基于積分方程等效電路和BLT方程的傳導(dǎo)耦合效應(yīng)仿真分析

李福林 韓繼紅 張暢

(1. 解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2. 軍隊(duì)信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001)

基于積分方程等效電路和BLT方程的傳導(dǎo)耦合效應(yīng)仿真分析

李福林1,2韓繼紅1,2張暢1

(1. 解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2. 軍隊(duì)信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001)

提出了基于積分方程等效電路和Baum-Liu-Tesche(BLT)方程的電磁脈沖傳導(dǎo)耦合效應(yīng)分析方法,建立外部電磁干擾等效源模型,提取等效電流和阻抗參數(shù). 對內(nèi)部含復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)和集成電路插件的電子設(shè)備建立了電磁拓?fù)淠Ｐ?采用BLT方程分析電磁脈沖響應(yīng). 仿真分析了內(nèi)部傳輸線連接關(guān)系、外部信號線長度和半徑大小、節(jié)點(diǎn)負(fù)載等因素對傳導(dǎo)耦合效應(yīng)的影響. 將計(jì)算結(jié)果和商用電磁仿真軟件CST的結(jié)果進(jìn)行了對比,分析了所提方法的有效性, 可為電子設(shè)備電磁脈沖防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考.

傳導(dǎo)耦合;積分方程等效電路;矩量法;電磁拓?fù)?BLT方程

引 言

為滿足通信和動力需要,現(xiàn)代電子設(shè)備箱體上通常都連接有必不可少的信號線、電源線等線纜.在外部電磁脈沖輻照下,這些線纜成為感應(yīng)電流通過傳導(dǎo)耦合方式進(jìn)入設(shè)備內(nèi)部的重要途徑,可能造成電子元器件性能下降、狀態(tài)反轉(zhuǎn)、結(jié)點(diǎn)擊穿,甚至是燒毀整個電子元器件,妨礙電子設(shè)備的正常運(yùn)行和作用發(fā)揮.開展電磁脈沖傳導(dǎo)耦合效應(yīng)機(jī)理研究,對于探索相應(yīng)的防護(hù)措施、增強(qiáng)電子設(shè)備的生存能力具有重要意義.

線纜的電磁脈沖效應(yīng)研究通常通過數(shù)學(xué)建模和仿真的方法來進(jìn)行,如電路分析方法、電磁場全波分析方法等[1-4]. 電路分析方法將電磁脈沖傳播過程以集總參數(shù)的電路元件進(jìn)行描述,分析電壓和電流的傳輸特性. 全波分析方法從麥克斯韋方程組出發(fā),解特定邊界條件下的電磁場波動方程,求得場量隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律,分析傳輸線上電磁波的傳輸特性. 電路分析方法簡單高效,但隨著外部干擾信號頻率的上升,電磁場的傳播很難用集總參數(shù)進(jìn)行有效的描述. 電磁場全波分析方法能全面反映問題的物理機(jī)制,但在復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模和數(shù)值計(jì)算時(shí)比較困難,限制了其實(shí)際工程應(yīng)用. 近年來,許多學(xué)者利用場路協(xié)同仿真的方法來研究場線耦合問題,兼具電路分析方法的高效性和全波分析方法的準(zhǔn)確性,成為相關(guān)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)[4-17].

文獻(xiàn)[8]使用有限元法、文獻(xiàn)[9-14]使用矩量法計(jì)算線纜與屏蔽箱體結(jié)合點(diǎn)處的感應(yīng)電流, 建立由等效電阻和短路電流組成的外部電磁干擾等效源模型, 分析了多層印制電路板(Printed Circuit Board,PCB)連接線的傳導(dǎo)耦合效應(yīng),但所使用的方法存在高頻信號時(shí)域積分方程求解的后時(shí)穩(wěn)定性不佳、適用頻段較低等局限性. 文獻(xiàn)[15-16]將時(shí)域干擾信號變換到頻域,并結(jié)合矩量法和頻域電磁場混合勢積分方程求解干擾信號的等效電流源參數(shù),擴(kuò)展了干擾源等效建模方法的適用范圍,但在對內(nèi)部電路進(jìn)行分析時(shí),僅使用電路仿真軟件對單傳輸線連接PCB板銅質(zhì)印刷線的情形進(jìn)行了仿真分析,未對內(nèi)部存在復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的情形做理論分析. 實(shí)際的電子設(shè)備內(nèi)部大都存在復(fù)雜的傳輸線網(wǎng)絡(luò)和集成電路(Integrated Circuit, IC)插件,文章使用積分方程等效電路法建立外部電磁干擾源的等效模型,基于BLT方程[18-19]分析內(nèi)部存在復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)和集成電路插件的電子設(shè)備傳導(dǎo)耦合效應(yīng),更加接近電子設(shè)備的實(shí)際,可進(jìn)一步促進(jìn)場路協(xié)同仿真方法的實(shí)際工程應(yīng)用,為加強(qiáng)電子設(shè)備電磁安全防護(hù)提供參考.

1 理論分析

文章在對電子設(shè)備進(jìn)行電磁脈沖傳導(dǎo)耦合效應(yīng)分析時(shí)將其分為內(nèi)外兩個區(qū)域,外部區(qū)域由連接線纜和屏蔽機(jī)殼組成,內(nèi)部區(qū)域由傳輸線網(wǎng)絡(luò)連接的高速集成電路組成. 具體分析流程為:1)采用積分方程等效電路法建立外部電磁干擾的等效源模型,使用矩量法計(jì)算電磁場混合勢積分方程,獲取等效源模型的參數(shù);2)利用電磁拓?fù)淅碚撝泄艿篮凸?jié)點(diǎn)的概念[20-23],對傳輸線網(wǎng)絡(luò)和集成電路插件進(jìn)行電磁拓?fù)浞治?建立內(nèi)部電路的電磁拓?fù)淠Ｐ?3)將外部等效源模型的輸出作為內(nèi)部電路的輸入,基于BLT方程計(jì)算各個節(jié)點(diǎn)的干擾電壓響應(yīng).

1.1 積分方程等效電路法建立干擾等效源模型

假設(shè)電子設(shè)備的連接線纜和屏蔽機(jī)殼均為理想導(dǎo)體,外部電磁波入射到連接線纜和屏蔽機(jī)殼在其表面產(chǎn)生感應(yīng)電流,其電流密度為J(r),Es(J(r))是J(r)產(chǎn)生的散射電場,Ei(r)為入射場,由邊界條件,在導(dǎo)體表面S處,總切向電場等于零,即:

[Ei(r)+Es(J(r))]tan=0,r∈S.

(1)

Es(J(r))可由矢勢A和電勢φ表示:

Es(J(r))=-jωA(r)-φ(r).

(2)

式(2)中的矢勢A和電勢φ可分別由式(3)和式(4)表示:

(3)

(4)

式中:ε表示自由空間的電導(dǎo)率;μ為磁導(dǎo)率; j表示虛數(shù)符號;ω為輻射電磁場的角頻率;k為波數(shù);r為場點(diǎn)(x,y,z)的位置矢量;r′為源點(diǎn)的(x′,y′,z′)的位置矢量;R=|r-r′|表示源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離.

(5)

(6)

式(6)可以寫成如式(7)所示的線性矩陣方程:

(7)

式中:Vp、Ip均為長度為Np的列向量,分別表示廣義電壓和廣義電流;Zpq是一個Np×Nq的矩陣,表示廣義阻抗,p,q=w,s,d.

通過LU分解,求解式(7),可以得到電流展開系數(shù)和整個箱體的表面感應(yīng)電流分布. 通過已得到的感應(yīng)電流參數(shù),也可以獲得阻抗矩陣等其他等效參數(shù),建立外部電磁干擾的等效源模型.

1.2 基于電磁拓?fù)淅碚摻?nèi)部電路模型

電磁拓?fù)淅碚撝饕鉀Q兩類問題,一是外部電磁場通過電子設(shè)備外部的電源線、信號線或其他外露的導(dǎo)線進(jìn)入系統(tǒng)內(nèi)部形成的干擾,二是由于電子設(shè)備的不良屏蔽引入的干擾.

運(yùn)用電磁拓?fù)淅碚摲治鼍哂袕?fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的電子設(shè)備電磁脈沖響應(yīng)時(shí),先利用拓?fù)鋵W(xué)的概念對系統(tǒng)進(jìn)行分解,將設(shè)備內(nèi)的集成電路插件抽象為 “節(jié)點(diǎn)”,將傳輸線抽象為“管道”,形成系統(tǒng)電磁拓?fù)鋱D,用以描述電磁系統(tǒng)各個部分之間的耦合關(guān)系.

圖1 電子設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 傳輸線網(wǎng)絡(luò)模型圖

對圖1所示的電子設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu),用變量N表示節(jié)點(diǎn),用變量P表示管道,其電磁拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2所示.

1.3 基于BLT方程計(jì)算節(jié)點(diǎn)干擾電壓

在運(yùn)用電磁拓?fù)淅碚摻⒌膬?nèi)部電路電磁拓?fù)淠Ｐ偷幕A(chǔ)上,基于集總源激勵的多導(dǎo)體傳輸線網(wǎng)絡(luò)模型,依據(jù)傳輸線理論并結(jié)合節(jié)點(diǎn)處入射電壓和反射電壓的疊加原理[24-29],得到入射電壓、反射電壓方程組,將各節(jié)點(diǎn)電壓方程整理成矩陣方程的形式,建立多導(dǎo)體傳輸線網(wǎng)絡(luò)BLT方程. 將外部電磁干擾等效源模型的輸出作為內(nèi)部電路電磁拓?fù)淠Ｐ偷妮斎?通過求解耦合關(guān)系所對應(yīng)的BLT方程,得到系統(tǒng)各個節(jié)點(diǎn)的電磁響應(yīng).

首先建立雙導(dǎo)體傳輸線的BLT方程,然后將其擴(kuò)展至傳輸線網(wǎng)絡(luò)的情形.

1.3.1 雙導(dǎo)體傳輸線BLT方程

圖3給出了一個均勻雙導(dǎo)體傳輸線,其特征阻抗、導(dǎo)納、傳播常數(shù)和長度分別為Zc、Yc、γ、L,終端負(fù)載的阻抗為ZL1和ZL2,由位于x=xs處的集總電壓源Vs或電流源Is激勵.

圖3 雙導(dǎo)體傳輸線模型

由傳輸線基本理論,傳輸線沿線存在正向行波V+(x)和逆向行波V-(x),如圖4所示.

圖4 雙導(dǎo)體傳輸線信號流圖

傳輸線上任一點(diǎn)x處的電壓V(x)可表示為V+(x)和V-(x)之和,即:

V(x)=V+(x)+V-(x).

(8)

對電流Is有:

I(x)=I+(x)+I-(x).

(9)

方程(8)、(9)的通解為:

(10)

由x=xs處的邊界條件可得:

(11)

由式(8)～(11)可得:

V-(x)=0(x>xs)；

(12)

V+(x)=0(x

(13)

(14)

對節(jié)點(diǎn)2,有:

(15)

在存在激勵源的情況下,節(jié)點(diǎn)2的入射電壓波等于節(jié)點(diǎn)1的入射電壓波和激勵源產(chǎn)生正向電壓波之和,即:

(16)

同理,節(jié)點(diǎn)1的反射電壓波等于節(jié)點(diǎn)2的反射電壓波和激勵源產(chǎn)生的反向電壓波之和:

(17)

將式(16)和(17)寫成矩陣方程的形式:

(18)

設(shè)ρ為電壓反射系數(shù),則對任一節(jié)點(diǎn)m,有:

(19)

對節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2,有:

(20)

(21)

將式(21)代入式(18)并整理:

(22)

節(jié)點(diǎn)處的總電壓為:

(23)

將式(22)代入式(23),得到雙導(dǎo)體傳輸線的BLT方程:

(24)

1.3.2 傳輸線網(wǎng)絡(luò)BLT方程

對傳輸線網(wǎng)絡(luò),BLT方程的一般形式為:

V=[I+S]·[Γ-S]-1·VS

(25)

式中:V表示節(jié)點(diǎn)的總電壓超向量;I表示單位超矩陣;S表示散射超矩陣,包含網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的散射參數(shù);Γ表示傳輸超矩陣,包含網(wǎng)絡(luò)中所有管道的傳輸參數(shù);VS表示激勵源超向量.下面給出式(25)中S、Γ和VS的表達(dá)式.

1)散射超矩陣S

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)均為非理想節(jié)點(diǎn),ZL為節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣,Zc為節(jié)點(diǎn)所連管道的特性阻抗矩陣. 則散射超矩陣S的元素為:

(26)

2)傳輸超矩陣Γ

將每個節(jié)點(diǎn)的傳輸矩陣按管道升序排列到一個矩陣的對角線上,其它元素為0,可以得到整個網(wǎng)絡(luò)的傳輸超矩陣,具體形式如下:

(27)

3)激勵源超向量VS

將每個管道的激勵向量按管道排列得到傳輸線網(wǎng)絡(luò)的激勵源超向量:

(28)

2 仿真結(jié)果分析

2.1 外部電磁干擾等效源模型計(jì)算結(jié)果

對圖1所示的電子設(shè)備,假設(shè)其屏蔽外殼和信號傳輸線均為理想導(dǎo)體,屏蔽外殼尺寸為12.5 cm×7.5 cm ×1.9 cm,信號線長度50 cm、半徑0.05 cm,PCB為雙層板,下層為銅質(zhì)接地層,上層為IC插件和銅質(zhì)帶狀連接線,中間是介電常數(shù)為2.1的絕緣介質(zhì). 采用幅值為1 V/m的平面波照射,傳播方向與信號線垂直、電場極化方向與信號線平行,基于積分方程等效電路法求得外部電磁干擾等效源模型的感應(yīng)電流,其幅值和相位隨頻率變化的曲線如圖5和圖6所示.

圖5 等效源感應(yīng)電流幅值隨頻率變化曲線

圖6 等效源感應(yīng)電流相位隨頻率變化曲線

2.2 內(nèi)部電路電磁耦合效應(yīng)仿真結(jié)果

假設(shè)設(shè)備內(nèi)部各管道對應(yīng)的傳輸線長度均為4 cm,各節(jié)點(diǎn)端接負(fù)載均為50 Ω,節(jié)點(diǎn)Ni對應(yīng)的散射系數(shù)為Si,則

(29)

(30)

(31)

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的對稱性,選擇節(jié)點(diǎn)1、2、3、5和6作為觀察點(diǎn),各節(jié)點(diǎn)輸出電壓計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖7 各節(jié)點(diǎn)輸出電壓隨頻率變化曲線

從圖7中可以看出,各節(jié)點(diǎn)輸出電壓的最大值都出現(xiàn)在0.76 GHz,按輸出電壓值從大到小排序,與外部信號線直接相連的節(jié)點(diǎn)1最大,然后依次是節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)6.

選擇節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3,將本文方法的計(jì)算結(jié)果與電磁仿真軟件CST的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖8所示.

圖8 計(jì)算結(jié)果與CST仿真結(jié)果對比圖

從圖8中可以看出,本文方法的計(jì)算結(jié)果和CST軟件的仿真結(jié)果吻合較好.

為考查外部信號線長度對節(jié)點(diǎn)輸出電壓的影響,保持信號線半徑大小為0.05 cm不變,分別設(shè)置信號線長度為25 cm、50 cm、100 cm,考查節(jié)點(diǎn)2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結(jié)果如圖9所示.

圖9 信號線長度不同時(shí)節(jié)點(diǎn)2的輸出電壓

從圖9中可以看出,隨著信號線長度的增加,節(jié)點(diǎn)2輸出電壓的最大值不斷增大,且最大值所對應(yīng)的頻率值逐漸降低.

為考查外部信號線半徑大小對節(jié)點(diǎn)輸出電壓的影響,保持信號線長度為50 cm不變,分別設(shè)置信號線半徑為0.025 cm、0.05 cm、0.075 cm,考查節(jié)點(diǎn)2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結(jié)果如圖10所示.

圖10 信號線半徑不同時(shí)節(jié)點(diǎn)2的輸出電壓

從圖10中可以看出,隨著信號線半徑的增加,節(jié)點(diǎn)2輸出電壓的最大值不斷增大,最大值所對應(yīng)的頻率值逐漸升高.

為考查負(fù)載大小對節(jié)點(diǎn)輸出電壓的影響,保持信號線半徑大小為0.05 cm,長度為50 cm,節(jié)點(diǎn)2對地的負(fù)載分別取50 Ω,500 Ω,1 kΩ,5 kΩ,10 kΩ,考查節(jié)點(diǎn)2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結(jié)果如圖11所示.

圖11 節(jié)點(diǎn)2負(fù)載大小不同時(shí)的輸出電壓

從圖11中可以看出,隨著節(jié)點(diǎn)負(fù)載的增大,節(jié)點(diǎn)的輸出電壓逐漸增大,但負(fù)載增大到一定值后相當(dāng)于開路,此時(shí)再增大負(fù)載,節(jié)點(diǎn)輸出電壓的峰值幾乎不變.在保持箱體形狀尺寸、信號線長度和半徑不變的情況下,節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)峰值的頻率與負(fù)載的大小無關(guān).

3 結(jié) 論

場路協(xié)同仿真方法既具有全波分析方法的準(zhǔn)確性,又具有電路分析方法的高效性,成為電磁脈沖效應(yīng)分析相關(guān)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn). 論文使用積分方程等效電路法建立了外部電磁干擾的等效源模型,基于電磁拓?fù)淅碚摵虰LT方程分析了內(nèi)部含復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)和集成電路插件的電子設(shè)備傳導(dǎo)耦合效應(yīng),仿真分析了內(nèi)部傳輸線連接關(guān)系、外部信號線長度和半徑大小、節(jié)點(diǎn)負(fù)載等因素對電磁脈沖效應(yīng)的影響,結(jié)果與電磁仿真軟件CST吻合較好. 論文的研究可進(jìn)一步促進(jìn)場路協(xié)同仿真方法的實(shí)際工程應(yīng)用,為加強(qiáng)電子設(shè)備的電磁安全防護(hù)提供參考.

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Simulation of conducted coupling effects based on IEEC and BLT equation

LI Fulin1,2HAN Jihong1,2ZHANG Chang1

(1.PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.PLAKeyLaboratoryofInformationSecurity,Zhengzhou450001,China)

A method based on integral equation equivalent circuit(IEEC) and Baum-Liu-Tesche(BLT) equation is proposed to analyze conducted coupling effects of the electromagnetic pulse. The method is adopted to get the equivalent source model, corresponding current and resistance parameters of external electromagnetic interference. Furthermore, electromagnetic pulse effects of the electronic equipment with complex transmission line network and integrated circuit are computed by the electromagnetic topology theory and BLT equation. Finally, the influence of transmission line topology, the signal line length, radius and the node load resistance on conducted coupling effects is analyzed. Experimental results are consistent with simulation results of CST software, which proves the validity of the presented method. The research and simulation results can provide reference to the electromagnetic protection design of the electronic equipment.

conducted coupling;integral equation equivalent circuit;method of moments;electromagnetic topology;Baum-Liu-Tesche equation

10.13443/j.cjors.2016102501

2016-10-25

國防科研項(xiàng)目

TM15

A

1005-0388(2016)06-1180-08

李福林 (1979-),男,河北人,解放軍信息工程大學(xué)博士研究生,副教授,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁脈沖效應(yīng)分析.

韓繼紅 (1966-),女,山西人,解放軍信息工程大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁脈沖效應(yīng)分析及安全防護(hù)、安全協(xié)議分析與驗(yàn)證.

張暢 (1981-),男,湖北人,解放軍信息工程大學(xué)博士研究生,講師,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁安全防護(hù).

李福林, 韓繼紅, 張暢. 基于積分方程等效電路和BLT方程的傳導(dǎo)耦合效應(yīng)仿真分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1180-1187.

LI F L, HAN J H, ZHANG C. Simulation of conducted coupling effects based on IEEC and BLT equation[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1180-1187. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016102501

聯(lián)系人： 李福林 E-mail: leefulin@163.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016102501