低采樣率高分辨率壓縮功率譜估計(jì)方法的仿真研究

姚彥鑫

(北京信息科技大學(xué),北京100010)

低采樣率高分辨率壓縮功率譜估計(jì)方法的仿真研究

姚彥鑫

(北京信息科技大學(xué),北京100010)

低采樣率的寬帶功率譜估計(jì)在很多領(lǐng)域具有應(yīng)用價(jià)值．采用壓縮多核采樣結(jié)構(gòu)得到信號(hào)的壓縮測(cè)量值,然后建立測(cè)量值相關(guān)函數(shù)與信號(hào)相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系,用最小二乘法實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)估計(jì),最后實(shí)現(xiàn)功率譜的估計(jì)．該壓縮采樣方法的等效采樣率為M/N·fs,可在沒(méi)有任何對(duì)時(shí)域或頻域稀疏性的假設(shè)條件下降低采樣率．仿真分析表明,該方法的系統(tǒng)噪聲與加性噪聲性能比周期圖法略有降低,但只要系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理,對(duì)于一定信噪比的信號(hào),系統(tǒng)噪聲與加性噪聲基本可以忽略,并給出了對(duì)應(yīng)的理論分析．估計(jì)分辨率與周期圖法相比,等效長(zhǎng)度相同時(shí)略有提高;由于本文方法降低了測(cè)量值的數(shù)目,對(duì)于一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),估計(jì)分辨率得到了極大的提高．本文方法適用于低信噪比信號(hào)的低采樣率高分辨率功率譜估計(jì)．

功率譜估計(jì);降采樣率;自相關(guān);頻率分辨率;信噪比

引 言

功率譜密度是隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)序列的離散傅里葉變換,用來(lái)表征隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征,可以用于諧波檢測(cè)、噪聲頻譜測(cè)量、弱信號(hào)檢測(cè)等．在雷達(dá)、聲納、通信、地址勘探、天文、生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1-4]．在通信領(lǐng)域可以應(yīng)用于多載波通信中的解調(diào)環(huán)節(jié),或者在突發(fā)通信模式中進(jìn)行頻率估計(jì),從而保證可靠通信[2]．

在高頻雷達(dá)應(yīng)用中,通過(guò)回波信號(hào)的功率譜密度分析可以得到有關(guān)目標(biāo)的各種信息:根據(jù)功率譜密度峰值的寬度來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置;根據(jù)峰值的高度判斷運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的強(qiáng)度;根據(jù)峰值的位置來(lái)判斷目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度等[5]．在雷達(dá)信息處理中,多普勒頻率估計(jì)及多普勒頻率域處理是鑒別多目標(biāo)的一種主要方法[6]．在電子對(duì)抗領(lǐng)域,雷達(dá)信號(hào)的頻率信息是信號(hào)分選、威脅識(shí)別、引導(dǎo)干擾的重要參數(shù),如何對(duì)截獲雷達(dá)信號(hào)載頻進(jìn)行高精度估計(jì)一直是電子戰(zhàn)接收機(jī)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)．大規(guī)模集成電路的發(fā)展為數(shù)字測(cè)頻提供了硬件平臺(tái),模擬數(shù)字混合接收機(jī)既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,也可以將信號(hào)存儲(chǔ)起來(lái),數(shù)字測(cè)頻的核心在于算法．

信號(hào)功率譜的估計(jì)方法可分為兩類(lèi):一為線性估計(jì)方法,有自相關(guān)估計(jì)、自協(xié)方差法及周期圖法等[7]．另一類(lèi)為非線性估計(jì)方法,有最大似然法(MaximumLikelihood,ML)、最大熵法等．線性估計(jì)方法的譜分辨率隨數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而提高,如周期圖方法等,然而這類(lèi)方法在快速高分辨率估計(jì)中遇到了困難,難以實(shí)現(xiàn)多普勒的高精度估計(jì)[5]．快速傅里葉變換線性估計(jì)方法估計(jì)頻率也面臨頻率分辨率與處理數(shù)據(jù)量之間存在矛盾的問(wèn)題[8]．非線性估計(jì)方法大多是無(wú)偏的譜估計(jì)方法,可以獲得高的譜分辨率．ML在所有方法中精度最高,信噪比性能最好,但需要解計(jì)算量超高的非線性問(wèn)題,很多情況無(wú)法得到最優(yōu)解,實(shí)時(shí)性很差,不適合實(shí)際應(yīng)用．另外兩種非線性方法,多重信號(hào)分類(lèi)算法(MultipleSignalClassification,MUSIC)可以達(dá)到高的頻率分辨率,但在對(duì)整個(gè)頻域內(nèi)搜索峰值耗時(shí)較多,實(shí)時(shí)性差[3];子空間旋轉(zhuǎn)不變技術(shù) (EstimatingSignalParametersviaRotationalInvarianceTechnique,ESPRIT)計(jì)算量比MUSIC小,但是精度沒(méi)有MUSIC高[4]．

實(shí)時(shí)信號(hào)處理希望處理的數(shù)據(jù)量越少越好,而高的頻率分辨率卻對(duì)數(shù)據(jù)量提出相反的要求．如果能夠降低所需采樣數(shù)據(jù)的數(shù)目,同時(shí)能夠以較高分辨率分辨信號(hào),就成為理想的選擇．這方面的文章有基于壓縮感知理論構(gòu)造冗余字典的方法等[9],但此類(lèi)方法一般需要壓縮感知重構(gòu)算法解算,計(jì)算量較大．文獻(xiàn)[1, 10]給出一種寬帶頻譜的功率譜估計(jì)方案,其性能分析側(cè)重于寬帶譜感知的估計(jì)和檢測(cè)性能方面[11-12]．本文則側(cè)重于頻點(diǎn)估計(jì)的應(yīng)用,進(jìn)行了頻率分辨率、噪聲性能等方面的分析,并給出了在最小稀疏尺度準(zhǔn)則的可選方案中,可借鑒的參數(shù)方案的選取方法,得到了兼顧采樣數(shù)據(jù)數(shù)目、抗噪聲性能與頻率分辨率的參數(shù)方案,為該方法在頻率估計(jì)中應(yīng)用提供重要參考．仿真發(fā)現(xiàn)該方法在降低采樣率的同時(shí),頻率分辨率得到提高．至于噪聲性能,只要系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理,該方法能夠處理一定程度低信噪比的信號(hào)．

1 壓縮采樣

設(shè)x(t)是一帶寬為1/T的復(fù)值廣義平穩(wěn)信號(hào)．圖1是一個(gè)被稱(chēng)為模擬信息轉(zhuǎn)換(AnalogInformationConversion,AIC)的采樣裝置[1],能夠?qū)δM信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣．該裝置有M個(gè)分支,第i個(gè)分支包含一周期為NT的隨機(jī)波形調(diào)制器和一周期也為NT的積分鎖存器,則第i支的第k個(gè)輸出結(jié)果可表示為

(1)

式中,ci(t)是偽隨機(jī)調(diào)制波形一個(gè)周期的信號(hào)pi(t)乘以1/N．圖1實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信號(hào)的壓縮,使得觀測(cè)值含有了原始信號(hào)的所有信息．

圖1 信號(hào)壓縮采樣框圖

在數(shù)字仿真模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換采樣過(guò)程的平臺(tái)上,式(1)可表示為

(2)

取調(diào)制波形為分段常數(shù)函數(shù),滿(mǎn)足ci(t)=ci[-n],nT

2 功率譜估計(jì)的時(shí)域重構(gòu)方法

下面基于所獲得的{yi[k]}i,k樣本,進(jìn)行x[n]的功率譜重構(gòu)．x[n]的功率譜或功率譜密度表達(dá)式如下:

(3)

定義rx(n)=E(x[m]x*[m-n])為x(n)的自相關(guān)函數(shù)．我們可利用M2個(gè)yi[k]與yj[k]的互相關(guān)值估計(jì)自相關(guān)函數(shù)rx(n),實(shí)現(xiàn)壓縮估計(jì)而不需要任何關(guān)于x(t)的時(shí)域或頻域稀疏約束條件．

yi[k]與yj[k]的互相關(guān)表示為

(4)

yi是一個(gè)對(duì)zi的N折疊抽取,即yi[k]=zi[kN]．

rzi,zj[n] =rci,cj[n]?rx[n]

(5)

式中,?表示卷積運(yùn)算．由式(5)可得

(6)

式中:

rci,cj[0]= [rci,cj[0],rci,cj[-1],…,

rci,cj[-N+1]]T;

(7)

rci,cj[1]= [rci,cj[N],rci,cj[N-1],…,

rci,cj[1]]T;

(8)

rx[k]= [rx[kN],rx[kN+1],…,

rx[(k+1)N-1]]T．

(9)

rci,cj[l]為ci[·]信號(hào)的自相關(guān);

通過(guò)級(jí)聯(lián)M2個(gè)不同的互相關(guān)函數(shù)ryi,yj[k],i,j=0,1,…,M-1,得到了M2×1的矢量ry[k]=[…,ryi,yj[k],…]T．根據(jù)式(7)、(8)、(9)可推出

(10)

式中,Rc[0]=[…,rci,cj[0],…]T,Rc[1]=[…,rci,cj[1],…]T是M2×N的矩陣．雖然x(n)是帶限的,ry會(huì)有無(wú)限的支撐,但在許多實(shí)際應(yīng)用中,ry[k]只有在-L≤k≤L范圍內(nèi)具較大的值,在此范圍外都是可忽略的．又由式(10)知,ry[k]取決于rx[k]與rx[k-1],則可認(rèn)為rx[k]也需要被限制在-L≤k≤L．那么所有的有效觀測(cè)量為:

(11)

(12)

注意以下兩點(diǎn):

1)據(jù)上討論,rx[k]被限制于-L≤k≤L,且rx[n]有復(fù)共軛對(duì)稱(chēng)性,所以rx[n]被限制在-NL≤n≤NL,rx[L]的最后N-1個(gè)值都是0．

2)根據(jù)rci,cj[l]的定義,rci,cj[n]被限制在1-N≤n≤N-1,Rc[1]的第一列是0．

這兩點(diǎn)使得可以將式(10)中的線性卷積表達(dá)為在-L≤k≤L上沒(méi)有任何額外補(bǔ)零的循環(huán)卷積.因此,我們最終將ry以及rx的關(guān)系表示為

ry=Rcrx．

(13)

式中,Rc是[(2L+1)M2×1]×[(2L+1)N×1]的矩陣,

(14)

如果Rc是滿(mǎn)列秩的,即要求M2≥N,則式(14)可以利用最小二乘法求解．

最后利用式(15)求出(2L+1)N×1階的能量譜矢量Sx:

=F(2L+1)Nrx.

(15)

式中,F(2L+1)N是(2L+1)N×1的離散傅里葉矩陣．

3 最小稀疏尺度抽樣方案

為了保證最小二乘(Least Squares,LS)解的唯一性,隨機(jī)調(diào)制波形可以有很多不同的實(shí)現(xiàn)方法,如高斯抽樣、貝努力抽樣等．研究如何選取隨機(jī)調(diào)制波形,才能在保證估計(jì)性能的條件下,使支路的數(shù)目M盡量?。?/p>

本文采用最小稀疏尺度抽樣多核實(shí)現(xiàn)方法．該方法基于最小稀疏尺度問(wèn)題,可以通過(guò)簡(jiǎn)單地設(shè)置ci[n]來(lái)實(shí)現(xiàn),對(duì)于不同的i,設(shè)置不同的ci[n]．ci[n]=1如果-n=ni;ci[n]=0,如果-n≠ni,其中i≠j時(shí),ni≠nj．

以上ci[n]的設(shè)置方法也可以由從單位陣IN中選擇M個(gè)不同的行實(shí)現(xiàn)．然而,注意到這種行的選擇不會(huì)是隨機(jī)的,因?yàn)槲覀円ＷC式(14)中Rc的列滿(mǎn)秩性,其實(shí)只需保證Rc中每列至少有一個(gè)1．

而由自相關(guān)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和式(7)、式(8)知,如果Rc[0]對(duì)應(yīng)于前[N/2]+1列至少有一個(gè)1,那么對(duì)應(yīng)地,Rc[1]于后[N/2]列至少有一個(gè)1,[x]表示不大于x的最大整數(shù)．因此,問(wèn)題成為選擇IN的行組合,保證Rc[0]在其前[N/2]+1列至少有一個(gè)1．為了最小化壓縮比M/N,希望M盡量小．

(16)

式中,|S|表示集合S的勢(shì)．

盡管式(16)可通過(guò)窮舉或貪婪搜索法求解,但運(yùn)算量太大．一個(gè)可能找到式(16)次優(yōu)解的方法是通過(guò)解所謂的最小長(zhǎng)度[N/2]稀疏尺度問(wèn)題,該問(wèn)題已經(jīng)在文獻(xiàn)[13-14]中被很好地研究．表1中是一些符合最小稀疏準(zhǔn)則的可選M、N對(duì)的取值．

本文方法的優(yōu)點(diǎn)是將N個(gè)采樣點(diǎn)壓縮為M個(gè)支路的測(cè)量值,壓縮比為M/N,達(dá)到壓縮功率譜估計(jì)的目標(biāo)．并且直接在模擬域?qū)崿F(xiàn)信號(hào)變換,而后進(jìn)

表1 最小稀疏準(zhǔn)則的例子

行壓縮采樣,大大降低了數(shù)字信號(hào)的采樣率和處理復(fù)雜度,求解的時(shí)候,除了必要的傅里葉變換矩陣轉(zhuǎn)換,即時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)換外,只用到了LS方法,避開(kāi)了壓縮感知恢復(fù)算法等復(fù)雜的運(yùn)算環(huán)節(jié),是功率譜估計(jì)一個(gè)可選方法．因此,本方法中只需要滿(mǎn)足M2≥N和Rc矩陣的列滿(mǎn)秩,即成為過(guò)定方程,可用最小二乘法求解．

4 壓縮功率譜估計(jì)方法的性能

4.1 分辨率性能分析

功率譜估計(jì)的分辨率是分辨兩個(gè)頻率相近的正弦(或窄帶)信號(hào)的能力,常用功率譜的主瓣寬度來(lái)度量,即主瓣在半功率點(diǎn)處的半邊寬度．

仿真方案:信號(hào)為單頻信號(hào)x=10cos(2πf0t),最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案,參數(shù)選取為(M=6、N/2=13),隨機(jī)調(diào)制波形的碼速率是1/T=800 Hz．周期圖法中,參數(shù)為fs=800 Hz．為了方便比較,兩種方法處理信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度均為N(L+1)T．對(duì)于同樣時(shí)間的采樣數(shù)據(jù),采樣數(shù)目不同,周期圖法是N(L+1),本文方案是M(L+1)．

兩種方法分別對(duì)參數(shù)f0=100 Hz、200 Hz、300 Hz,L=5、10、20、30的每對(duì)組合進(jìn)行100次試驗(yàn)．統(tǒng)計(jì)本文方法和周期圖法功率譜估計(jì)分辨率的平均值,如表2所示．圖2為某次實(shí)驗(yàn)中周期圖法的頻率分辨率的計(jì)算示意圖．

表2 兩種估計(jì)方法的頻率分辨率對(duì)比(M=6、N/2=13)

圖2 周期圖法的頻率分辨率L=30

由表2可知:在同樣測(cè)量數(shù)目的情況下,本文方法的分辨率明顯高于周期圖法;而對(duì)于同樣的等效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,本文方法的分辨率也略高于周期圖法．

為了比較最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案在不同參數(shù)設(shè)置下分辨率的情況,選取L=20,對(duì)于f0=100 Hz、200 Hz、300 Hz,不同的采樣方案(M、N/2)分別進(jìn)行100次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分辨率如表3所示．觀察得到當(dāng)L一定時(shí),最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案使用實(shí)際數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度越長(zhǎng),分辨率越高．

周期圖的頻率分辨率嚴(yán)格與所使用數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度成反比[15]．而本文方法當(dāng)(M,N/2)取值一定的時(shí)候,分辨率隨著L長(zhǎng)度的增加而近似成反比例規(guī)律提高,如表2所示．實(shí)驗(yàn)結(jié)果不成嚴(yán)格反比關(guān)系可能是因?yàn)榉抡娲螖?shù)較為有限,結(jié)果存在一些偏差．本文方法當(dāng)L取值一定,參數(shù)(M,N/2)變化時(shí),分辨率與等效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度表現(xiàn)出類(lèi)似于反比例的關(guān)系,如表3所示．

表3 最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案在不同參數(shù)方案的頻率分辨率的對(duì)比

4.2 噪聲條件下性能分析

衡量抗系統(tǒng)噪聲性能指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)方案:取有用信號(hào)為x=10·cos(2πf0t)．為考察最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案的噪聲性能,以L=30,(M=8,N/2=23)為例,1/T=800 Hz,那么測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為(L+1)M,等效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為(L+1)N．周期圖法采樣率也為800 Hz,采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為(L+1)N．未在有用信號(hào)x上添加噪聲時(shí),計(jì)算有用頻率處的譜峰值是p,代表有用信號(hào)的功率;計(jì)算其他位置處譜峰的最大值是q,代表該頻率處的系統(tǒng)噪聲功率,衡量抗系統(tǒng)噪聲性能用10log2(p/q)dB．如圖3(a)一次試驗(yàn)的局部圖所示,抗系統(tǒng)噪聲性能為13.05 dB．

為了驗(yàn)證最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案取不同最小稀疏尺度時(shí)的有效性和抗噪聲性能,隨機(jī)選用0～400 Hz之間的單頻點(diǎn)作為f0,用不同隨機(jī)波形的選取方法,反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到抗系統(tǒng)噪聲指標(biāo)的平均值．為了公平,每組參數(shù)的第二次試驗(yàn)中,調(diào)整L使得等效的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度即(L+1)N接近相同．

由表4可見(jiàn),除了(M=5,N/2=9)組合外,基本上抗自噪聲性能都在13 dB左右．那么,綜合壓縮比的因素,得到M=8,N/2=23時(shí),信號(hào)的壓縮比與系統(tǒng)自噪聲性能都相對(duì)較好．觀察得到新方法的抗自噪聲性能隨著信號(hào)數(shù)據(jù)增加,沒(méi)有明顯改善．這與傳統(tǒng)周期圖法的規(guī)律是不同的．考慮主要是由于方法在L=30時(shí)數(shù)據(jù)自相關(guān)信息已經(jīng)基本包括,L不需要取得更長(zhǎng)．

(a) 局部圖

(b) 全局圖圖3 壓縮功率譜估計(jì)系統(tǒng)噪聲性能 (L=30,M=8,N=46)

周期圖法的抗系統(tǒng)噪聲性能:f0從0～400 Hz隨機(jī)選取,采樣率800 Hz,統(tǒng)計(jì)100次試驗(yàn)中最大相鄰旁瓣與峰值之差的平均值得到抗系統(tǒng)噪聲性能,在18 dB左右,較為理想．f0=100 Hz的示例如圖4所示．

衡量抗加性噪聲性能的實(shí)驗(yàn)方案:有用信號(hào)x=a·cos(2πf0t),在有用信號(hào)x基礎(chǔ)上添加了加性噪聲,該加性噪聲是均值為0、方差為σ2的限帶高斯白噪聲,噪聲覆蓋帶寬為0～800 Hz．周期圖法采用fs=800 Hz,使用了(31·N)的采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度．多核采樣方法參數(shù)采用M=6、N/2=13、L=30．

圖4 周期圖法的抗系統(tǒng)噪聲性能

M[N/2]L選擇的尺子抗系統(tǒng)干擾性能/dB3330116[0,1,3]14.9613.15593043[0,1,2,5,9]8.909.006133053[0,1,4,5,11,13]13.1013.2182330[0,1,2,11,15,18,21,23]13.00

兩種方法都隨機(jī)選用0～400 Hz之間的單頻作為f0,當(dāng)正弦信號(hào)幅度a和噪聲方差σ2取不同值時(shí),反復(fù)進(jìn)行Monte Carlo實(shí)驗(yàn),得到的抗加性噪聲性能如表5所示．將兩種方法得到的功率譜有用頻率處譜峰值,與代表加性噪聲最大譜峰值的比值作為抗加性噪聲性能指標(biāo)．

表5 兩種方法的抗加性噪聲性能對(duì)比

從表5可以看出,新方法相比于周期圖法,其抗系統(tǒng)噪聲性能略有降低．這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)理論推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)周期圖法等效于使用自相關(guān)函數(shù)加上三角Bartlett窗來(lái)計(jì)算功率譜[15],而新方法相當(dāng)于使用自相關(guān)函數(shù)加上近似為矩形的窗來(lái)估計(jì)功率譜．由于抗系統(tǒng)噪聲性能主要取決于所使用窗函數(shù)第一旁瓣與主瓣的高度比值,而兩種方法分別使用的窗函數(shù)頻譜的主瓣與第一旁瓣比值為:矩形窗約為9dB,Bartlett窗為17dB．這個(gè)理論分析的結(jié)果與表5中仿真得到的兩種方法的平均抗系統(tǒng)噪聲11.80dB和18.48dB基本吻合．

兩種方法的抗加性噪聲的性能隨信噪比的降低而減弱．新方法的抗加性噪聲的性能并沒(méi)有隨著噪聲強(qiáng)度變化成正比變化,這是因?yàn)楦鶕?jù)式(10),當(dāng)x(t)包括噪聲時(shí),估計(jì)自相關(guān)中會(huì)包括無(wú)噪信號(hào)的自相關(guān)、噪聲自相關(guān)與無(wú)噪信號(hào)和噪聲的互相關(guān)三項(xiàng)．仿真發(fā)現(xiàn),由于所使用估計(jì)信號(hào)長(zhǎng)度有限,限帶“白噪聲”的互相關(guān)也并不是完美地為“0”,加上噪聲與信號(hào)的互相關(guān)項(xiàng)的影響,使得估計(jì)出來(lái)的自相關(guān)函數(shù)隨著噪聲能量的增加,并不呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系．自相關(guān)函數(shù)再經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到功率譜(見(jiàn)式(15)),則新方法的抗加性噪聲性能,雖然具有單調(diào)性,但呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性關(guān)系,如表5所示．

雖然新方法的抗噪聲性能不如周期圖法,但能夠降低采樣數(shù)據(jù)的數(shù)目,且分辨率佳．新方法的測(cè)量值數(shù)目壓縮比可高達(dá)0.27．另外,新方法的頻率分辨率不隨測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的減少成正比例關(guān)系下降,降低較少,抗噪聲性能在大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合能夠適應(yīng)．因此,對(duì)于很多應(yīng)用,最小稀疏尺度抽樣多核采樣方案是具有實(shí)用性的,可以達(dá)到對(duì)一定程度低信噪比的信號(hào)在總數(shù)據(jù)處理量增加不多的前提下,提高頻率分辨率的效果．

5 結(jié) 論

1) 本文方法能夠在對(duì)時(shí)域和頻域都沒(méi)有稀疏性假設(shè)條件的前提下,以較低的采樣率,實(shí)現(xiàn)低信噪比信號(hào)的功率譜估計(jì)．

2) 系統(tǒng)的噪聲性能,包括系統(tǒng)噪聲與加性噪聲,主要取決于系統(tǒng)參數(shù)．系統(tǒng)噪聲雖然較大,但通過(guò)對(duì)基于最小稀疏尺度準(zhǔn)則的采樣結(jié)構(gòu)的研究,發(fā)現(xiàn)只要參數(shù)設(shè)計(jì)合理,就能夠完全克服這個(gè)問(wèn)題;當(dāng)選取參數(shù)合理時(shí),抗加性噪聲性能也可以接受．

3) 本文方法的估計(jì)分辨率與相同等效長(zhǎng)度的周期法相比,分辨率略有提高;由于本文方法降低了測(cè)量值的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,那么對(duì)于一定長(zhǎng)度的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),估計(jì)分辨率得到了極大的提高．

4) 對(duì)于基于最小稀疏準(zhǔn)則的多核采樣方案,如何設(shè)計(jì)參數(shù)能夠取得更好的性能還有待進(jìn)一步研究．

[1] ARIANANDA D D, LEUS G. Compressive wideband power spectrum estimation[J]. IEEE transactions on signal processing, 2012, 60(9): 4775-4789.

[2] 石盛超, 索龍龍, 張衛(wèi)同. 基于自相關(guān)函數(shù)的前向頻率估計(jì)方法綜述[J].電子質(zhì)量, 2012(12):38-42.

SHI S C, SUO L L, ZHANG W T. Autoeorrelation-based feedforward carrier frequency estimator[J]. Electronics quality, 2012(12):38-42. (in Chinese)

[3] 蔣瓊. 基于MUSIC算法的電力諧波、間諧波頻譜估計(jì)方法研究[D]. 長(zhǎng)沙:長(zhǎng)沙理工大學(xué), 2012.

JIANG Q. The research of spectrum estimation for the electrical harmonic and interharmonic based on MUSIC algorithm[D]. Changsha: Changsha University of Science & Technology, 2012. (in Chinese)

[4] 司偉建, 藍(lán)曉宇, 劉學(xué). 提高二維DOA估計(jì)分辨率的改進(jìn)MUSIC算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 39(2):138-144.

SI W J, LAN X Y, LIU X. Modified MUSIC algorithm for improving the resolution of 2-D direction of arrival estimation[J]. Journal of Xidian University(natural science), 2012, 39(2): 138-144. (in Chinese)

[5] 梁宏光. 基于壓縮感知的頻率估計(jì)技術(shù)的研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013.

LIANG H G. Research on frequency estimation on techniques based on compressed sensing[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013. (in Chinese)

[6] 劉銀恩. 高精度頻率估計(jì)算法研究[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2007.

LIU Y E. Study on high precision frequency estimation algorithm[D]. Najing: Nanjing University of Science and Technology, 2007. (in Chinese)

[7] 單涼, 王偉, 黃超. 列車(chē)測(cè)速中多普勒頻率估計(jì)方法研究[J].電子技術(shù), 2016, 45(2): 1-5.

SHAN L,WANG W, HUANG C. Train speed estimation method of Doppler frequency [J]. Electronic technology, 2016, 45(2):1-5. (in Chinese)

[8] 黃翔東, 王越冬, 靳旭康, 等. 無(wú)窗全相位FFT/FFT相位差頻移補(bǔ)償頻率估計(jì)器[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2016, 38 (5): 907-912.

HUANG X D, WANG Y D, JIN X K, et al. N o-windowed apFFT/FFT phase difference frequency estimator based on frequency-shift & compensation[J]. Journal of electronics & information technology, 2016, 38 (5): 907-912.(in Chinese)

[9] 沈志博, 董春曦, 黃龍, 等. 一種基于稀疏分解的窄帶信號(hào)頻率估計(jì)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2015, 37(4): 907-912.

SHEN Z B, DONG C X, HUANG L, et al. A frequency estimation algorithm of narrow-band signal based on sparse decomposition[J]. Journal of electronics & information technology, 2015, (4):907-912. (in Chinese)

[10]LEUS G, ARIANANDA D D. Power spectrum blind sampling[J]. IEEE signal processing letters, 2011, 18(8): 443-446.

[11]盧光躍, 彌寅, 包志強(qiáng), 等. 基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法[J]. 西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 9(2): 1-10.

LU G Y, MI Y, BAO Z Q, et al. Cooperative spectrum sensing algorithms based on eigenvalue structure of the received signal[J]. Journal of Xi’an University of Posts and Telecommunications, 2014, 19(2): 1-10. (in Chinese)

[12]劉學(xué)謙. 支持向量機(jī)在頻率估計(jì)算法中的應(yīng)用研究[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學(xué), 2014.

LIU X Q. Research on application of support vector machoine in frequency estimation algorithm[D]. Zhengzhou: The PLA Information Engineering University, 2014. (in Chinese)

[13]Sparse ruler [EB/OL]. [2016-08-20]. https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse-ruler, 2013. 01.

[14]LEECH J. On the representation of 1, 2… n by differences[J]. Journal of the London Mathematical Society, 1956, 31: 160-169.

[15]姚天任, 江太輝. 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 2版. 武漢: 華中科技大學(xué), 2000.

Simulation on low sampling rate high resolution compressed power spectrum estimation method

YAO Yanxin

(BeijingInformationandScienceTechnologyUniversity,Beijing100010,China)

Low sampling rate power spectrum estimation could be applied in many domains. In the paper, firstly the compressed multi-coset sampling structure is adopted to obtain the compressed measuring values, and the relationship between correlation of measuring values and autocorrelation is built. Secondly, the estimation for signal autocorrelation is realized using least squares. At last, the power spectrum estimation is realized through frequency domain transformation. To reduce the compression rate, the realization structure based on minimal sparse rule is studied. The equivalent sampling rate for the method isM/N·fs, which enables low sampling rate spectrum estimation without any sparse assumptions about the frequency or time domain signals. Through simulations, it proves that the system noise and additive noise performance is not as good as periodogram method. But if system design parameters are properly designed, the noise could be ignored. The corresponding theoretical analysis is given as well. The frequency resolution performance is improved compared to periodogram method, however, the method reduces the number of measured data, so for certain measured data, the frequency resolution performance is elevated greatly. Thus, the method is applicable to the low sampling power spectrum estimation of low SNR signals.

power spectrum estimation; low sampling rate; autocorrelation;frequency resolution;signal-to-noise ratio

10.13443/j.cjors.2016082001

2016-08-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(61302073)；北京市自然科學(xué)基金(4172021)；北京市教委面上項(xiàng)目；北京市自然科學(xué)基金(Z160002)

TP391

A

1005-0388(2016)06-1172-08

姚彥鑫 (1982-),女,河北人,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、認(rèn)知無(wú)線電．

姚彥鑫. 低采樣率高分辨率壓縮功率譜估計(jì)方法的仿真研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1172-1179.

YAO Y X. Simulation on low sampling rate high resolution compressed power spectrum estimation method [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1172-1179.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016082001

聯(lián)系人： 姚彥鑫 E-mail: yanxin_buaa@126.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016082001