電子耗空對(duì)噴焰塵埃等離子體離子波不穩(wěn)定性的影響

馬征征 許正文 徐彬 吳健

(中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

電子耗空對(duì)噴焰塵埃等離子體離子波不穩(wěn)定性的影響

馬征征 許正文 徐彬 吳健

(中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

在離子波不穩(wěn)定性增長率的計(jì)算過程中增加對(duì)自洽塵埃電荷數(shù)的考慮,以考察電子耗空效應(yīng)對(duì)塵埃等離子體離子波不穩(wěn)定性增長率的影響. 通過比對(duì)多個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn):隨著塵埃數(shù)密度的增大,電子耗空的加劇可以導(dǎo)致不穩(wěn)定性增長率減小;噴焰釋放早期的離子波不穩(wěn)定性增長率可以更低;無論是塵埃數(shù)密度還是中性分子數(shù)密度單獨(dú)增大,均可以導(dǎo)致離子波不穩(wěn)定性增長率的減小. 這表明現(xiàn)有理論方法中隱含的假設(shè)不是恒成立.

電子耗空;噴焰;塵埃等離子體;離子波;不穩(wěn)定性

引 言

20世紀(jì)末期以來,空間飛行器在電離層中噴焰造成的雷達(dá)回波增強(qiáng)現(xiàn)象引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注和研究[1-10]. 這種現(xiàn)象基本被認(rèn)為是噴焰產(chǎn)生納米至微米級(jí)的固體塵埃粒子或水汽凝華形成的冰晶塵埃粒子帶電后,相對(duì)背景電離層等離子體高速運(yùn)動(dòng),激發(fā)了等離子體不穩(wěn)定性,形成不規(guī)則體引起的[2]. 針對(duì)此問題展開了大致兩類方式的理論研究:一類是從等離子體色散關(guān)系出發(fā)的線性理論研究[1-4];另一類是基于等離子體模擬仿真的非線性理論研究[6-9]. 為檢驗(yàn)和改進(jìn)這些理論,2009年國際上首次開展了以觸發(fā)等離子體不穩(wěn)定性為直接目的的火箭噴焰試驗(yàn),稱為帶電氣溶膠釋放試驗(yàn). 然而,令人疑惑的是試驗(yàn)中所有雷達(dá)均未能探測到預(yù)期的散射回波增強(qiáng)現(xiàn)象[5].

2011年,Rosenberg等人針對(duì)上述試驗(yàn)開展了基于線性理論的個(gè)例研究,考慮了離子聲波和低混雜波兩種離子波不穩(wěn)定性模式[4]. 首先,在給定了釋放參數(shù)的前提下,選擇尾焰某點(diǎn)處的某一時(shí)刻,計(jì)算不穩(wěn)定性增長率. 然后,判斷該不穩(wěn)定性增長率與塵埃流已持續(xù)時(shí)間之積是否達(dá)到閾值,以判定是否足以觸發(fā)不穩(wěn)定性. 計(jì)算結(jié)果表明,試驗(yàn)實(shí)際參數(shù)并不足以保證不穩(wěn)定性的成功觸發(fā). 進(jìn)一步地,作者還計(jì)算給出了后續(xù)試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)建議.

上述理論研究工作首次給出了試驗(yàn)觀測結(jié)果的一種候選解釋.注意到在該現(xiàn)有理論的計(jì)算過程中,塵埃電荷數(shù)是按照定值給出[4]. 分析可知,當(dāng)系統(tǒng)中塵埃粒子數(shù)密度較低時(shí),自由電子充足,新增加的塵埃粒子只會(huì)攜帶它們而不會(huì)影響原有塵埃粒子的帶電水平．換句話說,塵埃粒子攜帶電荷數(shù)與塵埃粒子數(shù)密度無關(guān). 然而,當(dāng)塵埃數(shù)密度較大時(shí),塵埃對(duì)電子的吸附效應(yīng)將造成電子密度在背景水平上的顯著降低,即電子耗空(吞噬)效應(yīng). 電子耗空將反過來限制塵埃粒子能夠攜帶到的平衡電荷數(shù),導(dǎo)致塵埃粒子攜帶電荷數(shù)與塵埃粒子數(shù)密度相關(guān). 事實(shí)上對(duì)于噴焰釋放早期的稠密塵埃團(tuán),電子耗空效應(yīng)非常顯著. 因此,根據(jù)上述分析,塵埃電荷數(shù)不可按定值給出,針對(duì)電子耗空?qǐng)鼍?由于塵埃數(shù)密度、電子密度和塵埃電荷數(shù)同步發(fā)生變化,給不穩(wěn)定性增長率帶來的總體影響傾向并不明確.

現(xiàn)有理論中為保證不穩(wěn)定性觸發(fā)判定方法不至于產(chǎn)生過高估計(jì),隱含了整個(gè)塵埃流持續(xù)時(shí)間內(nèi)的不穩(wěn)定性增長率均達(dá)到所選時(shí)刻的不穩(wěn)定性增長率的假設(shè). 然而,對(duì)于噴焰釋放早期,除了上述電子耗空效應(yīng),伴隨稠密塵埃團(tuán)的稠密中性氣體分子團(tuán)也可以通過更強(qiáng)烈的碰撞作用抑制不穩(wěn)定性的增長. 這些效應(yīng)可能導(dǎo)致假設(shè)不滿足.

本文將在離子波不穩(wěn)定性增長率計(jì)算過程中增加對(duì)自洽塵埃電荷數(shù)的考慮,以研究電子耗空效應(yīng)對(duì)離子聲波不穩(wěn)定性增長率的影響. 并考察現(xiàn)有理論中整個(gè)塵埃流持續(xù)時(shí)間內(nèi)的不穩(wěn)定性增長率均達(dá)到所選時(shí)刻的不穩(wěn)定性增長率的假設(shè)是否成立.

1 計(jì)算方法

針對(duì)噴焰釋放早期的電子耗空?qǐng)鼍?必須考慮自洽的塵埃電荷數(shù). 以下先建立電子耗空效應(yīng)下自洽塵埃電荷數(shù)的求解方法,再進(jìn)一步求解離子波不穩(wěn)定性增長率.

1.1 電子耗空效應(yīng)下的自洽塵埃電荷數(shù)

電離層中的塵埃粒子將通過碰撞作用吸附電子和離子而攜帶電荷. 由于電子的熱運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于離子,塵埃粒子更容易吸附電子而攜帶負(fù)電荷并具有負(fù)電勢. 針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的塵埃粒子,還必須考慮塵埃粒子的尾流效應(yīng). 給出負(fù)電勢下的塵埃粒子充電方程[11]:

(1)

塵埃粒子的吸附作用將改變電子密度,所有帶電物質(zhì)組分滿足電中性方程:

ni=ne+ndZd.

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2),即可解出塵埃粒子表面電勢. 再由球體電勢公式

(3)

即可得到塵埃粒子平衡電荷數(shù). 注意到塵埃粒子達(dá)到平衡電荷數(shù)需要較短的時(shí)間,參考現(xiàn)有理論,忽略該效應(yīng)[4].

1.2 離子波不穩(wěn)定性的增長率

依據(jù)現(xiàn)有理論[4,12],建立三維直角坐標(biāo)系x-y-z,磁場指向z方向,等離子體中的色散關(guān)系方程為

1+χe+χi+χd=0,

(4)

(5)

式中:k為波數(shù),限制在y-z平面內(nèi);λD為德拜長度;v為熱速度,ν為碰撞頻率; 下標(biāo)e、i和d分別代表電子、離子和塵埃粒子;be=(kyρe)2,ρe為電子回旋半徑;Γ0(be)=I0(be)exp(-be),I0是零階修正Bessel函數(shù);Z為等離子體色散函數(shù),其參數(shù)為

(6)

ω為復(fù)諧振頻率,其虛部γ=Im(ω)即為不穩(wěn)定性增長率.

當(dāng)塵埃流速度垂直于磁場而沿y方向時(shí),式(4)和式(5)可用于求解低混雜波不穩(wěn)定性. 當(dāng)塵埃流速度平行于磁場時(shí),可用于求解離子聲波不穩(wěn)定性.

2 參考例

參考Rosenberg等人開展的三個(gè)個(gè)例研究工作[4],選擇其中第一個(gè)例子作為本文的參考例. 其給定的部分塵埃參數(shù)和環(huán)境參數(shù)如表1所示.

表1 參考例中的部分塵埃參數(shù)和環(huán)境參數(shù)取值

原例中設(shè)定塵埃粒子平衡電荷數(shù)為恒定值15[4]. 采用本文§1.1所述方法重新計(jì)算得到塵埃粒子平衡電荷數(shù)的平均值為13.80. 此外,還有一些本文不涉及或不關(guān)注的參數(shù)均直接依照原例取值. 進(jìn)一步使用本文§1.2所述方法計(jì)算得到離子聲波和低混雜波不穩(wěn)定性增長率隨波數(shù)的二維分布,如圖1和圖2所示.

圖1 離子聲波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

圖2 低混雜波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

計(jì)算表明,離子聲波和低混雜波不穩(wěn)定性增長率最大值為16.5 s-1.

3 塵埃數(shù)密度對(duì)不穩(wěn)定性增長率的 影響

在參考例的基礎(chǔ)上,計(jì)算塵埃數(shù)密度取值為2、4、8、16倍的情況. 定義電子耗空度為由塵埃粒子吸附造成電子密度下降的百分比幅度,即ndZd/ni×100%. 為突出研究重點(diǎn),只針對(duì)離子聲波不穩(wěn)定性開展研究,并將所有計(jì)算結(jié)果匯總于表2.

表2表明: 當(dāng)塵埃數(shù)密度增大時(shí),塵埃平衡電荷數(shù)逐漸降低,兩者共同作用下,電子耗空度逐漸增大.而離子聲波不穩(wěn)定性增長率并未隨塵埃數(shù)密度增大而單調(diào)變化,其表現(xiàn)為先升高再降低; 當(dāng)塵埃數(shù)密度提升至16倍時(shí),離子聲波不穩(wěn)定性增長率反而較參考例更低. 在本組計(jì)算例中,不穩(wěn)定性增長率最大值(23.7 s-1)的出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的電子耗空度為95.1%.

表2 電子耗空對(duì)離子聲波不穩(wěn)定性增長率的影響

因此,隨著塵埃數(shù)密度的增大,電子耗空度的加劇可以導(dǎo)致不穩(wěn)定性增長率減小. 很明顯,該規(guī)律具有普適性,適用于不限于噴焰釋放早期在內(nèi)的所有電子耗空?qǐng)鼍?

4 噴焰釋放早期的計(jì)算和分析

考慮噴焰釋放更早期的場景,取塵埃數(shù)密度和中性分子數(shù)密度為參考例的2倍. 類似地,計(jì)算得到塵埃粒子平衡電荷數(shù)的平均值為7.55. 離子聲波和低混雜波不穩(wěn)定性增長率隨波數(shù)的二維分布如圖3和圖4所示.

圖3 離子聲波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

圖4 低混雜波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

計(jì)算表明,離子聲波和低混雜波不穩(wěn)定性增長率最大值為15.9 s-1.

通過該例和參考例計(jì)算結(jié)果的對(duì)比看到,對(duì)于噴焰釋放早期塵埃數(shù)密度和中性分子數(shù)密度更高的情形,不穩(wěn)定性增長率可以更低. 這表明: 整個(gè)塵埃流持續(xù)時(shí)間內(nèi)的不穩(wěn)定性增長率均達(dá)到所選時(shí)刻的不穩(wěn)定性增長率的假設(shè)不成立.

進(jìn)一步地,下面我們分別考察塵埃數(shù)密度和稠密中性氣體分子團(tuán)對(duì)不穩(wěn)定性增長率的影響. 為突出研究重點(diǎn),只針對(duì)離子聲波不穩(wěn)定性開展研究.

首先,考慮塵埃數(shù)密度取值為參考例的2倍,中性分子數(shù)密度取值與參考例一致. 計(jì)算得到塵埃粒子平衡電荷數(shù)的平均值為7.55. 給出離子聲波不穩(wěn)定性增長率隨波數(shù)的二維分布,如圖5所示.

圖5 離子聲波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

計(jì)算表明,離子聲波不穩(wěn)定性增長率最大值為23.7 s-1.

然后,考慮中性分子數(shù)密度取值為參考例的2倍,塵埃數(shù)密度取值與參考例一致. 計(jì)算得到塵埃粒子平衡電荷數(shù)的平均值為13.80. 給出離子聲波不穩(wěn)定性增長率隨波數(shù)的二維分布,如圖6所示.

圖6 離子聲波不穩(wěn)定性增長率γ隨波數(shù)的二維分布

計(jì)算表明,離子聲波不穩(wěn)定性增長率最大值為12.6 s-1.

將上述各計(jì)算例結(jié)果匯總于表3. 通過比較發(fā)現(xiàn),在該組計(jì)算例中,塵埃數(shù)密度單獨(dú)增大引起不穩(wěn)定性增長率提升,中性分子數(shù)密度單獨(dú)增大引起不穩(wěn)定性增長率降低. 本計(jì)算例中噴焰釋放早期不穩(wěn)定性增長率降低是由中性分子數(shù)密度增大造成.

表3 塵埃數(shù)密度和中性分子數(shù)密度對(duì)

分析可知,中性分子數(shù)密度增大將導(dǎo)致碰撞頻率提升,抑制不穩(wěn)定性的增長.因此,不穩(wěn)定性增長率應(yīng)隨中性分子數(shù)密度增大而單調(diào)減小.而對(duì)于塵埃數(shù)密度,雖然本組計(jì)算例中塵埃數(shù)密度增大引起不穩(wěn)定性增長率提升,但由第3節(jié)的結(jié)論可知,在更寬泛的范圍內(nèi)塵埃數(shù)密度增大可能引起不穩(wěn)定性增長率減小.

綜上所述,無論是塵埃數(shù)密度單獨(dú)增大還是中性分子數(shù)密度單獨(dú)增大,均可以導(dǎo)致離子波不穩(wěn)定性增長率的減小,導(dǎo)致噴焰釋放更早期的不穩(wěn)定性增長率更低. 這進(jìn)一步強(qiáng)化了如下結(jié)論: 現(xiàn)有理論方法中隱含的整個(gè)塵埃流持續(xù)時(shí)間內(nèi)的不穩(wěn)定性增長率均達(dá)到所選時(shí)刻的不穩(wěn)定性增長率的假設(shè)不是恒成立.

5 結(jié) 論

本文通過建立考慮電子耗空效應(yīng)的離子波不穩(wěn)定性增長率計(jì)算方法,計(jì)算了多個(gè)計(jì)算例下的不穩(wěn)定性增長率,通過比對(duì)和分析,得到如下兩個(gè)主要結(jié)論:

1) 離子聲波不穩(wěn)定性增長率并未隨塵埃數(shù)密度增大而單調(diào)變化,其表現(xiàn)為先升高再降低. 因此表明,隨著塵埃數(shù)密度的增大,電子耗空度的加劇可以導(dǎo)致不穩(wěn)定性增長率減小. 該規(guī)律具有普適性,適用于不限于噴焰釋放早期在內(nèi)的所有電子耗空?qǐng)鼍?

2) 對(duì)于噴焰釋放早期塵埃數(shù)密度和中性分子數(shù)密度更高的情形,離子波不穩(wěn)定性增長率可以更低. 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),無論是塵埃數(shù)密度單獨(dú)增大還是中性分子數(shù)密度單獨(dú)增大,均可以導(dǎo)致離子波不穩(wěn)定性增長率的減小. 這表明: 現(xiàn)有理論方法中隱含的整個(gè)塵埃流持續(xù)時(shí)間內(nèi)的不穩(wěn)定性增長率均達(dá)到所選時(shí)刻的不穩(wěn)定性增長率的假設(shè)不是恒成立. 因此應(yīng)對(duì)現(xiàn)有理論方法提供修正.

當(dāng)然,鑒于塵埃等離子體理論的復(fù)雜性,計(jì)算具體過程中仍包含了一些近似和假設(shè),還有待于繼續(xù)考察和完善.

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徐彬 (1982-),男,遼寧人,中國電波傳播研究所高級(jí)工程師,博士,主要研究方向?yàn)殡婋x層探測與理論等.

The influence of electron depletion to exhaust dusty plasma ion wave instability

MA Zhengzheng XU Zhengwen XU Bin WU Jian

(NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnvironment,ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

We considered the self-consistent dust charge number in calculating ion wave instability growth rate, in order to survey the influence of electron depletion effect to dusty plasma ion wave instability growth rate. By comparing calculation results of several cases, we found that as the dust number density increases, electron depletion intensification could lead to the decrease of instability growth rate, and that the ion wave instability growth rate could be lower on the early stage of the released exhaust. The number density increase of either dust or neutral molecule can lead to the decrease of ion wave instability growth rate. This indicates that the assumption in present theory is not always correct.

electron depletion; exhaust; dusty plasma; ion wave; instability

10.13443/j.cjors.2016112901

2016-11-29

國家自然科學(xué)基金(No. 11672068；41104102；61601419)

P354

A

1005-0388(2016)06-1087-06

馬征征 (1982-),男,湖北人,中國電波傳播研究所高級(jí)工程師,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)橹懈邔哟髿?、電離層探測與理論等.

許正文 (1971-),男,安徽人,中國電波傳播研究所研究員,博士,主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑?

馬征征, 許正文, 徐彬, 等. 電子耗空對(duì)噴焰塵埃等離子體離子波不穩(wěn)定性的影響[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1087-1092.

MA Z Z, XU Z W, XU B, et al. The influence of electron depletion to exhaust dusty plasma ion wave instability[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1087-1092.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016112901

聯(lián)系人： 馬征征 E-mail: zh.zh.ma.7@gmail.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016112901