幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心的影響分析

陳曦 楊龍 吳丹 傅光

(1.西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 西安 710071)

幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心的影響分析

陳曦1,2楊龍1吳丹1傅光1,2

(1.西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 西安 710071)

為精確預(yù)測(cè)陣列天線相位中心的特性,研究了陣列口徑的幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心的影響．對(duì)陣列天線相位中心的求解方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述,得出了陣列天線相位中心的計(jì)算方法; 采用該方法對(duì)一個(gè)算例陣列進(jìn)行仿真計(jì)算,分別引入均勻分布和正態(tài)分布的幅相誤差,計(jì)算得出不同類(lèi)型幅相誤差造成的天線相位中心變化．分析計(jì)算結(jié)果可以得出,幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心可造成顯著影響,并且該影響與幅相誤差分布類(lèi)型和誤差限有關(guān)．該研究結(jié)論可用于指導(dǎo)高精度陣列天線的設(shè)計(jì)．

陣列天線; 相位中心; 幅相誤差; 均勻分布; 正態(tài)分布

引 言

陣列天線已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各種雷達(dá)系統(tǒng),隨著對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤及定位要求提高,在某些情況下,僅靠主瓣波束的幅度特性來(lái)搜索定位已不能滿足精度要求,必須以陣列天線的相位中心為參考基準(zhǔn)進(jìn)行精確定位和測(cè)量[1]．對(duì)于尋找天線相位中心的研究,前人已做了一些研究并取得一些有效的結(jié)論[1-10]．其中,專門(mén)針對(duì)陣列天線相位中心的研究開(kāi)展得比較晚[6-7],并且程度尚淺．直到近年,文獻(xiàn)[8-9]對(duì)陣列天線相位中心的特性做了比較深入的分析,對(duì)理想陣列天線的精確計(jì)算方法進(jìn)行了研究,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了誤差分析．在最近的研究進(jìn)展中,文獻(xiàn)[10]對(duì)數(shù)字移相器相位量化誤差造成的相控陣天線相位中心變化進(jìn)行了深入研究,得出了具有實(shí)踐意義的研究結(jié)論．

在陣列天線的實(shí)際工程應(yīng)用中,由于各種誤差源的存在,會(huì)造成陣列天線實(shí)際性能與理論性能的差別．陣列口徑的幅相誤差是一種無(wú)法避免的隨機(jī)誤差．引起這一誤差的主要因素包括材料公差、單元和器件的制造公差、裝配公差、傳輸線中的高次模偏差、以及天線陣形變偏差等．這類(lèi)誤差源具有隨機(jī)性,難以預(yù)先嚴(yán)格分析和計(jì)算,它們最終會(huì)使陣列天線口徑電流的幅度和相位發(fā)生隨機(jī)變化．

幅相誤差會(huì)造成天線副瓣電平升高、增益下降、波束指向偏移等性能惡化,尤其影響對(duì)精度要求較高的技術(shù)指標(biāo)．陣列天線的相位中心屬于高精度的天線指標(biāo),相位中心的微小偏移量可造成雷達(dá)定位的明顯偏差．本文結(jié)合陣列天線設(shè)計(jì)中的實(shí)際需要,采用理論分析、仿真計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)分析的方法,研究幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心造成的影響,所得結(jié)論可用于指導(dǎo)陣列天線的工程實(shí)踐．

1 理論分析

1.1 陣列天線的相位中心求解

圖1 陣列天線相位中心偏移模型

(1)

根據(jù)天線陣相位中心的定義,式(1)可表示為

(2)

(3)

通過(guò)求解式(3)取得極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的M值,可建立方程組(4),求解之可得到相位中心的解,文獻(xiàn)[10]已給出詳細(xì)求解過(guò)程．

式(5)是陣列天線在主平面內(nèi)的二維相位中心解,根據(jù)多個(gè)主平面內(nèi)的二維相位中心可進(jìn)一步獲得三維相位中心．

(4)

(5)

1.2 幅相誤差分布類(lèi)型

陣列天線的口徑幅相誤差類(lèi)型通常采用均勻分布型和正態(tài)分布型[11]．

1) 均勻分布型

均勻分布的概率密度表示為

(6)

式中:x是誤差量;a、b分別是誤差值的下限與上限．圖2給出了x屬于[-3,3]的均勻分布概率密度曲線．可見(jiàn),均勻分布幅相誤差在誤差限內(nèi)的取值概率相同．

圖2 均勻分布概率密度曲線

2) 正態(tài)分布型

正態(tài)分布的概率密度表示為

(7)

式中:x是誤差量;μ是誤差量的數(shù)學(xué)期望(均值);σ是誤差量的均方差．正態(tài)分布的誤差取值范圍是正負(fù)無(wú)窮,但根據(jù)“3σ規(guī)則”,誤差量取值屬于[μ-3σ,μ+3σ]區(qū)域的總概率可以達(dá)到99.74%,在工程應(yīng)用上可認(rèn)為變量不會(huì)取在該區(qū)域以外,因此概率密度可表示為

(8)

μ-3σ和μ+3σ分別代表誤差量的下限與上限．圖3給出了一個(gè)數(shù)學(xué)期望為0,均方差為1的正態(tài)分布曲線,顯然,取得小誤差量的概率較大．

圖3 正態(tài)分布概率密度曲線

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以一個(gè)14×20元的矩形柵格平面陣為算例研究天線陣口面幅相誤差對(duì)相位中心的影響,陣列單元為理想點(diǎn)源．圖4是陣列結(jié)構(gòu)示意圖,陣元間距為0.454λ0(X方向)×0.567λ0(Y方向),λ0是工作頻率對(duì)應(yīng)的自由空間波長(zhǎng)．陣列單元幅度加權(quán)滿足給定的分布,相位加權(quán)為等相分布．分別對(duì)疊加了均勻分布誤差和正態(tài)分布誤差的天線陣方向圖進(jìn)行計(jì)算,并采用陣列天線相位中心求解方法計(jì)算相位中心位置變化,再根據(jù)相位中心變化情況進(jìn)行校正計(jì)算并評(píng)估．

圖4 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 均勻分布型實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)工程需求,假定天線陣口面幅度誤差≤±0.5 dB,相位誤差≤±12°,則疊加了均勻隨機(jī)幅相誤差的天線陣元幅度和相位分布如圖5所示,其中均勻隨機(jī)誤差由計(jì)算機(jī)生成的偽隨機(jī)碼給出．從圖中可以看到,疊加的誤差造成了每個(gè)單元幅度和相位的起伏,并且每個(gè)單元的起伏量是接近的,即說(shuō)明誤差在整體上分布均勻．同時(shí),圖中還給出了所疊加隨機(jī)誤差的均方差,以定量反映隨機(jī)數(shù)分布的整體情況．

(a) 幅度誤差均勻分布

(b) 相位誤差均勻分布圖5 幅相誤差均勻分布示意圖

根據(jù)圖5的幅相分布,計(jì)算得出遠(yuǎn)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的俯仰面和方位面方向圖,如圖6所示．其中,實(shí)線是存在誤差時(shí)天線陣的相位和幅度方向圖,作為對(duì)比,虛線是沒(méi)有誤差的情況．可以直觀地看到,存在隨機(jī)誤差時(shí),相位方向圖的包絡(luò)形狀發(fā)生了明顯的變化,尤其在關(guān)心的主瓣區(qū)域內(nèi),相位分布不再是最平坦．

根據(jù)有誤差時(shí)主瓣3 dB區(qū)域內(nèi)的相位分布,可計(jì)算獲得相位均方差為0.137 96°,進(jìn)而計(jì)算得出相位中心位于(-0.008 640 3λ0, 0.002 322λ0,-0.217 062 9λ0)．顯然,此時(shí)的相位中心已發(fā)生偏移,尤其在Z向的偏移量較大．

幅相誤差具有隨機(jī)性,因此在幅相誤差帶內(nèi)共進(jìn)行了10組隨機(jī)實(shí)驗(yàn),計(jì)算結(jié)果列于表1中．

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證明,均勻隨機(jī)幅相誤差的存在會(huì)造成相位中心發(fā)生不同程度的偏移,在實(shí)驗(yàn)組內(nèi),在X、Y方向偏移量整體較小,量值在±0.009λ0之內(nèi),而在Z方向偏移量較大,最大達(dá)到±0.25λ0的偏移量(3組,8組)．同時(shí)可以看到,給定誤差限并不會(huì)造成較大的遠(yuǎn)場(chǎng)相位分布均方差．在此,定義相

(a) 俯仰面

(b) 方位面圖6 有隨機(jī)誤差時(shí)的主面相位和幅度方向圖

位均方差改善度為調(diào)整后相位均方差改善量與調(diào)整前相位均方差的比值,從表中結(jié)果可以看出,改善度介于2.4%～72.7%之間,差別較大．

此外,我們提高誤差限,對(duì)幅度誤差≤±1 dB,相位誤差≤±20°的情況也進(jìn)行了10組計(jì)算仿真,結(jié)果記入表2．可以明顯看到,誤差限的增大使輻射場(chǎng)的相位均方差整體升高,相位中心偏差量也增大,Z向的最大偏移量達(dá)到0.4λ0．因此,在設(shè)計(jì)時(shí),陣列單元幅相饋電的容差限值也要參考允許的相位中心最大偏移量．

表1 均勻隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)記錄表

表2 均勻隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)記錄表

2.2 正態(tài)分布型實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)陣列口徑的幅相誤差服從正態(tài)分布時(shí),同樣假定幅度誤差≤±0.5 dB,相位誤差≤±12°．

圖7是陣元幅相包含正態(tài)分布隨機(jī)誤差的示意圖．對(duì)比圖5,可以看到,較大誤差起伏量出現(xiàn)的次數(shù)較均勻分布時(shí)明顯減少．幅相誤差的均方差可以定量地反映這一點(diǎn),如均勻分布時(shí)其1組均方差分別為0.289 32 dB、6.829 6°,而正態(tài)分布時(shí)分別為0.179 29 dB、4.023 6°．

同樣,在正態(tài)分布下也進(jìn)行了10組隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在表3．從整體上看,正態(tài)分布的隨機(jī)誤差造成的相位中心偏移量較均勻分布時(shí)小．其中,X、Y方向偏移量基本在±0.005λ0以內(nèi),Z方向偏移量在±0.2λ0以內(nèi)．與均勻誤差時(shí)的結(jié)論類(lèi)似,Z向偏移量明顯大于X、Y向偏移量．同樣,盡管相位中心發(fā)生了偏移,相位均方差整體都比較小．

(a) 幅度誤差正態(tài)分布 (b) 相位誤差正態(tài)分布圖7 幅相誤差正態(tài)分布示意圖

編號(hào)校正前相位均方差/(°)相位中心坐標(biāo)/λ0校正后相位均方差/(°)相位均方差改善量/%幅度誤差均方差/dB相位誤差均方差/(°)10.095706(-0.00044208,-0.0022558,0.0459199)0.0895636.40.179294.023620.065188(-0.001812,-0.0011267,0.1985415)0.0171797.40.163733.925630.060334(-0.0031242,0.000036263,0.1597429)0.01423276.40.172143.901640.085423(-0.0044982,0.0043928,-0.0870612)0.01762179.40.172824.310450.057535(-0.0018082,0.0031725,-0.0953475)0.01595172.30.161364.213860.052794(-0.0028817,-0.0008523,0.0660607)0.03382435.90.174094.298370.11205(0.0041116,0.0049108,0.0013398)0.07588632.30.174653.920380.059831(-0.002002,0.0030413,0.1207744)0.01086481.80.162534.058790.034233(-0.0010433,-0.00095489,-0.0610181)0.02665922.10.177533.881100.13483(-0.000760764,0.00396356,0.168373)0.11344915.90.173063.6584

3 結(jié) 論

本文采用陣列天線相位中心算法,研究了幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心的影響．通過(guò)對(duì)陣列天線相位中心的仿真實(shí)驗(yàn)以及統(tǒng)計(jì)分析,可以得出以下幾個(gè)結(jié)論:

1) 陣元幅相誤差會(huì)造成相位中心的偏移,偏移量與誤差限有關(guān),誤差限越大,造成的相位中心偏移量越大,同時(shí)相位均方差越大,因此陣列口徑激勵(lì)的容差能力要考慮相位中心的允許最大偏移量;

2) 均勻隨機(jī)誤差會(huì)造成比正態(tài)隨機(jī)誤差更大的偏移量,主要因?yàn)榫鶆螂S機(jī)誤差的全局誤差量較大,表現(xiàn)為誤差的均方差較大;

3) 不論誤差類(lèi)型,相位中心在Z向的偏移量明顯大于X、Y向偏移量;

4) 隨機(jī)誤差雖造成相位中心偏移,但遠(yuǎn)場(chǎng)相位分布均方差的惡化不算大,這取決于對(duì)相位應(yīng)用的精度要求;

5) 根據(jù)得到的相位中心進(jìn)行校正后,相位均方差改善度與相位中心偏移量沒(méi)有聯(lián)系．

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Effect analysis of amplitude and phase error on phase center of array antenna

CHEN Xi1,2YANG Long1WU Dan1FU Guang1,2

(1.ScienceandTechnologyonAntennaandMicrowaveLaboratory,XidianUniversity,Xi’an710071,China; 2.CollaborativeInnovationCenterofInformationSensingandUnderstandingatXidianUniversity,Xi’an710071,China)

The effect of the amplitude and phase error on the phase center of array antenna is investigated in the paper. Firstly, the method of calculating phase center of array antenna is briefly presented. The phase center of array antenna can be calculated accurately according to the phase distribution in the far field. Secondly, the simulation based on the proposed method is carried out on an example array with amplitude and phase error of uniform and Gaussian distribution, and the variation of the phase center on different error distribution is acquired. The calculating results indicate that the amplitude and phase error of the array antenna can make an obvious effect on its phase center, moreover, the effect is closely related to the type of the error distribution and the error limit. The conclusion can be used in designing high-precision array antenna.

array antennas; phase center; amplitude and phase error; uniform distribution; Gaussian distribution; phase error; uniform distribution; Gaussian distribution

10.13443/j.cjors.2016012701

2016-01-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61601351);中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)(JB160201)

TN821

A

1005-0388(2016)06-1195-07

陳曦 (1983-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)講師,博士,主要從事陣列天線理論與技術(shù)、寬帶小型化天線理論與技術(shù)研究．

楊龍 (1988-),男,湖南人,西安電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,主要從事陣列天線技術(shù)研究、寬帶小型化天線技術(shù)研究．

吳丹 (1991-),男,重慶人,西安電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,主要從事陣列天線技術(shù)研究、小型化圓極化天線技術(shù)研究．

傅光 (1963-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)教授,主要從事微帶天線、寬帶線天線、陣列天線理論與技術(shù)的研究．

陳曦, 楊龍, 吳丹, 等. 幅相誤差對(duì)陣列天線相位中心的影響分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1195-1201.

CHEN X, YANG L, WU D, et al. Effect analysis of amplitude and phase error on phase center of array antenna[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1195-1201. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016012701

聯(lián)系人： 陳曦 E-mail: xchen@mail.xidian.edu.cn

DOI 10.13443/j.cjors.2016012701