數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究

馬立軍

[摘 要]數(shù)學(xué)文化是人類思想文化的組成部分，與其他類型的文化相比，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)本身長期處于一種相互隔閡的關(guān)系，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)文化的引入極其有限，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展具有較大的影響。對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，考慮到大學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與靈活性，數(shù)學(xué)文化的引入對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響也更為顯著，因此有必要在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，最終幫助學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)理念；教學(xué)內(nèi)容

[中圖分類號(hào)] O1-0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）02-0043-03

一、數(shù)學(xué)文化概述

（一）文化的概念

數(shù)學(xué)文化是一個(gè)相當(dāng)古老的課題，要研究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特點(diǎn)，首先應(yīng)對(duì)文化的概念有一定的深層了解。根據(jù)著名人類學(xué)家泰勒的定義，文化是一種包含各類知識(shí)體系、宗教信仰、人文道德、思維藝術(shù)、社會(huì)習(xí)俗以及人類某些特定行為習(xí)慣的綜合體。從這個(gè)概念來講，文化是一種極為廣泛的概念，與人類相關(guān)的各類非物質(zhì)性事物都能歸入文化的范圍。根據(jù)以上對(duì)文化的定義，可以將文化分為三個(gè)層次：一是物質(zhì)文化，指人日常生產(chǎn)生活中所接觸的物質(zhì)所代表的文化，包括飲食、服裝、建筑、交通、田園、鄉(xiāng)村、城市等文化；二是制度文化，是指人為了建立某種規(guī)范化體系而形成的文化體系，包括風(fēng)俗文化、禮儀文化、宗教信仰、社會(huì)制度、法律體制等；三是哲學(xué)文化，是指代表人精神訴求的思想文化，不同種族與地區(qū)的道德觀、價(jià)值觀、世界觀、倫理觀都屬于哲學(xué)文化的范疇。由此可見，文化的概念是多層次的，不僅包括精神文化，某些物質(zhì)層面的社會(huì)產(chǎn)物也被一并納入文化的范疇。從古至今，文化一直作為人類生產(chǎn)生活的重要組成部分，推動(dòng)著人類文明史的不斷前行，生產(chǎn)方式、社會(huì)制度、科學(xué)技術(shù)、哲學(xué)思想等的進(jìn)步都離不開文化的傳承與推動(dòng)。

（二）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

文化是一個(gè)相當(dāng)廣泛的概念，囊括人類日常生產(chǎn)生活的方方面面，而數(shù)學(xué)作為推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步的重要基礎(chǔ)工具，數(shù)學(xué)文化也是人類文化的重要組成部分。對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵的研究可以從數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)研究對(duì)象的非物質(zhì)性、數(shù)學(xué)發(fā)展所代表的文化力量等三方面入手。首先，數(shù)學(xué)作為一個(gè)極為古老的學(xué)科，其產(chǎn)生與發(fā)展可以理解為人類創(chuàng)造活動(dòng)的必然產(chǎn)物。同時(shí)，數(shù)學(xué)的兩大基本概念——數(shù)與形也是人類對(duì)日常生產(chǎn)生活中所直接接觸的事物通過抽象、概括而總結(jié)出來的，因此數(shù)學(xué)的發(fā)展史可以看做人類的發(fā)明創(chuàng)造史。而數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生也是人類不斷總結(jié)的思想產(chǎn)物。在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過結(jié)繩記事、小木棍計(jì)數(shù)等方式逐漸創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的加減計(jì)算。而到了近代，隨著數(shù)學(xué)方法的不斷完善，在建筑、機(jī)械、航海、制造等領(lǐng)域也越來越多地開始應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。其次，數(shù)學(xué)是人類抽象思維不斷總結(jié)的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)的概念與方法均是由人類在物質(zhì)事物的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出來的虛擬事物，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題正是人類采用抽象思維解決實(shí)際問題的過程。所以，從這個(gè)角度來理解數(shù)學(xué)，不難看出數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用正是人類思維發(fā)展的重要產(chǎn)物。另外，數(shù)學(xué)是人類文明史中的一種不可忽視的文化力量，如果將人類文明簡(jiǎn)單地分為農(nóng)業(yè)文明、工業(yè)文明、信息文明等三個(gè)階段，那么就很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在每一個(gè)文明中都發(fā)揮著重要作用，而且其影響力有增無減。

（三）數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)作為人類文明的一種存在形式，與其他文化相比具有鮮明的特點(diǎn)。簡(jiǎn)單而言，數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)主要包括以下五個(gè)方面：一是多元性，數(shù)學(xué)文化的設(shè)計(jì)領(lǐng)域眾多，能夠從哲學(xué)文化、符號(hào)文化、科學(xué)文化、工具文化等多個(gè)文化范疇對(duì)其進(jìn)行闡釋，根據(jù)相關(guān)學(xué)者的論述，數(shù)學(xué)文化的文化定義多達(dá)十多種，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的多元性。二是思維性，與多數(shù)文化類型不同，數(shù)學(xué)文化對(duì)邏輯思維的重視程度極高，從其社會(huì)文化性與科學(xué)文化性的雙重屬性可以得出數(shù)學(xué)的思維工具屬性。三是創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)絕對(duì)不是單純注重邏輯思維的文化，創(chuàng)造性也是數(shù)學(xué)文化的重要根基，無數(shù)的數(shù)學(xué)公式都通過一種極富美感的形式來將復(fù)雜的現(xiàn)象表現(xiàn)出來，因此將數(shù)學(xué)稱為一門藝術(shù)也絕不為過。四是綜合性，數(shù)學(xué)文化的綜合性是一個(gè)極其獨(dú)特的特點(diǎn)，古往今來出現(xiàn)了太多精通多個(gè)領(lǐng)域知識(shí)的數(shù)學(xué)家，出色的數(shù)學(xué)能力也是一個(gè)人綜合素質(zhì)的重要體現(xiàn)。五是滲透性，數(shù)學(xué)文化的滲透性可以從畢達(dá)哥達(dá)斯的“萬物皆數(shù)說”中得出，數(shù)學(xué)與文學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科之間都有著密切聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，大學(xué)數(shù)學(xué)教育以數(shù)學(xué)概念與方法的傳授為主，教學(xué)方法單一，課堂教育枯燥無味，這也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)效率低下等一系列問題。在這樣的背景下，有必要在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，從而改善當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在的問題?？梢詮臄?shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特點(diǎn)來分析，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)習(xí)意志，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）端正學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)文化的引入能夠影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)，由原來的抵制學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。所以，在分析數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的影響之前，首先應(yīng)理解學(xué)習(xí)態(tài)度的內(nèi)涵與作用。學(xué)習(xí)態(tài)度使學(xué)生對(duì)某項(xiàng)事物的心理態(tài)度，主要由認(rèn)知狀況、情感定位以及行為傾向組成，單純的學(xué)習(xí)內(nèi)容難以使學(xué)生形成全面的認(rèn)知，情感與行為傾向更無從談起，只有在引入一定的價(jià)值傾向之后，才能形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度往往是不明確的。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往以高考為目標(biāo)，學(xué)生為了取得更好的成績而努力學(xué)習(xí)；在進(jìn)入大學(xué)之后，豐富的大學(xué)生活使學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)產(chǎn)生了迷惑，因而也出現(xiàn)了比較消極的學(xué)習(xí)態(tài)度。而在引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)之后，學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展史、社會(huì)功能、發(fā)展前景、藝術(shù)魅力及文化屬性都有一個(gè)更為全面的了解，對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度也將發(fā)生改變，并開始主動(dòng)配合數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)效果隨之明顯提升。

（二）培養(yǎng)學(xué)習(xí)意志

在心理學(xué)中，意志是指人在決定達(dá)到某種目的的過程中，所產(chǎn)生的有目的、有計(jì)劃、有意識(shí)地調(diào)節(jié)和支配自身行為的一種心理狀態(tài)，意志力能夠給予人強(qiáng)烈的心理動(dòng)力，幫助人實(shí)現(xiàn)最終的目標(biāo)。而在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生意志也是影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素，數(shù)學(xué)文化的引入將在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志。數(shù)學(xué)作為一門以邏輯思維、抽象思維為基礎(chǔ)的工具類學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中需要一定的學(xué)習(xí)意志，特別是對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)而言，包括微積分、線性代數(shù)等知識(shí)體系在內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容均屬于抽象概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中費(fèi)時(shí)、費(fèi)腦、費(fèi)勁，對(duì)意志力也是極大的挑戰(zhàn)。而在引入數(shù)學(xué)文化的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容后，教師可以通過數(shù)學(xué)發(fā)展史中數(shù)學(xué)家的奮斗歷程來讓學(xué)生吸取學(xué)習(xí)的力量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)意志?？梢酝ㄟ^講解我國古代燦爛的數(shù)學(xué)文化來讓學(xué)生樹立強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和遠(yuǎn)大的數(shù)學(xué)理想，從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志力。

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

通過上文的論述能夠發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥、復(fù)雜的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中極易喪失學(xué)習(xí)興趣，而數(shù)學(xué)文化教學(xué)的另一個(gè)重要作用就是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生形成“激情-精神-動(dòng)力”的學(xué)習(xí)模式，即在學(xué)習(xí)中充分激發(fā)自身的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。具體而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)可分為內(nèi)部動(dòng)機(jī)與外部動(dòng)機(jī)。其中，內(nèi)部動(dòng)機(jī)是指學(xué)生完成一定學(xué)習(xí)任務(wù)的動(dòng)機(jī)，這類動(dòng)機(jī)能夠借助數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)流派、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)藝術(shù)的講解來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并享受運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的樂趣，利用對(duì)未知數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心來驅(qū)使促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而外部動(dòng)機(jī)則是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之外的動(dòng)機(jī)，從這個(gè)角度而言，教師必須重視外部環(huán)境對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，比如借助希爾伯特等數(shù)學(xué)家的典型事例來激發(fā)學(xué)生的外部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)熱情的提高。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)的措施

大學(xué)數(shù)學(xué)教育可以通過引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)來端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)習(xí)意志，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到提高大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率的目的。具體而言，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的措施包括創(chuàng)新教學(xué)理念、倡導(dǎo)師生互動(dòng)、豐富教學(xué)內(nèi)容、完善教學(xué)評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面。

（一）創(chuàng)新教學(xué)理念

教師作為數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授主體，其教學(xué)理念的成功與否將會(huì)直接影響到教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣，因此，要在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)文化，教師應(yīng)首先摒棄傳統(tǒng)的教育理念，不斷提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)觀念，這也是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念中，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅注重對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的掌握，要求學(xué)生數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，而忽視了數(shù)學(xué)的文化教育意義，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中單純地把數(shù)學(xué)作為理科知識(shí)體系的一門基礎(chǔ)學(xué)科，而對(duì)其文化價(jià)值缺乏足夠的了解，從而極大地影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。對(duì)此，在新的教學(xué)理念下，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)文化傳授與數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用、數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)聯(lián)系起來，使學(xué)生在具備數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的同時(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)思想與觀念，并理解數(shù)學(xué)文化的廣泛性，不斷開闊自身的知識(shí)面。

（二）倡導(dǎo)師生互動(dòng)

大學(xué)數(shù)學(xué)教育觀念的創(chuàng)新不應(yīng)單純停留在教師數(shù)學(xué)思想的提升上，更應(yīng)在教學(xué)方法上得到體現(xiàn)。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容后，應(yīng)大力開展探究性學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，制定相應(yīng)的探究性課題，如歐式幾何與現(xiàn)代符號(hào)學(xué)、數(shù)學(xué)邏輯的心理學(xué)討論等；教師在交代相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景與過程后，安排學(xué)生與教師共同參與課題討論中。其中，課題討論的涉及內(nèi)容應(yīng)為開放式的，學(xué)生可在探究主題的框架內(nèi)從文化、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等角度發(fā)表自己的意見，并可邀請(qǐng)其他專業(yè)的教師共同參與課題討論，最終幫助學(xué)生對(duì)多元化的數(shù)學(xué)文化有更深的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（三）豐富教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)文化教學(xué)不應(yīng)該是簡(jiǎn)單的由教師進(jìn)行課堂傳授，而應(yīng)當(dāng)形成系統(tǒng)化的教學(xué)內(nèi)容，大學(xué)數(shù)學(xué)組應(yīng)在新的教學(xué)理念的指導(dǎo)下，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)文化課程，突出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在大學(xué)數(shù)學(xué)具體的教學(xué)過程中，教師可以在某個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史料以及數(shù)學(xué)家，通過數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的整個(gè)過程來幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行更深的理解，如在微積分的講解中可以引入牛頓的生平軼事等。除了數(shù)學(xué)知識(shí)的闡釋，還應(yīng)當(dāng)引入一定的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容來幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思想，在相似數(shù)學(xué)概念的更迭與演進(jìn)中，可以向?qū)W生講解非歐幾何對(duì)歐式幾何的重大突破，其既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開始，也是數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)。不斷創(chuàng)新與進(jìn)步才是數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。

（四）完善教學(xué)評(píng)價(jià)

應(yīng)試教育在中國已經(jīng)有數(shù)千年的歷史，在素質(zhì)教育不斷深化的今天，教學(xué)評(píng)價(jià)改革已經(jīng)成為當(dāng)前教育發(fā)展的重點(diǎn)，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，教學(xué)評(píng)價(jià)的完善也尤為重要。在引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)后，大學(xué)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制應(yīng)該進(jìn)行科學(xué)的調(diào)整，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念與方法考核的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)的文化價(jià)值屬性出發(fā)，從文化、歷史、社會(huì)、藝術(shù)、哲學(xué)的角度重新制定考核標(biāo)準(zhǔn)，從而引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)絕對(duì)不僅僅是一門簡(jiǎn)單的工具學(xué)科，而是一個(gè)人必備的素養(yǎng)，且數(shù)學(xué)精神也將會(huì)對(duì)學(xué)生日常生活的方方面面產(chǎn)生影響。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分，其自身具有多元性、思維性、綜合性、滲透性等特點(diǎn)。考慮到當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，引入數(shù)學(xué)文化能夠使學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度、培養(yǎng)學(xué)習(xí)意志、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。所以，要在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中要引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)，首先應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)理念，摒棄落后的教學(xué)觀念；其次應(yīng)倡導(dǎo)師生互動(dòng)，形成良好的教學(xué)關(guān)系，方便學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容；再次應(yīng)不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，改革現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教材，引入更為人性化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式；另外還應(yīng)完善教學(xué)評(píng)價(jià)，不以考試成績作為教學(xué)考核的唯一指標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生的全面發(fā)展。筆者認(rèn)為，借助上述措施，將數(shù)學(xué)文化較好地融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，解決當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的問題，能夠最大限度地推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育水平的不斷提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：劉鳳華]