基于Mathematica的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程研究與實(shí)踐

[摘 要]借助Mathematica通用數(shù)學(xué)軟件，強(qiáng)化課堂直觀描述、豐富課堂教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)形式；開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐數(shù)學(xué)意識(shí)；借助WolframAlpha，豐富在線教學(xué)與學(xué)習(xí)資源；搭建在線互動(dòng)平臺(tái)，拓廣師生互動(dòng)維度的研究與實(shí)踐，對(duì)創(chuàng)建高等數(shù)學(xué)課程在線教育優(yōu)質(zhì)教學(xué)視頻，構(gòu)建完善的配套資源平臺(tái)，促進(jìn)有效在線教育模式的研究與探索具有一定的參考與借鑒作用。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；Mathematica；直觀教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；互動(dòng)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] O13 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）02-0136-03

一、引言

高等數(shù)學(xué)作為理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、探索和解決問題的能力和為后續(xù)相關(guān)課程學(xué)習(xí)及生活、工作打好基本數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)等方面有著其他課程無法替代的作用；同時(shí)也在提高理工科院校教育、教學(xué)和人才培養(yǎng)質(zhì)量的工作中起著舉足輕重的作用。[1] [2]傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程一般由于教學(xué)時(shí)數(shù)少、內(nèi)容多等條件限制和多方面的原因，一直遵循著“定義—定理—證明—推論—計(jì)算—大量練習(xí)與測(cè)試—考試”的教學(xué)過程，有些較好的課堂教學(xué)可能在定義引出之前會(huì)加上適當(dāng)引例，在計(jì)算之后會(huì)簡單地增加少量應(yīng)用題的求解。這樣的教學(xué)過程重點(diǎn)仍放在運(yùn)算公式、法則和技巧訓(xùn)練上，數(shù)學(xué)思想與理論的教學(xué)與實(shí)踐完全處于脫節(jié)的狀態(tài)，沒能讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，也無法讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵及其廣泛的應(yīng)用；同時(shí)把書面的閉卷考試作為學(xué)生學(xué)習(xí)成績好壞的唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；從而也就無法讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)在人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界中發(fā)揮的關(guān)鍵作用，也不會(huì)自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，當(dāng)然也就無法達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的，而且還會(huì)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是為了有個(gè)好成績的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

借助現(xiàn)代信息技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)情景，詮釋概念、定義本質(zhì)，展示定理、推論、公式內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、探索、解決問題，并組織開展自主學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、協(xié)同式學(xué)習(xí)和在實(shí)踐中學(xué)習(xí)的研究與探索，是當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向之一。尤其是通用數(shù)學(xué)軟件功能的日益全面與豐富，更是對(duì)以傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主要形式的數(shù)學(xué)教學(xué)過程帶來了極大沖擊。數(shù)學(xué)教師熟練使用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，學(xué)生熟練使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，在信息技術(shù)的支持下構(gòu)建思維、豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)探索和實(shí)踐數(shù)學(xué)的能力、形成數(shù)學(xué)素質(zhì)，已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)信息化背景下的一種流行趨勢(shì)。教師作為教學(xué)過程實(shí)施的引導(dǎo)者和協(xié)作者，研究和探索借助數(shù)學(xué)軟件最大限度地調(diào)動(dòng)教學(xué)過程中學(xué)生的參與意識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、增強(qiáng)實(shí)踐數(shù)學(xué)的意識(shí)，對(duì)提升教學(xué)過程效率和實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)具有重要意義。

二、數(shù)學(xué)軟件Mathematica的功能與特點(diǎn)

Mathematica是一個(gè)集成數(shù)值、符號(hào)計(jì)算、圖形與動(dòng)畫、程序設(shè)計(jì)與交互式演示于一體的，功能全面、效率極高的通用數(shù)學(xué)軟件。用戶既可以直接使用Mathematica來實(shí)現(xiàn)自己的計(jì)算需求，也可以借助于它豐富、擴(kuò)展其他軟件的計(jì)算與演示功能，甚至還可以將它的應(yīng)用集成到其他應(yīng)用程序和在保持其交互性等特征的基礎(chǔ)上發(fā)布文檔到網(wǎng)絡(luò)上直接進(jìn)行共享與交流。Mathematica軟件目前被廣泛地應(yīng)用于教育，從中學(xué)到研究生，被全世界來自不同專業(yè)的學(xué)生首選為進(jìn)行數(shù)學(xué)及相關(guān)課程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的重要工具；也有很多老師以它為基礎(chǔ)進(jìn)行了教學(xué)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，并借助Mathematica促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)課程內(nèi)容的理解與應(yīng)用，以此來提高教學(xué)與學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量[3]。

Mathematica之所以得到老師、學(xué)生和科技工作者的廣泛歡迎，除了其強(qiáng)大的功能外，更為重要的是Mathematica中的輸入方式與內(nèi)部函數(shù)名稱符合用戶的使用習(xí)慣，尤其是其數(shù)學(xué)公式與符號(hào)的輸入、輸出形式基本上能夠與傳統(tǒng)教材和通常書寫格式保持一致。首先表現(xiàn)在其工作窗口對(duì)表達(dá)式的編輯、排版與通常的文字編輯工具操作方法基本一致，而且還提供了多種模版對(duì)所做的工作進(jìn)行編排。其次，內(nèi)部函數(shù)與命令的名稱基本上就是完整的，且能描述其功能的英文單詞或者英文單詞的組合。第三，可以方便、快捷地導(dǎo)入常用文件格式中的數(shù)據(jù)和將處理的內(nèi)容導(dǎo)出為滿足多種需求的文件格式，并可以通過指定數(shù)據(jù)類型進(jìn)行復(fù)制、粘貼，在各程序之間快速交換數(shù)據(jù)。第四，提供了滿足多種需求的軟件包，并能通過高效的、連接方式多樣的編程方式擴(kuò)展軟件功能以滿足不同用戶多方面的需求。第五，提供了多種形式的，內(nèi)容詳細(xì)、豐富、完整的交互式幫助，用戶幾乎不需要借助其他參考書就可以獲得需要的軟件使用、甚至學(xué)科相關(guān)的幫助信息。另外，Mathematica能夠?qū)?chuàng)建的文檔保存為具有交互性的可計(jì)算CDF文檔格式。CDF文件的交互性并不只是預(yù)先生成的，而是可以通過交互操作實(shí)時(shí)完成，并能將其嵌入到網(wǎng)頁中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)交流。用戶之間這樣的文檔交流除了傳遞內(nèi)容外，更能很好地傳遞其中涵蓋的思想，而且實(shí)時(shí)生成的結(jié)果與變化的內(nèi)容可以形成一種參與度更深且具有建設(shè)性的討論。

正因?yàn)槿绱耍處熆梢允褂肕athematica方便、快捷地構(gòu)建數(shù)據(jù)、圖形、動(dòng)畫等教學(xué)素材，不僅使課堂教學(xué)課件系統(tǒng)圖文并茂，生動(dòng)直觀，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀理解；而且也可以通過部署交互式文檔以及豐富的素材與文件類型輸出與交換功能，構(gòu)建內(nèi)容豐富的交互式虛擬數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)平臺(tái)，達(dá)到拓廣教學(xué)與學(xué)習(xí)維度，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并促進(jìn)其分析、探索、解決問題能力的提升以及探索、實(shí)踐數(shù)學(xué)意識(shí)的增強(qiáng)，從而為優(yōu)質(zhì)在線教育教學(xué)視頻的構(gòu)建和配套資源的建設(shè)提供了技術(shù)上的強(qiáng)有力支撐。

三、融入可視化演示案例，加強(qiáng)課堂直觀教學(xué)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)該是人一生中學(xué)的時(shí)間最長的課程。但是為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用，很多學(xué)生都終究沒有弄明白，甚至有人認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試。之所以造成這樣的現(xiàn)象，李大潛院士認(rèn)為數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)老師應(yīng)該要負(fù)責(zé)任，與我們目前的傳統(tǒng)教學(xué)模式有著極大的關(guān)系。他指出[4]：“從本質(zhì)上說，學(xué)數(shù)學(xué)，并不是學(xué)定理、背公式，而是提高素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育?！?

抽象性和邏輯性雖然是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的特點(diǎn)，但林群院士在一直致力于教育數(shù)學(xué)的研究的過程中，一再強(qiáng)調(diào)微積分教學(xué)其實(shí)可以更簡單、更有趣。由于長期以來的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏直觀性、應(yīng)用性教學(xué)，缺乏“尋根究底”的情景教學(xué)，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式相對(duì)單一，教學(xué)內(nèi)容、教材和課堂枯燥乏味；學(xué)生的學(xué)習(xí)在某種程度上陷入到了“得意忘形”的境界；同時(shí)也忽略了數(shù)學(xué)本質(zhì)上的實(shí)踐性特征和其對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展、其他學(xué)科促進(jìn)和支撐的作用[5]。也正因?yàn)槿绱?，使得很多學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)望而卻步，失去了學(xué)習(xí)的興趣，缺乏能學(xué)好的信心；同時(shí)也出現(xiàn)了“唯分?jǐn)?shù)”定成敗的“功利性”學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。雖然這個(gè)問題不是可以依靠課堂教學(xué)就可以完全解決的，但采用直觀教學(xué)法，并構(gòu)建可視化的教學(xué)情景，在很大程度上有助于緩解這個(gè)問題的存在。直觀的形象在記憶中一般比較清晰穩(wěn)定，一張圖片、一段視頻，甚至一個(gè)可視化交互演示過程，絕對(duì)勝過千言萬語的文字描述。

直觀教學(xué)一般是指利用教具作為感官傳遞物，通過一定的方式、方法向?qū)W生展示，達(dá)到提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率或效果的一種教學(xué)方式。17世紀(jì)，捷克教育家夸美紐斯宣稱直觀教學(xué)是教學(xué)的一條金科玉律：“只要有可能，應(yīng)該用感性去接受一切東西”。信息化教學(xué)環(huán)境下的直觀教學(xué)則是指在教學(xué)過程中運(yùn)用各種手段（如數(shù)據(jù)、圖形、動(dòng)畫、視頻、交互式演示與操作等），在概念、定理、證明、解題中突出其直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺的教學(xué)方法。[6]直觀性教學(xué)法有助于定義、定理和推導(dǎo)過程及公式的理解，可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高記憶品質(zhì)，加深理論印象，促進(jìn)思想、方法的理解，提高教學(xué)與學(xué)習(xí)效率。

下面就如何借助Mathematica軟件的可視化交互功能，在高等數(shù)學(xué)概念理解，參數(shù)意義、定理結(jié)論說明、證明過程思路構(gòu)建等幾個(gè)方面以高等數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)案例說明直觀教學(xué)的作用與意義。

案例1：借助Mathematica的實(shí)時(shí)交互式操作功能，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生加深與概念有關(guān)的條件、結(jié)論、思想與方法理解，并通過直觀演示理清學(xué)生容易混淆的有關(guān)變量關(guān)系。如數(shù)列極限概念中N與ε之間的關(guān)系演示、函數(shù)極限中δ與ε之間的關(guān)系演示。

案例2：借助于Mathematica數(shù)據(jù)處理與圖形演示功能，加強(qiáng)解題方法的理解和促進(jìn)有關(guān)結(jié)論的引出與驗(yàn)證，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想的起源情景，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法及應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，提升課堂教學(xué)效果。如單調(diào)性的分界點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，極值點(diǎn)不一定為函數(shù)單調(diào)性的分界點(diǎn)等結(jié)論，及元素法及定積分的概念、重積分的計(jì)算和無窮積分的積分和等。

案例3：借助于Mathematica軟件圖形繪制功能，加強(qiáng)參數(shù)方程參數(shù)理解，直觀演示與驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論，并通過豐富多彩的曲線圖形演示，展示數(shù)學(xué)的“藝術(shù)美”特征。如旋輪線參數(shù)方程定圓、動(dòng)圓半徑比值與生成曲線特征的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義，默比烏斯帶單面特征的演示等。

案例4：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，p-級(jí)數(shù)在級(jí)數(shù)、反常積分收斂性的判定和常值級(jí)數(shù)求和中占有重要地位。在一般的教材中，對(duì)其收斂性的證明思路一般都比較抽象而不易被學(xué)生所接受。要證明p-級(jí)數(shù)的收斂性，關(guān)鍵是證明如下不等式[7]

借助于不等式中三個(gè)式子的幾何意義，構(gòu)建證明思路則相對(duì)直接和熟悉。

四、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，拓廣教學(xué)學(xué)習(xí)維度

在高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，任課教師教學(xué)、科研任務(wù)繁重的情況下，一般課堂教學(xué)時(shí)數(shù)不能滿足教學(xué)需求；同時(shí)由于教學(xué)班人數(shù)眾多，師生有效交流的機(jī)會(huì)很少，加上很多同學(xué)聽課效率不高等因素的影響，使得高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的迅速發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)覆蓋面的擴(kuò)大，如何借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，發(fā)展課程在線教育，拓廣教學(xué)學(xué)習(xí)維度日益受到廣大教育工作者的重視，并在國家和學(xué)校的大力支持下得到迅速發(fā)展。

（一）借助WolframAlpha豐富高等數(shù)學(xué)在線教學(xué)與學(xué)習(xí)資源庫

與其他文化課程不同，要保證數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，離不開線下的課堂教學(xué)和師生的面對(duì)面互動(dòng)交流，所以高等數(shù)學(xué)的在線教育只能是看作對(duì)課堂教學(xué)與線下學(xué)習(xí)的一個(gè)輔助和補(bǔ)充，為進(jìn)一步豐富和完善課堂教學(xué)過程，拓廣教學(xué)與學(xué)習(xí)時(shí)間和空間維度，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量提供一個(gè)相對(duì)有效的途徑；要充分發(fā)揮其預(yù)期的作用，關(guān)鍵在于平臺(tái)內(nèi)容的選擇與設(shè)置。Mathematica軟件的交互式電子文檔、基于Alpha引擎的遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和在線測(cè)試系統(tǒng)（Wolfram Problem Generator）以及Wolfram網(wǎng)站的數(shù)學(xué)資源庫[8]，不僅為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了豐富學(xué)習(xí)擴(kuò)展資源，而且為師生之間的交流提供了一個(gè)很好的互動(dòng)工具，同時(shí)也為學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，應(yīng)用實(shí)踐數(shù)學(xué)提供了有效支持。憑借Mathematica豐富的知識(shí)庫和在線測(cè)試系統(tǒng)，不僅豐富了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓展了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能讓學(xué)生自己及時(shí)發(fā)現(xiàn)和了解學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤和理解上的偏差。圖文并茂的內(nèi)容展示，甚至交互式的演示過程，以非常直觀的形式有效地加深了學(xué)生印象，彌補(bǔ)了課堂與線下教育的局限與不足。學(xué)生也在知識(shí)不斷豐富和探索的過程中，豐富了知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足，從而進(jìn)一步促進(jìn)其學(xué)習(xí)的欲望提升。

（二）開展高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是激發(fā)學(xué)生興趣，實(shí)踐、應(yīng)用數(shù)學(xué)最為有效的手段。借助Mathematica提供的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行多媒體教學(xué)，可以增加教與學(xué)之間的互動(dòng)性。學(xué)生在教師的積極啟發(fā)引導(dǎo)下，通過不斷利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由一些具體特例分析歸納出問題的特性，找出問題的關(guān)鍵并得到解決問題的思路，最終完成對(duì)命題的論證、總結(jié)和提高。這種教學(xué)方式，不僅增加了學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)求知，真正成為教學(xué)的主體；而且符合“直覺一探討一出錯(cuò)一思考一猜想一證明”的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想與方法。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，也為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有更多的時(shí)間去思考和做更多的創(chuàng)造性工作。為了保證高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)過程的有效實(shí)施，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解，并積極參與到實(shí)驗(yàn)化教學(xué)過程，我們編寫了《高等數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)》參考書，提供了近30個(gè)演示性、驗(yàn)證性與探索性的實(shí)驗(yàn)[9]；搭建了高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)站，建設(shè)了國家數(shù)理虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，設(shè)置了專門的大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)與學(xué)習(xí)模塊；同時(shí)將Mathematica軟件應(yīng)用融入了教材、進(jìn)入了課堂和考試，將“應(yīng)用性教學(xué)”思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，很好地促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)的意識(shí)提升[2]。

五、結(jié)束語

將通用數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程，不僅豐富了教學(xué)手段，改變了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，也改變了數(shù)學(xué)的研究方法和應(yīng)用模式。在大力推動(dòng)在線教育發(fā)展和優(yōu)質(zhì)教育資源開放、共享的階段，如何發(fā)展在線教育優(yōu)勢(shì)，探索有效教育模式受到廣大教育工作者的廣泛關(guān)注[10]。在線教育的主體除了優(yōu)質(zhì)的視頻教學(xué)內(nèi)容外，更需要完善的相關(guān)優(yōu)質(zhì)配套資源作為補(bǔ)充以促進(jìn)教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。數(shù)學(xué)軟件與課程的整合不僅為視頻教學(xué)提供了豐富的表現(xiàn)手段，更為優(yōu)質(zhì)資源的創(chuàng)建提供了支撐和保障。但是，由于受到網(wǎng)絡(luò)以及知識(shí)產(chǎn)權(quán)和受益人群等因素的限制，教學(xué)過程的信息化和在線教育平臺(tái)的構(gòu)建還處于“百花齊放”的狀態(tài)，在一定程度上造成了不必要的資源浪費(fèi)，也脫離了信息化和在線教育發(fā)起的初衷。因此，如何在現(xiàn)代信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，根據(jù)各個(gè)學(xué)校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)建有效的教學(xué)資源，探索有效的教學(xué)模式，還需要不斷的探索與實(shí)踐。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 高建，黃廷祝，干泰彬.提高“微積分”課堂教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)思考[J].中國大學(xué)教學(xué)，2008（1）：35-37.

[2] 劉雄偉，王曉.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)模式的理論研究與實(shí)踐[J].高等理科學(xué)刊，2012（6）：75-78.

[3] Wolfram.Mathematica Features：http：//www.wolfram.com/mathematica/features/.

[4] 李大潛.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是提高素質(zhì)[N].中國青年報(bào)，2012-07-16（12）.

[5] 楊孝平，許春根.加強(qiáng)直觀性和應(yīng)用性教學(xué) 提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（6）：1-3.

[6] 楊立敏.重視直觀性教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008（2）：34-37.

[7] 朱健民，李建平.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[8] Wolfram MathWorld：http：//mathworld.wolfram.com/.

[9] 李建平，朱健民，劉雄偉，等.高等數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[10] 吳劍平，趙可，等.大學(xué)的革命：MOOC時(shí)代的高等教育[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[責(zé)任編輯：王 品]