應(yīng)變率和應(yīng)力三軸度對(duì)Q345B 鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響研究

孟利平， 程遠(yuǎn)征， 張倫平， 王海坤， 汪 俊， 劉建湖

（中國船舶科學(xué)研究中心， 江蘇 無錫214082）

0 引 言

隨著計(jì)算方法和計(jì)算程序的不斷完善，通過數(shù)值仿真進(jìn)行艦船結(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊性能研究已越來越重要，而材料模型和相關(guān)參數(shù)的正確與否直接關(guān)系到仿真結(jié)果的正確性，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊性能評(píng)估結(jié)論的正確性[1-3]。 Q345B 鋼是工程結(jié)構(gòu)中廣泛使用的低合金鋼，是船舶領(lǐng)域中軍輔船、民船的主要結(jié)構(gòu)材料，還是艦艇設(shè)備的結(jié)構(gòu)用材料。所以針對(duì)Q345B 鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究對(duì)于軍民用船結(jié)構(gòu)的均衡設(shè)計(jì)、準(zhǔn)確評(píng)估和防護(hù)優(yōu)化等都具有很重要的意義。

國內(nèi)對(duì)Q345B 鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究卻不多。 部分研究者[4-5]進(jìn)行了Q345 鋼的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究，但都局限在高應(yīng)變率（＞103/s）對(duì)屈服強(qiáng)度的影響，缺乏中低應(yīng)變率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且對(duì)于各應(yīng)變率下的大應(yīng)變及斷裂特性等缺乏較系統(tǒng)的試驗(yàn)研究。 對(duì)于船用鋼材的模型及參數(shù)選取，國內(nèi)大部分研究者均采用低碳鋼的CS 模型參數(shù)，姚熊亮[6]在對(duì)船用917 鋼的研究中指出，在進(jìn)行水下爆炸等仿真研究時(shí)，針對(duì)不同材料應(yīng)采用試驗(yàn)等方法得到合理的參數(shù)。 此外，由于鋼材在拉伸破壞時(shí)會(huì)發(fā)生頸縮，這導(dǎo)致斷裂判據(jù)在有限元計(jì)算中受網(wǎng)格的影響很大， 如何避免這一影響在實(shí)際計(jì)算中還缺乏一個(gè)定量化的指導(dǎo)。

本文針對(duì)Q345B 鋼進(jìn)行了應(yīng)變率0.002/s～3 040/s 范圍內(nèi)的單向拉伸試驗(yàn)，并進(jìn)行了壓縮、扭轉(zhuǎn)及不同缺口半徑試件拉伸試驗(yàn)， 得到了Q345B 鋼在不同應(yīng)變率和不同初始應(yīng)力三軸度下的變形至斷裂的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，據(jù)此分析并修正了CS 本構(gòu)模型，擬合了JC 失效模型，結(jié)合數(shù)值仿真，給出了失效判據(jù)在有限元計(jì)算中針對(duì)不同尺寸網(wǎng)格的使用方法，為Q345B 鋼結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了依據(jù)。

1 試驗(yàn)研究

1.1 不同應(yīng)變率拉伸試驗(yàn)

采用MTS 準(zhǔn)靜態(tài)材料試驗(yàn)機(jī)、Instron 高速材料試驗(yàn)機(jī)以及Hopkinson 拉桿進(jìn)行了應(yīng)變率在0.002/s～3 040/s 范圍內(nèi)的拉伸試驗(yàn)，具體的應(yīng)變率值及相應(yīng)加載方式見表1，每組試驗(yàn)進(jìn)行3～5 次重復(fù)試驗(yàn)保證了數(shù)據(jù)的有效性。 所有試驗(yàn)均采用相同標(biāo)距的試件以消除由于試件尺寸不同可能帶來的影響。 試件形狀為板狀，厚度為4 mm，試件尺寸示意圖及實(shí)物圖如圖1 所示，試件兩端夾持段的長(zhǎng)度依試驗(yàn)機(jī)夾持要求略有不同。

表1 Q345B 鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能Tab.1 Dynamic mechanical property of Q345B steel

圖1 試件形狀尺寸示意圖及實(shí)物圖Fig.1 Shapes and sizes of test specimens

1.2 不同應(yīng)力三軸度試驗(yàn)

采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)和電子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，以及不同缺口半徑的拉伸試驗(yàn)。 壓縮和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)均采用圓柱型試件，壓縮試驗(yàn)試件的高度與直徑尺寸為15 mm×10 mm，高徑比3：2；扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)試件標(biāo)距段尺寸為10 mm×70 mm；帶缺口試件的平行段直徑φ=10 mm，缺口中心半徑a=3 mm，缺口半徑R 分別為2 mm，6 mm，8 mm 和18 mm，以及光滑圓棒（R→∞），各種試件如圖2 所示，引伸計(jì)標(biāo)距為50 mm。

圖2 壓縮、扭轉(zhuǎn)及帶缺口試件圖Fig.2 Test specimens of pressure, torsion and the notched

2 不同應(yīng)變率試驗(yàn)結(jié)果及對(duì)本構(gòu)模型修正

2.1 不同應(yīng)變率拉伸試驗(yàn)結(jié)果與分析

由Q345B 鋼不同應(yīng)變率拉伸試驗(yàn)， 得到0.002/s～3 040/s 之間共七個(gè)應(yīng)變率下的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3 所示。 可見Q345B 鋼具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，隨著應(yīng)變率增大，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度均明顯增大。 與準(zhǔn)靜態(tài)相比，應(yīng)變率達(dá)到100/s 時(shí)，屈服強(qiáng)度增大將近50%，強(qiáng)化比（σd/σ0）達(dá)到1.42；應(yīng)變率達(dá)到103/s 的量級(jí)時(shí)，動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度將近準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的兩倍。當(dāng)應(yīng)變率大于103/s 時(shí)，應(yīng)變率1 680/s 和3 040/s 兩條曲線幾乎重合在一起，說明在本文試驗(yàn)范圍內(nèi)，Q345B 鋼存在一個(gè)應(yīng)變率飽和值，達(dá)到該值后，應(yīng)變率效應(yīng)不再顯著。

圖3 各應(yīng)變率下的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Engineering stress-strain at different rates

圖4 σd/σ0 及σd/σb 與對(duì)數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系Fig.4 σd/σ0 and σd/σb as function of strain rate

表1 給出了Q345B 鋼主要力學(xué)性能的試驗(yàn)結(jié)果。 其中，σd（MPa）為鋼材各應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度；σ0（MPa）為準(zhǔn)靜態(tài)（應(yīng)變率0.002 s-1）時(shí)的屈服強(qiáng)度，此時(shí)有σd=σ0；σb（MPa）為抗拉強(qiáng)度；強(qiáng)化比為σd/σ0（準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)為1）；屈強(qiáng)比為σd/σb；A%為斷裂延伸率；εb%為頸縮前的均勻延伸率，對(duì)應(yīng)最大載荷時(shí)試件的伸長(zhǎng)率。 將數(shù)據(jù)繪于圖中，如圖4 可清楚看出，Q345B 鋼的強(qiáng)化比和屈強(qiáng)比隨著應(yīng)變率的對(duì)數(shù)呈近似線性關(guān)系增大。 屈強(qiáng)比增大， 直觀上反映出應(yīng)變率增大時(shí)Q345B 鋼塑性變形的應(yīng)變硬化能力減弱。圖5 中，Q345B 鋼的均勻伸長(zhǎng)率隨著應(yīng)變率對(duì)數(shù)的增大而逐漸減小，表現(xiàn)為塑性失穩(wěn)不斷提前。材料的塑性變形和應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀是應(yīng)變硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果[7]，應(yīng)變率提高后，塑性變形過程逐漸趨于絕熱過程，變形功產(chǎn)生的熱量來不及傳出去，引起材料內(nèi)部溫度升高，溫升軟化與應(yīng)變硬化相互競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致高應(yīng)變率變形時(shí)應(yīng)變硬化作用的弱化；高應(yīng)變率下材料塑性變形分布不均勻，往往會(huì)在局部區(qū)域滑移量累積過大，導(dǎo)致塑性失穩(wěn)的提前。 圖5 中斷裂伸長(zhǎng)率在高應(yīng)變率區(qū)有所發(fā)散，但總體隨應(yīng)變率增大呈減小趨勢(shì)，說明應(yīng)變率提高會(huì)導(dǎo)致Q345B 鋼延性降低。

Q345B 鋼在不同應(yīng)變率拉伸過程中均出現(xiàn)明顯頸縮， 然后很快被拉斷。 典型斷口形狀如圖6，存在明顯的剪切唇和纖維區(qū)，放射區(qū)不明顯，根據(jù)宏觀斷口可以看出Q345B 鋼具有良好的塑性，其斷裂模式屬于典型的韌性斷裂[8]。 宏觀斷口形貌隨應(yīng)變率的變化沒有明顯差異，可初步判斷應(yīng)變率對(duì)Q345B鋼的斷裂方式?jīng)]有重要影響。 對(duì)斷裂機(jī)理的深入剖析，還需做進(jìn)一步的微觀研究。

圖5 均勻/斷裂伸長(zhǎng)率與對(duì)數(shù)應(yīng)變率關(guān)系Fig.5 Uniform/fracture elongation as function of strain rate

圖6 典型斷口照片F(xiàn)ig.6 Typical fracture graph

2.2 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型分析與修正

2.2.1 應(yīng)變率強(qiáng)化模型

在水下爆炸等數(shù)值仿真中，常用于金屬動(dòng)態(tài)變形的應(yīng)變率強(qiáng)化模型有JC 模型[9]和CS 模型[10]。 JC模型用一個(gè)參數(shù)描述應(yīng)變率對(duì)屈服強(qiáng)度的強(qiáng)化效應(yīng)，其表達(dá)式為

式中:σd為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，MPa；σ0為準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度，MPa；C 為材料參數(shù)；為無量綱應(yīng)變率為塑性應(yīng)變率，為參考塑性應(yīng)變率。 取參考應(yīng)變率為0.002/s，有σ0=364 MPa，根據(jù)各個(gè)應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率對(duì)數(shù)的關(guān)系，利用最小二乘法擬合，得到C=0.046，擬合曲線如圖7。

CS 模型不考慮參考應(yīng)變率，采用兩個(gè)參數(shù)描述應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，其關(guān)系式為

式中D 和q 為材料參數(shù)。 由各應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率的關(guān)系，利用最小二乘法擬合，得到D=13 709.45，q=5.55，擬合曲線如圖8。

圖7 JC 應(yīng)變率強(qiáng)化模型擬合結(jié)果Fig.7 JC model fitting curve

圖8 CS 應(yīng)變率強(qiáng)化模型擬合結(jié)果Fig.8 CS model fitting curve

比較圖7 和圖8，可以很清楚地看到，JC 模型采用屈服強(qiáng)度和應(yīng)變對(duì)數(shù)的線性關(guān)系，擬合相關(guān)度較差，并不能很好地描述Q345B 鋼的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)；而CS 模型采用兩個(gè)參數(shù)，能很好地預(yù)測(cè)Q345B鋼的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

2.2.2 模型修正

通過上節(jié)分析可知，為較好反映Q345B 鋼的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，應(yīng)采用CS 強(qiáng)化模型。 而CS 模型是理想剛塑性模型，其沒有考慮應(yīng)變硬化效應(yīng)，對(duì)于材料動(dòng)態(tài)屈服后塑性變形性能的預(yù)測(cè)能力不夠。 在實(shí)際應(yīng)用中，有研究者采用線性硬化模型與之配合使用[6]，但這只是簡(jiǎn)化了的模型，不能真實(shí)反映材料的實(shí)際力學(xué)性能。 JC 模型采用冪律形式的函數(shù)描述材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)，效果通常較好。

已知準(zhǔn)靜態(tài)塑性變形是等溫過程，而對(duì)于高應(yīng)變率變形，由于變形速度較快，材料內(nèi)部因變形而產(chǎn)生的熱量來不及傳出去，導(dǎo)致了材料內(nèi)部溫度升高，材料高應(yīng)變率變形過程中的溫升為

式中:η 為塑性功-熱轉(zhuǎn)化因子，一般取η=0.9；ρ 為材料密度，cV為材料比熱容。 由于溫升將導(dǎo)致Q345B鋼受到軟化，則還需考慮溫升軟化效應(yīng)。 結(jié)合JC 模型的乘積形式耦合應(yīng)變率強(qiáng)化、應(yīng)變硬化以及溫度軟化效應(yīng)，給出以下修正模型:

式中:T*=ΔT/Tm，Tm為鋼的熔點(diǎn)溫度；σeq，εeq，分別為等效塑性應(yīng)力、 等效塑性應(yīng)變和等效塑性應(yīng)變率，為εeq的導(dǎo)數(shù)，σeq，εeq形式如下:

通過（5）式可將張量形式的應(yīng)力應(yīng)變等效為標(biāo)量，以適用一維拉壓等試驗(yàn)得出的本構(gòu)方程。 （4）式中，σ0，D，q 取值與CS 模型一致，將σ0，D，q 值代入，通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)B 和n，并選應(yīng)變率10/s 的曲線擬合m。最終得到（4）式中:σ0=364 MPa，B=558 MPa，n=0.515，D=13 709.45，q=5.55，m=0.45。

需要說明，拉伸試驗(yàn)中試件達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)會(huì)發(fā)生頸縮失穩(wěn)，頸縮之后變形不再均勻，而是處于三向應(yīng)力狀態(tài)，需進(jìn)行Bridgman 修正[11]以得到等效真實(shí)應(yīng)力，真實(shí)應(yīng)變也需通過最小截面積得到。 而試驗(yàn)未能獲得頸縮域的實(shí)時(shí)尺寸，本文在擬合上述參數(shù)時(shí)未考慮頸縮后的情況，只選取抗拉強(qiáng)度之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。注意到Q345B 鋼在抗拉強(qiáng)度點(diǎn)已達(dá)到一定變形量，因此選取該段數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)對(duì)于描述其真實(shí)變形情況已足夠。 圖9 為將參數(shù)代入修正模型后對(duì)各應(yīng)變率曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合較好。

圖9 修正模型預(yù)測(cè)效果的比較Fig.9 Modified model predicted results

2.3 應(yīng)變率對(duì)斷裂應(yīng)變的影響

單向拉伸試驗(yàn)由于試件出現(xiàn)頸縮， 導(dǎo)致應(yīng)變集中在較小范圍，受試件尺寸的影響，由試驗(yàn)曲線得出的延伸率并不能反映材料的真實(shí)斷裂應(yīng)變，不能直接用于計(jì)算?；谒苄泽w積不可壓縮理論，并假定斷口截面應(yīng)變均勻[12]，可由（6）式計(jì)算試件的真實(shí)斷裂應(yīng)變:

式中A0和A 分別為試件的初始截面積和斷口截面積。通過量取試件斷口及原始試件截面積，得到Q345B 鋼斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率對(duì)數(shù)的關(guān)系如圖10，可見隨著應(yīng)變率增大，Q345B 鋼的真實(shí)斷裂應(yīng)變整體呈減小趨勢(shì)，由準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的1.27 降到應(yīng)變率3 040/s 時(shí)的1.02。

圖10 斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率關(guān)系Fig.10 Relationship of fracture strain and strain rate

3 不同應(yīng)力三軸度試驗(yàn)結(jié)果及失效模型擬合

3.1 不同應(yīng)力三軸度試驗(yàn)結(jié)果與分析

應(yīng)力三軸度是表征材料內(nèi)部受力狀態(tài)的參量，表達(dá)式為η=σm/σeq，其中σm是靜水壓力，MPa，σeq是Mises 等效應(yīng)力，MPa。根據(jù)Bridgman 的研究[11]，帶缺口試件中心處的初始應(yīng)力三軸度可根據(jù)（7）式計(jì)算:

式中:R 是缺口半徑；a 是缺口中心處圓棒半徑。 則可得到各缺口半徑試件中心處的初始應(yīng)力三軸度，見表2，表2 中同時(shí)列出了壓縮和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力三軸度，以及通過有限元計(jì)算得到的斷裂時(shí)刻中心點(diǎn)處的應(yīng)力三軸度和平均應(yīng)力三軸度。 其中，初始值是原始試件最小截面中心處按（7）式計(jì)算的應(yīng)力三軸度，斷裂值是試件斷裂時(shí)刻最小截面中心處有限元計(jì)算的應(yīng)力三軸度，平均值是按（8）式計(jì)算的試件最小截面中心處在整個(gè)變形過程中的平均應(yīng)力三軸度。 有限元計(jì)算過程見第3.2 節(jié)。

表2 Q345B 鋼不同應(yīng)力三軸度試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果Tab.2 Test and FEM results of Q345B steel at different stress triaxiality

圖11 給出了各缺口試件拉伸的載荷位移曲線，從圖中可以看出，隨著缺口半徑的減?。磻?yīng)力三軸度增大），試件的斷裂伸長(zhǎng)率隨之下降，同時(shí)最大載荷顯著提高，表現(xiàn)出明顯的缺口強(qiáng)化效應(yīng)。 這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力三軸度提高時(shí)，受到其他兩個(gè)方向的力的限制，體積應(yīng)力和體積應(yīng)變起的作用越來越大，使得材料的塑性變形比較困難，要達(dá)到相同的應(yīng)變需要的應(yīng)力就要提高；由于材料滑移變形受阻，只能產(chǎn)生較小的頸縮，應(yīng)變進(jìn)一步發(fā)展所受限制隨缺口半徑的減小而增大[13]。

壓縮試驗(yàn)時(shí)，試件兩端面受到摩擦力的作用，試件最終被壓成圓鼓狀，如圖12 所示，壓縮前后的試件尺寸如圖12(a)，試件未發(fā)生斷裂。 扭轉(zhuǎn)試件被均勻地扭轉(zhuǎn)很多圈后斷裂，如圖13 所示，斷口位于箭頭所指處，與軸向垂直，較為平齊，屬于典型的延性斷裂。

圖11 各缺口及圓棒試件的載荷位移曲線Fig.11 Load-displacement of notched /smooth specimens

圖12 壓縮試件變形前后對(duì)比Fig.12 Comparison of specimens before and after pressure

圖13 扭轉(zhuǎn)斷裂試件Fig.13 Specimens after torsion fracture

3.2 應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變的確定

對(duì)于缺口拉伸試驗(yàn)， 一般采用試件最小截面中心處的初始應(yīng)力三軸度或者斷裂時(shí)的應(yīng)力三軸度作為整個(gè)過程的確定量， 這兩種做法都忽略了試件變形過程中應(yīng)力三軸度隨應(yīng)變的累計(jì)變化。 實(shí)際上，應(yīng)力三軸度隨著變形的進(jìn)行是不斷變化的，應(yīng)該考慮應(yīng)力三軸度在時(shí)間上隨應(yīng)變的累積效應(yīng)，則定義平均應(yīng)力三軸度，通過公式（8）確定各試件的應(yīng)力三軸度值:

式中，εf是斷裂應(yīng)變。 應(yīng)力三軸度η 是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)，由于試驗(yàn)中無法獲取這個(gè)函數(shù)關(guān)系，本文借助有限元模擬來確定該關(guān)系。 根據(jù)對(duì)稱條件，建立各缺口試件的二維軸對(duì)稱模型，對(duì)缺口處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，試件一端固定，另一端施加位移載荷，采用ABAQUS/Standard 對(duì)試件拉伸過程進(jìn)行模擬，當(dāng)計(jì)算輸出的載荷位移曲線與試驗(yàn)的曲線一致后， 提取試件最小截面關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力三軸度η εeq（ ）和等效塑性應(yīng)變。

圖14 給出了各缺口試件斷裂時(shí)刻最小截面的應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變沿徑向的分布。 由于斷裂時(shí)各試件的半徑不一樣，為了便于比較，將半徑無量綱化，若r 是最小截面上某點(diǎn)的半徑，a*是各試件斷裂時(shí)最小截面的半徑，則γ=r/a*。 由圖14（a）可見各缺口試件斷裂時(shí)，最小截面中心點(diǎn)的應(yīng)力三軸度最大，沿徑向逐漸減小，則選取中心點(diǎn)的應(yīng)力三軸度進(jìn)行分析；由圖14（b）可見對(duì)于缺口半徑R≥6 mm 的試件，最小截面斷裂時(shí)的應(yīng)變從中心沿徑向逐漸減小，而R=2 mm 的試件相反，斷裂應(yīng)變從中心沿徑向逐漸增大。觀察拉伸過程看到，R=2 mm 的試件缺口根部出現(xiàn)了嚴(yán)重應(yīng)力集中現(xiàn)象，這是導(dǎo)致其邊緣斷裂時(shí)應(yīng)變比中心大的原因，但仍然是中心點(diǎn)發(fā)生斷裂。 圖15 給出各缺口試件最小截面中心處的應(yīng)力三軸度隨應(yīng)變的變化，可見在拉伸過程中，試件的應(yīng)力三軸度不斷變化，總體呈增大趨勢(shì)。 對(duì)于扭轉(zhuǎn)和壓縮試件，同樣采用有限元模擬確定應(yīng)力三軸度η εeq（ ）關(guān)系，根據(jù)（8）式即可計(jì)算得到各試件對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力三軸度。

圖14 斷裂時(shí)刻最小截面應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變的徑向分布Fig.14 Stress triaxiality and effective plastic strain along the minimum section ratio at fracture

圖15 最小截面中心應(yīng)力三軸度隨應(yīng)變的變化Fig.15 Stress triaxiality as strain varies at the section minimum center

圖16 JC 失效模型的參數(shù)擬合及外插Fig.16 JC failure model parameters fitting and extrapolation

各缺口試件和扭轉(zhuǎn)試件的斷裂應(yīng)變均采用有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)試驗(yàn)斷裂時(shí)刻的最大等效塑性應(yīng)變。壓縮試件試驗(yàn)時(shí)沒有失效，說明負(fù)應(yīng)力三軸度時(shí)斷裂應(yīng)變較其他大，則本文直接通過外插由剪切和缺口試件擬合的曲線得到壓縮及其他負(fù)應(yīng)力三軸度對(duì)應(yīng)的斷裂應(yīng)變值，如圖16。表2 中給出了相應(yīng)的試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果。

3.3 J-C 失效模型參數(shù)擬合

材料失效具有較復(fù)雜的機(jī)理，延性斷裂一般有空穴成核聚集斷裂、剪切斷裂等模式，在動(dòng)力學(xué)有限元計(jì)算中，主要的失效模型有最大塑性應(yīng)變、最大主應(yīng)力、最大主應(yīng)變、Johnson-Cook 失效模型等，其中最常用的是Johnson-Cook 失效模型，表達(dá)式為

式中:D 為損傷變量，當(dāng)D=1 時(shí)材料失效；εf為斷裂應(yīng)變，不考慮溫度的表達(dá)式為

第一大項(xiàng)反映了應(yīng)力三軸度對(duì)斷裂應(yīng)變的影響，第二大項(xiàng)反映應(yīng)變率的影響，兩項(xiàng)效應(yīng)疊加。

根據(jù)平均應(yīng)力三軸度與斷裂應(yīng)變的關(guān)系， 結(jié)合斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系， 利用最小二乘法擬合（10）式。 擬合參數(shù)時(shí)未計(jì)入壓縮時(shí)的斷裂應(yīng)變，得到:D1=1.734，D2=-0.281，D3=1.134，D4=-0.013，將參數(shù)代入并外插得到壓縮及其他負(fù)應(yīng)力三軸度對(duì)應(yīng)的斷裂應(yīng)變，如圖16。

4 失效判據(jù)的網(wǎng)格依賴性分析

在有限元仿真中，是通過單元的失效來模擬結(jié)構(gòu)的破壞，當(dāng)單元滿足失效判據(jù)時(shí)，將單元?jiǎng)h除。JC失效模型以斷裂應(yīng)變作為失效判據(jù)，通過材料試驗(yàn)得到的斷裂應(yīng)變是材料的真實(shí)力學(xué)性能，材料斷裂時(shí)變形高度集中在較小的范圍，要真實(shí)模擬材料的斷裂行為，斷裂處的單元需劃分很細(xì)。 而在實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算中，考慮計(jì)算成本等因素，通常失效單元的尺寸比材料斷裂區(qū)域的尺寸要大很多，如簡(jiǎn)單使用材料斷裂試驗(yàn)得到的失效判據(jù)，將會(huì)帶來較大誤差，這時(shí)就涉及到如何正確使用失效判據(jù)的問題。 針對(duì)此問題，運(yùn)用ABAQUS/Standard 建立試件的有限元模型，選擇不同尺寸的單元進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)?zāi)M，輸出計(jì)算的載荷位移曲線與試驗(yàn)曲線比較，確定不同單元尺寸所對(duì)應(yīng)的斷裂應(yīng)變。

選擇光滑圓棒的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行模擬，根據(jù)軸對(duì)稱條件建立試件的二維軸對(duì)稱模型，共對(duì)10種不同單元尺寸的模型進(jìn)行模擬，具體單元尺寸見表3，有限元模型如圖17。 固定試件為一端，在另一端施加位移載荷。 計(jì)算得到的斷裂應(yīng)變隨單元尺寸的關(guān)系見表3， 圖18 給出了單元0.05 mm 和0.1 mm 的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可見兩種尺寸基本完全重合，說明此時(shí)的單元尺寸已能模擬出試件真實(shí)的變形情況，則可認(rèn)為0.05 mm 單元的斷裂應(yīng)變即為材料的真實(shí)斷裂應(yīng)變。

圖17 不同單元尺寸的有限元模型Fig.17 FEM model of different size of grids

圖18 兩種尺寸單元的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.18 Comparison of FEM results of two meshes with the test

表3 不同尺寸單元對(duì)應(yīng)的斷裂應(yīng)變Tab.3 Fracture strain with different size of grids

圖19 為斷裂應(yīng)變與單元尺寸的關(guān)系，可見開始時(shí)，隨著單元尺寸增大，斷裂應(yīng)變逐漸減?。划?dāng)單元尺寸大于1 mm 時(shí)，斷裂應(yīng)變迅速減?。划?dāng)單元尺寸增大到約15 mm 以后，斷裂應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定。 記0.05 mm 單元的斷裂應(yīng)變?yōu)棣舊0， 令修正系數(shù)為α=εf0/εfc，εfc為其他尺寸單元的斷裂應(yīng)變， 則修正系數(shù)α 與單元尺寸s（mm）存在（11）式所示關(guān)系，擬合結(jié)果見圖19。

圖19 修正系數(shù)α 隨單元尺寸的變化關(guān)系Fig.19 The parameter α as function of size of grids

綜合以上分析，可知失效判據(jù)應(yīng)是應(yīng)變率、應(yīng)力三軸度以及單元尺寸函數(shù)， 則進(jìn)行考慮單元尺寸的JC 失效判據(jù)修正，得到

代入?yún)?shù)得到最終表達(dá)式為

5 結(jié) 論

針對(duì)Q345B 鋼進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)、中低應(yīng)變率和高應(yīng)變率以及不同應(yīng)力三軸度的試驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算，修正得到適用于Q345B 鋼的本構(gòu)模型和斷裂判據(jù)，并形成如下具有工程應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論:

（1） 應(yīng)變率對(duì)Q345B 鋼的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度影響顯著，當(dāng)應(yīng)變率增大到3 040/s 時(shí)，屈服強(qiáng)度增大為準(zhǔn)靜態(tài)的1.74 倍，抗拉強(qiáng)度為準(zhǔn)靜態(tài)的1.24 倍；

（2） Q345B 鋼的斷裂呈典型的韌性斷裂特征，斷裂伸長(zhǎng)率隨應(yīng)變率增大總體呈下降趨勢(shì)，當(dāng)應(yīng)變率增大到3 040/s 時(shí)，斷裂伸長(zhǎng)率由準(zhǔn)靜態(tài)的49.6%下降到41.8%；

（3） 應(yīng)力三軸度對(duì)Q345B 鋼的斷裂應(yīng)變影響顯著，當(dāng)應(yīng)力三軸度由-0.217 增大到1.085 時(shí)，斷裂應(yīng)變由1.517 下降到0.791；

（4） 有限元計(jì)算中，材料的斷裂應(yīng)變受單元尺寸的影響，隨著單元尺寸s（mm）的增大，單元斷裂應(yīng)變逐漸減小，對(duì)JC 失效模型進(jìn)行考慮單元尺寸的修正后得到（13）式。