控制量過(guò)大引起舵面偏轉(zhuǎn)飽和，本文在控制器設(shè)計(jì)中引入如下連續(xù)可導(dǎo)非線性增益函數(shù)[13]：

F(x,a,δ)=

(2)

式中，a>0, 0<δ≤2/a, sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)。F(x,a,δ)具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1.F(x,a,δ)連續(xù)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為

(3)

F(x,a,δ)對(duì)于x嚴(yán)格單調(diào)遞增。

性質(zhì)2.定義

(4)

G(x,a,δ)是x的單調(diào)遞增函數(shù)[13]。

取δ=0.1，當(dāng)a=5和a=10時(shí)，F(xiàn)(x,a,δ)的曲線如下2圖所示：

圖2 δ=0.1時(shí)F(x,a,δ)曲線圖Fig.2 The curve of F(x,a,δ) when δ=0.1

2.3 控制器設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

本節(jié)介紹后文控制器設(shè)計(jì)以及穩(wěn)定性分析部分使用到的引理。

引理1對(duì)于任意實(shí)數(shù)b1,b2，有如下不等式成立：

(5)

引理2對(duì)于維數(shù)相同的行向量b3和列向量b4，有如下不等式成立：

(6)

引理3[14]對(duì)于維數(shù)相同的行向量b5和列向量b6,b7，有如下等式成立：

(7)

式中，符號(hào)“*”表示Hadamard乘法運(yùn)算。

引理4[14]對(duì)于維數(shù)相同的列向量b8,b9，有如下不等式成立：

(8)

引理5對(duì)于適當(dāng)維數(shù)的矩陣D和列向量b10，有如下不等式成立：

(9)

引理6[15]對(duì)于任意的c>0和z∈Rm，有如下不等式成立

(10)

式中，ζ=0.2785是常數(shù)，滿(mǎn)足ζ=e-(ζ+1)。

2.4 模糊自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文基于反步法設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)滑?？刂破鳎唧w過(guò)程為：

Step1: 定義姿態(tài)角誤差量e1=Ω-Ωref，由式(1)可得：

(11)

對(duì)于干擾項(xiàng)Δs，通過(guò)以下模糊系統(tǒng)進(jìn)行逼近：

(12)

(13)

選取滑模面：

(14)

(15)

式中，

(16)

(17)

(18)

式中，kθ1>0,kψ1>0,hθ1>0,hψ1>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

為簡(jiǎn)化虛擬控制量的求導(dǎo)運(yùn)算，采用動(dòng)態(tài)面方法獲得實(shí)際的虛擬控制指令，引入如下低通濾波器：

(19)

(20)

(21)

將上式代入式(20)得

(22)

(23)

對(duì)其求導(dǎo)可得：

考慮以下等式和不等式：

根據(jù)引理3可得

根據(jù)引理2和引理4可得

根據(jù)以上等式和不等式可得：

再考慮以下等式和不等式：

根據(jù)引理5可得

根據(jù)引理3可得

根據(jù)引理6、引理4和式(16)可得

根據(jù)以上等式和不等式可得：

(24)

(25)

對(duì)于干擾項(xiàng)Δf，由以下模糊系統(tǒng)進(jìn)行逼近：

(26)

(27)

選取滑模面：

(28)

控制律Mc設(shè)計(jì)為

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

參考Step 1中W1的求導(dǎo)過(guò)程，對(duì)W2求導(dǎo)可得：

(34)

為保證滑?？刂坡善交?，采用反正切形式的切換項(xiàng)arctan(·)代替飽和函數(shù)sgn(·)以削弱抖振。此時(shí)式(15)和式(29)形式的控制律改寫(xiě)為：

(35)

(36)

3 穩(wěn)定性分析

定理1. 對(duì)于存在參數(shù)不確定的NSHV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(1)，存在控制器(16)～(19)、(30)～(32)、(35)、(36)，使得閉環(huán)系統(tǒng)的姿態(tài)跟蹤誤差信號(hào)、自適應(yīng)參數(shù)誤差量以及動(dòng)態(tài)面濾波器濾波誤差量最終有界。

證. 考慮以下李雅普諾夫函數(shù)：

(37)

綜合式(22)、(24)和(34)，可得：

(38)

(39)

(G(S1))TE1Γ1G(S1)

(40)

證畢。

4 仿真校驗(yàn)

本章通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)非線性控制器的有效性。仿真模型采用式(1)描述的三通道非線性模型。飛行器的總體和氣動(dòng)參數(shù)取自文獻(xiàn)[18]，飛行器的初始狀態(tài)設(shè)置為：高度H0=30 km，速度V0=1500 m/s，姿態(tài)角α0=β0=μ0=1°，角速率p0=q0=r0= 0 (°)/s。參考指令設(shè)置為αcmd=5°,βcmd=μcmd=0°通過(guò)濾波器1/(s+1)。模糊自適應(yīng)控制參數(shù)設(shè)置為：kθ1=10，hθ1=1，kψ1=10，hψ1=1,kθ2=15，hθ 2=1.5，kψ 2=15，hψ 2=1.5。動(dòng)態(tài)面方法中一階低通濾波器參數(shù)取τ=diag(0.02,0.02,0.02)?？刂圃鲆嬖O(shè)置為Γ1=diag(6,6,6),Γ2=diag(15,15,15)。變?cè)鲆婵刂茀?shù)設(shè)置為a1i=a2i=10,δ1i=0.5,δ2i=1,i=1,2,3?？紤]參數(shù)不確定性的影響，仿真時(shí)飛行器的總體參數(shù)偏差取+15%，大氣密度偏差取+50%，氣動(dòng)參數(shù)偏差取+30%。在t=5.5 s時(shí)刻加入+2°的迎角偏差干擾量?？刂贫嫫堑姆导s束為-20°≤δa,δe,δr≤20°。

首先進(jìn)行不采用變?cè)鲆娌呗缘墓潭ㄔ鲆婵刂破鞣抡鎸?shí)驗(yàn)，即控制器中不含非線性增益函數(shù)，即將式(16)～(18)、(30)～(32)、(35)和(36)中的G(S*)用S*代替。仿真結(jié)果如圖3-圖4所示：

圖3為姿態(tài)角跟蹤曲線，圖4為控制舵面偏轉(zhuǎn)量曲線。可以看出，雖然系統(tǒng)對(duì)參考信號(hào)的跟蹤性能良好，但左、右升降副翼舵控制量均出現(xiàn)了飽和情況。雖然未影響到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種情況在實(shí)際工程實(shí)踐中仍是要盡量避免的。

圖3 固定增益策略下姿態(tài)角曲線Fig.3 The curves of attitude angles under fixed-gain strategy

圖4 固定增益策略下控制量曲線Fig.4 The curves of control variables under fixed-gain strategy

接下來(lái)進(jìn)行采用變?cè)鲆婵刂撇呗缘目刂破鞣抡嬖囼?yàn)，仿真結(jié)果如圖5-圖7所示：

圖5 變?cè)鲆娌呗韵伦藨B(tài)角曲線Fig.5 The curves of attitude angles under variable-gain strategy

圖6 變?cè)鲆娌呗韵驴刂屏壳€Fig.6 The curves of control variables under variable-gain strategy

圖7 干擾項(xiàng)Δs,Δf估計(jì)曲線Fig.7 The estimated curves of disturbance Δs,Δf

圖5為姿態(tài)角跟蹤曲線，圖6為控制舵面偏轉(zhuǎn)量曲線。將仿真結(jié)果與之前采用固定增益的控制器仿真結(jié)果相比，可以看出，兩種控制器作用下系統(tǒng)跟蹤誤差相差不大，而采用變?cè)鲆娌呗钥刂破鞯目刂贫婷嫫D(zhuǎn)量始終未達(dá)到預(yù)先設(shè)定的臨界值，說(shuō)明該種方法具有一定的控制量抗飽和能力。圖7為干擾項(xiàng)Δs, Δf的估計(jì)曲線，可以看出，所設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)能夠有效估計(jì)模型中的干擾項(xiàng)。

綜合兩組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆婺：赃m應(yīng)滑模控制器不僅能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤性能，而且能夠有效提高控制輸入飽和抑制能力，具有更好的工程應(yīng)用前景。

5 結(jié) 論

針對(duì)一類(lèi)近空間高超聲速飛行器的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了輸入飽和抑制模糊自適應(yīng)控制器。該控制器能夠保證飛行器在存在參數(shù)不確定性的情況下閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)定跟蹤性能；且其中的變?cè)鲆婵刂撇呗阅軌蛴行岣呦到y(tǒng)的輸入飽和抑制能力。仿真實(shí)例說(shuō)明了所提出方法的有效性。