中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想研究文獻(xiàn)綜述

刁慶玲

（延邊大學(xué)，吉林 延吉 133000）

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中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想研究文獻(xiàn)綜述

刁慶玲

（延邊大學(xué)，吉林 延吉 133000）

摘要：化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)思想中重要的思想，從其理論基礎(chǔ)、概念的界定、教學(xué)實踐應(yīng)用這三個方面對國內(nèi)外化歸思想進(jìn)行歸類和梳理發(fā)現(xiàn)，化歸思想的形成主要受到主體和課題的因素影響。當(dāng)前，我國缺少對中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的理論研究、輕視在教學(xué)過程中對化歸思想滲透等方面的研究。

關(guān)鍵詞：化歸思想；化歸思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)思想

隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，從20世紀(jì)80年代開始，我國數(shù)學(xué)家對于數(shù)學(xué)思想方法就進(jìn)行了大量研究。其中數(shù)學(xué)思想方法里最為重要的就是化歸思想，對化歸思想的研究從原來注重理論知識而轉(zhuǎn)向于實際操作中的運(yùn)用。本文從以下三個方面進(jìn)行綜述：理論基礎(chǔ)的研究、概念的界定和教學(xué)實踐應(yīng)用，從而找出我國中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究存在的不足。

通過對中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的進(jìn)行研究，本文旨在顯示化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。

一、化歸思想的理論基礎(chǔ)

奧蘇伯爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論：注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，“先行組織者”策略是針對“逐漸分化”和“整合協(xié)調(diào)”的學(xué)習(xí)組織原則提出來的教學(xué)策略，也就是幫助學(xué)生對新知識與舊知識的聯(lián)系，并將其納入認(rèn)知系統(tǒng)中，進(jìn)行一種知識的更新。

皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論：“認(rèn)為學(xué)習(xí)過程就是主體與客體兩者之間相互作用，并且這一過程不僅是經(jīng)驗的結(jié)果，而是認(rèn)知生長過程的積極作用?！币簿褪恰巴?、順應(yīng)和平衡的過程。”

在以上理論中可以看出，深刻的理解理論基礎(chǔ)的情況下，才能夠更好的理解和學(xué)習(xí)化歸思想，并將這一思想轉(zhuǎn)變?yōu)樯钪薪鉀Q實際問題的核心思想。

二、化歸思想的概念界定

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)學(xué)家解決問題的主要傳統(tǒng)就是進(jìn)行變換，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的新問題，而這種轉(zhuǎn)變過程是不可逆轉(zhuǎn)，也就是單向性的，這種轉(zhuǎn)變的方式稱之為化歸思想。古往今來，對于化歸思想方法的研究，國內(nèi)外的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者對化歸思想都有著研究和闡述：

比如國外，如歐幾里德的《幾何原本》中“將所有已知命題的證明歸結(jié)為某幾個簡單命題的推證，最后分析這些簡單命題的特征而選作公理，因此幾何有了一個嚴(yán)密的理論體系?！盵1]這里充分的應(yīng)用了化歸思想來進(jìn)行演繹推理的過程。

笛卡爾在《指導(dǎo)思維的法則》中指出的一種期望“萬能方法”，就是能以此來解決任何問題。[2]美國著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家M·克萊因在其著作《古今數(shù)學(xué)思想》中對此評價：笛卡爾企圖通過坐標(biāo)幾何來給幾何引進(jìn)新方法。[3]

又如國內(nèi)，我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授講授“數(shù)學(xué)方法論”，當(dāng)G·波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》和《怎樣解題》兩部著作的翻譯出版后，我國教育界出現(xiàn)了研究熱潮。

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授在《數(shù)學(xué)教與學(xué)導(dǎo)論》中，哪位把未知問題歸結(jié)為一直問題求解就是化歸，他指出“所謂化歸法，就是將一個問題A進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一個已能解決的問題B，既然問題已可解決，那么A也就解決了”[4]，并且對化歸方法列舉了形象生動的例子，便于讀者的理解。

從上述國內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者的研究中，可以看出主要認(rèn)為化歸思想是數(shù)學(xué)問題解決的方法，是進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，在這里對于化歸思想方法的探討多為根據(jù)前人理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考，但是卻容易被束縛思想，將思維拘束于前人給定的框架內(nèi)。

三、化歸思想的教學(xué)實踐應(yīng)用

林良斌在高中生使用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題做了問卷調(diào)查和訪談法。從建構(gòu)主義出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行“有效學(xué)習(xí)”的調(diào)查，研究化歸思想心理過程研究，。[5]陳建花做了在高中數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)化歸思想的實驗，短時間內(nèi)培養(yǎng)化歸思想有助于解決綜合性題目，對于單一性知識點(diǎn)問題沒有明顯效果，因而推斷出化歸思想的培養(yǎng)需要長時間滲透[6]楊光在化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的實驗研究：化歸思想于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于實驗組認(rèn)知水平起到顯著效果，滲透與專題強(qiáng)化有機(jī)結(jié)合起來效果會更加好。[7]

任爽對化歸思想進(jìn)行橫向和縱向的比較分析，認(rèn)為在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，要對學(xué)生的基礎(chǔ)知識和知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行建構(gòu)，并在反復(fù)提煉和總結(jié)中運(yùn)用化歸思想去解決問題的意識。[8]余霞輝認(rèn)為從教材中的豐富素材將化歸思想方法提煉出來，然后滲透于教學(xué)設(shè)計之中，把教學(xué)策略作為理論依據(jù)提出了“過程教學(xué)”、“訓(xùn)練語言應(yīng)用能力”、“結(jié)合其他思想方法”的教學(xué)對策和“利用課堂教學(xué)”、“專題講座”、“社會實踐”的教學(xué)途徑。[9]代學(xué)德認(rèn)為化歸思想方法的教學(xué)要遵循化隱為顯、螺旋上升、系統(tǒng)教學(xué)、啟發(fā)誘導(dǎo)的四項原則。[10]以具體案例為研究方法，通過案例分析和運(yùn)用化歸思想的原則、方法、規(guī)律和途徑進(jìn)行具體案例操作，可以更深刻的將化歸思想滲透知識點(diǎn)中。

四、總結(jié)

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法重要的研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者對化歸思想概念的界定和理論基礎(chǔ)，為今后對化歸思想的研究打下了堅實的基礎(chǔ)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對于化歸思想的影響因素有兩者：一是學(xué)生本身的因素，如認(rèn)知水平、知識掌握水平等；二是外部條件因素，如教師引領(lǐng)等。在這兩者的影響因素下，教師根據(jù)學(xué)生情況，在實際教學(xué)過程中滲透化歸思想方法，幫助學(xué)生進(jìn)行對化歸思想方法的掌握，從而能夠?qū)λM(jìn)行自如的運(yùn)用。然而化歸思想的過度學(xué)習(xí)又會造成思維的定勢，容易形成慣性思維，束縛住思維，創(chuàng)新能力減弱，因而適度原則很重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢佩玲，邵光華，數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M]，北京：北京師范大學(xué)出版社2000年，第25頁

[2]肖博榮，潘娉嬌，數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)示例[M]，南京：江蘇教育出版社2003年，141

[3]莫里斯，克萊因，古今數(shù)學(xué)思想（第二冊）[M]上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2002年，第1版85

[4]張奠宙等，數(shù)學(xué)教與學(xué)導(dǎo)論[M]，高等教育出版社2003年，4月

[5]林良斌，高中生使用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的心理分析[D]閩南師范大學(xué)，2013

[6]陳建花，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)[D]華中師范大學(xué)，2005

[7]楊光，化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的實驗研究[D]天津師范大學(xué)，2012

[8]任爽，中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究[D]天津師范大學(xué)，2009

[9]余霞輝，高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究[D]湖南師范大學(xué)，2007,

[10]代學(xué)德，中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想方法及其教學(xué)研究[D]武漢：華中師范大學(xué)，2007

作者簡介：刁慶玲（1990.3-），女，漢，吉林省延吉市，研究生，延邊大學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育。

中圖分類號O1：

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）01-0136-01