平面幾何“入門”教學(xué)中的概念教學(xué)初探

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中 李金華

從教學(xué)內(nèi)容看，平面幾何入門教學(xué)有“基礎(chǔ)知識(shí)多而集中，難度雖不大，但對整個(gè)幾何教學(xué)具有“本源性”這樣的特點(diǎn)。在平面幾何的起始階段教學(xué)中，作為這門學(xué)科知識(shí)的本源，以它們?yōu)榛A(chǔ)才能逐步形成整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如，幾何概念的形成往往要經(jīng)過直觀形象、形象（圖形）抽象、本質(zhì)抽象這樣幾個(gè)階段，這與代數(shù)概念的教學(xué)是不盡相同的。因此，不能簡單地搬用代數(shù)概念教學(xué)方法教幾何概念。在入門教學(xué)階段要注重使用“滲透的教學(xué)方法”。所謂“滲透”，就是采用教者有意、學(xué)者無心的辦法，經(jīng)過多次反復(fù)，日積月累，逐步使學(xué)生形成某種技能，粗淺地了解某種數(shù)學(xué)思想方法，以求得“水到渠成”的效果。下面就平面幾何“入門”教學(xué)中幾何概念教學(xué)的特點(diǎn)和如何進(jìn)行概念教學(xué)談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、幾何概念教學(xué)的特點(diǎn)

第一，平面幾何主要研究圖形及其性質(zhì)。

為了區(qū)別各種不同的圖形，就必須概括圖形的本質(zhì)屬性并用確切的詞語表述為幾何概念的定義。因此，幾何概念的教學(xué)絕不能等同于概念定義的教學(xué)，更不是要求學(xué)生機(jī)械的背誦，幾何概念的教學(xué)將涉及多種技能，具有一定的綜合性。正確地理解、掌握一個(gè)幾何概念，至少應(yīng)達(dá)到以下幾方面的要求。

1.會(huì)表述

能正確地?cái)⑹龈拍畹亩x；

2.會(huì)畫圖

會(huì)畫出表示概念的圖形，熟練地掌握概念的標(biāo)注法和讀法；

3.會(huì)識(shí)圖

能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別表示某個(gè)幾何概念的那部分圖形；

4.會(huì)“翻譯”

學(xué)會(huì)把概念定義的文字語言翻譯成為結(jié)合圖形的符號語言；

5.會(huì)應(yīng)用

會(huì)運(yùn)用概念進(jìn)行簡單的判斷、推理、計(jì)算。

第二，《幾何》作為一門其自身的邏輯性很強(qiáng)，前后聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，必然要把大量的概念和概念名稱集中地編排在入門教學(xué)階段，這就形成了幾何概念教學(xué)多而集中的特點(diǎn)。

第三，初學(xué)幾何的學(xué)生，由于受過去某些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的影響，往往用機(jī)械記憶、背誦定義的方式學(xué)習(xí)幾何概念，這是一種通病。從學(xué)生對幾何概念的理解、表述、記憶、運(yùn)用等幾方面看，他們總是偏重于用死記硬背的辦法表述定義，并且自以為“背得出”，就算學(xué)懂了；如果老師不注意幫助學(xué)生克服這種毛病，甚至也僅僅強(qiáng)調(diào)對概念定義背誦，并以此來評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的優(yōu)劣，那么將給整個(gè)幾何教學(xué)中運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理造成極大的障礙，會(huì)背并不等于會(huì)用幾何概念。

二、如何對幾何概念進(jìn)行教學(xué)

要對多而集中的概念，按照各自的特點(diǎn)及其對后續(xù)教學(xué)影響的大小，區(qū)別對待，做到有輕有重，有主有次，突出重要概念的教學(xué)，不必“求全”。下面對一個(gè)重要概念的教學(xué)過程的各個(gè)階段分別加以討論。

（一）豐富感知

概念來源于實(shí)踐，從感知始。初中學(xué)生的思維正從形象思維向抽象維過渡，貧乏將使概念的形成缺少形象思維的支持，學(xué)生便難于識(shí)記和理解。豐富感知，就要借助實(shí)物、教具、圖片等，讓學(xué)生動(dòng)用眼、耳、口、手等多種感官，通過看、畫、聽、說等多種形式，共同參與識(shí)記某個(gè)概念的活動(dòng)。

（二）把感知精確化

直觀是領(lǐng)會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)，而不是終點(diǎn)。在豐富知識(shí)的同時(shí)，必須強(qiáng)化概念本質(zhì)屬性的刺激強(qiáng)度，從而引導(dǎo)學(xué)生把感知精確化。初中學(xué)生的感知常常是不十分精確的，他們往往被事物的某些強(qiáng)烈的現(xiàn)象所吸引，而這種現(xiàn)象并不一定是事物的本質(zhì)特征。概念教學(xué)中必須注意考慮學(xué)生的這種心理特征。在揭示概念的定義后，要及時(shí)地把概念定義的文字語言翻譯成結(jié)合圖形的符號語言，從而幫助學(xué)生克服死記硬背的毛病，把概念學(xué)活。教學(xué)每一個(gè)重要概念后，可以要求學(xué)生創(chuàng)作一張卡片，卡片上有概念名稱，定義（文字語言），圖形符號語言，這樣做，將使學(xué)生對概念有整體性的認(rèn)識(shí)，有助于他們弄清詞義，理解定義，真正掌握概念的內(nèi)涵，并把概念學(xué)活，為運(yùn)用概念打好基礎(chǔ)。

（三）在概念的運(yùn)用中，逐步使學(xué)生牢固地掌握概念

由于概念的定義揭示了概念的本質(zhì)屬性，因而它是充要的，并有判定和性質(zhì)兩種作用，運(yùn)用概念本身可以直接進(jìn)行簡單的判斷或推理，所以概念教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是理解和應(yīng)用?？ㄆ校ɡ缇€段中點(diǎn)概念）“符號語言”一欄中寫出“∵”“∴”，即得判斷如下，∵AM=BM，M在AB上，∴M是線段AB的中點(diǎn)。這是幾何概念最基本、最常用的一種推理形式，實(shí)質(zhì)上又是推理教學(xué)的“滲透”

（四）在概念教學(xué)中三段論證的演繹推理教學(xué)可進(jìn)行“早滲透”

結(jié)合早期概念教學(xué)，從線段的中點(diǎn)開始，以教師示范為主，盡早使用三段論證的推理形式。比如，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=BM。反之，∵AM=BM，點(diǎn)M在線段AB上，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=AB或AB=2AB（線段中點(diǎn)的定義）。這種訓(xùn)練不僅可以讓學(xué)生盡早接觸三段論證的形式，也是幫助學(xué)生理解概念，學(xué)會(huì)從文字語言到結(jié)合圖形的符號語言翻譯的一種有效手段。這種訓(xùn)練可結(jié)合一系列概念進(jìn)行。從“線段的中點(diǎn)”開始到“三角形全等判定”止，在長達(dá)近兩個(gè)月的教學(xué)中反復(fù)地進(jìn)行這種訓(xùn)練，由教師口述、書面示范逐步過渡到由學(xué)生模仿敘述及書寫，必將使多數(shù)學(xué)生在進(jìn)入系統(tǒng)的推理教學(xué)之前就熟悉了三段論的基本形式，這無疑是十分有益的。

（五）一個(gè)概念的教學(xué)常常不是一次完成的，往往需要多次深化才能完成

以“線段”這個(gè)基本概念為例。第一次教學(xué)時(shí)，用學(xué)生熟悉的實(shí)例直觀地描述線的形象，并讓學(xué)生動(dòng)手連結(jié)兩點(diǎn)成線段，再揭示線段是“直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”的特性，第二次在教線段的度量時(shí)，再借助實(shí)例和圖形疊合的方法，使學(xué)生懂得線段有數(shù)量的特性，可以比較大小，并有兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，這時(shí)學(xué)生對“線段”的認(rèn)識(shí)有了深化；第三次通過線段的和差畫法及其計(jì)算的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)而能從定性到定量地理解線段的概念，并學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中判斷線段的大小關(guān)系等，在后續(xù)的有關(guān)內(nèi)容教學(xué)中繼續(xù)深化對線段概念的認(rèn)識(shí)。

總之，幾何概念來源于現(xiàn)實(shí)世界，它也經(jīng)常地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界。教師一定要注重幾何概念教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生形成“樂學(xué)一學(xué)懂一更樂學(xué)”的良性循環(huán)。