基于美國(guó)股票市場(chǎng)的最優(yōu)投資策略研究

摘要：本文基于美國(guó)股票市場(chǎng)的現(xiàn)狀，以風(fēng)險(xiǎn)最小化為前提，運(yùn)用最優(yōu)化投資組合理論，分別以?xún)r(jià)值股票和成長(zhǎng)股票對(duì)大公司股票和小公司股票進(jìn)行投資。討論將資產(chǎn)投資于美國(guó)股票市場(chǎng)的安全增值問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：美國(guó)股票市場(chǎng) 投資工具 最優(yōu)化投資組合

在美國(guó)股市上進(jìn)行投資，按傳統(tǒng)一般將所投資的股票分為兩類(lèi)，一類(lèi)是價(jià)值股票通常使用賬面值市值比(BV/MV)來(lái)區(qū)別它，一種是成長(zhǎng)股票，一般使用盈利價(jià)格比(E/P)來(lái)區(qū)別它。下面我們利用這種分類(lèi)方法，分別對(duì)小公司股票和大公司股票的投資方式進(jìn)行討論，以小公司股票和大公司股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)，對(duì)其各自的最優(yōu)投資組合進(jìn)行研究。

一、美國(guó)股票市場(chǎng)投資工具的選擇

(一)在按資本規(guī)模的分類(lèi)方法中選擇大公司股票和小公司股票作為研究對(duì)象

1 小公司股票：主要由紐約證券交易所中最小的1/5部分中的股票構(gòu)成。在1/5部分中，股票主要是以其市場(chǎng)基本值(市價(jià)×流通股數(shù)量)來(lái)劃分等級(jí)的。它可以反映美國(guó)大中型成熟企業(yè)股票在美國(guó)股市中的總體趨勢(shì)，是美國(guó)股市走勢(shì)的一個(gè)縮影。

2 大公司股票：是指標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)樣本中列出的在美國(guó)資本市場(chǎng)上500家最大公司的市值加權(quán)組合。小公司股票代表了美國(guó)股市中的小型企業(yè)、成長(zhǎng)企業(yè)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

(二)在按股票類(lèi)型的分類(lèi)方法中選擇價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票作為研究對(duì)象

1 價(jià)值股票：是相對(duì)于盈利率，交易價(jià)格較低的股票。

2 成長(zhǎng)股票：其公司具有潛在成長(zhǎng)能力的股票。

二、建模原理

(一)多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)投資組合建模原理：在多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系曲線(xiàn)上，存在有一個(gè)最低風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)的投資組合，該組合就是最優(yōu)投資組合。

(二)給定最低預(yù)期收益率的最優(yōu)投資組合建?；驹恚涸谝燥L(fēng)險(xiǎn)最小(標(biāo)準(zhǔn)差)最小為目標(biāo)函數(shù)，以一個(gè)最低期望收益率作為約束條件的條件下，所得出的最優(yōu)投資組合。

(三)給定最高預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合建?；驹恚涸谝云谕找媛首畲鬄槟繕?biāo)函數(shù)，以一個(gè)最高風(fēng)險(xiǎn)值作為約束條件的條件下，所得出的最優(yōu)投資組合。

三、各種最優(yōu)化投資組合策略分析

下面我們利用價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票這種分類(lèi)方法。分別對(duì)小公司股票和大公司股票的投資方式進(jìn)行討論，以小公司股票和大公司股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)，對(duì)其各自的最優(yōu)投資組合進(jìn)行研究。經(jīng)Excel軟件計(jì)算，大公司股票和小公司股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。以下的討論中基于大公司股票、小公司股票、價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票4種投資工具1975—2004年30年的收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。(該數(shù)據(jù)來(lái)自于“Research Insight，Morgan Stan-ley Capital Management，and Ibbotson Associates”)

大公司股票和小公司股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示：

(一)在最低風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合模型下的資產(chǎn)配置研究

首先我們以成長(zhǎng)股票和價(jià)值股票。獨(dú)立進(jìn)行最優(yōu)化分析，經(jīng)Excel軟件計(jì)算，成長(zhǎng)股票和價(jià)值股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示：

由表2可知價(jià)值股票在期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差上均優(yōu)于成長(zhǎng)股票，因此價(jià)值股票是更好的投資工具。

價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所組成投資組合的有效邊界如圖1所示：

如此對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最低化處理。經(jīng)Excel軟件計(jì)算得出，它們的最優(yōu)投資組合如表4所示：

如表4所示，價(jià)值股票占了絕大比重，這是因?yàn)槠鋼碛邢鄬?duì)較高的預(yù)期收益和相對(duì)較低的標(biāo)準(zhǔn)差。價(jià)值股票一般代表了成熟企業(yè)，因此風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小而收益相對(duì)較高。成長(zhǎng)股票代表了成長(zhǎng)中企業(yè)，因此風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高收益相對(duì)較小，我們目前以風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)的投資方式，選擇價(jià)值股票作為主要投資工具進(jìn)行投資是一個(gè)比較合理的選擇。

(二)在給定最高預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合模型下的資產(chǎn)配置研究

下面先以小公司股票和大公司股票的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差作為最高風(fēng)險(xiǎn)值，建立在限定風(fēng)險(xiǎn)值條件下的收益最大化模型并對(duì)所得出的最優(yōu)投資組合結(jié)果進(jìn)行討論。

先以小公司股票的標(biāo)準(zhǔn)差23.3％為最高風(fēng)險(xiǎn)值，計(jì)算這兩種投資工具對(duì)小公司股票進(jìn)行投資的收益最大化最優(yōu)投資組合。經(jīng)Excel軟件計(jì)算得出，它們的最優(yōu)投資組合，在允許賣(mài)空條件下，對(duì)小公司股票投資的給定最高風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為253.29％和-153.29％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為16.57％，標(biāo)準(zhǔn)差為23.30％。在不允許賣(mài)空條件下，對(duì)小公司股票投資的給定最高風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為100.00％和0.00％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為15.08％，標(biāo)準(zhǔn)差為15.68％。

因此，在允許賣(mài)空的條件下投資者賣(mài)空成長(zhǎng)股票購(gòu)買(mǎi)價(jià)值股票，在不允許賣(mài)空的條件下，投資者將資金均投資于價(jià)值股票。但是在允許賣(mài)空和不允許賣(mài)空的條件下它們的預(yù)期收益率分別為16.57％和15.08％，均低于小公司股票的預(yù)期收益率20.31％。因此用這個(gè)投資組合對(duì)小公司股票進(jìn)行投資，效果并不理想。

然后我們?cè)僖源蠊竟善钡臉?biāo)準(zhǔn)差15.88％為最高風(fēng)險(xiǎn)值，計(jì)算這兩種投資工具對(duì)大公司股票進(jìn)行投資的收益最大化最優(yōu)投資組合。經(jīng)Excel軟件計(jì)算得出，它們的最優(yōu)投資組合，在允許賣(mài)空條件下，對(duì)大公司股票投資的給定最高風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為115.63和-15.63％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為15.23％，標(biāo)準(zhǔn)差為15.88％。在不允許賣(mài)空條件下，對(duì)大公司股票投資的給定最高風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為100.00％和0.00％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為15.08％，標(biāo)準(zhǔn)差為15.68％。

因此，在允許賣(mài)空的條件下投資者賣(mài)空成長(zhǎng)股票購(gòu)買(mǎi)價(jià)值股票，在不允許賣(mài)空的條件下，投資者將資金均投資于價(jià)值股票，但是在允許賣(mài)空和不允許賣(mài)空的條件下它們的預(yù)期收益率分別為15.23％和15.08％，均高于大公司股票的預(yù)期收益率14.93％。而且，在允許賣(mài)空的條件下該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為15.88％，達(dá)到了預(yù)期的最高標(biāo)準(zhǔn)差值，在不允許賣(mài)空的條件下該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為15.68％。低于預(yù)期的最高標(biāo)準(zhǔn)差值。因此這個(gè)投資組合比較適于對(duì)大公司股票的投資。

(二)在給定最低預(yù)期收益率的最優(yōu)投資組合模型下的資產(chǎn)配置研究

下面我們先在以小公司股票和大公司股票的預(yù)期收益率作為最低收益值，建立在限定預(yù)期收益條件下的風(fēng)險(xiǎn)最小化模型，并對(duì)所得出的最優(yōu)投資組合結(jié)果進(jìn)行討論。

先以小公司股票的預(yù)期收益率20.31％為最低預(yù)期收益值，計(jì)算這兩種投資工具對(duì)小公司股票進(jìn)行投資的風(fēng)險(xiǎn)最小化最優(yōu)投資組合。經(jīng)Excel軟件計(jì)算得出。它們的最優(yōu)投資組合，在允許賣(mài)空條件下，對(duì)小公司股票投資的給定最低預(yù)期收益率的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為639.18％和-539.18％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為20.31％，標(biāo)準(zhǔn)差為60.17％。在不允許賣(mài)空的條件下，對(duì)小公司股票投資的給定最低預(yù)期收益率的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重分別為100.00％和0.00％，該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為15.08％，標(biāo)準(zhǔn)差為15.68％。

因此，在允許賣(mài)空的條件下投資者如同在收益最大化模型下一樣，賣(mài)空成長(zhǎng)股票購(gòu)買(mǎi)價(jià)值股票，在不允許賣(mài)空的條件下，投資者將資金均投資于價(jià)值股票。在允許賣(mài)空的條件下，該組合的預(yù)期收益率為20.31％達(dá)到了我們預(yù)先設(shè)定的要求，但是其標(biāo)準(zhǔn)差確高達(dá)60.17％，遠(yuǎn)高于小公司股票的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差23.3％。當(dāng)在不允許賣(mài)空的條件下該組合的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差為15.68％低于小公司股票的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差23.3％。但是，該組和的預(yù)期收益率為15.08％低于小公司股票的預(yù)期收益率20.31％。因此，用這個(gè)投資組合對(duì)小公司股票進(jìn)行投資，效果也不理想。

然后我們?cè)僖源蠊竟善钡氖找媛?4.93％為最低收益率值，計(jì)算這兩種投資工具對(duì)大公司股票進(jìn)行投資的風(fēng)險(xiǎn)最小化最優(yōu)投資組合。經(jīng)Excel軟件計(jì)算得出，它們的最優(yōu)投資組合，在允許賣(mài)空和不允許賣(mài)空條件下對(duì)大公司股票投資的給定最低預(yù)期收益率的最優(yōu)投資組合所得出的價(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所占的比重均為90.18％和9.82％。該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率均為14.98％，標(biāo)準(zhǔn)差均為15.65％。

因此，在該模型的投資組合中，價(jià)值股票仍然占了權(quán)重的絕大部分，該模型的預(yù)期收益率為14.98％高于我們限定的預(yù)期收益率值14.93％，而該最優(yōu)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為15.65％低于大公司股票的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差15.88％因此該投資組合比較適于對(duì)大公司股票的投資。

綜上所述，從以上4種情況我們可以看出，以?xún)r(jià)值股票和成長(zhǎng)股票在風(fēng)險(xiǎn)最低前提下進(jìn)行投資，這種投資方式更適合于對(duì)大公司的投資，而在我們所建的投資模型中，價(jià)值股票較之成長(zhǎng)股票是一種更有優(yōu)勢(shì)的投資工具。這是因?yàn)槌砷L(zhǎng)股票風(fēng)險(xiǎn)較高而且收益較低，而價(jià)值股票代表了大部分成熟企業(yè)，因此風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，而且收益較高。因此價(jià)值股票更適于我們這種安全第一的投資方式。而對(duì)于小公司股票而言，由于其貝塔值較高，更易受整體股市走勢(shì)的影響，因此僅以?xún)r(jià)值股票和成長(zhǎng)股票作為投資手段，從以上我們所建的4個(gè)模型的結(jié)果來(lái)看，在我們風(fēng)險(xiǎn)最低的前提下達(dá)不到一個(gè)滿(mǎn)意的結(jié)果。對(duì)于大公司股票而言從我們所建的4個(gè)模型的結(jié)果來(lái)看，這種以?xún)r(jià)值股票和成長(zhǎng)股票所建立的投資組合比較適于對(duì)大公司股票的投資。